發(fā)布時(shí)間：2022-04-18 03:54:15
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇數(shù)學(xué)建模小論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
論文摘要:數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實(shí)際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問(wèn)題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個(gè)解決問(wèn)題的很好的方法。
一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用
數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問(wèn)題就必需建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對(duì)象,為了某特定目的,做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來(lái)解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況,提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老 歷史 。例如,歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬(wàn)有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它 科學(xué) 技術(shù)領(lǐng)域滲透,過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起, 計(jì)算 機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予了更為重要的意義。
二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實(shí)際問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的例子,習(xí)題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對(duì)于函數(shù)極值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用的例子。其實(shí)這就是實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)簡(jiǎn)單的建摸問(wèn)題。但僅僅知道運(yùn)算還是不夠的,我們還要從具體問(wèn)題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來(lái)看看高等數(shù)學(xué)對(duì) 經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例:有資料記載某 農(nóng)村 的達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是年人均收入為2000元,據(jù)調(diào)查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬(wàn),另一戶4人20萬(wàn),其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對(duì)于該村是否能定位在已經(jīng)達(dá)到了小康水平呢。首先我們計(jì)算平均收入:60萬(wàn),20萬(wàn)各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。
平均收入為元
從這個(gè)數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過(guò)2000元,所以認(rèn)為達(dá)到了小康水平,但我們?cè)趤?lái)看一下數(shù)據(jù),有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來(lái)衡量是不科學(xué)的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差a來(lái)衡量這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
我們可以看出標(biāo)準(zhǔn)差是平均水平的六倍多,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)竟超過(guò)100%,所以我們不能把該村看作是達(dá)到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學(xué)融入到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中是我們高確良 等 教育 的一個(gè)重點(diǎn)要改革的內(nèi)容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模,首先必須提出具有實(shí)際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說(shuō)明。
(1)引例
模型I:變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度
1、提出問(wèn)題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動(dòng),如何求它在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度?
2、建立模型
分析:我們?cè)瓉?lái)只學(xué)過(guò)求勻速運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)刻的速度公式:S=vt那么,對(duì)于變速問(wèn)題,我們?cè)撊绾谓鉀Q呢?師生討論:由于變速運(yùn)動(dòng)的速度通常是連續(xù)變化的,所以當(dāng)時(shí)間變化很小時(shí),可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)對(duì)待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動(dòng),以它的運(yùn)動(dòng)直線為數(shù)軸,則在物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)于每一時(shí)刻t,物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個(gè)坐標(biāo)S表示,即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在t0時(shí)刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時(shí)刻,給時(shí)間增加了t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+t):此時(shí)位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為:v=當(dāng)t很小時(shí),v可作為物體在t0時(shí)刻瞬時(shí)速度的近似值。且當(dāng)—t—越小,v就越接近物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v,即vt0=[(1)式]; (1)即為己知物體運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)s=s(t),求物體運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)模型。
模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時(shí)間流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過(guò)對(duì)此模型的分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)學(xué)模型為:It0=要求解這兩個(gè)模型,對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還容易 計(jì)算 ,但對(duì)于復(fù)雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這
兩個(gè)模型,我們拋開(kāi)它們的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,卻具有完全相同的形式,可歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當(dāng)自變量改變量趨近于零時(shí)的極限值。在 自然 科學(xué) 和 經(jīng)濟(jì) 活動(dòng)中也有很多問(wèn)題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(2)導(dǎo)數(shù)的概念
定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量x時(shí),函數(shù)有相應(yīng)的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當(dāng)x0時(shí)yx的極限存在,這個(gè)極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導(dǎo)數(shù)的定義,前面兩個(gè)問(wèn)題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時(shí)刻t0的電流強(qiáng)度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí),對(duì)于(a,b)中的每一個(gè)確定的x值,對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個(gè)新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y′或f′(x),導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義,我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則后,我們?cè)俜椿厝デ蠼馇懊娴哪Ｐ途腿菀椎枚唷，F(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。
3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來(lái)求解。設(shè)它的位移函數(shù)為s=gt2,求它在2秒末的瞬時(shí)速度?由導(dǎo)數(shù)定義可知:v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg
4、模型檢驗(yàn):上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗(yàn)證了前面所建立模型的正確性。
5、模型的推廣:前面兩個(gè)模型的實(shí)質(zhì),就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問(wèn)題都可以直接用導(dǎo)數(shù)來(lái)解,而不須像前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建 模的思想和方法外,還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。
通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其主要目的是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法。
[論文關(guān)鍵詞]高職院校 數(shù)學(xué)建模活動(dòng) 可行性分析
[論文摘要]數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種知識(shí)性和應(yīng)用性相結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展,側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)計(jì)算的能力,開(kāi)拓知識(shí)面,從而推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革。因此,本文就在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)進(jìn)行可行性分析。
面對(duì)二十一世紀(jì),高職院校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo),人才的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)是應(yīng)用型,而不是學(xué)術(shù)型;要按照應(yīng)用型能力結(jié)構(gòu),重新構(gòu)建理論和實(shí)踐教學(xué)的體系,培養(yǎng)的應(yīng)用能力應(yīng)為創(chuàng)造性。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的宗旨是:創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng),拓展知識(shí)面,培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和合作意識(shí)。
一、高職院校數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的必要性
高等數(shù)學(xué)是理工經(jīng)濟(jì)類學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課,其目的在于培養(yǎng)職業(yè)技術(shù)人才所必須的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。目前,國(guó)內(nèi)許多高職院校的數(shù)學(xué)課程主要是由微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等幾部分組成,課程內(nèi)容存在重經(jīng)典、輕現(xiàn)代;重連續(xù)、輕離散;重分析推導(dǎo)、輕數(shù)值計(jì)算;重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法的趨向,而且各部分內(nèi)容自成體系,過(guò)分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性與完整性,缺乏應(yīng)用性和相互聯(lián)系。在這種體系下,不僅需要大量的教學(xué)時(shí)數(shù),而且不利于學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的培養(yǎng),聯(lián)系實(shí)際的領(lǐng)域也不夠?qū)掗煛?
為解決上述問(wèn)題,培養(yǎng)二十一世紀(jì)的技術(shù)應(yīng)用型人才,數(shù)學(xué)建模活動(dòng)以其對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力、素質(zhì)的綜合培養(yǎng),成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有力手段。它是在基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間架起的一座橋梁,通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展,側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)計(jì)算的能力,開(kāi)拓知識(shí)面,從而推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革。
二、在高職院校中開(kāi)展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的可行性分析
1.開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的需要
高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實(shí)用型人才,根據(jù)這個(gè)目標(biāo),高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要的突破點(diǎn)。高職數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要的任務(wù),就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),以此推動(dòng)高職數(shù)學(xué)課程的改革應(yīng)該是一個(gè)很好的做法。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)就在于培養(yǎng)高職學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力,進(jìn)而推動(dòng)高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革。
2.開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),能加速應(yīng)用數(shù)學(xué)人才和復(fù)合人才的培養(yǎng)
開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),能促進(jìn)數(shù)學(xué)理論研究專門(mén)人才和應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),高新科學(xué)技術(shù)發(fā)展突飛猛進(jìn),各行各業(yè)的應(yīng)用型人才顯得十分缺乏。
正是考慮到應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)的重要性,國(guó)際和國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在近十年來(lái)迅速發(fā)展。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化加工而成,它不要求有十分高深的數(shù)學(xué)知識(shí),但涉及的面很廣;并且一般沒(méi)有事先設(shè)定的嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)答案,但留有充分的余地供參賽者發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)采用開(kāi)放式,可查閱資料和使用計(jì)算機(jī),每個(gè)參賽隊(duì)由三人組成,可自由組合,也可跨系、跨專業(yè)組隊(duì),參賽隊(duì)必須在三天的時(shí)間內(nèi)完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解,計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn),結(jié)果的分析和檢驗(yàn),模型的改進(jìn)等方面的論文。參賽小組在完成論文的過(guò)程中,可以通過(guò)各種手段來(lái)收集資料,使用計(jì)算機(jī)和任何軟件,甚至通過(guò)網(wǎng)上查詢來(lái)完成解答。因此,開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于加速高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型的人才和復(fù)合型人才具有十分積極的推動(dòng)和促進(jìn)作用。
3.開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),能擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)所涉及的內(nèi)容很廣,用到的知識(shí)面比較寬,不但包含了較廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和各種數(shù)學(xué)方法技巧,而且聯(lián)系到各種各樣實(shí)際問(wèn)題的背景:如生物、物理、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理等。我們認(rèn)識(shí)到單靠數(shù)學(xué)系的老師擔(dān)當(dāng)指導(dǎo)教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行這些方面的知識(shí)傳授可能不夠深入全面。因此,學(xué)生在課下還需要自學(xué)。如建模方法與應(yīng)用、線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、生態(tài)數(shù)學(xué)模型、概率統(tǒng)計(jì)排隊(duì)論、層次模型分析、圖論、離散數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)仿真、案例分析、Matlab,Mathematica等。這樣大大豐富了學(xué)生的知識(shí)面,開(kāi)拓了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的視野。這樣充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生努力自學(xué),有利于將學(xué)生的潛能更充分地發(fā)揮,有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力。參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的同學(xué)均有這種深刻體會(huì)。
4.開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
現(xiàn)代教育思想的優(yōu)秀是
培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及能力,而能力是在知識(shí)的教學(xué)和技能的訓(xùn)練中,通過(guò)有意識(shí)地培養(yǎng)而得到發(fā)展的。教學(xué)中,數(shù)學(xué)建模方法和思想的融入,有助于激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性沖動(dòng),喚醒學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性工作的意識(shí),因?yàn)榻１旧砭褪且豁?xiàng)創(chuàng)造性思維活動(dòng),它既有一定的理論性,又有較強(qiáng)的實(shí)踐性。既要求思維的數(shù)量,又要求思維的深刻性和靈活性,其關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,這就要求學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)化能力,而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、類比等各種綜合能力。對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題而言,一般不是只有一個(gè)正確模型,許多不同的模型都可以用來(lái)解決相同的問(wèn)題,而同一個(gè)抽象模型又可以用于解決不同的具體問(wèn)題,它沒(méi)有固定的方法和規(guī)定的數(shù)學(xué)工具,也沒(méi)有現(xiàn)成的答案、模式可以遵循。其結(jié)果只有更好,沒(méi)有最好。這樣數(shù)學(xué)建模本身就給學(xué)生提供了一個(gè)自我學(xué)習(xí),獨(dú)立思考,認(rèn)真探索的實(shí)踐過(guò)程。給學(xué)生帶來(lái)了靈活的思維方式,開(kāi)拓了學(xué)生的視野。它鼓勵(lì)學(xué)生深層次思考問(wèn)題,為學(xué)生提供了一個(gè)發(fā)揮創(chuàng)造性才能的氛圍和條件。通過(guò)建模,學(xué)生要從錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中,抓住問(wèn)題的要點(diǎn),使問(wèn)題逐漸明確,并將問(wèn)題中的聯(lián)系歸成一類,揭示出它們的本質(zhì)特征,得出解決問(wèn)題的重點(diǎn)與難點(diǎn),自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件尋求解決問(wèn)題的最佳方案和途徑,這一過(guò)程能充分發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)新能力。
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種知識(shí)性和應(yīng)用性相結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)。在高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有助于培養(yǎng)高職學(xué)生的實(shí)踐能力和動(dòng)手能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,為學(xué)生以后從事技術(shù)性工作奠定良好的基礎(chǔ)。
什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中所學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的工具,是具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法,它把一些實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)處理轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)模型,然后利用平時(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解,根據(jù)求解的結(jié)果回到原問(wèn)題,對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行一些定性、定量分析和研究以及推廣,最終解決實(shí)際問(wèn)題。換句話說(shuō),數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題。
當(dāng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型時(shí),我們仿佛進(jìn)入了抽象的數(shù)學(xué)世界。在數(shù)學(xué)世界內(nèi),我們用所學(xué)的相應(yīng)數(shù)學(xué)方法對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、推導(dǎo),同時(shí)可以借助計(jì)算機(jī)求解這個(gè)模型,從而得到數(shù)學(xué)上的結(jié)論。然后我們?cè)倩氐綄?shí)際,將剛才數(shù)學(xué)上的結(jié)論對(duì)應(yīng)為實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際結(jié)論,例如給出實(shí)際問(wèn)題的處理方法、未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r等。同時(shí)這些結(jié)論還必須經(jīng)得起實(shí)際的檢驗(yàn),即用已發(fā)生的實(shí)際問(wèn)題的一些數(shù)據(jù)信息檢驗(yàn),確認(rèn)結(jié)論的正確性。
從 2009 年至今參加了六屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際操作上還有很多問(wèn)題:
(1)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題十分嚴(yán)謹(jǐn),所給的條件一般都是不多不少、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確,最后所得的結(jié)論是唯一的。而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題幾乎都是實(shí)際生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題,問(wèn)題背景復(fù)雜,條件多,況且對(duì)于實(shí)際生活中的許多實(shí)際問(wèn)題,結(jié)論并不唯一,例如一些決策問(wèn)題。
(2)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題原始問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程簡(jiǎn)單明了,不需要大量的數(shù)據(jù)計(jì)算。而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題需要對(duì)原始問(wèn)題進(jìn)行合理的分析和假設(shè)、利用數(shù)學(xué)工具和方法將其加工成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題,學(xué)生還要在仔細(xì)研讀問(wèn)題材料的同時(shí),必須進(jìn)行緊張的思維活動(dòng),分析大量數(shù)據(jù),找出規(guī)律,合理地簡(jiǎn)化問(wèn)題。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中普遍感到問(wèn)題繁瑣,無(wú)從下手,考慮不周全,不知道用什么方法解答問(wèn)題,對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力也比較差,缺少數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
(3)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題所得到的結(jié)論很少需要學(xué)生思考是否和實(shí)際相符、是否其中的一些已知條件需要進(jìn)一步調(diào)整和修改,進(jìn)而結(jié)論也要相應(yīng)地修改。而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題必須要有做完的已知模型的驗(yàn)證,不符的地方要再分析,然后修改之前的一些假設(shè),再重新求解的循環(huán)往復(fù)過(guò)程,直到與實(shí)際基本相符為止。
(4)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題要求學(xué)生獨(dú)立完成,不鼓勵(lì)與他人一起做。而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題要求學(xué)生有團(tuán)隊(duì)精神,集體參與交流,各抒己見(jiàn),擴(kuò)展思路。
上述問(wèn)題在從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課教學(xué)中都長(zhǎng)期存在,造成數(shù)學(xué)與實(shí)際脫離,給大多數(shù)學(xué)生留下"數(shù)學(xué)抽象繁瑣不易懂"的印象,部分學(xué)生還對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理,產(chǎn)生一種外在壓力。與此同時(shí)我們又看到數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng):
(1)提高了學(xué)生的文章寫(xiě)作能力,參考文獻(xiàn)檢索能力。文章寫(xiě)作能力作為當(dāng)代學(xué)生的一種重要實(shí)踐能力,在大學(xué)生今后的生活中經(jīng)常會(huì)用到,例如寫(xiě)畢業(yè)論文。參考文獻(xiàn)檢索能力是大學(xué)生今后能自主學(xué)習(xí)的必備技能之一,在今后的工作中經(jīng)常要用到。很多用人單位希望招聘的學(xué)生具有一定的文章寫(xiě)作和組織能力。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求學(xué)生 3 人一組在 72 小時(shí)內(nèi)提交一篇頗具規(guī)模且格式規(guī)范的學(xué)術(shù)論文,其中需要學(xué)生將分析假設(shè)、方法思路敘述清晰完整,競(jìng)賽過(guò)后,學(xué)生的寫(xiě)作論文能力都會(huì)有相應(yīng)的提高。另外由于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的問(wèn)題所涉及知識(shí)非常廣泛,有些甚至指導(dǎo)老師都沒(méi)有接觸過(guò),故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問(wèn)題學(xué)生只有通過(guò)臨時(shí)上網(wǎng)查閱資料或參考文獻(xiàn),獲得解決問(wèn)題相應(yīng)的知識(shí),現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,競(jìng)賽過(guò)后,學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會(huì)有相應(yīng)的提高。
