時間：2023-06-05 10:17:38
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇角的初步認識教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1、使學生經歷從實物中發現角，認識角的過程。初步建立角的概念，知道角的各個部分名稱。
2、初步學會用直尺畫角，會比較角的大小，感悟角的大小只與兩邊叉開的程度有關。
3、培養學生的觀察能力，思維能力，實踐操作能力和空間觀念，體會身邊處處有數學，激發學生學習數學的興趣和信心。
內容和學生分析：
《角的初步認識》這一教學內容是學生在已經初步認識長方形、正方形和三角形的基礎上進行學習的。教材從引導學生觀察實物開始逐步抽象出所學幾何圖形，再通過學生實際操作活動，如折疊、拼擺等加深對角的認識和掌握角的基本特征。教材能夠按照兒童的認知規律，由淺入深、由具體到抽象、理論聯系實際的原則進行編寫，但教材中不要求掌握角的定義，只要求學生認識角的形狀，知道角的各部分名稱，會用直尺畫角。教材中還特別注意讓學生動手操作，折紙、制角、畫角等以促進學生空間觀念的發展。
角對于二年級學生來說比較抽象，學生接受起來較為困難，因此為了幫助學生更好地認識角，將觀察、操作、演示、自學討論等方法有機地貫穿于教學各環節中，引導學生在感知的基礎上加以抽象概括。課時安排：1課時
教具和學具準備：
教具：多媒體課件、大三角板、剪刀
學具：信封（一張圓形紙、兩根小棒、兩條硬紙條和一個圖釘）、三角板、剪刀
教學過程：
一、童話中復習引入
啟發學生依次說出圓形、長方形、正方形、三角形，最后剩下角，當學生說出是角的時候，教師說：“角，對了。小蝸牛不認識角，我們以前也不熟悉這個圖形，這節課我們就和小蝸牛一起到數學王國里去初步認識角。”
二、童話中學習新知
1、找角。
（1）找主題圖中的角。
（2）找生活中的角。
師：同學們，其實在我們身邊還有很多角，（課件出示例1。）讓學生說一說剪刀、吸管和水管這些物體表面的角。然后讓學生說一說生活中還有哪些地方有角？
學生說完后，教師小結：看來角在生活中真是無處不在，只要同學們用一雙數學的眼睛仔細觀察，你就能發現生活中更多的數學奧秘。
2、指角。
啟發學生把找到的角指給同桌看看。學生自由指角。
3、摸角。
請同學們摸一摸有角的物體，有什么感覺？（角的頂部尖尖的，旁邊直直的。）
4、識角。
師生共同總結：角是由一個頂點和兩條邊組成的。
5、想角。
請同學們閉上眼睛，想一想角是什么樣的？
三、童話中鞏固提高
師：我們再看小蝸牛，他也認識了角，知道角是由一個頂點和兩條邊組成的，這會兒，他想到角家族去看看，于是又爬呀爬，這時，飛來一只角天使，角天使告訴小蝸牛，到角家族得需要闖過四關，這下小蝸牛可發愁了，同學們，你們愿意幫助小蝸牛闖過這四關嗎？
1、課件出示第一關――辨一辨：下面圖形是不是角?是角打√，不是角打×。
2、課件出示第二關――數一數：下面兩個圖形各有幾個角?
3、課件出示第三關――做一做：自己動手做一個角。
（1）讓學生以小組為單位，拿出信封里老師給準備的材料（小棒、圓形紙、硬紙條、圖釘等。），可以用兩根小棒擺角，用圓形紙折角，用硬紙條和圖釘做一個活動角。
（2）師：同學們看，這組同學做的角真有趣，還可以活動呢，我們可以叫他活動角。還有哪組同學做了活動角？
（3）讓兩名同學拿著活動角到前面來。師：同學們看他們兩個手中的角哪個大？你能不能使你的角比他的大？你能不能使你的角比他的更大呢？從這里可以發現要使角變大些，只要怎樣？（讓兩邊叉開的角度大。）要使角變小些，只要怎樣？（讓兩邊叉開的角度小。）這說明角的大小與什么有關系？
（4）師生共同總結：角的大小與兩條邊叉開的大小有關系。
（5）教師把一個活動角的邊剪短，問學生這個角變小了嗎？從直觀上讓學生體驗角的大小和邊的長短沒有關系。再課件演示，進而讓學生發現總結：角的大小和兩條邊的長短沒有關系。
（6）過渡：所以我們在畫角的時候，可以把邊畫的長一些，也可以把邊畫的短一些，都不影響角的大小。那么，怎樣畫角呢？這也是我們要幫小蝸牛闖的第四關。課件出示第四關――畫一畫：自己動手畫一個角。
（7）讓學生自己先說一說畫角應該先畫什么？再課件出示例2，指名讀一讀，并指出畫角先畫什么 ？后畫什么？然后讓學生自己在練習本上練習畫角。
教師巡視后，讓學生指導老師畫一個角，強調要用尺子來畫角的兩條邊，之后再讓學生用尺子畫一個角。讓學生展示自己畫的角。
（8）過渡：小蝸牛非常感謝同學們幫他闖過四關，他順利地來到了角家族，角家族的成員十分熱情地接待了他，還邀請他參加活動。
課件出示活動一：
剪一剪： 一張正方形的紙有4個角，用剪子沿直線剪一次，剪去一個角，還剩幾個角？
學生間可以互相合作，并可以動手實踐完成此題。
課件出示活動二：
想一想：下面圖形有幾個角？
四、全課總結：
請你用一句話概括一下這節課最大的收獲。
課后反思：
本課對教材的進行了深入的理解和處理，并由此采取了相應的教學策略，特別是幾何圖形教學的模式，對傳統的幾何知識教學帶來了強烈的沖擊，引起很大的反響，給人以耳目一新的感覺。其成功得益于以下幾方面：
(一)把數學學習安排在童話故事中，讓學生感受快樂數學。
(二)合理靈活地組織和利用教材。
課堂教學設計是教師從事教學工作的重要環節，是教學活動的開始，它將直接影響教學的展開及目標的達成，對一節課的成功與否起著極其重要的作用。因此，如何創造性地使用教材，圍繞學生的自主學習做好教學設計，值得廣大教師深思。下面以小學數學中一些內容的教學為例，談談自己在課堂上創造性地使用教材的幾點嘗試。
一、讓生活走進課堂，增強學習材料的實用性
教師在備課時，首先應該想到的是數學知識與哪些實際問題有聯系，生活中哪些地方使用它。我力求做到：能在實際生活中融入數學知識的，就不干巴巴地講；有學生熟知的、喜聞樂見的例子，就不用枯燥的例題；能讓學生動手操作、主動學習的，就不灌輸；有模仿、再現實際應用的練習，就將其引進課堂，與書本練習題配合使用。
例如，在學習“人民幣的簡單計算”后，我開展了“小小商店”的實踐活動，讓學生從自己家里帶來各種物品，進行購物的交流實踐活動。孩子們在興奮地選購商品時，會和“營業員”一起計算應付多少錢，應找回多少錢。在付錢、找錢的過程中，學生加深了對人民幣的認識，計算能力得到了較大的提高，在討價還價中，他們的語言表達能力也得到了鍛煉。又如，在教學“用字母表示數”時，我創設買書情境，啟發學生把自己想象成售貨員、老師、批發商等，說出自己想買的本數，并用算式表示買書應付的錢數。學生在統計買書情況時，感到這樣一個個寫算式太麻煩，產生了要尋求更好的表示方法的愿望。在此基礎上，我引導學生：仔細觀察這些算式，你能不能尋找到一個更簡捷、方便的表示方法？根據這些算式的特點，怎樣用一個式子代替剛才所寫的所有算式？學生們經過觀察、討論，得到了多種表示方法，在對比中感悟出用字母表示數的簡捷方便。通過創設買書、統計錢數這個與日常生活密切相關的問題情境，學生在活動中自己發現問題、自主解決問題，自覺提煉出用字母表示數的方式，自然完成了由算術思維到代數思維的過渡。