(2)提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題多數(shù)都是非常復(fù)雜的,有些問(wèn)題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計(jì)算機(jī)的應(yīng)用變得非常重要,例如微分方程可以利用計(jì)算機(jī)做出近似的數(shù)值解,這樣就對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力提出了更高的要求。有時(shí)題目所給的數(shù)據(jù)不是常見(jiàn)的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點(diǎn)后保留 3 到 4 位)且數(shù)據(jù)也比較多,進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對(duì)解決建模問(wèn)題是必要的。整個(gè)建模過(guò)程下來(lái),學(xué)生都普遍感到自己的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力得到了極大的提高。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的問(wèn)題是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程,單靠一個(gè)人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以 3 人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,各成員之間各自表達(dá)自己的意見(jiàn)和建議,相互討論,最后達(dá)成統(tǒng)一,這個(gè)過(guò)程中容易形成自主的學(xué)習(xí)氣氛,這種氛圍會(huì)吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo),在團(tuán)隊(duì)中每個(gè)人各司其職,學(xué)生明確自己在團(tuán)隊(duì)中的角色,他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮出來(lái),其表現(xiàn)欲會(huì)得到極大的調(diào)動(dòng)。
數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。小組成員在整個(gè)建模過(guò)程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時(shí)也鍛煉了在發(fā)生意見(jiàn)分歧的時(shí)候如何協(xié)調(diào)的能力,這在學(xué)生今后的工作中也會(huì)經(jīng)常遇到,這些都是常規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立學(xué)院來(lái)說(shuō)是非常有必要的,但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開(kāi)來(lái)。因此,開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面:
(1)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中相關(guān)概念實(shí)際背景介紹,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見(jiàn)概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)等,其實(shí)都是從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時(shí)往往只注重理論敘述,忽略了來(lái)源。因此,教師在講授新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)當(dāng)涉及有關(guān)概念時(shí),應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子,引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問(wèn)題,通過(guò)這些書(shū)本上沒(méi)有寫(xiě)出的例子,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的,而是與實(shí)際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),我們可以找一些物理中的瞬時(shí)速度、加速度實(shí)例、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中邊際問(wèn)題等。通過(guò)實(shí)例,在常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的了解。
(2)要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,教師在建模教學(xué)中要多收集實(shí)際生活中的素材,為課堂教學(xué)服務(wù)。如提出一個(gè)生活中案例:女人穿高跟鞋真的會(huì)讓人覺(jué)得更美嗎?試從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理論上的客觀分析。學(xué)生會(huì)感到很奇怪:這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)?他們會(huì)精神集中,默默思考,同樣習(xí)慣地等待著老師的答案
。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上,當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點(diǎn),即由腳底至肚臍的長(zhǎng)度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺(jué),很可惜,一般人都低于此數(shù)值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長(zhǎng)的人會(huì)有較高的比值),所以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的比例計(jì)算便可得出想要的結(jié)論。
(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè),選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題進(jìn)行訓(xùn)練,這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)線性回歸、曲線擬合等問(wèn)題;經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險(xiǎn)決策、利潤(rùn)和成本問(wèn)題等問(wèn)題;制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來(lái)自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問(wèn)題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識(shí),使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè),為專業(yè)所用,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。
(4)加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力,多進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。因?yàn)閱?wèn)題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜,沒(méi)有計(jì)算機(jī)很難實(shí)現(xiàn),即使有計(jì)算機(jī)也需要很長(zhǎng)時(shí)間的操作才能完成。而數(shù)值計(jì)算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。matlab 和 excel 都是很好的數(shù)值計(jì)算工具,教師應(yīng)多選擇這樣的問(wèn)題,讓學(xué)生利用上述工具動(dòng)手計(jì)算,提高熟練度,從而達(dá)到提高計(jì)算效率的目的。
(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo),學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個(gè)具體問(wèn)題,在限定時(shí)間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論,提出解題思路,然后由學(xué)生自己操作,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得出結(jié)論,教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提出改進(jìn)意見(jiàn)。要鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè),開(kāi)拓思路,不過(guò)分依賴教師,以小組為單位獨(dú)立完成,這樣使得學(xué)生能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題。
數(shù)學(xué)建模與常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比有其先進(jìn)性,它使學(xué)生變?yōu)橹黧w,教師為學(xué)生服務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造出自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生將數(shù)學(xué)真正與實(shí)際生活聯(lián)系到一起,體現(xiàn)其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,同時(shí)也能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為其他學(xué)科服務(wù)的價(jià)值,在獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過(guò)程中,數(shù)學(xué)課應(yīng)該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數(shù)學(xué)建模必不可少。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正來(lái)源以及用法,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力,促使學(xué)生在今后的生活工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)。生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的問(wèn)題所涉及知識(shí)非常廣泛,有些甚至指導(dǎo)老師都沒(méi)有接觸過(guò),故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問(wèn)題學(xué)生只有通過(guò)臨時(shí)上網(wǎng)查閱資料或參考文獻(xiàn),獲得解決問(wèn)題相應(yīng)的知識(shí),現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,競(jìng)賽過(guò)后,學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會(huì)有相應(yīng)的提高。
(2)提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題多數(shù)都是非常復(fù)雜的,有些問(wèn)題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計(jì)算機(jī)的應(yīng)用變得非常重要,例如微分方程可以利用計(jì)算機(jī)做出近似的數(shù)值解,這樣就對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力提出了更高的要求。有時(shí)題目所給的數(shù)據(jù)不是常見(jiàn)的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點(diǎn)后保留 3 到 4 位)且數(shù)據(jù)也比較多,進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對(duì)解決建模問(wèn)題是必要的。整個(gè)建模過(guò)程下來(lái),學(xué)生都普遍感到自己的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力得到了極大的提高。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的問(wèn)題是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程,單靠一個(gè)人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以 3 人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,各成員之間各自表達(dá)自己的意見(jiàn)和建議,相互討論,最后達(dá)成統(tǒng)一,這個(gè)過(guò)程中容易形成自主的學(xué)習(xí)氣氛,這種氛圍會(huì)吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo),在團(tuán)隊(duì)中每個(gè)人各司其職,學(xué)生明確自己在團(tuán)隊(duì)中的角色,他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮出來(lái),其表現(xiàn)欲會(huì)得到極大的調(diào)動(dòng)。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。小組成員在整個(gè)建模過(guò)程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時(shí)也鍛煉了在發(fā)生意見(jiàn)分歧的時(shí)候如何協(xié)調(diào)的能力,這在學(xué)生今后的工作中也會(huì)經(jīng)常遇到,這些都是常規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。
因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立學(xué)院來(lái)說(shuō)是非常有必要的,但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開(kāi)來(lái)。
因此,開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面:
(1)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中相關(guān)概念實(shí)際背景介紹,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見(jiàn)概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)等,其實(shí)都是從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時(shí)往往只注重理論敘述,忽略了來(lái)源。因此,教師在講授新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)當(dāng)涉及有關(guān)概念時(shí),應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子,引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問(wèn)題,通過(guò)這些書(shū)本上沒(méi)有寫(xiě)出的例子,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的,而是與實(shí)際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),我們可以找一些物理中的瞬時(shí)速度、加速度實(shí)例、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中邊際問(wèn)題等。通過(guò)實(shí)例,在常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的了解。
(2)要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,教師在建模教學(xué)中要多收集實(shí)際生活中的素材,為課堂教學(xué)服務(wù)。如提出一個(gè)生活中案例:女人穿高跟鞋真的會(huì)讓人覺(jué)得更美嗎?試從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理論上的客觀分析。學(xué)生會(huì)感到很奇怪:這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)?他們會(huì)精神集中,默默思考,同樣習(xí)慣地等待著老師的答案。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上,當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點(diǎn),即由腳底至肚臍的長(zhǎng)度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺(jué),很可惜,一般人都低于此數(shù)值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長(zhǎng)的人會(huì)有較高的比值),所以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的比例計(jì)算便可得出想要的結(jié)論。
(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè),選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題進(jìn)行訓(xùn)練,這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)線性回歸、曲線擬合等問(wèn)題;經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險(xiǎn)決策、利潤(rùn)和成本問(wèn)題等問(wèn)題;制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來(lái)自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問(wèn)題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識(shí),使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè),為專業(yè)所用,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。
(4)加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力,多進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。因?yàn)閱?wèn)題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜,沒(méi)有計(jì)算機(jī)很難實(shí)現(xiàn),即使有計(jì)算機(jī)也需要很長(zhǎng)時(shí)間的操作才能完成。而數(shù)值計(jì)算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。matlab 和 excel 都是很好的數(shù)值計(jì)算工具,教師應(yīng)多選擇這樣的問(wèn)題,讓學(xué)生利用上述工具動(dòng)手計(jì)算,提高熟練度,從而達(dá)到提高計(jì)算效率的目的。
(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo),學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個(gè)具體問(wèn)題,在限定時(shí)間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論,提出解題思路,然后由學(xué)生自己操作,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得出結(jié)論,教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提出改進(jìn)意見(jiàn)。要鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè),開(kāi)拓思路,不過(guò)分依賴教師,以小組為單位獨(dú)立完成,這樣使得學(xué)生能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題。
數(shù)學(xué)建模與常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比有其先進(jìn)性,它使學(xué)生變?yōu)橹黧w,教師為學(xué)生服務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造出自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生將數(shù)學(xué)真正與實(shí)際生活聯(lián)系到一起,體現(xiàn)其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,同時(shí)也能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為其他學(xué)科服務(wù)的價(jià)值,在獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過(guò)程中,數(shù)學(xué)課應(yīng)該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數(shù)學(xué)建模必不可少。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正來(lái)源以及用法,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力,促使學(xué)生在今后的生活工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)。
【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 教學(xué)策略 應(yīng)用
【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課程，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略也逐漸成熟，那么在中學(xué)可設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程或進(jìn)行教學(xué)也成為了新課改下的熱門(mén)話題，但如何把大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略應(yīng)用到中學(xué)教學(xué)中，還需要加以研究。
數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)需要針對(duì)實(shí)際問(wèn)題組建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，也就是對(duì)某一實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系(即數(shù)學(xué)模型)，然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，若通過(guò)，則可投入使用，否則將返回去，重新對(duì)問(wèn)題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，所以，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)多次循環(huán)執(zhí)行的過(guò)程。鑒于目前很多高校都開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課程，數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)對(duì)高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學(xué)建模也將被引入到中學(xué)教育之中。研究大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略并探討其在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很有必要。
1.大學(xué)與中學(xué)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的聯(lián)系
大學(xué)教育面對(duì)的是成年學(xué)生，而中學(xué)教育面對(duì)的多是未成年學(xué)生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學(xué)生是已經(jīng)受過(guò)中學(xué)教育的學(xué)生，而中學(xué)生尚未完成中學(xué)教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學(xué)生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育環(huán)境仍然具有一些相同之處。
1.1兩者教學(xué)環(huán)境大同小異
無(wú)論是大學(xué)教育，還是中學(xué)教育，采取的教學(xué)方式都是課堂授課教學(xué)，都有固定的場(chǎng)所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點(diǎn)上來(lái)講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學(xué)生受教育的程度以及教學(xué)深度不同罷了。
1.2數(shù)學(xué)建模模式相同
數(shù)學(xué)建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學(xué)教育中設(shè)立此類課程，也適合中學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，其目的都是一樣，都是要解決實(shí)際的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，都具備數(shù)學(xué)建模的實(shí)用化特征，但由于所用數(shù)學(xué)知識(shí)有所差別，解決的實(shí)際問(wèn)題大小有差異，但都是解決問(wèn)題。
1.3中學(xué)生和大學(xué)生都具備接受知識(shí)的能力
數(shù)學(xué)課程在小學(xué)就已經(jīng)開(kāi)始設(shè)立，到中學(xué)教育程度時(shí)，相比小學(xué)生，中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進(jìn)行很好的知識(shí)理解，雖然并沒(méi)有大學(xué)生的理解力那么高，但學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的能力已經(jīng)具備。
1.4中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能為以后更深的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)
在中學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，能為以后高層次的數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠減少將來(lái)遇到的各種問(wèn)題。
2.可應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的大學(xué)教學(xué)策略
數(shù)學(xué)建模，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學(xué)和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略可以很好的應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中。目前，大學(xué)課程中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程中的也有很多，下面著重?cái)⑹霰容^常用且很奏效的主要途徑和方法：
2.1充分利用教材，對(duì)教材進(jìn)行深度把握
教師在課堂教學(xué)過(guò)程中要充分利用手中的教材工具，對(duì)教材進(jìn)行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學(xué)者在對(duì)理論深層地把握的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)研究出來(lái)的，教材內(nèi)容既是理論的實(shí)踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問(wèn)題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價(jià)值，要懂得充分利用。但教材中并沒(méi)有告訴教師具體的教學(xué)方法，只是安排了需要進(jìn)行教授的課程，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要使用合理的教學(xué)方式進(jìn)行授課，如在對(duì)教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問(wèn)題換一種方式進(jìn)行重新提問(wèn)和思考，變換問(wèn)題的條件，更改提出問(wèn)題的方式，對(duì)因果進(jìn)行互換，結(jié)合新的問(wèn)題進(jìn)行重新提問(wèn)。數(shù)學(xué)本身就是生活的提煉，是對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題的一種簡(jiǎn)化，通過(guò)反芻的方式，把數(shù)學(xué)模型重新應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)理解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。
2.2利用案例教學(xué)，設(shè)計(jì)精良的案例
所謂案例教學(xué)法，是指教師在課堂教學(xué)中用具體而生動(dòng)的例子來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，已達(dá)到最終目的的一種教學(xué)方式。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的案例教學(xué)法，則對(duì)應(yīng)的是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的講解，達(dá)到讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的建模過(guò)程和方法以及建模的具體應(yīng)用有清晰的認(rèn)識(shí)的目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法主要應(yīng)該包括三個(gè)部分，即事前、事中、事后三個(gè)部分。事前是指教師在數(shù)學(xué)建模開(kāi)始之前選擇合適的問(wèn)題，講解問(wèn)題的環(huán)境，也就是介紹清楚問(wèn)題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建模可能用到的數(shù)學(xué)方法和模型，以及問(wèn)題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問(wèn)題的準(zhǔn)備工作之后，教師與學(xué)生，學(xué)生之間針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論，討論的目的是要搞清楚問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗(yàn)，模型是否合理需要通過(guò)最后對(duì)模型結(jié)果的檢驗(yàn)做標(biāo)準(zhǔn)，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進(jìn)行對(duì)比，考察其存在的差距。