二、改編現行教材，增強學習材料的開放性
學生是數學學習的主人，教師要關注他們的情感體驗，在深入領會編者意圖的前提下，要聯系學生的實際生活，調整、充實教學材料，增強教學研究，設計操作項目，開放討論交流，變“教教材”為“用教材”。例如，在學習“三角形的面積”時，我讓學生用兩個完全相同的三角形進行自主研究。學生們通過自己動手拼擺，組成了一個平行四邊形，又將平行四邊形通過剪、拼轉化為一個長方形，從而利用“底×高”求出兩個三角形的面積，最后得出：三角形的面積=底×高÷2。學習數學最好的方法，就是由學生把要學習的東西發現或創造出來。這樣設計教學環節，既培養了學生的數學思維能力，又鍛煉了學生的語言表達能力，學生有成就感，學習數學的信心就會增強。又如，在教學“三角形”時，我先請學生說說生活中哪些物體的面是三角形，接著就用多媒體出示一組平面圖形，請學生判斷其中哪些是三角形，然后分小組討論什么是三角形。最后讓學生匯報交流，形成概念。這一教學設計對教科書進行了再處理，因為學生在低年級已經初步認識了三角形，初步建立了三角形的表象，因而不必按照教科書原來的安排，請學生擺一擺三角形再歸納三角形的概念。我在教學中從生活實際和學生現有的知識基礎出發，把判斷六個平面圖形是不是三角形這一環節放在概念之前，再通過學生的討論、交流，由學生自己歸納出三角形的概念。教科書只是教學活動的依據，在某種程度上只體現編寫者的意圖。這就要求教師不能只執行教科書，而應該根據學生現有的知識基礎，靈活地、創造性地處理教材，通過改編現行教材，來增強學習材料的開放性。
三、注重應用拓展，實現知識鏈接
教師在處理一些與實際生活聯系緊密的習題時，不能僅僅滿足于解題、計算，而是要充分利用教育教學資源，將現實生活中有趣且有意義的學習內容融入數學課堂教學中，使學生感受到數學知識的價值，從而產生學習需求。例如，在教學“比例的意義和基本性質”時，我在課后設計了“我是小小偵察員”這樣一個教學環節：每個人的腳長與身長的比約是1:7，警察叔叔在一次偵察時量得罪犯的腳長是25厘米，你能求出罪犯的身高嗎？這一教學設計，提高了難度，拓展了教材。推算出罪犯的身高是破案的關鍵，這激發了學生人人爭當“小小偵察員”的興趣，又為學生探索下一節課“解比例”埋下了伏筆。這樣的設計活躍了學生的思維，在幫助學生理解、掌握知識的基礎上，收到了良好的教學效果。
關鍵詞： 小學數學 課堂教學 思維特點
小學數學教學設計務必立足學情，充分關注學生已有經驗，并從他們的現實生活經驗出發，加強直觀感知，豐富感性體驗；同時，注意運用啟發、探究式教學方式，抽象適時適度，提升思維水平，培養推理能力。
一、強化“經歷”意識，引導學生積極感知，豐富感性體驗。
數學教學拒絕直白地“告訴”、生硬地“灌輸”和機械地“訓練”，相反，教師要引領學生親身經歷，發現知識形成的過程。只有體驗才能理解、掌握與運用，感受、經歷與體驗是學習數學的最好方式。比如，教學“認識周長”這一內容，上課伊始，筆者興奮地告訴學生今天跟大家一道結識“周長”這位數學王國的新伙伴。問題一下子激發了學生參與的興趣。然后，筆者要求學生猜一猜什么是周長，一位學生說：“顧名思義，‘周長’就是圖形一周的長度。”筆者給予肯定并趁機追問：“請你說說咱們數學課本封面一周的長度是指什么。”該生站起來，拿著課本進行比畫：“從一個點出發，繞一周又回到起點，這就是周長。”筆者請別的同學也這樣比畫，學生積極參與。接著，筆者要求幾位學生到講臺上，指一指黑板的周長，并提醒該生告訴大家指的時候要注意什么。最后，筆者出示一片樹葉，要求學生指出它的周長。筆者適時總結并提出要求：“生活中，許多物體的表面都有周長。請你們觀察一下周圍的一些物體，比畫一下它們的周長，然后進行同桌交流。”筆者對于學生的說法給予肯定。最后提升概念內涵的時候，筆者要求學生說一說什么是周長，并根據回答歸納：一周邊線的長度是周長。緊接著，出示幾個平面圖形（其中③號圖形不是封閉圖形），讓學生指出它們的周長。學生指出③號圖沒有周長，理由是它從一個起點出發，回不到起點。另一學生補充說，該圖形是開著口的，不是封閉圖形。筆者隨即給予認可。
實踐證明，幫助學生建構概念，必須依賴學生的經驗，以其感性認識作支撐，引導他們經歷觀察、比較、抽象的過程。比如，學習周長這一概念之前，學生已經擁有了模糊的感知，因此，教師設計導學案時，可從學生的已有知識經驗出發，選取學生熟悉的課本封面、黑板面、樹葉的表面作為代表性材料，通過指、看、說、辨一系列活動，引導學生充分地感知，并用自己的語言表述對周長的理解和認識，把自己對圖形周長的初步認識加以概括、歸納，在比較、探究中逐步領會周長的含義，使這一概念由模糊走向清晰，由膚淺走向深刻，由錯誤走向正確。由此可見，感性認識是學生接受理念概念含義的有力支撐。
二、借助操作和數模，引導學生適度抽象概括，提升思維能力。
數量關系、算理等數學知識往往較為抽象，在教學過程中教師可以先組織學生憑借操作和數模獲得體驗，促進領悟。當學生的數學活動經驗得以豐富的時候，再啟發他們對所學知識加以比較，異中求同，引導學生逐步挖掘出知識中隱藏的規律性，從而擺脫直觀形象的束縛，完成向抽象思維的提升。
比如，教學“三角形內角和”，師生玩起了拼圖活動――媒體呈現將兩個相同的三角尺拼成一個大三角形的賽程，筆者問學生所拼圖形內角和是多少度？學生認為還是180°，原因是其中兩個直角合并成了一條線。筆者再次設疑：用這兩把三角尺你還能拼成什么圖形？學生回答還能拼成長方形、平行四邊形。接著，筆者運用課件呈現拼成的圖形，并問學生它們四個角的度數之和是多少，學生一致認為是360°。筆者繼續質疑：“假如再增加一個三角形，就會變成一個幾邊形？內角和是多少？”課件呈現：在原來長方形旁添加一個三角板，變成五邊形。學生回答：“360°加180°等于540°。”接下來，通過質疑與交流，學生發現？五邊形比四邊形的內角和多了180°，四邊形里包含了兩個三角形的內角和，五邊形里包含了三個三角形的內角和……依次類推。“那么，此時發現的規律正確嗎？”筆者提出問題之后要求學生在小組內開展研究活動。
約翰?杜威說：“學生在思維之前，必須有一情境，有一個大的范圍廣泛的情境。在這個情境中，思維能夠充分地從一點到另一點做連續活動。”教師進行教學設計時，正是將求多邊形的內角和置于一個開放的情境中，整個情境前后連貫，學生思維拾級而上，逐步建立起多邊形內角和的計算模型，即n邊形可以分割為（n-2）個三角形，其內角和就是（n-2）×180°。另外，教師設計的問題是沿著一條清晰的主線將學生思維逐漸引向問題的本質。實踐證明，豐富而充足的體驗感悟，縝密而詳盡的思維進程，適時且適度的抽象概括，能夠幫助學生順利地實現認識的飛躍，對學生思維水平的提升大有裨益。