2.3強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，課后進(jìn)行實(shí)踐
課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和探討，課后要補(bǔ)以實(shí)踐進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。課堂教學(xué)一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學(xué)建模具有很大實(shí)用性，但是學(xué)生進(jìn)行建模的時(shí)候只是通過(guò)教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學(xué)生也參與了一定的討論，卻仍然無(wú)法能讓學(xué)生對(duì)用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實(shí)踐訓(xùn)練成為了數(shù)學(xué)建模一個(gè)必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學(xué)建模實(shí)踐主要可以通過(guò)兩種形式進(jìn)行，一種是實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐，學(xué)校應(yīng)該建立健全數(shù)學(xué)建模專用實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室可以看做是現(xiàn)實(shí)的理想化環(huán)境，在理想化的實(shí)驗(yàn)室里可以很好的對(duì)認(rèn)模、建模等過(guò)程的認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生對(duì)理解問(wèn)題的能力還處于初級(jí)階段，實(shí)驗(yàn)室可以不用那么復(fù)雜，這樣既可以節(jié)約實(shí)驗(yàn)室建設(shè)成本，也能同時(shí)達(dá)到實(shí)踐訓(xùn)練目的。一種聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行實(shí)踐。教師要從較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生自主選擇和他們自己比較相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進(jìn)行逐個(gè)批復(fù)，然后就發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題進(jìn)行討論與解決。
2.4開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與
為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)校可以開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，可以是競(jìng)賽制的，也可以是非競(jìng)賽制的，但對(duì)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生都要給一定的獎(jiǎng)勵(lì)，以提高學(xué)生的積極性。建模活動(dòng)要有規(guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果，而且建模過(guò)程要保證學(xué)生不受干擾，競(jìng)賽要保證公平、公開(kāi)。
2.5鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，開(kāi)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)建模首先需要的是扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)要過(guò)關(guān)，同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，從一開(kāi)始就打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在日常的教學(xué)過(guò)程中要有意加強(qiáng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)和能力。還有就是要開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學(xué)過(guò)程過(guò)于枯燥無(wú)味，那么學(xué)生們就無(wú)法提起興趣進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)產(chǎn)生厭倦情緒，不利于學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)建模過(guò)程本身應(yīng)該是一個(gè)比較有趣的過(guò)程，是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)過(guò)程，它應(yīng)該是生動(dòng)的，有實(shí)際價(jià)值的。應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生間的交流，鼓勵(lì)學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中發(fā)現(xiàn)的小問(wèn)題，對(duì)做的比較好的同學(xué)可以予以適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)。
摘要：通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，結(jié)合新教材的編寫(xiě)特點(diǎn)和高中研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，對(duì)如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行探索。
關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)。
《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：
（1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；
（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；
（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。
一．要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。
教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。
如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？
這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。
這樣通過(guò)章前問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問(wèn)題的教學(xué)，還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
2．通過(guò)幾何、三角形測(cè)量問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程。
學(xué)習(xí)幾何、三角的測(cè)量問(wèn)題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過(guò)程：
列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤(rùn)計(jì)算的方程模型決策問(wèn)題的函數(shù)模型以及不等式模型等。
3．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。
高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問(wèn)題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤(rùn)調(diào)查、洽談、采購(gòu)、銷(xiāo)售等問(wèn)題。設(shè)計(jì)了如下研究性問(wèn)題。
分析：這是一個(gè)確定人口增長(zhǎng)模型的問(wèn)題，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國(guó)的人口增長(zhǎng)數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的。基于上述假設(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測(cè)。
通過(guò)上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：人行車(chē)、自行車(chē)的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。
四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。
由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：
方程（1）（2）有實(shí)數(shù)解的充要條件是直線x+y=1-z與圓x2+y2=1/3-z2有公共點(diǎn)后者有公共點(diǎn)的充要條件是圓心(O、O)到直線x+y的距離不大于半徑。
總之，只要教師在教學(xué)中通過(guò)自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。
論文關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;數(shù)學(xué)教學(xué);能力
論文摘要:論述數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和社會(huì)應(yīng)變能力的作用, 研究了數(shù)學(xué)建模對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用, 提出了數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握一些數(shù)學(xué)工具，更應(yīng)著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽正是培養(yǎng)這種能力的有效載體．
高等職業(yè)教育作為教育類型得到了空前發(fā)展．高職教育在于培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的高素質(zhì)技能型人才不僅成為人們的一種共識(shí), 而且逐步滲透到高職院校的辦學(xué)實(shí)踐中．?dāng)?shù)學(xué)課程作為一門(mén)公共基礎(chǔ)課程如何服務(wù)于這個(gè)目標(biāo)成為高職基礎(chǔ)課程改革中的熱點(diǎn)．將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是一個(gè)重要取向之一．
一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生能力培養(yǎng)的重要性
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起源于美國(guó), 我國(guó)從1989 年開(kāi)始開(kāi)展大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽,1994年這項(xiàng)競(jìng)賽被教育部列為全國(guó)大學(xué)生四大競(jìng)賽之一,每年都有幾百所大學(xué)積極參加．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往主要考察知識(shí)和技巧的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同,是一個(gè)完全開(kāi)放式的競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主要目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,鼓勵(lì)學(xué)生踴躍參加課外科技等活動(dòng),開(kāi)拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí),推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目沒(méi)有固定的范圍和模式,往往是由實(shí)際問(wèn)題稍加修改和簡(jiǎn)化而成,不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門(mén)知識(shí)．題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造性,參賽者從所給的兩個(gè)題目中任選一個(gè),可以翻閱一切可利用的資料,可以使用計(jì)算機(jī)及其各種軟件．競(jìng)賽持續(xù)3天3夜,參賽者可以在此期間充分地發(fā)揮自己的各種能力．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽也是一個(gè)合作式的競(jìng)賽,學(xué)生以小組形式參加比賽,每組3人,共同討論,分工協(xié)作,最后完成一份答卷論文．?dāng)?shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)幾乎涵蓋了整個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域甚至涉及到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域．而且愈來(lái)愈多的人認(rèn)識(shí)到學(xué)科交叉的結(jié)合點(diǎn)正是數(shù)學(xué)建模．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽是能夠把數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外學(xué)科聯(lián)系的方法．通過(guò)競(jìng)賽把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)與周?chē)默F(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái),培養(yǎng)了學(xué)生的下列能力:
（一）有利于大學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)
高等教育的重要目的是培養(yǎng)國(guó)家建設(shè)需要的中高層次人才,而許多教育工作者認(rèn)識(shí)到目前的高等學(xué)校教學(xué)中還存在著許多缺陷,其中一個(gè)重要的問(wèn)題是培養(yǎng)的學(xué)生缺乏創(chuàng)造性的思維,缺乏一種原創(chuàng)性的想象力．這是我國(guó)高等教育的一個(gè)致命弱點(diǎn),嚴(yán)重制約了我國(guó)科技競(jìng)爭(zhēng)力．我國(guó)高等學(xué)校的教學(xué)還是以灌輸知識(shí)為主,這種教育體制嚴(yán)重扼殺了學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽并不要求求解結(jié)果的唯一性和完美性,而是重點(diǎn)要求學(xué)生怎樣根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)關(guān)系,并給出合乎實(shí)際要求的結(jié)果和方案,重點(diǎn)考察的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力．
（二）有利于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)
目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,大多是教師給出題目,學(xué)生給出計(jì)算結(jié)果．問(wèn)題的實(shí)際背景是什么? 結(jié)果怎樣應(yīng)用? 這些問(wèn)題都不是現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠解決的．?dāng)?shù)學(xué)模型是一個(gè)完整的求解過(guò)程,要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,抽象和提煉出數(shù)學(xué)模型,選擇合適的求解算法,并通過(guò)計(jì)算機(jī)程序求出結(jié)果．在這個(gè)過(guò)程中,模型類型和算法選擇都需要學(xué)生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計(jì)算機(jī)的求解可能要花30%的精力．動(dòng)手實(shí)踐能力有助于學(xué)生畢業(yè)后快速完成角色的轉(zhuǎn)變．
（三）有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善
一個(gè)實(shí)際數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建涉及許多方面的問(wèn)題,問(wèn)題本身可能涉及工程問(wèn)題、環(huán)境問(wèn)題、生殖健康問(wèn)題、生物競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題、軍事問(wèn)題、社會(huì)問(wèn)題等等,就所用工具來(lái)講,需要計(jì)算機(jī)信息處理、Internet 網(wǎng)、計(jì)算機(jī)信息檢索等．因此數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)交叉、文理結(jié)合,有利于促進(jìn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)．另外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽還要求學(xué)生具有很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和英文寫(xiě)作能力．
（四）有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)
學(xué)生畢業(yè)后,無(wú)論從事創(chuàng)業(yè)工作還是研究工作,都需要合作精神和團(tuán)隊(duì)精神．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式參加,3個(gè)人為一組,共同工作3天．在競(jìng)賽的過(guò)程中3位同學(xué)充分的分工與合作,最后完成問(wèn)題的解決．集體工作,共同創(chuàng)新,榮譽(yù)共享,這些都有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神,培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)協(xié)同創(chuàng)業(yè)的意識(shí)．任何一個(gè)參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生都對(duì)團(tuán)隊(duì)精神帶來(lái)的成功和喜悅感到由衷的鼓舞．
二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中
通過(guò)數(shù)學(xué)建模,給我們的教學(xué)模式提出了更多的思考,使我們不得不回過(guò)頭重新審視一下我們的教學(xué)模式是否符合現(xiàn)代教學(xué)策略的構(gòu)建?現(xiàn)代的教學(xué)策略追求的目標(biāo)是提倡學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力.只有遵循現(xiàn)代的教學(xué)策略才能培養(yǎng)出適應(yīng)新世紀(jì)、新形勢(shì)下的高素質(zhì)復(fù)合型人才.知識(shí)的獲取是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程,本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性過(guò)程.知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是目的,而且是手段,是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段,在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程,而不是簡(jiǎn)單地獲得結(jié)果,強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問(wèn)題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神.在學(xué)習(xí)、接受知識(shí)時(shí)要像前人創(chuàng)造知識(shí)那樣去思考,去再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,在解決問(wèn)題的各種學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中盡量提出有新意的見(jiàn)解和方法,在積累知識(shí)的同時(shí)注意培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)建模恰恰能滿足這種獲取知識(shí)的需求,是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個(gè)極好的載體,更是建立現(xiàn)代教學(xué)模式的一種行之有效的方法.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)建模思想.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程中,我認(rèn)為要合理嵌入,即以科學(xué)技術(shù)中數(shù)學(xué)應(yīng)用為中心,精選典型案例,在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)引入,難易適中．以為要抓好以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):
（一）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
滲透數(shù)學(xué)建模思想的最大特點(diǎn)是聯(lián)系實(shí)際.高職人才培養(yǎng)的是應(yīng)用技術(shù)型人才,對(duì)其數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)用為目的,體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際、深化概念、注重應(yīng)用”的思想,不應(yīng)過(guò)多強(qiáng)調(diào)灌輸其邏輯的嚴(yán)密性,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了用來(lái)解決工作中出現(xiàn)的具體問(wèn)題.而高職教材中的問(wèn)題都是現(xiàn)實(shí)中存在又必須解決的問(wèn)題,正是數(shù)學(xué)建模案例的最佳選擇.因此,作為數(shù)學(xué)選材并不難,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊(yùn)涵應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料,從中加以推廣,結(jié)合不同專業(yè)選編合適的實(shí)際問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情境,讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的求知欲,同時(shí)在實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中能很好的掌握知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用和解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的一些重要概念要重視它們的引入，要設(shè)計(jì)它們的引入,其中以合適的案例來(lái)引入概念、演示方法是將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式．這樣在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì),知道數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈,使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來(lái)枯燥無(wú)味但又似乎天經(jīng)地義的概念、定理和公式,并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水,也不是人們頭腦中所固有的, 而是有現(xiàn)實(shí)的來(lái)源與背景, 有其物理原型和表現(xiàn)的．在教學(xué)實(shí)踐中, 我們依據(jù)現(xiàn)有成熟的專業(yè)教材,選出具有典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例,然后按照數(shù)學(xué)建模過(guò)程規(guī)律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用例題．這樣使學(xué)生既能親切感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛,也能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力．總之,在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,等于教給學(xué)生一種好的思想方法,更是給學(xué)生一把開(kāi)啟成功大門(mén)的鑰匙,為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁,使學(xué)生能靈活地根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型,得心應(yīng)手地解決問(wèn)題.但這也對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求就更高,教師要盡可能地了解高職專業(yè)課的內(nèi)容,搜集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與熱點(diǎn)問(wèn)題等等.
（二）在課程教學(xué)及考核中適度引入數(shù)學(xué)建模問(wèn)題
實(shí)踐表明,真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的方法是用數(shù)學(xué), 為此不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用,還要鼓勵(lì)他們自己用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題．同時(shí)越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好載體, 而且能充分考驗(yàn)學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力; 學(xué)生們同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)組織能力,以及誠(chéng)信意識(shí)和自律精神．在教學(xué)實(shí)踐中,在數(shù)學(xué)課程的考核中增加數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,并施以“額外加分”的鼓勵(lì)辦法,在平常的作業(yè)中除了留一些鞏固課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的題目外,還要增加需要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際應(yīng)用題．這些應(yīng)用題可以獨(dú)立或自由組合成小組去完成, 完成的好則在原有平時(shí)成績(jī)的基礎(chǔ)上獲得“額外加分”．這種作法, 鼓勵(lì)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué),提高了邏輯思維能力, 培養(yǎng)了認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍、精益求精的風(fēng)格,提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力, 調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力, 團(tuán)結(jié)協(xié)作精神, 從而獲得除數(shù)學(xué)知識(shí)本身以外的素質(zhì)與能力．
（三）、適時(shí)開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之所以在世界范圍內(nèi)廣泛發(fā)展,是與計(jì)算機(jī)的發(fā)展密不可分的,許多數(shù)學(xué)模型中有大量的計(jì)算問(wèn)題,沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下這些問(wèn)題的實(shí)時(shí)求解是不可能的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展, 數(shù)學(xué)的思想和方法與計(jì)算機(jī)的結(jié)合使數(shù)學(xué)從某種意義上說(shuō)已經(jīng)成為了一門(mén)技術(shù)．為使學(xué)生熟悉這門(mén)技術(shù),應(yīng)當(dāng)增設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課,主要以專題講座的形式向同學(xué)們介紹一些成功的數(shù)學(xué)建模實(shí)例以及如何使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題等等．與數(shù)學(xué)建模有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)模擬,主要是運(yùn)用數(shù)字式計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)模擬．它根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特性,按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行狀況,并根據(jù)大量模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)和過(guò)程進(jìn)行定量分析．在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),往往需要較大的計(jì)算量,這就要用到計(jì)算機(jī)來(lái)處理．計(jì)算機(jī)模擬以其成本低、時(shí)間短、重復(fù)性高、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn),被人們稱為是建立數(shù)學(xué)模型的重要手段之一,由此也可以看出數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力的作用是不言而喻的．
當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是高科技的競(jìng)爭(zhēng),是人才綜合素質(zhì)與能力的競(jìng)爭(zhēng)．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和適應(yīng)社會(huì)應(yīng)變能力,具有不可低估的作用．所以說(shuō)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐,既適應(yīng)了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求,同時(shí)也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開(kāi)辟了一條新的途徑．
【論文摘要】提出數(shù)學(xué)建模的基本概念，考查了我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展?fàn)顩r；從學(xué)生能力、教師素質(zhì)、教學(xué)實(shí)施及學(xué)校管理與組織等四個(gè)方面總結(jié)闡述現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育存在的突出問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，提出了大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。