三、依據典型實例，促進數學模型建立，訓練推理能力。
關鍵詞：課程改革；教研方法；三角形的特性；同課異構；評點
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）16-0005-04
選用同一教學內容，根據學生實際、現有的教學條件和教師自身的特點，進行不同的教學設計。這種教學研究方法，叫做“同課異構”。這種教研方法，要求教師精心研究教材，潛心鉆研教法和學法，以各顯風采，各具特色的教學設計和教學實踐，為集體研討提供很好的研究平臺。它是教師提高教學水平和教學能力，總結教學經驗的一條有效途徑。
小學數學四年級下冊第五單元“三角形”中，“三角形的特性”是最重要的內容之一。學好它，對于整個單元的學習，意義重大。近日，我們組織來自不同地區、不同學校的五位教師，就這一內容，開展“同課異構”觀摩活動。五位教師的課堂教學各具風采，不僅折射出各區教師文化實力和教研特色，也給我們正確解讀本課教學內容、采用相應的課堂教學策略，帶來深層次的思考。
本文是對這次觀摩活動的評點，圍繞“三角形的特性”教學的三個核心內容展開：三角形概念的揭示、三角形底和高的認識、三角形穩定性。
一、五位教師對本課的教學目標和重難點的分析
評點：
1.五位教師都能從三維角度確立和描述本節課的教學目標，教師A還特意用三個標簽：“知識目標”、“能力目標”和“情感目標”，將目標分別表述。但我們認為，由于許多知識技能的目標是通過過程達成的，并非每節課都能完成情感教學的目標，因此很多時候教學目標并不容易或不適合截然劃分在某一類中。我們倡導在確立一節課的教學目標時，要從“三維”角度思考，在表述教學目標時，應將“三維”目標有機融合，將過程與結果緊密聯系。
2.學生在一年級上冊第四單元“認識物體和圖形”中已初步認識了長方體、正方體、圓柱體和球等立體圖形與長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形，本節課在此基礎上結合生活情景和觀察、比較等活動抽象概括出三角形的特征——由三條線段圍成的圖形；認識三角形的頂點、角和邊各部分名稱及底和高的含義——從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底；了解三角形的穩定性及其應用。因此“三角形的特征”、“三角形的底和高”以及“三角形的穩定性”無疑是本節學習重、難點中的關鍵詞，但與這幾個關鍵詞相對應的合適的行為動詞應該是什么？是“了解”、“理解”還是“掌握”、“運用”……教學重、難點除關注知識技能等結果性目標外，是否還應有過程、經驗、數學思想等？
3.通過研讀教材、對照2011版《數學課程標準》的要求和學習五位教師的教學設計，我們將本節課的教學目標理解為：
（1）結合生活情景，在觀察、操作和交流等活動中，經歷抽象概括認識（或理解）三角形特征的過程，認識（或理解）三角形各部分名稱及底和高的含義。
（2）聯系生活實際，了解三角形的穩定性及其應用和幾何圖形與現實生活的密切聯系，感受數學的應用價值，激發探索數學的興趣。
本節課直接聯系學生日常生活經驗抽象概括認識三角形，并探究三角形的穩定性，因而前一個重點與學生積累直接數學活動經驗有關，后一個重點與積累學生從事專門設計的數學活動經驗（由純粹的數學活動所獲得的經驗）有關，有助于學生積累基本的數學操作經驗，發現問題、提出問題、分析問題、解決問題等基本的數學思維活動經驗，以及體驗通過抽象從客觀世界中得到“三角形”這一數學概念的基本思想。因此我們認為本節課的教學重、難點為：
經歷觀察、比較、操作等抽象概括出三角形的特征，認識底和高的含義，了解三角形的穩定性及其應用的過程，積累數學活動的基本經驗，體驗數學抽象的基本思想。
二、關于“三角形的特性”一課的教學流程
1.開課及三角形概念的揭示。
評點：
五位教師的開課分成了三類：
第一類（教師A）：教師創設學生喜歡的童話故事情境，讓學生從情境中發現學過的平面圖形；聚焦三角形后揭示課題。
第二類（教師B、C）：運用課本主題圖，讓學生觀察圖中哪些物體上有三角形；讓學生說生活中哪些物體上有三角形，體會三角形在生活中應用廣泛；揭示課題。
第三類（教師D、E）：教師直接揭示課題。
前兩類開課通過提供三角形在生活實際中應用的直觀圖，讓學生聯系生活實際思考并說一說“哪些物體上有三角形”，能較好激發起學生學習三角形的興趣，從而引發學生對于三角形及其在生活中的應用的思考。后一類開課開門見山，比較理性，似乎沒有前一類能激發學生的學習興趣，但它具有高效的特點。
五位教師關于三角形概念的揭示也可分為兩類：
第一類（教師A、E）：讓學生根據直觀圖形和經驗說什么樣的圖形是三角形，然后再讓學生結合畫三角形的操作活動，抽象、概括和歸納三角形的特征。
第二類（教師B、C、D）：讓學生先畫一個三角形，再結合畫的過程思考、交流什么樣的圖形是三角形。
教學目標：
1、結合生活情境，通過觀察、猜想、操作等活動，初步認識長方形、正方形的特征
2、經歷探究長方形、正方形的特征的過程，積累發現、猜想、驗證數學活動經驗，培養動手操作的能力，發展初步的空間觀念。
3、感受數學與生活的聯系，激發學生學習興趣。
教學重點：
初步認識長方形、正方形的特征及探究過程。
教學難點：
長方形和正方形之間的關系及探究歸納出長方形、正方形的特征。
教學準備：
師：長方形紙片、正方形紙片、三角板、直尺。
生：長方形紙片、正方形紙片、三角板、直尺、小棒、答題卡。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣
師:孩子們！看到大屏幕，你們能從這些物品中找到我們認識的老朋友嗎？
生：長方形、正方形。
師：長方形、正方形都是我們常見的圖形，它們都有各自的特點，今天我們來學習長方形和正方形。
出示課題：長方形、正方形的認識
二、動手操作，探究新知
1、商定探究內容
師：孩子們，你們想知道長方形和正方形的哪些特征？
充分讓孩子發表意見。
師：大家想知道的真多呀！今天我們探究它們的特征，看看它們的邊和角的特點好嗎？
2、探究長方形的特征。
（1）大膽猜想。
師：孩子們，請拿出一張長方形的紙，摸一摸它的邊和角。來數一數，它有幾條邊，幾個角？
師：請仔細觀察這個長方形，通過你的觀察，大膽的猜一猜，它的邊和角有什么特點呢？
猜想一：我猜它的上下兩條邊是一樣長的，左右兩條邊也是一樣長的。
猜想二：我猜它相對兩條邊相等、4個角相等。
......
師：這么多猜想！但是猜想不一定是正確的啊！
（2）
啟發思考
師：你們的猜想到底對不對呢？想一想能驗證嗎？用什么辦法可以驗證？
生：用“比一比”“擺一擺”“折一折”“量一量”的方法來驗證。
（3）
驗證猜想。
獨立思考、小組交流。（教師巡視指導、點撥。）
（4）
小組匯報
?認識邊的特征。
學情預設1：用“量一量”的方法，用直尺量長方形的上下兩條邊相等，左右兩條邊相等。
學情預設2：用“折一折”的方法。
教師講授：我們把相對比較長的這組對邊的長叫做長方形的“長”，比較短的這組對邊的長叫做長方形的“寬”。
?認識角的特征。
師：剛才我們通過折一折、量一量，認識了長方形的邊，那角呢？你又是通過什么方法知道的？
生：用“比一比”的方法，用三角板的直角來比它的角，發現了它的四個角都是直角。
?小結
3、探索正方形的特征
（1）
操作活動。
師：孩子們剛才我們找到了長方形的特點，那么正方形的特點又會是什么呢？同桌猜一猜，說一說。然后再用你喜歡的方法來證明自己的猜想。
教師巡視指導。
（2）
匯報結果
4、概括長方形、正方形的特征。（看一看，畫一畫，讀一讀。）
5、變魔術：探究長方形和正方形之間的關系
正方形是特殊的長方形。
6、長方形和正方形有哪些相同的和不同點？
抽生回答，ppt展示。
三、應用知識、拓展深化（沖關我最棒）
第1關、
在（
）內填適當的數。
第2關、拼圖游戲。
第3關、拓展應用。
四、總結回顧，體驗收獲
師：這節課你學會了什么？
生：......
五、長方形、正方形的特征的應用。
（圖片欣賞）
附板書設計：
長方形、正方形的認識
長方形
正方形
邊：
對邊相等
4條邊都相等
角：
關鍵詞：小學數學 教學設計 有效性
一、分析學生情況
學生是學習的主體，要想有針對性地進行教學設計，必須進行學情分析，應著重分析學習者的起始能力、已經形成的背景知識和技能及學習者是怎樣進行思維的。
1.學習者起始能力的診斷
加涅對學習結果的分類及其關于學習條件的思想，為學習者起始能力的診斷提供了理論基礎及診斷的基本思路。加涅將學習的結果分成了智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能及態度五類。根據智慧技能學習的不同復雜程度，他又在該范疇中分出若干個亞類，即辨別、概念、規則和高級規則（解決問題）。辨別是概念學習的基礎，概念是規則學習的基礎，運用若干個簡單的規則是解決問題獲得高級規則的基礎。如“三角形的面積”一課，學生需要通過實驗，自己總結與概括三角形的面積計算公式，并運用公式解決簡單的實際問題。這一內容屬于規則學習的范疇，而規則學習的前提條件是獲得運用有關概念的能力。三角形的面積=底×高÷2，這個公式中包括了“三角形”“面積”“等于”“底”“高”“乘”“除”七個概念，如果這七個概念中的任何一個概念沒有掌握，規則學習都將無法進行。同時，學生必須掌握“剪”“拼”“轉化”等策略，否則將不能自主地推導出三角形的面積計算公式。因此，準確地診斷學習者的起始能力是進行有效教學設計的基本前提。
2.學習者背景知識的分析
學生在學習數學知識時，總要與背景知識發生聯系，以有關知識──包括正規和非正規學習獲得的知識來理解知識，重構新知識。小學數學教師對學生背景知識的分析，不僅包括對學生已具備的有利于新知識獲得的舊知識的分析，還包括對不利于新知識獲得的背景知識的分析。
一位教師根據學生背景知識的不同，對“質數與合數”一課做了三種不同的教學設計。
設計一：在校際交流活動中，根據縣實驗小學學生已經掌握的背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1～59根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出1～59各數的所有約數，并根據約數個數的特征把這些數進行分類（應該分成三類）。在分類的基礎上，讓學生通過獨立嘗試概括、討論交流、匯報辯論，揭示出質數、合數的概念，明確1既不是質數也不是合數。
設計二：在“優秀教師教學成果匯報會”上，根據班級學生中有三分之一左右的學生通過不同的渠道已經知道了質數、合數的概念（盡管學生知道概念，但并沒有真正理解概念），教師讓學生閱讀教材，理解質數、合數的概念，在師生的共同辨析爭論下，使全體學生真正理解質數、合數的內涵與外延。
通過對“質數與合數”一課三種不同教學設計的分析，我們認識到，正確地分析學習者的背景知識，是進行有效教學設計的重要基礎。
二、組織教學內容
組織教學內容是教學設計的一項重要工作。教學內容是根據具體的教學目標，解決“教什么、學什么”的問題。所以，首先要分析教材的編寫特點，領會編者的意圖；其次要把握教學內容在整個教學體系中的地位和作用；再次應分析教學中的重點和難點，并通過合適的內容有效地突出重點、突破難點。一位教師是這樣組織“比一比──求平均數”一課的教學內容的：
上課伊始，把男女生各分成3組（男生每組5人，女生每組4人）進行夾玻璃球比賽，由每組的記錄員記錄比賽的成績。根據每組夾球的總個數評出男女生的冠軍組。再從男女生的冠軍組中選出最后的贏家。由于男女生冠軍組的人數不等，根據夾球的總個數確定最后的贏家是不公平的，由此引出問題──求平均數。教師出示兩組夾球情況統計圖，在師生共同根據統計圖合作探究出求平均數的方法并理解了平均數的意義之后，讓學生解決三個實際問題──求平均氣溫，求五名同學的平均身高，求同學們平均每周的飲水量。
之所以如此組織教學內容，是因為教師首先認真地分析了教材。在前幾冊教材中，學生已經掌握了收集和整理數據的方法，會用統計圖和統計表來表示統計的結果，并能根據統計圖表提出問題、解決問題。本單元的教學內容是在學生已有的知識經驗基礎上，利用統計圖中的信息，理解平均數的含義，探索求平均數的方法。為了讓學生認識平均數的特征，教材結合“比一比”兩個組投籃球的情況，根據統計圖討論哪個組學生的整體實力強，引出平均數的概念，讓學生體會到學習平均數的必要性，并理解平均數的意義。為了讓學生真切地體會到學習平均數的必要性，教師沒有讓學生比較兩個組投籃球的情況，而是現場組織學生分組進行夾玻璃球比賽，以激起學生的參與熱情。在根據夾球的總個數確定男女生組各自的冠軍時，問題是很容易解決的，但在是否可以根據夾球的總個數確定最后的贏家時，則能引起學生的思維沖突，從而引出問題──求平均數。為了讓學生自主探究求平均數的方法，教師為學生準備了男女生冠軍組夾球個數的統計圖。讓學生通過觀察探究求平均數的方法。為了更好地理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，教師最后又安排了三個簡單的實際問題讓學生獨立解決。
三、選擇教學方法
教學目標能否實現，很大程度上取決于教學方法的選擇。不但要依據教學目標、教學內容、教師個人特點、學生年齡特征選擇教學方法，還要最大限度地調動學生學習的積極性，真正突出學生的主體地位。仍以“比一比──求平均數”一課為例。這節課的教學目標是這樣確定的：
1.通過豐富的實例，以統計為背景，使學生初步了解求平均數的必要性，了解平均數的意義，掌握求平均數的方法；
2.培養學生運用所學知識，合理、靈活地解決簡單的實際問題的能力；
【關鍵詞】小學數學課堂 預設 生成
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.153
在小學數學教學中，教學設計的質量從某種程度上決定了教師的教學質量。所以在現代教學中，教師必須要做好教學設計工作，以正確科學的理論來指導實踐教學工作。然而就目前的教學設計工作的質量來說，還存在不少的問題。不少教師不知道怎樣進行教學設計，也有部分教師對教學設計的概念和含義理解不深，實際教學過程中不知道怎樣正確地進行教學設計，這就導致教學設計沒有辦法真正的發揮價值。因此，在小學數學教學中運用教學設計并真正發揮教學設計的價值需要我們解決目前的一系列問題，同時更加重要的是，教師要正確認識教學設計，從思想上重視教學設計的價值。