【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；創(chuàng)新；應(yīng)用；能力；教學(xué)
一、數(shù)學(xué)建模的基本概念
1.數(shù)學(xué)建模的定義
數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。因此，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。1985年在美國(guó)出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大學(xué)生數(shù)學(xué)模型（1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling，1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫(xiě)均為MCM）。這并不是偶然的。在1985年以前美國(guó)只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（The William Lowell Putnam mathematical Competition，簡(jiǎn)稱Putman（普特南）數(shù)學(xué)競(jìng)賽），這是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA即Mathematical Association of America的縮寫(xiě)）主持，于每年12月的第一個(gè)星期六分兩試進(jìn)行。在國(guó)際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國(guó)際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競(jìng)賽每年2月或3月進(jìn)行。
2.數(shù)學(xué)建模的步驟
一個(gè)合理、完善的數(shù)學(xué)建模步驟是建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型的基本保證，數(shù)學(xué)建模講究靈活多樣，所以數(shù)學(xué)建模步驟也不能強(qiáng)求一致。建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，需要一定的洞察力和想像力，篩選、拋棄次要因素，突出主要因素，做出適當(dāng)?shù)某橄蠛秃?jiǎn)化。全過(guò)程一般分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段，并且通過(guò)這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)對(duì)象的循環(huán)，可用流程圖表示如下：
具體包括以下八個(gè)步驟：①提出問(wèn)題；②分析變量；③模型假設(shè)；④建立模型；⑤模型求解；⑥模型分析；⑦檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停虎嗄Ｐ蛻?yīng)用。
二、我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展?fàn)顩r
我國(guó)自1989年首次參加這一競(jìng)賽，歷屆均取得優(yōu)異成績(jī)。經(jīng)過(guò)數(shù)年參加美國(guó)賽表明，中國(guó)大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競(jìng)爭(zhēng)力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開(kāi)，1990年先由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，然后與國(guó)家教委聯(lián)合主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱CMCM），該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)行。1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊(duì)參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆。數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與通常的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，它來(lái)自實(shí)際問(wèn)題或有明確的實(shí)際背景。它的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，整個(gè)賽事是完成一篇包括問(wèn)題的闡述分析、模型的假設(shè)和建立、計(jì)算結(jié)果及討論的論文。通過(guò)訓(xùn)練和比賽，同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)，以及撰寫(xiě)科技論文等方面將都會(huì)得到十分有益的鍛煉。
十幾年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展。2009年全國(guó)有33個(gè)省、市、自治區(qū)（包括香港和澳門(mén)特區(qū)）1137所院校、15046個(gè)隊(duì)（其中甲組12276隊(duì)、乙組2770隊(duì)）、4萬(wàn)5千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽。而到了2010年，發(fā)展到有來(lái)自全國(guó)33個(gè)省、市、自治區(qū)（包括香港和澳門(mén)特區(qū)）及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個(gè)隊(duì)（其中本科組14108隊(duì)、專科組3209隊(duì)）、5萬(wàn)多名大學(xué)生參加了本項(xiàng)競(jìng)賽。2011年，有來(lái)自國(guó)內(nèi)外1251所高校19490支參賽隊(duì)的近6萬(wàn)名大學(xué)生參加競(jìng)賽，為歷年來(lái)參與人數(shù)最多的一次。
三、我國(guó)現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)的問(wèn)題分析
鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，力爭(zhēng)在競(jìng)賽中獲得佳績(jī)；同時(shí)加大教學(xué)改革力度，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成果在實(shí)踐中進(jìn)一步擴(kuò)大，是眾多高校近些年來(lái)努力追求的一個(gè)目標(biāo)。然而，在總結(jié)成績(jī)的同時(shí)，我們也應(yīng)該清醒地看到在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和教學(xué)過(guò)程中反映出的一些問(wèn)題，只有很好的認(rèn)識(shí)和總結(jié)這些問(wèn)題，在下一步的實(shí)踐中找到解決策略，才能使數(shù)學(xué)建模活動(dòng)向著良好的方向前進(jìn)。
1.學(xué)生能力方面的問(wèn)題
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，與純數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，數(shù)學(xué)建模題目的文字?jǐn)⑹龈N近現(xiàn)實(shí)生活，題目相對(duì)較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)相對(duì)較多，數(shù)量關(guān)系也顯得更隱蔽，是一種非形式化的材料，所以，解決一個(gè)建模問(wèn)題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面提出了更高的要求。
2.教師素質(zhì)方面的問(wèn)題
在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)中，教師所擔(dān)任的角色是競(jìng)賽的指導(dǎo)者、教學(xué)的組織者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者，開(kāi)展建模活動(dòng)為學(xué)生的主體性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、發(fā)展性學(xué)習(xí)提供了一方希望的田野，同時(shí)也為教師的“專業(yè)化”發(fā)展創(chuàng)造了一個(gè)廣闊的舞臺(tái)。建模活動(dòng)的成效如何，很大程度取決于教師的綜合素質(zhì)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)應(yīng)注意：①更新教育教學(xué)觀念。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師的職能不再單純是“傳道、授業(yè)、解惑”，教師必須克服舊的教學(xué)思想所形成的定勢(shì)，更新自己的教育教學(xué)觀念，力求做到：由傳統(tǒng)教學(xué)下以知識(shí)為中心到知識(shí)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)并重；由傳統(tǒng)教學(xué)下以教師為中心到以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力；由只關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果到同時(shí)重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感和體驗(yàn)；由只重視邏輯思維到同時(shí)重視直覺(jué)思維；由只重視語(yǔ)言材料和視覺(jué)通道到同時(shí)重視非語(yǔ)言材料和非視覺(jué)通道。②進(jìn)一步拓展知識(shí)體系。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的開(kāi)放性、自主性使教師面臨著知識(shí)和能力的挑戰(zhàn)，建模的題目?jī)?nèi)容豐富、范圍極廣，學(xué)生在研究過(guò)程中不僅可能會(huì)觸及到本學(xué)科深層次的專業(yè)知識(shí)、本學(xué)科的研究前沿，還會(huì)遇到很多跨學(xué)科交叉的內(nèi)容，以及自然、醫(yī)學(xué)、社會(huì)中方方面面的問(wèn)題。教師只有不斷挖掘原有的知識(shí)體系，擴(kuò)寬自己的知識(shí)領(lǐng)域，才能在建模教學(xué)中有發(fā)言權(quán)，才能更好的組織學(xué)生開(kāi)展建模學(xué)習(xí)活動(dòng)。③提高創(chuàng)造能力和科研意識(shí)。創(chuàng)造性是教師能力的一個(gè)重要方面，每個(gè)教師都必須依據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象和教學(xué)環(huán)境對(duì)自己的教學(xué)工作作出計(jì)劃并進(jìn)行實(shí)施，還要及時(shí)做出評(píng)價(jià)和調(diào)整以及事后的反思和總結(jié)。④自覺(jué)轉(zhuǎn)變教學(xué)過(guò)程中的角色。在傳統(tǒng)的教育觀念中，教師的專業(yè)實(shí)踐被視為學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)、教學(xué)論、心理學(xué)原理及其技術(shù)的合理利用。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的特點(diǎn)決定了教師在教學(xué)中要體現(xiàn)“教學(xué)的組織者、情感的支持者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者”等角色。教師的作用是建立基本的概念框架，將學(xué)生引入一定的問(wèn)題情境并為學(xué)生提供咨詢、方法指導(dǎo)和監(jiān)控。同時(shí)教師將由關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)化為關(guān)注學(xué)生，教師的職能更重要的體現(xiàn)為如何將“信息”轉(zhuǎn)化為“知識(shí)”，將“智能”轉(zhuǎn)化為“智慧”。
3.教學(xué)實(shí)施方面的問(wèn)題
參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的決不僅僅是獲獎(jiǎng)，更重要的是通過(guò)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，起到培養(yǎng)全體學(xué)生能力、提高全體學(xué)生素質(zhì)的作用。在現(xiàn)行的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，主要存在：①大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在高校中的普及性不夠。近年來(lái)我國(guó)高校數(shù)學(xué)建模教育發(fā)展非常迅速，但總的看來(lái)，絕大多數(shù)新出版的相關(guān)教材都是為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編寫(xiě)的，其特點(diǎn)是內(nèi)容難度大，涉及面廣，且難度和涉及領(lǐng)域大大超出了一般學(xué)生的接受程度。面對(duì)高等教育的大眾化，也為了提高全體大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，全國(guó)工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)議建議在高校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的普及性教育研究，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院院士李大潛教授也多次在全國(guó)性的會(huì)議上呼吁開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的普及性教育，努力培養(yǎng)全體大學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，確保數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽持續(xù)健康地開(kāi)展，力戒有些院校為了數(shù)學(xué)競(jìng)賽而忽視了絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教育。因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的普及性教育已是勢(shì)在必行。比如面向全校學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課；開(kāi)展校內(nèi)選拔賽；鼓勵(lì)跨專業(yè)、跨院系組隊(duì)；進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生社團(tuán)——數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的的扶持等等。②數(shù)學(xué)建模思想在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的力度不夠。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比差別較大，學(xué)校開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課及數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到了很好的作用。但是，開(kāi)設(shè)這門(mén)課程的課時(shí)不會(huì)太多，參加建模培訓(xùn)班的同學(xué)更是有限，要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才，還要在平時(shí)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中配合教材適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想。要將數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教學(xué)改革做到有機(jī)結(jié)合。
4.學(xué)校組織與管理方面的問(wèn)題
開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育并不是開(kāi)設(shè)一門(mén)新的課程，而是一種教育觀念的轉(zhuǎn)變，關(guān)系到培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才的宏偉目標(biāo)，這不僅需要教師的付出，教學(xué)模式的改革，更需要學(xué)校各方面的重視、支持和協(xié)調(diào)，學(xué)校上層領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)如果充分認(rèn)識(shí)到開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育的意義，教師的積極性和潛能、創(chuàng)造力就會(huì)發(fā)揮出來(lái)，即便學(xué)校的條件設(shè)備差一些，也會(huì)想辦法克服；相反，如果學(xué)校認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)建模教育的必要性和重要性，那么即使是條件一流的學(xué)校，也難以有效利用資源。在提倡創(chuàng)新教育的今天，數(shù)學(xué)建模教育的發(fā)展應(yīng)該有著廣闊的前景，這不僅需要學(xué)校各層面的支持，而且還需要教育行政部門(mén)、地方政府提供必備的條件，給學(xué)校開(kāi)設(shè)其他課程和舉辦其他活動(dòng)更大的支持力度，比如：改革考試制度、劃撥專項(xiàng)資金、加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和機(jī)房的建設(shè)、加強(qiáng)輿論宣傳，深化改革成果等。
四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建應(yīng)從數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題入手，注重大學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維意識(shí)與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，構(gòu)建合理有效的大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，同時(shí)，在實(shí)施過(guò)程中還要注意根據(jù)學(xué)生的不同情況進(jìn)行層次性教學(xué)。
1.數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果很大程度上取決于題目的選擇是否恰當(dāng)，目前可供選擇的數(shù)學(xué)建模教材很多，無(wú)論選擇了哪本教材，教師都要視本校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生的實(shí)際水平以及所選教材的難易程度進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩帷Ｄ敲矗髮W(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題應(yīng)遵循價(jià)值性原則、以問(wèn)題為中心的原則、客觀可行性原則以及趣味性原則。
2.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更多的注重知識(shí)的培養(yǎng)而忽視實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，其造成的后果是，學(xué)生們學(xué)習(xí)了不少數(shù)學(xué)，卻僅是純粹的理論內(nèi)容，而不會(huì)甚至不知如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地突出數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合大學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容特點(diǎn)，在平時(shí)的課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思維意識(shí)。從不同的細(xì)節(jié)以及角度，滲透、穿插適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模知識(shí)，全方位的培育與熏陶學(xué)生的思維意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
3.大體說(shuō)來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育可以分以下三個(gè)層次進(jìn)行：①初級(jí)層次：大學(xué)一、二年級(jí)，在這一階段，一般學(xué)生還不知道建模是怎么一回事，這時(shí)可選擇一些一般的應(yīng)用問(wèn)題，或數(shù)量關(guān)系比較明顯的實(shí)際問(wèn)題和改編后的數(shù)學(xué)建模題目，結(jié)合建模的一般涵義、方法和步驟進(jìn)行講解，使學(xué)生具有初步的建模能力。②中級(jí)層次：大學(xué)二、三年級(jí)，在這一階段，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的建模能力，這時(shí)可選擇一些更具建模特點(diǎn)的題目，這種題目大部分是從自己或周?chē)说纳a(chǎn)、生活的實(shí)際中來(lái)，需要經(jīng)過(guò)分析、判斷，做出適當(dāng)假設(shè)，當(dāng)去掉非本質(zhì)的因素后，量與量之間的關(guān)系是容易發(fā)現(xiàn)的，得到的結(jié)果需做出一定的分析、說(shuō)明和簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。就學(xué)生的智力發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，一般的學(xué)生都可以經(jīng)過(guò)努力達(dá)到中級(jí)階段的能力。③高級(jí)層次：大學(xué)三、四年級(jí)，在這一階段，學(xué)生需要在一定建模能力的基礎(chǔ)上，處理一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，這些問(wèn)題基本上是從生產(chǎn)、生活、工程等實(shí)際問(wèn)題中來(lái)，都是未經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的“原坯”問(wèn)題，它需要學(xué)生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假設(shè)，需要采集、整理、分析判斷數(shù)據(jù)和信息，并需對(duì)所做模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，其建模結(jié)果也只是最優(yōu)解答，并非標(biāo)準(zhǔn)答案，最終還要寫(xiě)成科技論文。
五、結(jié)語(yǔ)
大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的開(kāi)展是我們整個(gè)高校教學(xué)改革的一部分，教學(xué)模式的改革也會(huì)給學(xué)生的日常管理和思想教育帶來(lái)一系列新的壓力，這些都不是一朝一夕所能解決的，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的改革是一項(xiàng)復(fù)雜和系統(tǒng)的工程，它需要學(xué)校從大局出發(fā)，協(xié)調(diào)好教學(xué)與管理等各層面之間的關(guān)系。
論文關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 大學(xué)生能力
論文摘要: 本文從我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)設(shè)的成功經(jīng)驗(yàn)，淺淡了數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)。
隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科技的后臺(tái)走到了前沿。
把數(shù)學(xué)與客觀問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶，首先是數(shù)學(xué)建模。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題，首先是建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。
一、 以競(jìng)賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程化
數(shù)學(xué)建模作為一門(mén)嶄新的課程在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國(guó)高校，蕭樹(shù)鐵先生1983年在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程，他是我國(guó)高校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的創(chuàng)始人，1987年由姜啟源教授編寫(xiě)了我國(guó)第一本數(shù)學(xué)建模教材。在八十年代后期開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課或必修課只是少數(shù)老牌大學(xué)。但自1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（ 94年起由國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦）以來(lái)，隨著參加競(jìng)賽高校的學(xué)生增加，各高校相繼開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。2008 年全國(guó)有31個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個(gè)隊(duì)（其中甲組10384隊(duì)、乙組2462隊(duì)）、3萬(wàn)8千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽。目前，在本科院校根據(jù)自己學(xué)校特點(diǎn)基本上開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程。
我校從95年開(kāi)始開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，到97年學(xué)校決定在原有的基礎(chǔ)上，從97級(jí)學(xué)生開(kāi)始，在部分專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課，并同時(shí)對(duì)其他專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。最初開(kāi)設(shè)選修課是因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要，選修的學(xué)生數(shù)較少，而且必須是往年成績(jī)較優(yōu)的學(xué)生才允許選修。我們通過(guò)以競(jìng)賽為平臺(tái), 加強(qiáng)引導(dǎo)與指導(dǎo), 充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。而且通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，促進(jìn)了我校教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，參加過(guò)訓(xùn)練和競(jìng)賽的學(xué)生們普遍感到，以往學(xué)多門(mén)課程的知識(shí)不如參加一次競(jìng)賽集訓(xùn)學(xué)得全面和扎實(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要全面掌握本領(lǐng)域相關(guān)知識(shí), 在深入理解、領(lǐng)會(huì)前人智能精髓的基礎(chǔ)上, 敢于提出自己的想法和觀點(diǎn)。只有善于進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí), 善于對(duì)已知知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通, 注意知識(shí)積累的同時(shí)更注重對(duì)知識(shí)的處理和運(yùn)用, 才能取得成功。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我校影響的增加，同時(shí)參加競(jìng)賽過(guò)的學(xué)生能力的提高，要求選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生逐年增加?，使得開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課有了一定的群眾基礎(chǔ)，同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的也轉(zhuǎn)向了競(jìng)賽與普及相結(jié)合，以提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力作為一個(gè)重要目標(biāo)。目前，已在自動(dòng)化、信息管理、統(tǒng)計(jì)、電子信息科學(xué)與技術(shù)、計(jì)算機(jī)、軟件、通信等專業(yè)的學(xué)生開(kāi)設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模必修課與限選課，同時(shí)仍然在全校開(kāi)設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模選修課。對(duì)于不同層次，理論教學(xué)學(xué)時(shí)分別為34、50、66學(xué)時(shí)，并輔以上機(jī)實(shí)踐訓(xùn)練，每年從當(dāng)初幾十名學(xué)生到目前每年近2000名學(xué)生修讀此課。為了進(jìn)一步提高實(shí)踐動(dòng)手能力，在軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)，取得了比較明顯的效果。
為了讓信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生能更好的應(yīng)用計(jì)算機(jī)工具和數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題，從2001年開(kāi)始我們開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課作為數(shù)學(xué)建模課程的補(bǔ)充和完善，并且目前面向全校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課。為了進(jìn)一步推廣和普及數(shù)學(xué)建模，讓更多的學(xué)生了解和參與數(shù)學(xué)建模，在原開(kāi)設(shè)多種課程基礎(chǔ)上，在學(xué)校以及教務(wù)部門(mén)的支持下，課程組于2000年起結(jié)合課程教學(xué)安排，在每年五月底舉辦全校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。該項(xiàng)活動(dòng)得到了全校學(xué)生的積極響應(yīng)，2009年有152個(gè)組，456人參賽。我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)形成了多個(gè)品種、多種層次、多種方式的教學(xué)格局。