一、尊重學生的生成
如果每次學生有了創造的火花，有了有價值的生成，而教師給他的則是失望和不能滿足的信息，學生的主動、積極思維就會被磨滅，這樣對學生的培養顯然也是一句空話。在教學中，當學生有了火花生成時，不要被這種火花電倒，要采取積極的鼓勵態度，如果學生的這種火花在課堂上無法進行研究或展開的，則留到課余或其他條件成熟時再研究，而這個過程需要教師全程參與和關注，不要簡單的布置學生下課之后再研究，然后就不了了之，學生由于受到年齡、心理方面的影響，不可能會再進行進一步地研究，一次機會也就這樣消失了。要讓學生有這樣的感覺：無論是在課堂上能研究的還是不能研究的，只要是我提出來的而且是有價值的，老師都會很重視，而且會和我一起想辦法創造條件去進行研究。時間一久，學生的智慧潛能會火山爆發般地吐露出來。
如在教學“平行四邊形的面積時”，我是這樣進行預設的：想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關？同學們有過預習并經過思考，紛紛發言：“平行四邊形的面積和底有關。”“平行四邊形的面積與底邊的高有關。”“平行四邊形的面積與斜邊有關。”“平行四邊形的面積與相鄰的兩條邊的夾角有關。”由于前三個問題我都有預設，而第四個問題超出了我的預設。盡管有些胡思亂想，但我認為學生提出的新問題很有價值，因此改變了原來的教學方案。引導學生就這幾個問題進行探究，找出其中的規律，并舉出生活的實例來驗證。結果，學生探索熱情高漲，對平等四邊形的面積的內容掌握的更為牢固。
二、給生成留足空間
在教學中，預設是必要的，因為教學首先是一個有目標、有計劃的活動，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考與安排，但同時這種預設是有彈性的、有留白的預設。因為教學過程本身是一個動態的建構的過程，這些由學生的原有經驗、知識結構、性等多方面的復雜性與差異性決定的，因此，教師在備課的過程中，充分考慮到課堂上可能會出現的情況，從而使整個預設留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間。
例如：我在教學《小數加減法》時，課前發現班中大部分同學在平時的購物中已經有計算小數加減法的生活經驗，有一小部分同學已經初步知道小數加減法的計算方法。于是，我果斷地將原先教材安排的小步子教學進行了整合。采取了開放式的教學：在課開始時，我出示紙尺子讓學生觀察長度并用米做單位表示長度（兩位小數），而后撕掉一部分讓學生說說剩下多少米？學生自己解決了這道一般的兩位數減兩位數的小數減法題。我又讓學生把式子中的長度用厘米作單位來表示，從而比較整數加減法與小數加減法在算理上的聯系（相同計數單位對齊）。接著讓學生想在小數加減法的計算中還會有什么特殊的情況，編成題自己解決。給學生足夠的時間去思考，學生通過思考交流生成出了所有的特殊情況（結果末尾有0的，需要借位的，整數減小數）。反饋時，讓學生充分地表達自己的想法，再通過老師的追問學生自主地歸納了小數加減法的計算方法，學生你一言我一語，相互啟發，互相指導，互相滲透。一節課就學會了原來需要3節課來解決的內容。
三、能夠及時調整預設
課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上可能出現的所有情況。有時，由于教師沒有預見到學生的個別生成，所以一旦學生提出來之后，沒有及時調整好自己的預設，而是匆匆的予以否定掉，當然，這有教師臨時應變上的能力不足，同時也是平時訓練中沒有重視學生的生成的體現，只有在平時的教學中，教師有這種意識了，在課堂實踐中也好好的做了，遇到超出預設的現象也會合理的去處理了給學生騰出空間，為學生生成提供條件，鼓勵學生生成。
例如教學“角的認識”時，我提了一個開放性的問題：關于角你知道些什么？這下可好，學生說羊角、牛角、尺的尖尖角、甚至于人民幣中的角，樣樣都有。這正是學生認識的生活中的角，教師要耐心等待，多加鼓勵，巧妙引導。教師可以啟發，數學中的角與剛才說的生活中的角有所不同，請你畫出一個你認為的角。學生在畫角的過程中，充分顯露思維水平，互相啟發、交流、逐步完善。只要教師能很好地把握教材，有足夠的教學機智，給學生留有空間，就可能將問題變成新的教學資源。
四、運用新科技進行數學課堂教學設計的能力
第一次試教
“小數的初步認識”是人教版三下第七單元的教學內容，《教師教學用書》（第133頁）在進行教材分析時指出：“學生已經學過分數的初步認識，又學過長度單位米、分米、厘米，有了這些基礎，學生就比較容易理解一位、兩位小數的具體含義。”在實際教學中，學生真的是“比較容易理解一位、兩位小數的具體含義”嗎？事實并非如此。下面是筆者反思以前親身經歷的兩個教學片段。
【片段一】
師：課桌高70厘米，用米作單位可以怎樣表示？（全班42個學生，只有8個學生舉手，有的把手舉起來后又放下了）
生：可表示為米或0.07米。
師：有不同意見嗎？
生：可表示為米或0.70米。
師：還有不同意見嗎？（無人舉手）
利用課件和米尺直觀教學教材第89頁例1中的（1）和（2）之后，引出這道題目。筆者是出于兩方面的思考：一是想檢測學生是否理解小數的具體含義；二是通過討論交流讓學生初步感受=、0.70=0.7。沒想到不僅預設中的精彩沒出現，連基本的寫分數與小數學生都沒掌握。
【片段二】
師：請同學們把練十一中的第一題做起來。題目如下：
大約過了三分鐘，教師組織學生交流。
生：1分米是米，還可以寫成0.1米。
師：你們同意嗎？
生：是米，米尺上有100小格。
師：仔細觀察圖片，再想想。（學生默然）
學生的思維呈無序狀態，對寫成分數是十分之幾還是百分之幾不能確定。
筆者對三上、三下兩冊教材和教參進行仔細研讀，發現教材編排本身是有缺憾的，存在著認知斷層問題。有限小數是十進分數的另一種表示形式，小數的認識建立在分數認識的基礎上。人教版教材把“分數的認識”安排在三年級上冊，但僅限于初步認識，如教參所述，“考慮到兒童的年齡特點和接受能力，本單元在分數的范圍上進行了一定的控制，只出現常見的分母比較小的分數（分母一般不超過10）”。分母為100的分數對于學生來說本是新知識，又怎能支撐學生開展小數學習活動。
況且，學生對分數的理解已逐漸模糊。三年級學生對分數的理解常常要借助一個直觀的畫面或生活場景來支撐，加上分數遠離學生生活，教學時間跨度長，所以分數知識在學生認知結構中已十分模糊，因此在小數學習中勢必出現信息檢索和提取障礙。分數概念理解的模糊更是拉大了新任務學習與學生認知基礎間的斷層。
第二次試教
如何解決斷層問題，組織學生順利開展學習活動？經過一番思考和學習，筆者找到了解決小數認知斷層問題的突破口。
1. 置換學習背景，巧借生活經驗。把教材中的長度單位背景置換成學生熟悉的貨幣單位背景，三年級的學生應有不少的購物經歷，貨幣中的小數對學生來說不陌生，而且學生在買早點或小物件時付錢找錢的過程中對人民幣的小數樣態十分熟悉。這些生活經驗為學生學習小數搭建了腳手架，降低了學習難度。
2. 調整認知次序，優化認知結構。改變教材中從分數到小數的認知次序，順應學生思維，先通過購物經驗直接引出小數，引導學生認識、理解小數，接著引導學生把貨幣單位中的小數用分數的形式表示出來，初步感受小數與分數之間的聯系，在此基礎上借助長度單位這個背景將小數與分數的關系進行溝通與內化。
基于這些思考，筆者對“小數的初步認識”重新進行了設計與施教。
【片段一】在貨幣單位背景中研究小數與分數之間的關系
師：買一本練習本0.5元。我這里有1元錢，怎樣從這里拿出0.5元付給營業員?
生：把1元錢換成10個1角，然后拿出5個1角付給營業員。（學生到展臺前演示換錢付錢的過程）
師：5個1角是5角，也就是0.5元。把1元換成10個1角，其實就是把1元平均分成了10份，每份是1角。1角是0.1元，它是1元的，5角是1元的，可寫成元。（邊說邊板書：1角=0.1元=元，5角= 0.5元=元）
師：買一根橡皮筋需要0.02元錢，0.02元表示多少？用分數又該如何表示？
學生討論、交流，得出：0.02元表示2分，2分=0.02元=元。
師：這些題目你們能做嗎？
課件出示題目，學生答題。
1. 3角是元，還可以寫成（ ）元。
2. 6分是元，還可以寫成（ ）元。
【片段二】溝通長度單位背景中小數與分數之間的關系
師：下面兩道題目你會填嗎？
板書：1分米=米=（ ）米
1厘米=米=（ ）米
課件展示米尺圖片，學生看圖思考，然后交流。因為有了前面的認知基礎，再加上米尺圖片的直觀展示，學生順利地做出了這兩道題。
師：那么8分米、2厘米、16厘米、70厘米如果用米作單位，可以怎么寫？還可以怎么寫？（板書題目）
師：觀察這些題目，你能得出什么結論？
師生共同歸納：十分之幾寫成小數是零點幾，是一位小數；百分之幾寫成小數是零點零幾，是兩位小數。
教學中，筆者把分數與小數之間聯系的教學放在了學生熟知的貨幣單位背景中，購物時常見價格中小數的實際樣態、付錢找錢過程中對小數數值的實際感知，這些生活經驗為學生認識小數搭建了腳手架。在演示1元錢兌換成10個1角的過程中喚醒學生已有的分數認知經驗，0.5元其實就是把1元平均分成10份，取其中的5份，直觀演示加上辯證思考，學生自然理解了0.5與之間的聯系。接著學習長度單位中的分數與小數，以學生自主探究學習為主。因有前面的學習經驗，加上直觀圖示，學生在思考和交流中很快得出了“幾分米，用米作單位，可寫成十分之幾米，也可寫成零點幾米；幾厘米，用米作單位，可寫成百分之幾米，也可寫成零點零幾米”的結論。最后對照板書梳理分數與小數之間的聯系，學生的理解水到渠成。
實踐反思
對于“小數的初步認識”的教學，教師可以從優化認知結構入手，順應學生思維，利用學生已有的經驗和數學知識內在的次序架構認知橋梁，突破學習障礙。
一是從學生的現實認知經驗出發，找準知識固著點。備課中，教師必須弄清楚，在學習這一課之前學生已經知道了什么，書本上的數學知識在學生的生活中以怎樣的形態呈現，它與學生生活經驗的聯結點在哪里。理清這些問題，然后有針對性地選擇學習背景。
二是教師要用教材而不教教材。教材不是圣書，它只是提供了最基本的教學內容，只是教學的“中介材料”，從教材到課堂教學之間還有一段距離，要想跨越這段距離，教師要把教材與學生的現實認知經驗聯系起來，根據學生的需要和認知規律，適度地加工教材內容，使教學內容貼近學生的生活實際。
一、備學生，找準切入點
備學生就要深入了解學生，了解學生已有的基礎知識和基本技能，只有準確了解學生的學習現狀，才能確定哪些知識應重點進行輔導，哪些知識可以略講或不講，從而準確地根據學生的實際情況設計教學環節。學生的學習起點是影響學習新知識的重要因素，而學生的學習起點有時可能超出教師的想象，教師設計的教學起點就不一定是學生的起點。比如：教學“百以內不進位加法”時，許多學生在教學之前，都能正確算出答案，一些學生還能把算理清楚的表達出來了，如果還按照教材編排的起點去設計教學過程，學生就會不耐煩。又如，現在的學生中大多數同學不僅對元、角、分已經認識，還會使用、換算，學生們或多或少都花錢買過東西，知道了1元=10角，1角=10分，1元=100分。如果把教學的起點定在“認識元、角、分”，顯然不符合學生實際。為此，我把教學起點定位為“用元、角、分紙幣、硬幣換算”，以小組的形式進行互相學習，用換幣、買賣東西等游戲形式學習有關“元、角、分”的知識，讓學生用已有的知識解決實際問題，使不同層次的學生都能有效地參與學習當中，大大地激發了學生的學習興趣。
二、抓住教學的重點和難點，科學組織教學內容
數學教學中的教學重點，就是學生必須掌握的基本技能。如：意義、性質、法則、計算等等。而在課堂實際教學中，面對不同的學生，重點、難點也會有所變化。教材是落實課程目標、實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的主要依據。但教材內容并不完全等同于教學內容，事實上，盡管教學內容主要來源于教材，但教師可以根據實際，對教材內容有所選擇，科學的進行加工，合理的組織教學過程。如：改變課時的教學順序、結合實際情況或學生感興趣的問題設計練習或例題、重新組合教材等等。例如在學習分數的初步認識時，如果按教材的編排進行授課的話，“認識幾分之一”與“認識幾分之幾”是分開來上，但我覺得其實把兩者合在一塊學習的話更好。我先通過引導學生平均分西瓜、蘋果等活動，取其中的一份來認識幾分之一，緊接著取其中的幾份來認識幾分之幾，效果很好。
實際上，教師在設計教案時，在領會教材意圖、完成教學任務的前提下，根據實際情況創造性地調整教學順序、重組教材內容是很有必要的，不必刻守一例一課，照搬教材。因為只有從學生的實際需求出發，才能激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。
三、明確各環節的教學目標，備份多個教學方案
教學過程是一個復雜多變的動態過程，在實際教學中，教師經常遇到在課前發生意想不到的突發事件。如：在課前準備了教學軟件，而課上電腦出現故障或突然停電；課堂上學生對某個問題興趣盎然，爭論不休，不能按教學計劃往下進行等等。因此，教師在教學前不僅要廣泛地收集材料，精心設計出一套具體可行的教學方案，而且要在每個教學環節有多個方案，以便對付各種各樣的教學意外事件。各個教學環節也可以根據學生的反映、課堂變化情況靈活調整，使教學路徑彈性可變，這樣，一旦在課堂上遇到“意外”也不至于束手無策。
四、以學生的操作為主線設計教學活動，確保人人參與學習
學生的學習是從手、眼、腦、口協調活動開始的，操作可以使認識的對象與學生之間縮短距離，進行直接的認識活動。如學習“時、分、秒”時，我讓學生先拿出鐘面學具，依次辨認時針、分針、秒針后，讓學生獨立撥動秒針、分針、時針，幫助學生理解時、分、秒之間的數量關系。
五、必要時要讓多媒體走進小學數學課堂
【關鍵詞】 數學；三角形；教學設計
1 教學內容
北京師范大學出版社《義務教育課程標準實驗教科書》(數學七年級下冊)5.1.1《認識三角形》(第一課時)。
2 教學目標
知識目標：①理解三角形的定義以及三角形的頂點、邊、內角、等概念，并會用符號語言來表示；②動手操作，確認三角形中任何兩邊的和大于第三邊，角形中任何兩邊的差小于第三邊，及其在題目中的簡單應用。③能夠在具體情況中準確數出三角形個數做到“不重”和“不漏”。
能力目標：①通過觀察三角形、測量三角形的邊長等操，經過想象、推理、交流等活動，發展空間觀念，推理能力和有條理地表達能力.②結合具體生活實例，進一步認識三角形的概念，掌握三角形三條邊的關系。
情感目標：聯系生活環境、創設情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數學知識。通過介紹三角形在繪畫中的意義，激發學生研究三角形在數學中意義的興趣。
3 教學重難點
教學重點：三角形三邊關系的探究和歸納。
教學難點：三角形三邊關系在題目中的應用。
4 教材的地位與作用
本節課是在學生初步了解過三角形，學習過兩點之間線段最短的基礎上設置的，為本章后面要講解的三角形三線，三角形全等等知識做鋪墊。
5 教學方法與教學手段
教學方法：導學生充分動手操作從實際生活中得到對一般結論的猜想，滲透數形結合的數學思想，再尋找理論依據，進而利用所得結論解決實際問題.