二、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)包括數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程等方面。建模活動(dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng),它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性;既要求思維的數(shù)量,還要求思維的深刻性和靈活性。著名數(shù)學(xué)家丁石孫副委員長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)給予了很高的評(píng)價(jià),他說(shuō):“我們教了幾十年的數(shù)學(xué),曾經(jīng)花了很多力氣想使大家能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性,但是我們沒(méi)有找到一個(gè)合適的方法,數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)很好的方法,使很多的學(xué)生包括他們的朋友都能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的真正用處”。李大潛院士也曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)具有強(qiáng)大的生命力,并必將不斷發(fā)展、日臻完善”。很多高校從當(dāng)初為了競(jìng)賽的需要，但隨著對(duì)數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入發(fā)展,許多普通高校都在積極思考,大膽探索,取得了許多可喜的成果。特別是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革以數(shù)學(xué)建模為突破口,在教學(xué)體系、方法和內(nèi)容上都進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性的改革,已取得了突破性的成果。如改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合，實(shí)行研討式教學(xué)等，這也為數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)教學(xué)奠定了很好的基礎(chǔ)。我校從1997年開(kāi)始，我校將數(shù)學(xué)建模的教育從面向少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蚋嗟钠毡閷W(xué)生。越來(lái)越多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中獲得了進(jìn)步，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)在大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中日益發(fā)揮著巨大的作用。
1.促進(jìn)大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)解，從數(shù)學(xué)解到實(shí)際問(wèn)題的解決，這一過(guò)程提高了大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力。
2. 促進(jìn)大學(xué)生的適應(yīng)能力增強(qiáng)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競(jìng)賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及利用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)知識(shí)，還有各方面的知識(shí)綜合起來(lái)解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無(wú)論到什么行業(yè)，都能很快適應(yīng)需要。
3. 促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力。由于數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的廣泛性，大學(xué)生在建模實(shí)踐中要用到的很多知識(shí)是學(xué)生以前沒(méi)有學(xué)過(guò)的，而且也沒(méi)有時(shí)間再由老師作詳細(xì)講解來(lái)補(bǔ)課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學(xué)們通過(guò)自學(xué)及相互討論來(lái)進(jìn)一步掌握。這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來(lái)不斷擴(kuò)充和更新自己的知識(shí)。
4. 促進(jìn)大學(xué)生相互協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中，有大量的數(shù)學(xué)模型不是單靠數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的,它需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識(shí)綜合在一起才能解決，當(dāng)今科學(xué)的發(fā)展也使得一個(gè)人再也沒(méi)有足夠精力去通曉每一門(mén)學(xué)科，這就需要具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)、競(jìng)賽提供了這一場(chǎng)所。三位同學(xué)在學(xué)習(xí)、集訓(xùn)、競(jìng)賽過(guò)程是彼此磋商、團(tuán)結(jié)合作、互相交流思想、共同解決問(wèn)題，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)互為補(bǔ)充，取長(zhǎng)補(bǔ)短。這種能力、素質(zhì)的培養(yǎng)對(duì)他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。
5. 促進(jìn)大學(xué)生分析、綜合和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。這是由數(shù)學(xué)建模的任務(wù)，目的所決定的。建模過(guò)程大體都要經(jīng)過(guò)分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎(chǔ)，抽象與概括是關(guān)鍵。而從數(shù)學(xué)解答與模型檢驗(yàn)而言，要求大學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)知識(shí)還有其它方面知識(shí)綜合起來(lái)，動(dòng)手去解決, 根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出合理的解釋。通過(guò)實(shí)踐，明白學(xué)以致用，提高了分析、綜合與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
6. 促進(jìn)大學(xué)生的創(chuàng)造能力的提高。在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，大多問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的答案、沒(méi)有現(xiàn)成的模式，要靠充分發(fā)揮自己（和隊(duì)友）的創(chuàng)造性去解決。而面對(duì)一大堆資料、計(jì)算機(jī)軟件等，如何用于解決問(wèn)題，也要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生的創(chuàng)造性的培養(yǎng)是很有好處的。
三、開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程取得的效應(yīng)
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)十分有利于達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的育人目標(biāo)。我校開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程，在師資水平、普及程度、特色內(nèi)容建設(shè)、校內(nèi)競(jìng)賽以及全國(guó)競(jìng)賽等幾個(gè)方面，在國(guó)內(nèi)同類院校中處于領(lǐng)先地位，特別是每年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，我校都取得了良好的成績(jī)，而且在全國(guó)也有一定的影響，得到全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)專家的充分肯定。
在教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴(kuò)大到涉及運(yùn)籌與優(yōu)化、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算科學(xué)、最優(yōu)控制、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等在數(shù)學(xué)建模中常用的學(xué)科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學(xué)的需要，也促進(jìn)了教師教學(xué)科研水平的提高。
在課程設(shè)置研究方面。根據(jù)我們這樣一類學(xué)校的實(shí)際情況，我們?cè)诓煌瑢I(yè)的學(xué)生中開(kāi)設(shè)了多種不同課時(shí)不同程度要求的數(shù)學(xué)建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學(xué)生的需要。并在個(gè)別專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必修課，同時(shí)面向全體開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課，把數(shù)學(xué)理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件以及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了很好的結(jié)合，進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵。以及在幾個(gè)不同專業(yè)中開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，有效地解決了大量一般學(xué)生如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐動(dòng)手能力培養(yǎng)的問(wèn)題。
在加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與方法的研究與實(shí)踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優(yōu)秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫(xiě)了適合我校的教學(xué)用書(shū)（即將在高教出版社出版）以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)材料。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是能夠讓學(xué)生知道到什么地方找什么工具來(lái)解決什么樣的問(wèn)題，我們堅(jiān)持努力把研究式討論式的教學(xué)方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中去。2000年開(kāi)始，每年結(jié)合春季的數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，在五月底進(jìn)行校內(nèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。該項(xiàng)活動(dòng)推廣普及了數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使更多學(xué)生的研究能力和實(shí)踐動(dòng)手能力得到了鍛煉，同時(shí)也有力促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)在地方性普通院校中的開(kāi)展，促進(jìn)了競(jìng)賽水平的提高。
在教學(xué)改革方面。將數(shù)學(xué)建模思想融入到其他工科數(shù)學(xué)課程中去，并且在教學(xué)中注意強(qiáng)調(diào)討論式教學(xué)以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
在同類院校樹(shù)范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級(jí)精品課程。通過(guò)幾年的建設(shè)，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網(wǎng)絡(luò)工具的輻射作用，一方面加強(qiáng)了我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽工作，以及數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的開(kāi)展，另一方面對(duì)其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數(shù)學(xué)建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數(shù)學(xué)建模教練培訓(xùn)工作，多次應(yīng)邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調(diào)研。
通過(guò)幾年努力，完成數(shù)學(xué)建模教改研究項(xiàng)目《數(shù)學(xué)建模提高大學(xué)生綜合知識(shí)能力的探索與實(shí)踐》、《在工科院校中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課和選修課的實(shí)踐》與《以學(xué)科競(jìng)賽促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的“四維互動(dòng)”模式研究與實(shí)踐》，三項(xiàng)成果皆獲得浙江省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。組織學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的開(kāi)展，申報(bào)“新苗人才計(jì)劃”、“創(chuàng)新杯”并取得成功。自1995 年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽以來(lái),共獲全國(guó)一等獎(jiǎng)25項(xiàng)，全國(guó)二等獎(jiǎng)41項(xiàng)，浙江省獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)42項(xiàng)，二等獎(jiǎng)48項(xiàng)，三等獎(jiǎng)41項(xiàng)。2006年至今共獲國(guó)際一等獎(jiǎng)8項(xiàng)，國(guó)際二等獎(jiǎng)14項(xiàng)。取得了省參賽高校與全國(guó)高校中的優(yōu)異成績(jī)。
通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng),很多學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和科研能力得到了顯著提高,在畢業(yè)設(shè)計(jì)、實(shí)習(xí)和研究生階段的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì),得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍認(rèn)可。從2001年至今獲得“計(jì)算機(jī)世界獎(jiǎng)學(xué)金”十幾位學(xué)生中，清一色在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)。而且隨著數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的不斷深入開(kāi)展,各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和各行業(yè)的用人單位逐漸對(duì)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用和人才培養(yǎng)中的地位和作用都有了新的認(rèn)識(shí)。目前，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在我校的開(kāi)展，得到了越來(lái)越多同學(xué)的歡迎。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)不斷走向深入，由階段性轉(zhuǎn)向日常教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)方面，由初期的只在優(yōu)秀學(xué)生與部分專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)選修課，發(fā)展形成了多個(gè)品種、多種層次、教學(xué)格局；在競(jìng)賽方面，由初期的只參加全國(guó)競(jìng)賽，發(fā)展到既參加全國(guó)競(jìng)賽，又將參加國(guó)際競(jìng)賽，同時(shí)每年舉辦校內(nèi)競(jìng)賽；在撰寫(xiě)論文方面，由初期的只研究如何撰寫(xiě)競(jìng)賽論文，發(fā)展到現(xiàn)在與教師做課題與一般學(xué)術(shù)論文寫(xiě)作，參加新苗人才計(jì)劃與創(chuàng)新杯等。
【論文關(guān)鍵詞】建模意識(shí) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
【論文摘要】本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，探討了計(jì)算機(jī)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競(jìng)賽與學(xué)生參加競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)與感受。
一、引言
在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要求從實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言--即數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等刻畫(huà)和描述出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的處理--即計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報(bào)、決策和控制，這種把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門(mén)人才的大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題(或稱一個(gè)數(shù)學(xué)模型)，再借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。
二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)
從1985年開(kāi)始美國(guó)都會(huì)舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MathematicalContestinModeling，縮寫(xiě)：MCM)，而我國(guó)自1992年舉辦首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，它已經(jīng)成為全國(guó)大學(xué)生科技競(jìng)賽的重要項(xiàng)目之一，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)；競(jìng)賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競(jìng)賽，可以自由的收集信息、調(diào)查研究，包括使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與團(tuán)隊(duì)以外的任何人討論，在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和用計(jì)算機(jī)對(duì)解的實(shí)現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動(dòng)對(duì)于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動(dòng)作用。
多年來(lái)，一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來(lái)了新的思路和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建模》課也從僅僅為參賽隊(duì)員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門(mén)比較普及的選修課，同時(shí)，《數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為一門(mén)新的課程也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)是高等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向問(wèn)題的設(shè)計(jì)，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題絕大部分來(lái)自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程問(wèn)題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競(jìng)賽題。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的特點(diǎn)是：面向現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強(qiáng)，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問(wèn)題得到的只能是近似解。
另一方面，建模問(wèn)題不同于理論研究，它重在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模問(wèn)題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量。總之,《數(shù)學(xué)建模》是一門(mén)技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強(qiáng)調(diào)的是如何更好更快地解決問(wèn)題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項(xiàng)基本組成。與此相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)主要有兩部分：一是如何將實(shí)際問(wèn)題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計(jì)算機(jī)軟件或編程實(shí)現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些問(wèn)題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。
由于數(shù)學(xué)建模的以上特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)水平的高低可以說(shuō)決定一個(gè)團(tuán)隊(duì)整體的建模水平。
三、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)的關(guān)系
計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國(guó)為了研究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的問(wèn)題，迫切需要一種計(jì)算工具來(lái)代替人工計(jì)算，計(jì)算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過(guò)程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問(wèn)題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)；它的智能化，能隨時(shí)提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模與生活實(shí)際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，銀行貸款和分期付款等，往往計(jì)算量大，需要借助于計(jì)算機(jī)才能快捷、簡(jiǎn)便地完成。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往所說(shuō)的那種數(shù)學(xué)競(jìng)賽(純數(shù)學(xué)競(jìng)賽)不同，它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，但卻又不是純粹的計(jì)算機(jī)競(jìng)賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個(gè)具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)步驟，在這些步驟中都伴隨著計(jì)算機(jī)的使用。例如，模型求解時(shí)，需要上機(jī)計(jì)算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中打印機(jī)隨時(shí)可能使用，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對(duì)計(jì)算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動(dòng)作用，如報(bào)考計(jì)算機(jī)方向的研究生時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究時(shí)，也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫(xiě)出具有相當(dāng)深度的論文，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見(jiàn)，比賽中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題，這對(duì)使用計(jì)算機(jī)的能力的提高是很明顯的。
數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它既具有一定的理論性，又具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動(dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過(guò)程中要求必須具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型。總之，具有必備的計(jì)算機(jī)知識(shí)是培養(yǎng)建模意識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計(jì)算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)提供了有力的工具。
四、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用
計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模問(wèn)題所涉及的知識(shí)，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗(yàn)。
建模相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件是我們?cè)诮⒛Ｐ停幚砟Ｐ捅匦枵莆盏能浖麄兏饔凶约旱奶攸c(diǎn)，使用他們時(shí)要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來(lái)處理問(wèn)題，常用軟件包含一下幾種類型：
1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計(jì)算，支持完全的符號(hào)運(yùn)算、精確計(jì)算和任意精度的近似計(jì)算。它們都能對(duì)數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)等諸多領(lǐng)域的常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行求解，但也有各自特點(diǎn)：例如Mathematica的符號(hào)計(jì)算能力較為強(qiáng)大，而Matlab在數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢(shì)，因此可以結(jié)合起來(lái)使用。
2、Lingo/Lindo 計(jì)算最優(yōu)化問(wèn)題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。
3、統(tǒng)計(jì)分析軟件。SPSS名為社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包，主要功能有：基本統(tǒng)計(jì)分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、時(shí)間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫(kù)查詢統(tǒng)計(jì)功能，在概率和統(tǒng)計(jì)的經(jīng)典處理計(jì)算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件。
4、高級(jí)程序語(yǔ)言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。
5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個(gè)大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫(huà)板、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽今后的趨勢(shì)是，要求學(xué)生對(duì)各方面的知識(shí)都有所了解，對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)知識(shí)要求也更高，近年來(lái)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽幾乎所有的競(jìng)賽題目都涉及大量的計(jì)算或邏輯運(yùn)算，因此不掌握計(jì)算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績(jī)的；又由于競(jìng)賽題目來(lái)自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競(jìng)賽中取得好成績(jī)，由此可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機(jī)結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識(shí)的能力、知識(shí)的遷移能力、實(shí)際應(yīng)用能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
五、結(jié)束語(yǔ)
筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競(jìng)賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中體會(huì)到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中自動(dòng)形成勤于思考的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開(kāi)放性思維和創(chuàng)新意識(shí)，這項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的體會(huì)，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來(lái)的成功之路，不管名次如何，每個(gè)參賽者都是成功者。總之，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時(shí)也使我們的計(jì)算機(jī)用得越來(lái)越好、越來(lái)越活，數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計(jì)算機(jī)中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計(jì)算機(jī)的發(fā)展日益迅速，計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動(dòng)兩者的快速發(fā)展。
【論文關(guān)鍵詞】建模意識(shí) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
【論文摘要】本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，探討了計(jì)算機(jī)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競(jìng)賽與學(xué)生參加競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)與感受。
一、引言
在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要求從實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言--即數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等刻畫(huà)和描述出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的處理--即計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報(bào)、決策和控制，這種把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門(mén)人才的大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題(或稱一個(gè)數(shù)學(xué)模型)，再借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。
二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)
從1985年開(kāi)始美國(guó)都會(huì)舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MathematicalContestinModeling，縮寫(xiě)：MCM)，而我國(guó)自1992年舉辦首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，它已經(jīng)成為全國(guó)大學(xué)生科技競(jìng)賽的重要項(xiàng)目之一，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)；競(jìng)賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競(jìng)賽，可以自由的收集信息、調(diào)查研究，包括使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與團(tuán)隊(duì)以外的任何人討論，在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和用計(jì)算機(jī)對(duì)解的實(shí)現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動(dòng)對(duì)于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動(dòng)作用。
多年來(lái)，一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來(lái)了新的思路和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建模》課也從僅僅為參賽隊(duì)員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門(mén)比較普及的選修課，同時(shí)，《數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為一門(mén)新的課程也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)是高等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向問(wèn)題的設(shè)計(jì)，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題絕大部分來(lái)自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程問(wèn)題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競(jìng)賽題。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的特點(diǎn)是：面向現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強(qiáng)，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問(wèn)題得到的只能是近似解。
另一方面，建模問(wèn)題不同于理論研究，它重在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模問(wèn)題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量。總之,《數(shù)學(xué)建模》是一門(mén)技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強(qiáng)調(diào)的是如何更好更快地解決問(wèn)題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項(xiàng)基本組成。與此相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)主要有兩部分：一是如何將實(shí)際問(wèn)題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計(jì)算機(jī)軟件或編程實(shí)現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些問(wèn)題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。
由于數(shù)學(xué)建模的以上特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)水平的高低可以說(shuō)決定一個(gè)團(tuán)隊(duì)整體的建模水平。
三、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)的關(guān)系
計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國(guó)為了研究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的問(wèn)題，迫切需要一種計(jì)算工具來(lái)代替人工計(jì)算，計(jì)算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過(guò)程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問(wèn)題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)；它的智能化，能隨時(shí)提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模與生活實(shí)際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，銀行貸款和分期付款等，往往計(jì)算量大，需要借助于計(jì)算機(jī)才能快捷、簡(jiǎn)便地完成。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往所說(shuō)的那種數(shù)學(xué)競(jìng)賽(純數(shù)學(xué)競(jìng)賽)不同，它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，但卻又不是純粹的計(jì)算機(jī)競(jìng)賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個(gè)具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)步驟，在這些步驟中都伴隨著計(jì)算機(jī)的使用。例如，模型求解時(shí)，需要上機(jī)計(jì)算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中打印機(jī)隨時(shí)可能使用，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對(duì)計(jì)算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動(dòng)作用，如報(bào)考計(jì)算機(jī)方向的研究生時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究時(shí)，也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫(xiě)出具有相當(dāng)深度的論文，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見(jiàn)，比賽中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題，這對(duì)使用計(jì)算機(jī)的能力的提高是很明顯的。
數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它既具有一定的理論性，又具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動(dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過(guò)程中要求必須具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型。總之，具有必備的計(jì)算機(jī)知識(shí)是培養(yǎng)建模意識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計(jì)算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)提供了有力的工具。
四、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用
計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模問(wèn)題所涉及的知識(shí)，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗(yàn)。
建模相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件是我們?cè)诮⒛Ｐ停幚砟Ｐ捅匦枵莆盏能浖麄兏饔凶约旱奶攸c(diǎn)，使用他們時(shí)要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來(lái)處理問(wèn)題，常用軟件包含一下幾種類型：
1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計(jì)算，支持完全的符號(hào)運(yùn)算、精確計(jì)算和任意精度的近似計(jì)算。它們都能對(duì)數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)等諸多領(lǐng)域的常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行求解，但也有各自特點(diǎn)：例如Mathematica的符號(hào)計(jì)算能力較為強(qiáng)大，而Matlab在數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢(shì)，因此可以結(jié)合起來(lái)使用。
2、Lingo/Lindo 計(jì)算最優(yōu)化問(wèn)題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。
3、統(tǒng)計(jì)分析軟件，SPSS名為社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包，主要功能有：基本統(tǒng)計(jì)分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、時(shí)間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫(kù)查詢統(tǒng)計(jì)功能，在概率和統(tǒng)計(jì)的經(jīng)典處理計(jì)算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件。
4、高級(jí)程序語(yǔ)言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。
5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個(gè)大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫(huà)板、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽今后的趨勢(shì)是，要求學(xué)生對(duì)各方面的知識(shí)都有所了解，對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)知識(shí)要求也更高，近年來(lái)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽幾乎所有的競(jìng)賽題目都涉及大量的計(jì)算或邏輯運(yùn)算，因此不掌握計(jì)算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績(jī)的；又由于競(jìng)賽題目來(lái)自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競(jìng)賽中取得好成績(jī)，由此可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機(jī)結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識(shí)的能力、知識(shí)的遷移能力、實(shí)際應(yīng)用能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
五、結(jié)束語(yǔ)
筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競(jìng)賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中體會(huì)到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中自動(dòng)形成勤于思考的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開(kāi)放性思維和創(chuàng)新意識(shí)，這項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的體會(huì)，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來(lái)的成功之路，不管名次如何，每個(gè)參賽者都是成功者。總之，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時(shí)也使我們的計(jì)算機(jī)用得越來(lái)越好、越來(lái)越活，數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計(jì)算機(jī)中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計(jì)算機(jī)的發(fā)展日益迅速，計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動(dòng)兩者的快速發(fā)展。
［論文關(guān)鍵詞］建模競(jìng)賽 論文選讀 寫(xiě)作 數(shù)學(xué)方法 軟件應(yīng)用
［論文摘要］賽前培訓(xùn)是建模競(jìng)賽取得好成績(jī)的保證，文章介紹了培訓(xùn)中論文選讀這一環(huán)節(jié)，指出可以從讀文章內(nèi)容結(jié)構(gòu)、讀論文思路、讀論文所用方法、讀論文所用軟件等方面進(jìn)行培訓(xùn)。
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一，2007年全國(guó)有30個(gè)省、市、自治區(qū)的969所院校、11742個(gè)隊(duì)（其中甲組9494隊(duì)、乙組2248隊(duì)）、35000多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，參賽人數(shù)為歷年之最。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競(jìng)賽中，參賽學(xué)生在各方面的能力都有較大提高，包括理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、獲取新知識(shí)的能力、綜合使用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、團(tuán)隊(duì)精神和挑戰(zhàn)自我的精神等。此賽事反映了學(xué)生多方面的綜合能力，參賽成績(jī)證明了學(xué)校的實(shí)力，優(yōu)異的成績(jī)有助于提高學(xué)校知名度。因此，各高等院校非常重視這一賽事，投入的人力、物力逐年增加，都希望能通過(guò)這一賽事，在鍛煉提高學(xué)生綜合能力的同時(shí)取得佳績(jī)，以提高學(xué)校聲譽(yù)。
一所院校要在建模競(jìng)賽中取得佳績(jī)，需要領(lǐng)導(dǎo)的重視和完善的制度，需要一支有較高水平的指導(dǎo)培訓(xùn)人員，利用優(yōu)勝劣汰方式，選拔出優(yōu)秀的參賽學(xué)生，對(duì)參賽學(xué)生科學(xué)合理地培訓(xùn)。以上這些因素，都影響著比賽的最終成績(jī)。
對(duì)參賽學(xué)生的培訓(xùn)，各個(gè)學(xué)校都有自己的經(jīng)驗(yàn)與做法，但培訓(xùn)的內(nèi)容不外乎是前期的建模基礎(chǔ)知識(shí)、方法介紹，強(qiáng)化階段的建模方法及常用軟件的培訓(xùn)，論文選讀，后期的模擬競(jìng)賽等。我院在2007年組織四個(gè)隊(duì)參加乙組比賽，最終獲得了一個(gè)全國(guó)二等獎(jiǎng)，兩個(gè)廣西賽區(qū)二等獎(jiǎng)的佳績(jī)，筆者參加了賽前的培訓(xùn)工作，主講論文選讀這一內(nèi)容，以選讀歷屆獲獎(jiǎng)優(yōu)秀論文為主。參賽學(xué)生于賽后反映，培訓(xùn)中的論文選讀令他們獲益匪淺，對(duì)比賽有重要意義，本文將介紹論文選讀這一培訓(xùn)環(huán)節(jié)，指出論文選讀中應(yīng)讀什么、怎么讀等問(wèn)題。
一、讀思路，練審題
1.讀思路。教師首先從歷屆賽題中精挑細(xì)選優(yōu)秀論文，詳細(xì)講解建模過(guò)程，理清每一篇論文的建模思路。講解時(shí)注意講清以下幾個(gè)問(wèn)題：本題是如何入手的？為什么用這個(gè)方法？這個(gè)方法好不好？還有沒(méi)有其他的方法？如以公務(wù)員招聘（2004年D題）為例，通過(guò)分析對(duì)比一些優(yōu)秀論文，說(shuō)明這道題目通過(guò)建立線性規(guī)劃模型求解比較適宜，同時(shí)說(shuō)明在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)，不同的優(yōu)秀論文有不同的思路，可以通過(guò)不同的角度，不同的側(cè)重點(diǎn)去建立，從而得出在不同假設(shè)下的結(jié)論。在講解建模過(guò)程中，教師可以扮演一個(gè)置疑者、引導(dǎo)者，留下一些問(wèn)題讓學(xué)生去思考，去討論，讓學(xué)生參與其中。事實(shí)證明，這種方式能取得較好的效果。
2.練審題。在平時(shí)學(xué)習(xí)中，討論的題目相對(duì)簡(jiǎn)單，所給條件、問(wèn)題較為明確，學(xué)生一般不太重視審題，但在建模競(jìng)賽中，有兩道題可選，且題目相對(duì)要復(fù)雜得多，審題成了一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)，關(guān)系著后面幾天的成敗。在審題這個(gè)階段，要弄清題目所給的條件，明確要回答的問(wèn)題，給出基本的思路，最終確定選題，題目一旦選定，就不能三心二意，要堅(jiān)持做下去。
由于審題的重要性，故在培訓(xùn)中，審題的訓(xùn)練必不可少，在學(xué)生精讀了幾個(gè)案例，了解了一些優(yōu)秀論文的思路以后，可以考慮進(jìn)行審題這一培訓(xùn)環(huán)節(jié)。具體培訓(xùn)中，可拿歷屆賽題讓每一個(gè)小組成員先自己看，獨(dú)立思考半小時(shí)左右，然后小組合議，討論初步的思路及使用的數(shù)學(xué)方法，估計(jì)完成本題的可行性如何，一道題目的討論最多不能超過(guò)兩個(gè)小時(shí)。討論結(jié)束后，再和優(yōu)秀論文對(duì)比，看看自己是怎么考慮的，別人的思路又如何？通過(guò)比較，取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到提高審題能力的目的。
二、讀數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)化常用算法的訓(xùn)練
歷屆賽題中對(duì)同一問(wèn)題，不同優(yōu)秀論文有不同的數(shù)學(xué)方法，但歸納起來(lái)，主要有以下幾種：線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，回歸分析，層次分析，單目標(biāo)、多目標(biāo)決策等等。培訓(xùn)中結(jié)合優(yōu)秀論文，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法的精髓，掌握這些方法的思想及應(yīng)用。
競(jìng)賽中會(huì)用到很多算法，歸納起來(lái)常用的十大算法為：蒙特卡羅算法；數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法；線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題；圖論算法；動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法；最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法；網(wǎng)格算法和窮舉法；一些連續(xù)離散化方法；數(shù)值分析算法；圖像處理算法。培訓(xùn)中可結(jié)合優(yōu)秀論文學(xué)習(xí)以上算法。
根據(jù)對(duì)歷屆賽題的分析統(tǒng)計(jì)，筆者認(rèn)為其中的兩種算法是要強(qiáng)化訓(xùn)練的。其一是數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法。在比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法的應(yīng)用，通常使用Matlab作為工具（如2005年C題雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)，需要處理大量的降雨量數(shù)據(jù)）。其二是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題的算法。建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo，Lingo軟件實(shí)現(xiàn)（如2005年D題DVD在線租賃問(wèn)題，必須用lingo求解0-1規(guī)劃模型）。
三、讀軟件，強(qiáng)化幾個(gè)常用軟件的應(yīng)用
離開(kāi)計(jì)算機(jī)，不可想象能完成好賽題。利用計(jì)算機(jī)，可以方便地查閱資料，處理大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解和模型檢驗(yàn)，選手們必須能熟練地使用計(jì)算機(jī)，尤其是要有較強(qiáng)的編程能力和使用軟件能力。
在論文選讀中，重點(diǎn)是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文中常用的編程方法技巧，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件。根據(jù)對(duì)歷年賽題所用軟件的統(tǒng)計(jì)，在培訓(xùn)中應(yīng)注重對(duì)Excel、Mathematica，Matlab，Lingo/Lindo，Spss等軟件的常用功能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。其中要突出Excel對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，Mathematica與Matlab對(duì)常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解及繪圖能力，Lingo/Lindo對(duì)整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃的求解能力，專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件Spss對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力。
四、讀文章內(nèi)容結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文的寫(xiě)作方法及技巧
數(shù)模競(jìng)賽論文評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)包括：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、文字表達(dá)的清晰性。競(jìng)賽論文是競(jìng)賽三天成果的表述，是評(píng)獎(jiǎng)的唯一依據(jù)，因此，必須充分重視競(jìng)賽論文的寫(xiě)作，全力寫(xiě)好競(jìng)賽論文。
不同的優(yōu)秀論文寫(xiě)作的結(jié)構(gòu)、處理方法不盡相同，但其內(nèi)容大體相同，即：摘要、問(wèn)題重述、問(wèn)題分析、符號(hào)說(shuō)明、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型結(jié)果分析、模型優(yōu)缺點(diǎn)、改進(jìn)方向、參考文獻(xiàn)、附錄等。每個(gè)內(nèi)容都有其特殊要求，可以結(jié)合優(yōu)秀論文學(xué)習(xí)。如符號(hào)說(shuō)明，論文中所用到每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，都必須在此說(shuō)明它們各自的涵義，一個(gè)符號(hào)說(shuō)明用一個(gè)自然段，全部符號(hào)說(shuō)明形成一個(gè)自然節(jié)。再如模型假設(shè)，所做假設(shè)要切合題意，關(guān)鍵性假設(shè)不可缺，不要羅列一大堆無(wú)用的假設(shè)。
這里特別強(qiáng)調(diào)一下摘要的寫(xiě)作。摘要在論文評(píng)閱中已逐漸加大了權(quán)重，摘要就是論文的門(mén)面。一般公開(kāi)發(fā)行刊物中論文的摘要都是言簡(jiǎn)意賅，但數(shù)學(xué)建模的摘要卻不能寫(xiě)得過(guò)于簡(jiǎn)潔，一般得用一個(gè)版面，但不能超過(guò)一頁(yè)。其內(nèi)容有：簡(jiǎn)要論述本文所要解決的問(wèn)題及意義，解決問(wèn)題的思路與方法，主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果或結(jié)論），建模的創(chuàng)新之處與特色等。摘要欲想吸引評(píng)委的眼球，必須能表達(dá)全文的概貌、要點(diǎn)、特色，要回答題目要求的全部問(wèn)題。以下五個(gè)內(nèi)容不可缺少：?jiǎn)栴}、模型、算法、結(jié)論和特色。文中最好能出現(xiàn)“問(wèn)題”“模型”“算法”等字眼，讓評(píng)委一目了然。
在論文選讀這一環(huán)節(jié)，必須要求學(xué)生精讀全文，分析優(yōu)秀論文的寫(xiě)作結(jié)構(gòu)安排、數(shù)學(xué)符號(hào)的使用、文字的表達(dá)技巧等。實(shí)訓(xùn)中，可考慮先讓學(xué)生通讀優(yōu)秀論文正文后，然后要求學(xué)生為此論文寫(xiě)上摘要或讓學(xué)生模仿優(yōu)秀論文撰寫(xiě)完整的論文。
論文關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模
論文摘要：數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實(shí)際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問(wèn)題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個(gè)解決問(wèn)題的很好的方法。
一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用
數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問(wèn)題就必需建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對(duì)象,為了某特定目的,做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來(lái)解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況,提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬(wàn)有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予了更為重要的意義。
二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實(shí)際問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的例子,習(xí)題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對(duì)于函數(shù)極值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用的例子。其實(shí)這就是實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)簡(jiǎn)單的建摸問(wèn)題。但僅僅知道運(yùn)算還是不夠的,我們還要從具體問(wèn)題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來(lái)看看高等數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例:有資料記載某農(nóng)村的達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是年人均收入為2000元,據(jù)調(diào)查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬(wàn),另一戶4人20萬(wàn),其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對(duì)于該村是否能定位在已經(jīng)達(dá)到了小康水平呢。首先我們計(jì)算平均收入:60萬(wàn),20萬(wàn)各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。
平均收入為元
從這個(gè)數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過(guò)2000元,所以認(rèn)為達(dá)到了小康水平,但我們?cè)趤?lái)看一下數(shù)據(jù),有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來(lái)衡量是不科學(xué)的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差a來(lái)衡量這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
我們可以看出標(biāo)準(zhǔn)差是平均水平的六倍多,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)竟超過(guò)100%,所以我們不能把該村看作是達(dá)到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學(xué)融入到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中是我們高確良 等教育的一個(gè)重點(diǎn)要改革的內(nèi)容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模,首先必須提出具有實(shí)際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說(shuō)明。
（1）引例
模型I:變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度
1、提出問(wèn)題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動(dòng),如何求它在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度?