學法：自主、合作、探索的學習方式
教學流程：課前比興例題引入明確概念概念鞏固合作探究歸納猜想
6 教學過程
6.1 課前比興。
教學內容：①生活中的三角形。②在繪畫中三角形的應用。
學生活動：學生觀察感受。
設計意圖：通過課前比興激發學生興趣，從而更好進入學習狀態
6.2 例題引入。
教學內容：①你能從圖中找出幾個不同的三角形?②先要知道什么是三角形?
學生活動：引起對概念的思考。
設計意圖：深化概念使學生更好掌握數學語言。
6.3 明確概念。
教學內容：①三角形的定義及用符號表示。②三角形要素。
學生活動：用數學用語給三角形下一個更嚴格的定義。
設計意圖：發展學生表達能力。
6.4 概念鞏固。
教學內容：①找房梁上的三角形并用符號表示。②用符號記錄下來。③方法：分類查找。
學生活動：邊思考邊鞏固概念練習三角形的符號表示。
設計意圖。加深對三角形的認識，鞏固符號表示法。
6.5 合作探究：
(1)小組活動：利用材料袋中的教具完成表格(表格略)
學生活動：動手操作合作交流。
設計意圖：啟發學生從生活實物出發，體會三角形三邊的關系，通過合作交流針對問題引發思考。
(2)活動思考：① 為什么能擺成三角形?有什么發現?② 從能擺成三角形的一組中任選兩邊做差與第三邊比較你有什么發現?
學生活動：學生合作探究后回答，不完整處由其他同學補充，教師給予鼓勵評價。
設計意圖：形成數學活動經驗，定理得來自然而然，課堂氣氛輕松活躍。
(3)作為活動的補充，可以由學生上黑板演示拼擺過程。
學生活動：通過實踐大膽猜想。
設計意圖：有利于發展思維能力及歸納總結表達交流的能力。
7 教學反思
北師大版《5.1認識三角形》課時安排一共四課時，本教學設計是第一課時。先通過結合具體實例進一步認識三角形概念及要素等基礎知識進行鋪墊。再進行“小組活動一”：用小紙條擺三角形，感受三角形三邊的關系。通過“小組活動一”大膽猜想到結論三角形任意兩邊之和大于第三邊。啟發學生用兩點間線段最短來證實猜想。再對活動進行思考，回答“活動思考問題2”，從活動中發現三角形任意兩邊之差小于第三邊。至此學生已經掌握三角形三邊的關系。接下來的教師啟發學生回答“例1”，使學生能夠對三角形三邊關系進行簡單應用。
對教材的處理有：①教材上的引入只是在房梁上找出4個三角形，學生在小學的時候學習過三角形，單純的找三角形過于簡單。于是本設計在這里加大難度，把房梁結構改得簡單一些，要求學生找到所有三角形，體會分類思想。②認識三角形三邊關系的過程也改變了教材上彩燈長度的簡單問答，采用了小組活動，親自動手在4根不同長度的小紙條中選取3條進行拼擺。③教材中的“例1”要求學生充分討論，本設計在前面已經做了大量鋪墊，學生對三角形三邊關系有了較為深刻的認識所以此處水到渠成不需贅余。
教學過程中的活動安排有以下特點：①時間充裕，使得所有學生都有時間參與活動親自動手操作；②切入口淺，問題設置合理有效，使學生能從平淡有所發現；③兩次活動分別是發現三角形三邊關系和對該發現的應用，第二個活動是小組成員每人任意想一個數，從中任選三個數判斷能否組成三角形，這是對第一個活動的深化理解和進一步對三角形三邊關系的具體化研究。
關鍵詞：小學數學；小數教學
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-266-02
小數與人類生活密切相關，在小學數學教學中小學生小數的對小數的認識是初步的，他們不了解什么是小數。因此在教師應該重視小數教學。在教小數時，教學方法是教師和學生為了實現共同的教學目標，完成共同的教學任務，在教學過程中運用的方式與手段的總稱，是實現教學目標、完成教學任務的重要保證。對此本文就小數教學方法進行了以下探討。
一、師愛，學生樂學的動力
第斯多惠曾說過：“教師的教學藝術不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒和鼓舞學生。”在探索數學小數教學如何吸引學生的過程中，教師會漸漸發現：以情促教， 師愛是學生樂學的動力。
上本課時，教師面對的孩子們是完全陌生的，初次見面總有一種距離感，教師事前也不知該如何緩解彼此的生疏。
此時，教師可以隨意開始課前談話：
師：孩子們，你們是某某小學三年級的學生吧？是三幾班的呀？
生：三（2）班！
師：真的嗎？我們真是太有緣了！要知道，我在我們學校也是教三（2）班的。
師：我們三（2）班是學校里非常棒的班級！你們怎么樣呀？ ......
師：這么棒的孩子們，等下一定會有出色的表現！你們知道我來自哪個學校嗎？姓什么？親親熱熱地打聲招呼吧！
在這樣輕松自然的談話中，孩子們的話匣子打開了，參與的熱情被調動了，教師與他們的距離也一下子拉近了。
是啊，教師要把滿腔的愛傾注到每個學生身上，讓學生感覺到老師是親密的伙伴、可靠的合作者，讓學生感受到老師的鼓勵與欣賞，學生就會喜歡數學老師，也就自然而然地喜歡這門學科了。
在課的結尾，教師可以做這樣的安排：
師：孩子們，如果把滿分定為十分，那么你覺得你今天的表現能得幾分？
生1：我覺得我能得9分
生2：我認為我有點小遺憾，能得8.5分
生3：我覺得我能得10分
師：大家今天的表現都很棒，很會動腦筋又很會表達，如果讓老師來為你們打分，就算不打滿分，那也一定能打9.9分，你們太了不起了，繼續加油吧！
在這個課堂結語中，既巧妙地運用小數評價了孩子們，肯定了他們的表現，又用滿滿的師愛、催人奮進的課堂用語，激勵學生。
二、 共同探究，認識小數
在學習小數時，教師可以和學生們共同探究，認識小數。但是如何能夠很好的認識學習小數呢？師生可以通過創設一些生活情境來學習探究。例如：
1、師：今天森林里有兩位小動物請客吃飯，他們請同學們幫忙找一找他們的朋友 （播放課件，讓學生識別小數）
2、師：這些小數是怎么讀的呢？大家一起來看一看小數讀法以及寫法。
3、師：誰來說說，這些小數應該怎么讀呀？
4、師：同學們說得很好，我們一起來讀讀這些小數吧。
5、師：那小數該怎么寫呢？讓我們動手試試。
（老師示范，學生在練習本上書寫，特別強調小數點的寫法）。
6、師：哪些同學已知道，這些小數它們分別表示多少錢？
（學生回答，教師板書，如下表示。之后，小結看用小數表示價格的方法：小數點左邊表示幾元，小數點右邊第一位表示幾角，第二位表示幾分。）
元 角 分
0. 8 5 0元8角5分。
5. 9 8 5元9角8分。
2. 6 0 2元6角0分。
7、師：從大家的踴躍發言中，老師看出你們已經懂得看用小數邊表示價格的方法，現在能用小數寫出這些商品的價格嗎？
（課件顯示出第一個同學的記錄單，學生獨立完成，指名口答，并說說自己是怎么想的）。
8、師：把1米平均分成10份，每份是1分米。想一想，1分米是1米的幾分之幾？1米的1/10是幾分之幾米？
師：1分米是1/10米，1/10米還可以寫作小數0.1米。
師：在尺子上指其中3分米長的部份。提問：這一段3分米是1米的幾分之幾？也就是幾分之幾米？還可以寫作零點幾米？
9、師：同學們，面對同樣的事物，我們只要換個角度，又有了新的發現。請看：
（課件演示將1分米平均分成10份，使1米的尺子平均分成了100份）。
現在一米平均分成了多少份？每份的長度是多少？
10、師：1厘米用分數表示是多少米？用小數呢？
（要求學生獨立思考，然后同桌間互相交流，再指名回答，說出想法）。
那么3厘米用小數怎么表示？你是怎么想的？
11、通過這堂課的學習，讓認識了小數的同學們找一找生活中的小數（身高、體重、時間、體溫）
三、鞏固練習、拓展延伸
在初步學習小數之后，教師應該布置一些練習以此來鞏固課堂上學到的知識以及能在生活中學以致用。例如：
師：學了這么多，相信大家對小數已經有了一定的認識，那就讓我們一起走進智慧園吧，去迎接新一輪的挑戰吧！（課件出示智慧園）
1、火眼金睛，判斷對錯
（1）48.13讀作四十八點十三。…………（ ）
（2）7角用以元為單位表示的小數是0.7元。 ……（ ）
（3）7分用以元為單位的小數表示是0.7元。………（ ）
（4）34厘米寫成以米為單位的小數是0.34米.……（ ）
（5）8.88元中的這三個“8”表示的意思是一樣的。…（ ）
2、下面哪個圖形表示的是0.4呢？
3、你們想知道古代的小數是怎么表示的嗎？出示課件
本環節創設了一個闖智慧園的教學情境讓學生通過練習對所學知識進一步理解，同時還通過讓學生了解小數的歷史背景，充分感受人類的智慧，通過讓學生猜古代小數表示法，激發學生的探知興趣。
“數學來源于生活，又應用于生活”，在小學數學的小數教學中，首先讓學生從商品的價格中初步感知小數。再者，讓學生們親身的購物經驗，讓他們對小數的讀法及價格中所表示的含義有所理解，從而提高了小數教學的效率。
參考文獻：
[關鍵詞]同課異構；案例；反思
【中圖分類號】G633.6
2013年11月26日，重慶市“七校聯盟”在筆者學校組織了同課異構教學研討活動，教學內容是人教版《必修4》“正、余弦函數的圖象”這節，這是一次非常經典的教學盛會，尤其是對青年教師開闊教學視野，更新教學理念，反思數學教學，改進教學技能等方面作用顯著。
案例1：此案例的設計大致分成如下四個環節：
1.1 創設情境
1.1.1 導入：觀察與發現：簡諧運動圖象
1.1.2 情景――選擇數學模型（正余弦曲線）
1.1.3 分析―探究數學模型
以教材中的物理實驗，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，關注學生動手能力培養，使教學目標與實驗的意圖相一致。
1.2 探究新知
根據學生的認知水平，正弦曲線的形成分了三個層次：
引導學生畫出點
問題一：你是如何得到 的呢？如何精確描出這個點呢？
問題二：請大家回憶一下三角函數線，看看你是否能有所啟發？什么是正弦線？如何作出點 （教師展示幻燈片）
“以已知探求未知”的數學思想方法，培養學生的思維能力。通過對正弦線的復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別。
問題三：能否借用點 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖像呢？
通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數圖象的形成過程。并讓學生親自動手實踐.
問題四：如何得到y=sinx，x∈R的圖象？
設置意圖：引導學生想到正弦函數y=sinx是周期函數，且最小正周期是2π
問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？
學生活動：請同學們觀察，邊口答在y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？
1.3 例題分析
目的有二：（1）鞏固新知；（2）從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學習三角函數圖像的變換打下一定的基礎。
1.4 反思總結與當堂檢測
進一步提升學生對本節課重點知識的理解和認識，并體會其應用。
案例2：
2.1 復習導入、展示目標
教師復習任意角三角函數的定義，展示本節課的學習目標：
教師：今天我們要研究怎樣作正弦函數、余弦函數的圖象，作三角函數圖象的方法一般有兩種：（1）描點法；（2）幾何法（利用三角函數線）.但描點法的各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值，不易描出對應點的精確位置，因此作出的圖象不夠準確.幾何法則比較準確.
2.2 講解新課、獲取新知
2.2.1 正弦線、余弦線（幻燈片展示）
教師讓學生重新復習正弦線、余弦線知識，懷著對幾何法作圖的無比期待。
2.2.2 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）
教師為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數.在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識.（幾何畫板演示）
教師：以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，現在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線.
2.2.3 用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）
以下案例2的教學設計與案例1教學設計基本相同。
2.案例設計反思
本節課的教學目的是學會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數的圖象，通過對正弦線的復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力.
案例1體現了數學總是要在游戲中學習的，本課開場白通過簡易的物理實驗吸引學生的眼球，并采用計算機繪圖來增加學生的新鮮感，用操作性活動激發學生求知欲.
案例2與案例1相比，不同之處在于讓學生從熟悉的舊知，探索新知，參與到知識的形成過程中，使學生聽有所思，思有所獲，增強學生學習數學的信心和興趣。
3.以舊引新，反思數學教學引入的多元化
在這兩個案例中，兩位老師均采用了以舊引新的處理思想，一位教師用學生學過的物理實驗“簡諧運動現象”，讓學生在溫故物理實驗的同時對“正余弦曲線”有一個直觀的認識；而另一位老師則是通過對本章前面學習過的知識復習，對后面用“幾何法”來作圖象做了一個很好的鋪墊，同樣起到了以舊引新的目的
4.回歸課本，反思數學教學中教材的充分使用
在我們現在的教學中，很多老師認為教材中的例題太簡單，沒有講解的必要，然而課本中的例題及練習題通常都是精要的基礎題，即是透過知識解題的示范，也是思維訓練的經典，正是這些典范的作用，學生才初步學會了怎樣進行數學思維，怎樣應用數學知識進行縝密的思考、解題，如何表述自己的解題過程。
5.同課異構，反思數學教學促進教師發展
同課異構作為一種新的教研方式，充分發揮了教師們的創新才能，使課堂教學別開生面，不同的教學設計，不同的教學構思，不同的教學方法，包含了教師們創造性的智慧，在教學中顯水平，在反思中見成長。
參考文獻
中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗）北京：人民教育出版社，2003.4