2、建立模型
分析:我們?cè)瓉?lái)只學(xué)過(guò)求勻速運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)刻的速度公式:S=vt那么,對(duì)于變速問(wèn)題,我們?cè)撊绾谓鉀Q呢?師生討論:由于變速運(yùn)動(dòng)的速度通常是連續(xù)變化的,所以當(dāng)時(shí)間變化很小時(shí),可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)對(duì)待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動(dòng),以它的運(yùn)動(dòng)直線為數(shù)軸,則在物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)于每一時(shí)刻t,物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個(gè)坐標(biāo)S表示,即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在t0時(shí)刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時(shí)刻,給時(shí)間增加了t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+t):此時(shí)位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：v=當(dāng)t很小時(shí),v可作為物體在t0時(shí)刻瞬時(shí)速度的近似值。且當(dāng)—t—越小,v就越接近物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v,即vt0=[(1)式]；
(1)即為己知物體運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)s=s(t),求物體運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)模型。
模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時(shí)間流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過(guò)對(duì)此模型的分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)學(xué)模型為:It0=要求解這兩個(gè)模型,對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還容易計(jì)算,但對(duì)于復(fù)雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這
兩個(gè)模型,我們拋開(kāi)它們的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,卻具有完全相同的形式,可歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當(dāng)自變量改變量趨近于零時(shí)的極限值。在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中也有很多問(wèn)題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（2）導(dǎo)數(shù)的概念
定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量x時(shí),函數(shù)有相應(yīng)的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當(dāng)x0時(shí)yx的極限存在，這個(gè)極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導(dǎo)數(shù)的定義,前面兩個(gè)問(wèn)題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時(shí)刻t0的電流強(qiáng)度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí),對(duì)于(a,b)中的每一個(gè)確定的x值,對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個(gè)新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y′或f′(x),導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義,我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則后,我們?cè)俜椿厝デ蠼馇懊娴哪Ｐ途腿菀椎枚唷，F(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。
3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來(lái)求解。設(shè)它的位移函數(shù)為s=gt2，求它在2秒末的瞬時(shí)速度？由導(dǎo)數(shù)定義可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg
4、模型檢驗(yàn):上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗(yàn)證了前面所建立模型的正確性。
5、模型的推廣:前面兩個(gè)模型的實(shí)質(zhì),就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問(wèn)題都可以直接用導(dǎo)數(shù)來(lái)解,而不須像前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建模的思想和方法外,還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。
通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其主要目的是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法。
論文關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)素質(zhì)?
論文摘要：數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的優(yōu)秀內(nèi)容。本文探討了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，分析了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的關(guān)系，并指出如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)。?
數(shù)學(xué)模型作為對(duì)實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)使其影響正在向更廣闊的領(lǐng)域拓展、延伸。因適應(yīng)新時(shí)期應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)建模受到了高等院校的重視，相應(yīng)的課程建設(shè)計(jì)劃得到了實(shí)施，競(jìng)賽活動(dòng)得到了開(kāi)展。基于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提升大學(xué)生的綜合素質(zhì)，已成為一個(gè)逐步引起關(guān)注的教育教學(xué)問(wèn)題。
一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其應(yīng)用趨勢(shì)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中提出：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。”［1］對(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解，可以說(shuō)它是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，一種數(shù)學(xué)的思考方法。它是“對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的數(shù)學(xué)表示”［2］。從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。?
通俗地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問(wèn)題也都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。就其趨勢(shì)而言，其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，并在大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中肩負(fù)著重要使命。尤其是 20 世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動(dòng)，數(shù)學(xué)建模也極大地拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。曾經(jīng)有位外國(guó)學(xué)者說(shuō)過(guò)：“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。”［3］正因?yàn)閿?shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程能對(duì)事實(shí)上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)代大學(xué)生必備的素質(zhì)。對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學(xué)》及其相關(guān)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)有著十分密切的關(guān)系。
二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升
當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育界，對(duì)什么是“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，有過(guò)深入廣泛的討論。經(jīng)典的說(shuō)法認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門(mén)研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因而，人們認(rèn)識(shí)事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點(diǎn)及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學(xué)作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)能力。 即通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練所獲得的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和思考、求助與追問(wèn)的能力。四是數(shù)學(xué)建模的能力。即在掌握數(shù)學(xué)概念、方法、原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。五是數(shù)學(xué)想像力。即在主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上獲得的洞察力和聯(lián)想、類比能力。因此，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？?
（一）拓展學(xué)生知識(shí)面，解決“為‘遷移’而教”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是指針對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解，使問(wèn)題得以解決的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得良好的效果，應(yīng)該給學(xué)生講授解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題常用的知識(shí)和方法，在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下，周密安排數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，為將來(lái)知識(shí)的“遷移”打下基礎(chǔ)。具體可將活動(dòng)分為三個(gè)階段：第一階段是補(bǔ)充知識(shí)，重點(diǎn)介紹實(shí)用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，不講授抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和繁復(fù)的數(shù)學(xué)計(jì)算，有些內(nèi)容還可以安排學(xué)生自學(xué)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包MATLAB編程，突出重要數(shù)學(xué)算法的訓(xùn)練；第三階段是數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練，從小問(wèn)題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。［4］?
（二）發(fā)揮主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，通過(guò)主體心智活動(dòng)的參與，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的建構(gòu)和解決。在大學(xué)，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式。大學(xué)生課外知識(shí)的獲得、參與科研活動(dòng)、撰寫(xiě)畢業(yè)論文和進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)等等，都是在教師的指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，因此，自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力培養(yǎng)成為提升大學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)無(wú)疑具有典型意義。由于數(shù)學(xué)建模對(duì)知識(shí)掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識(shí)又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和研究的學(xué)生，都深感其對(duì)提高自主學(xué)習(xí)能力的重要性，并從中汲取不竭的動(dòng)力，進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究。?
（三）把握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)在特質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì)，其本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程。現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中，面臨的每一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往都比較復(fù)雜，影響它的因素很多，從問(wèn)題的提出、模型的建構(gòu)、結(jié)果的檢驗(yàn)等各個(gè)方面都需要?jiǎng)?chuàng)新活動(dòng)的參與，建立數(shù)學(xué)模型需以創(chuàng)新精神為動(dòng)力，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想像力。因此，在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問(wèn)題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的重要特征，高等院校應(yīng)堅(jiān)持把數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體，大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力，使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。?
（四）促進(jìn)合作意識(shí)養(yǎng)成，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。 適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，越來(lái)越多的高校將參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為高校教學(xué)改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學(xué)建模比賽的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生全局意識(shí)、角色意識(shí)、合作意識(shí)的過(guò)程，也是一個(gè)塑造學(xué)生良好個(gè)性的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽采取多人組隊(duì)、明確時(shí)間、完成規(guī)定任務(wù)的形式進(jìn)行。一個(gè)數(shù)學(xué)建模任務(wù)的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結(jié)晶。競(jìng)賽期間學(xué)生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究，使用必要的計(jì)算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對(duì)學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練,學(xué)生要解決建模問(wèn)題,必須有足夠的知識(shí),并有將其抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題、有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有熟練的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，還要有較好的寫(xiě)作能力，這些知識(shí)和能力要素的取得，往往來(lái)自于一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)。具有一定規(guī)模的建模問(wèn)題一般都不能由個(gè)人獨(dú)立完成，只有通過(guò)合作才能順利完成，沒(méi)有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐，要完成好建模任務(wù)是非常困難的。
三、在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)
數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)課,它不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是“學(xué)著用數(shù)學(xué)”。它是以現(xiàn)實(shí)世界為研究對(duì)象，教我們?cè)谀睦镉脭?shù)學(xué)，怎樣用數(shù)學(xué)。對(duì)模型的探索，沒(méi)有現(xiàn)成的普遍適用的準(zhǔn)則和技巧，需要成熟的經(jīng)驗(yàn)見(jiàn)解和靈巧的簡(jiǎn)化手段，需要合理的假設(shè)，豐富的想像力，敏銳的洞察力。直覺(jué)和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要把握“精髓”，側(cè)重于給予學(xué)生一種綜合素質(zhì)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。?
（一）將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入“高等數(shù)學(xué)”等課程教學(xué)是一門(mén)“技術(shù)含量”很高的藝術(shù)。其困難之一就是數(shù)學(xué)建模往往與具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法，可能是很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模精神，既能吸引學(xué)生而且學(xué)生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學(xué)中十分重要。特別要重視在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為通俗的大眾化的語(yǔ)言。“雙向翻譯”對(duì)于有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是一個(gè)極為關(guān)鍵的步驟，權(quán)威的專家多次強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。建模的力量就在于“通過(guò)把物質(zhì)對(duì)象對(duì)應(yīng)到認(rèn)定到能‘表示’這些物質(zhì)對(duì)象的數(shù)學(xué)對(duì)象以及把控制前者的規(guī)律對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學(xué)建模；這樣，把原來(lái)的問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問(wèn)題。”
（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)中重視各種技術(shù)手段的使用。在“高等數(shù)學(xué)”等課程的教和學(xué)中，使用技術(shù)手段，尤其是數(shù)學(xué)軟件，只是時(shí)間的問(wèn)題，盡管關(guān)于技術(shù)手段的好與壞還仍有爭(zhēng)議。企圖用技術(shù)手段來(lái)替代個(gè)人刻苦努力的學(xué)習(xí)過(guò)程，只會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。但決不能因此徹底地排斥技術(shù)手段, 這是一個(gè)“度”的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教師來(lái)說(shuō)，技術(shù)手段既可能成為科研和教學(xué)研究的有力工具, 也可以通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)研究怎樣使用它們。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計(jì)算方法、模糊數(shù)學(xué)等多科性內(nèi)容，這些作為背景性知識(shí)和能力的內(nèi)容，一個(gè)好的教師一定要在教學(xué)中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學(xué)生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導(dǎo)效果的教學(xué)成效，就必須使用包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的多種技術(shù)手段，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。
（三）確立“學(xué)生是中心，教師是關(guān)鍵”的原則。所有的教學(xué)活動(dòng)都是為了培養(yǎng)學(xué)生，都要以學(xué)生為中心來(lái)進(jìn)行, 這是理所當(dāng)然的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要改變以往教師為中心、知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，確立實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)新模式。然而，教學(xué)活動(dòng)是在教師的領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行的, 因而，教師是關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)、啟發(fā)提問(wèn)、思路引導(dǎo)、能力培養(yǎng)方面承擔(dān)重要職責(zé)，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就成了學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵，教師的業(yè)務(wù)能力、敬業(yè)精神、個(gè)人風(fēng)格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此，作為數(shù)學(xué)建模的教師，把數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，就在于在整個(gè)教學(xué)中給了學(xué)生一個(gè)完整的數(shù)學(xué)，學(xué)生的思維和推理能力受到了一次全面的訓(xùn)練，使學(xué)生不僅增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 教育模式 引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)
論文摘要:數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的根本宗旨在于能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高,而能力和素質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)以知識(shí)及教育模式為載體。本文在高校數(shù)學(xué)教育改革的背景下，介紹了數(shù)學(xué)建模教學(xué)中引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)教育模式對(duì)教育改革和創(chuàng)新人才培養(yǎng)所起到的促進(jìn)作用。
高等學(xué)校作為知識(shí)創(chuàng)新與人才培養(yǎng)的最主要基地,承擔(dān)著培養(yǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)合理、基礎(chǔ)扎實(shí)、勇于創(chuàng)新、具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的優(yōu)秀人才的重任。因此,以素質(zhì)教育為優(yōu)秀,培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力已成為我國(guó)高等教育改革的重點(diǎn)與著眼點(diǎn)。那么，在這項(xiàng)改革中，教育模式與方法的探究就顯得尤為重要。
教育模式和方法不是一成不變的，是隨著時(shí)代、社會(huì)環(huán)境和受教育主體的需求而改變的，當(dāng)代大學(xué)生面臨什么樣的社會(huì)背景與走勢(shì)，這些背景與走勢(shì)對(duì)大學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了什么樣的要求[1]。
科技發(fā)展走勢(shì)：科學(xué)知識(shí)發(fā)展越來(lái)越快，知識(shí)更新周期越來(lái)越短，這樣情況下會(huì)學(xué)比學(xué)會(huì)更重要。
市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的本質(zhì)特征是競(jìng)爭(zhēng)。隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的深化，競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，就業(yè)與創(chuàng)業(yè)都有競(jìng)爭(zhēng)，決定競(jìng)爭(zhēng)勝負(fù)的是人的能力與素質(zhì)，包括人的學(xué)習(xí)能力。
學(xué)習(xí)化時(shí)代走勢(shì)：21世紀(jì)人類進(jìn)入學(xué)習(xí)化社會(huì)，終身學(xué)習(xí)是每一個(gè)社會(huì)成員的任務(wù)，人可以離開(kāi)學(xué)校但離不開(kāi)學(xué)習(xí)。大學(xué)生的根本任務(wù)是學(xué)習(xí)，但首要是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為一生的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。
經(jīng)濟(jì)形勢(shì)走勢(shì)：人類社會(huì)正在從工業(yè)經(jīng)濟(jì)走向知識(shí)經(jīng)濟(jì)，創(chuàng)新成為第一位的，創(chuàng)新性學(xué)習(xí)成為最重要的學(xué)習(xí)。
21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育對(duì)受教育主體面臨的上述走勢(shì)表現(xiàn)出如下的反應(yīng)和變化:
1.數(shù)學(xué)教學(xué)將從傳統(tǒng)的“傳授知識(shí)”的模式更多地轉(zhuǎn)變到“以學(xué)生為主體，以興趣為引導(dǎo)”的實(shí)踐模式；
2.數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。包括采集與處理信息的能力；獨(dú)立獲取知識(shí)的能力；自我訓(xùn)練和實(shí)踐的能力；創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力；
3.素質(zhì)教育要求我們?cè)诨A(chǔ)教育階段就開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生有實(shí)現(xiàn)自我“可持續(xù)發(fā)展”的意識(shí)和能力，它要求我們的學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)問(wèn)、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)合作，去解決面臨的問(wèn)題。只有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能學(xué)會(huì)生存，只有敢于創(chuàng)新，才能贏得發(fā)展。
數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。同時(shí)數(shù)學(xué)建模給學(xué)生們?cè)佻F(xiàn)了一個(gè)微型的科研過(guò)程，這對(duì)學(xué)生們今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有很好的影響，也對(duì)學(xué)生的能力提出了更高層次的要求。近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模已成為國(guó)際、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育中穩(wěn)定的內(nèi)容和熱點(diǎn)之一，在建模內(nèi)容、模式、范圍與課堂教學(xué)內(nèi)容真正意義的結(jié)合上進(jìn)行了不懈的努力和探索，本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式進(jìn)行了研究和探討，旨在擬出一套具有較強(qiáng)操作性、行之有效的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的途徑和方法。
教學(xué)是一種由師生雙方共同完成的、有目的、有組織的活動(dòng)，它是教與學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一，其中教師起著主導(dǎo)作用。“教什么”、“如何教”直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，影響著教學(xué)的效率和質(zhì)量，也關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，教學(xué)任務(wù)能否完成。優(yōu)秀教師取得成功的關(guān)鍵就在于他們能對(duì)教學(xué)內(nèi)容(教什么)和教學(xué)方法(如何教)進(jìn)行合理的組合，即能按某一種或某幾種有效的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式主要有三種：講解-傳授數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；活動(dòng)-參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。本文主要介紹引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式[2]。
發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的根本目的在于促進(jìn)學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，拓展思維能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神，從而在學(xué)習(xí)方式上，改變了從師型過(guò)多，自主型過(guò)少的狀況；注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)獲取知識(shí)，從而在學(xué)習(xí)狀態(tài)上，改變了順從型過(guò)多，問(wèn)題型過(guò)少的狀況；實(shí)施發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，根據(jù)青少年好奇、好學(xué)、好問(wèn)、好動(dòng)手的主要特點(diǎn)，在教師指導(dǎo)下，通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家當(dāng)初發(fā)現(xiàn)定理那樣去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，努力使學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，從而在學(xué)習(xí)層次上，改變了繼承型過(guò)多，創(chuàng)新型過(guò)少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)不注重問(wèn)題的結(jié)果，因?yàn)閱?wèn)題提出方式的不同會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)論，從而在思維方式上，改變了求同型過(guò)多，求異型過(guò)少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)旨在在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而不單是應(yīng)對(duì)考試，從而在學(xué)習(xí)情感上，改變了應(yīng)試型過(guò)多，興趣型過(guò)少的狀況。
一般認(rèn)為，引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式由以下四個(gè)環(huán)節(jié)組成:
（1）設(shè)置情境或創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；(2)收集信息并進(jìn)行探索實(shí)驗(yàn)；(3)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)學(xué)生自主地解決問(wèn)題；(4)引導(dǎo)評(píng)價(jià)，及時(shí)歸納總結(jié)。
“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)共同促進(jìn)的過(guò)程。特別對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，教師的“引導(dǎo)”體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問(wèn)題環(huán)境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，最終由學(xué)生“自主發(fā)現(xiàn)解決”面臨的問(wèn)題，并使獲取的知識(shí)成為繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲取新知識(shí)的起點(diǎn)和手段，形成新的問(wèn)題環(huán)境和學(xué)習(xí)過(guò)程的循環(huán)。它的主旨應(yīng)通過(guò)這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在探索求解的實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問(wèn)題，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。
“發(fā)現(xiàn)”在教學(xué)中起著非常重要的作用，它能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，在探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。同樣在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，老師應(yīng)有針對(duì)性地選擇一些富有思考性、探索性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)法有兩個(gè)效用:一是“興趣”，即能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生“興奮感”，近而培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從“化意外和復(fù)雜性為可預(yù)料性和簡(jiǎn)單性”的行動(dòng)中獲得理智的滿足，能使數(shù)學(xué)建模教學(xué)比較生動(dòng)活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學(xué)生從發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中能獲得這樣一種能力，在遇到類似的但未學(xué)習(xí)過(guò)的問(wèn)題時(shí)其思維過(guò)程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的宗旨是要人們意識(shí)到并掌握科學(xué)探究的過(guò)程，而不僅僅是找到問(wèn)題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關(guān)系，師生比較平等，學(xué)生可以自主地進(jìn)行探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自控能力。
這一教學(xué)模式主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模的高級(jí)階段，在這一階段，學(xué)生己有一定的建模能力，可以接觸較復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生在采集有用信息時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下解決問(wèn)題。但這種教學(xué)方法對(duì)教師和學(xué)生的要求都比較高，教師需要了解學(xué)生掌握建模方法的思維過(guò)程和學(xué)生的能力水平，學(xué)生則必須具備良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而內(nèi)容必須是較復(fù)雜的，符合探究、發(fā)現(xiàn)等高級(jí)思維活動(dòng)方式。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象有選擇地采用此模式進(jìn)行教學(xué)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，使此模式教學(xué)取得實(shí)效。
［論文關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育
［論文摘要］通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性和操作性的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，將抽象的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育具體化、形象化，從而達(dá)到對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要性的再認(rèn)識(shí)，為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育提供新的認(rèn)識(shí)視角，為推動(dòng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育作出努力。
素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動(dòng)精神，注重開(kāi)發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個(gè)性為根本特征的教育。
數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)主任李大潛院士 2002年5月18日在數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)班上的講話中說(shuō)道： “數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。”
李大潛院士的講話一語(yǔ)道破“天機(jī)”，一下子解決了長(zhǎng)期以來(lái)困擾數(shù)學(xué)工作者和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)者面臨的或者無(wú)法參悟的問(wèn)題，有力地指出了數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)系。李大潛院士提出的關(guān)于數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)系勢(shì)必為推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展提供了新的動(dòng)力和方向。
筆者參加工作以來(lái)，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，也曾遭遇過(guò)類似的“尷尬”，多年來(lái)始終沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育二者之間的關(guān)系形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。但在學(xué)習(xí)了李大潛院士的講話精神后，方才恍然大悟，經(jīng)過(guò)認(rèn)真整理與分析，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)、工作實(shí)際，終于對(duì)此二者之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，我們的工作，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)工作，就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無(wú)法代替或難以達(dá)到的。這些素質(zhì)初步歸納一下，有以下幾個(gè)方面：
1.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹(shù)立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。
2.提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。
3.數(shù)學(xué)上推導(dǎo)要求的每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。
4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價(jià)）以及最簡(jiǎn)明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。
5.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過(guò)程，了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力。
6.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過(guò)不斷分析矛盾，從表面上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問(wèn)題。
7.可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動(dòng)，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。
8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺(jué)和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對(duì)的問(wèn)題的本質(zhì)或特點(diǎn)，八九不離十地估計(jì)到可能的結(jié)論，為實(shí)際的需要提供借鑒。
但是，通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生形成的這些素質(zhì)，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西， 仍然無(wú)助于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性及數(shù)學(xué)的重大指導(dǎo)意義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，無(wú)助于素質(zhì)教育的進(jìn)一步實(shí)施。
“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村。”數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展，通過(guò)發(fā)揮其獨(dú)特的作用，無(wú)疑可以為實(shí)施素質(zhì)教育作出重要的貢獻(xiàn)。正如李大潛院士所說(shuō)：“數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。”
第一，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的來(lái)看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)達(dá)到以下幾個(gè)方面：
1.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)；
2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決問(wèn)題的能力；
3.知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。
第二，從建立數(shù)學(xué)模型來(lái)看，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。
第三，從數(shù)學(xué)建模的模型方法來(lái)看，有如下幾個(gè)方面：
1.模型準(zhǔn)備 ：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。
2.模型假設(shè) ：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
3.模型建立 ：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。
4.模型求解 ：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。
5.模型分析 ：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
6.模型檢驗(yàn) ：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。
7.模型應(yīng)用 ：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。
從以上數(shù)學(xué)建模的重要作用來(lái)看，數(shù)學(xué)建模對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育有著重大的指導(dǎo)意義和主要的推動(dòng)作用。反過(guò)來(lái)說(shuō)，素質(zhì)教育也對(duì)數(shù)學(xué)建模有著必然的依賴性。
第一，要充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)還不能和其他科學(xué)以及整個(gè)外部世界隔離開(kāi)來(lái)，關(guān)起門(mén)來(lái)一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，而對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開(kāi)設(shè)的物理、力學(xué)等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學(xué)遠(yuǎn)未有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，未能起到相互促進(jìn)、相得益彰的作用，更談不上真正做到學(xué)用結(jié)合。可以說(shuō)，長(zhǎng)期以來(lái)一直沒(méi)有找到一個(gè)有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說(shuō)是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，卻不會(huì)應(yīng)用或無(wú)法應(yīng)用，有些甚至還會(huì)覺(jué)得毫無(wú)用處。直到近年來(lái)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程，并舉辦了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以后，這方面的情況才開(kāi)始有了好轉(zhuǎn)，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開(kāi)了一個(gè)通道，提供了一種有效的方式，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著的效果。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)成功的嘗試，也是對(duì)素質(zhì)教育的一個(gè)重要的貢獻(xiàn)。
第二，數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時(shí)俱進(jìn)的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實(shí)際進(jìn)程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡(jiǎn)練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會(huì)到一種絲絲入扣、天衣無(wú)縫的美感；但是，過(guò)分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無(wú)缺、無(wú)懈可擊是與生俱來(lái)、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界面前手足無(wú)措、一籌莫展。其實(shí)，現(xiàn)在看來(lái)美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開(kāi)始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過(guò)許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時(shí)甚至經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的激烈論爭(zhēng)，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢(shì)趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)、甚至寫(xiě)進(jìn)教科書(shū)里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要教授他們以知識(shí)，但更要緊的是使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程。這不僅要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法和發(fā)展歷史，而且要?jiǎng)?chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過(guò)程；否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強(qiáng)素質(zhì)教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要主動(dòng)采取措施，鼓勵(lì)并推動(dòng)學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問(wèn)題。這些問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的答案，沒(méi)有固定的方法，沒(méi)有指定的參考書(shū)，沒(méi)有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒(méi)有成型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣。總之，讓學(xué)生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，取得在課堂里和書(shū)本上無(wú)法代替的寶貴經(jīng)驗(yàn)。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，在這方面應(yīng)該是一個(gè)有益的嘗試和實(shí)踐。
第三，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段。現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)突出的標(biāo)志是應(yīng)用范圍的空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴(kuò)展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個(gè)學(xué)科和種種高科技乃至社會(huì)領(lǐng)域。傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學(xué)、物理等學(xué)科的重要內(nèi)容，而很多新領(lǐng)域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學(xué)建模面臨實(shí)質(zhì)性的困難。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，對(duì)于今后用數(shù)學(xué)方法解決種種實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備，這是他們成為社會(huì)需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。
第四，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所提倡的團(tuán)隊(duì)精神，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，學(xué)會(huì)尊重他人，注意學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，培養(yǎng)求同存異、取長(zhǎng)補(bǔ)短、同舟共濟(jì)、團(tuán)結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品質(zhì)都起到了不可忽略的作用。
總之，數(shù)學(xué)建模對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育有著不可比擬的巨大推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育二者之間存在的這種緊密聯(lián)系，是靠我們這些從事數(shù)學(xué)工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認(rèn)識(shí)到，這種聯(lián)系是需要我們繼續(xù)去挖掘和發(fā)現(xiàn)，需要我們持之以恒地去努力實(shí)踐，緊密地依托數(shù)學(xué)建模，大力推進(jìn)素質(zhì)教育的實(shí)施，為培養(yǎng)新的人才作出持續(xù)、不懈的努力。
摘要：本文主要分析了數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)所起到的作用，并提出了對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議。
關(guān)鍵詞：cumcm；數(shù)學(xué)模型；能力培養(yǎng)
一、引言
從實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中通過(guò)合理的抽象與簡(jiǎn)化，找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言———即數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等描述出來(lái)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的處理得到定量的結(jié)果，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得結(jié)論，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報(bào)、決策和控制，這種把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)、歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)建模。較好的完成一道數(shù)學(xué)模型題目，需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更要求學(xué)生具有知識(shí)拓展、綜合運(yùn)用、自學(xué)、創(chuàng)新、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等能力，而數(shù)學(xué)建模的過(guò)程也正是對(duì)這些能力的培養(yǎng)與提高的過(guò)程。
目前越來(lái)越多的高等院校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，并選拔優(yōu)秀學(xué)生參加cumcm（全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）。
二、數(shù)學(xué)建模過(guò)程對(duì)大學(xué)生能力培養(yǎng)的幾個(gè)方面
1. 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)擴(kuò)展能力和綜合運(yùn)用的能力。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題多來(lái)源于實(shí)際，其背景可能涉及天文、地理、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域，cumcm的比賽時(shí)間僅有三天，這就要求學(xué)生能在較短時(shí)間內(nèi)通過(guò)自學(xué)和討論來(lái)掌握相關(guān)的知識(shí)，并且要把各領(lǐng)域知識(shí)與數(shù)學(xué)方法、計(jì)算機(jī)應(yīng)用有效的結(jié)合起來(lái)。
2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)檢索和信息收集的能力。建模涉及到的學(xué)生未知領(lǐng)域很多，這就要求學(xué)生應(yīng)圍繞需要解決的實(shí)際問(wèn)題到圖書(shū)館、書(shū)店、網(wǎng)絡(luò)中收集大量相關(guān)的信息，才能對(duì)問(wèn)題有全面、深入的了解。學(xué)生在有限且短暫的時(shí)間里搜集、瀏覽、去偽存真，迅速捕捉真正有用信息，這就大大鍛煉和提高了學(xué)生文獻(xiàn)檢索和信息收集的能力。
3.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。按照對(duì)模型機(jī)理的了解程度不同，數(shù)學(xué)模型可分為白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。對(duì)于灰箱、黑箱模型，需要學(xué)生大膽假設(shè)、合理推證，能創(chuàng)造性地給出解題方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程所涉及的問(wèn)題，一般有精確的答案，而數(shù)學(xué)建模中的問(wèn)題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，給學(xué)生留有充分的余地，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不拘于一種方法來(lái)解決。
4.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作、攻關(guān)能力。三名學(xué)生為一小組參加cumcm，在三天時(shí)間內(nèi)對(duì)所給問(wèn)題給出一個(gè)較為完整的解決方案，這就需要三人在競(jìng)賽中合理分工，充分發(fā)揮個(gè)人的才智，集思廣益，密切協(xié)作，使個(gè)人智慧與團(tuán)隊(duì)精神有機(jī)地結(jié)合在一起。當(dāng)隊(duì)員之間有分歧時(shí)，三人需要經(jīng)過(guò)討論尋求最優(yōu)方案，必要時(shí)個(gè)人要做出妥協(xié)，這也是團(tuán)隊(duì)精神中不可或缺的精神品質(zhì)。
5.數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。利用計(jì)算機(jī)上網(wǎng)查找資料，處理大量繁雜的數(shù)據(jù)，熟練應(yīng)用mathlab、maple、sas 等數(shù)學(xué)軟件完成復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這是參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生必須具備的技能。此外，數(shù)學(xué)建模中較多問(wèn)題可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)與檢驗(yàn)，鍛煉了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。
6.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌的意志品質(zhì)。cumcm 比賽時(shí)間共72 小時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)學(xué)生要選題、查資料、組織相關(guān)知識(shí)及思路、團(tuán)隊(duì)間討論、編寫(xiě)論文，可以說(shuō)三天的比賽時(shí)間對(duì)學(xué)生的體力、腦力都是極大的考驗(yàn)，經(jīng)常會(huì)有參賽學(xué)生最后關(guān)頭亂了陣腳，草草交卷了事。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能夠鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立頑強(qiáng)自信、不屈不撓的意志品質(zhì)。
三、對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中的幾點(diǎn)建議
1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煘檩o學(xué)生為主的探究過(guò)程。數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)是提問(wèn)者，學(xué)生是思考者，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地分析問(wèn)題、尋求解決問(wèn)題的方法，評(píng)判學(xué)生工作成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。
2.建模課程的講授要由淺入深、逐步推進(jìn)。開(kāi)始時(shí)講授一些簡(jiǎn)單有趣的例題，激發(fā)學(xué)生興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在基本建模方法學(xué)習(xí)完畢之后，可以組織模擬競(jìng)賽，讓學(xué)生在模擬競(jìng)賽中得到磨練。
3.重視知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程教學(xué)。課程講授的目的不是讓學(xué)生死記書(shū)本中的固定方法、技巧，而是要培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)轉(zhuǎn)化、應(yīng)用的能力。因此，教師不要急于給出案例答案，要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，重要的是體會(huì)其中蘊(yùn)含的分析方法。
4.競(jìng)賽前一定要做好思想工作。建模競(jìng)賽對(duì)學(xué)生是一次鍛煉也是考驗(yàn)，要讓學(xué)生卸下包袱，不要過(guò)多考慮成績(jī)好壞以及個(gè)人得失，只有以平和心態(tài)、團(tuán)隊(duì)為先的精神狀態(tài)投入比賽，才能取得好成績(jī)。
數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生真實(shí)感受到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，它不僅有利于學(xué)生更好地掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，而且對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)起到了巨大作用。
作者簡(jiǎn)介：文冀中（1981- ），男，保定電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部助教。
