時間：2022-07-24 19:58:54
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學七上知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
摘要： 數學教師應讓學生重視數學教科書的閱讀。新課標要求培養學生自主學習，培養學生自主學習的一個環節就是教會學生使用手中的教科書。讓教科書對教學發揮自身價值，將對學生數學學習起到事半功倍的作用。
關鍵詞： 閱讀教學 閱讀興趣 教科書
在教學中我們相當部分數學教師平常較注重課堂上自己講解，備課時精心準備教案、課件，力求讓自己的教案、課件完美，不留遺憾，并不重視指導學生閱讀教科書。我認為數學教師也應讓學生重視數學教科書的閱讀，不能將課本僅僅作為布置作業的資料。
新課標要求數學教師培養學生自主學習，而自主學習一個不可缺少的環節，就是教會學生如何使用手中的教科書。教師要讓學生養成每天看數學書的習慣。一般的，學生總有這樣一種思想，認為只有語文、英語等文科書要去閱讀，對于數學這門功課只要上課認真聽講，課后題目會做即可，況且老師所講內容書上都有，課后無需花功夫去看書。學生的這種想法與我們大部分教師的授課方法有關，也與部分教師頭腦中固有的傳統教科書體系有關。傳統的教科書多是板著面孔出現一些定理、公理，一些數學問題看上去離孩子的生活較遠，因此教師只要教給學生這些毫無生機的定理、結論即可，學生處于被動接受狀態。而現在的教科書首先從形式上進行了改變，一改過去一黑到底（同一種黑體字印刷）的面目，變成了有多種彩色圖案和欄目形式多樣的教科書。比如現在的教科書有：試一試、數學實驗室、想一想、議一議等欄目，讓學生看到教科書感到很親切，從而產生一定的興趣。當然，學生對教科書感興趣還要教師的指導。
數學教師可以在課前布置適當的預習題讓學生去做，學生自然而然地要去看書。預習題教師一定要去檢查，否則學生看書也只流于表面。教師可根據本節學習內容編寫一些預習題，也可以用每一節課后的“練一練”這些題難度不大且針對性很強的題目，對預習情況教師可在上新授課前點評，以表揚為主，出現的問題寫在黑板上留著這一節課結束前解決。當然教師也可在課堂上花一定時間讓學生去看當天所教內容，教師需指明學生從哪一頁看到哪一頁結束，一定要讓學生帶著問題去看，讓學生自主探究，同時充分發揮小組合作交流作用，讓那些看書不夠仔細、不會提煉的學生得到學生的幫助，逐步提高學生的自學能力，從而重新認真看書。
我在教七年級蘇科版第六章《角》第二課時，讓學生們先看書P189-P190至“議一議”結束，并提出問題：看了這一部分后你學到了哪些新知識點？分別是什么？所花時間大約15分左右，看書結束后，讓學生們合上書本，回答問題，回答不全面其他學生可以補充，學生們積極性很高。要知道學生既有求知欲又有表現欲，尤其當著全班學生和教師的面。當某一學生說出某一知識點后，其余學生不甘示弱，全班所有學生都舉手，課堂氣氛很是活躍。學生們總結出四點：第一，知道了用量角器可以畫出0度至180度之間的任意角；第二，用一副三角尺可以畫出一些特殊的角度，例如75度、15度；第三，可以用尺規畫一個角等于已知角；第四，知道了角平分線定義。
經過上述環節后，學生對本節課所學知識點都能掌握，這時再講例題就得心應手，而且學生印象很深，由此可知見，教科書對課堂教學能起到積極的效果。
讓學生養成看課本的習慣好處很多，潛移默化中學生就會課后自覺地看手中數學輔導書上的知識點及例題的講解，他就會自主、自覺地去鉆研一些知識。
當然這個良好習慣的養成并非能一蹴而就，它需要2個月、3個月甚至半學期才能養成，這就需要數學教師用心去培養。
記得前年我朋友的女兒剛讀初三，請我幫忙提高她女兒的數學成績。于是，我就和她女兒談了一次話，她和我說的第一句話就是：老師講的題目都會做，不知怎的，換個題型就不會了。我聽后，笑著跟她說：“這是你數學學習方法不當導致的。你每天看數學書嗎？老師講題目之前你預習了嗎？書上知識點的形成過程你去探索了嗎？”她搖了搖頭，然后瞪著一雙疑惑的眼睛不解地問我：“老師，難道數學書還要去看嗎？以前我的數學老師從不要求我們去看書。”我肯定地點點頭，然后教會她如何去看數學書。接著她按照我的方法堅持了一個多月后，第一次考試就突破了難題關。朋友知道后很高興。我接著鼓勵孩子，讓她不懈努力、持之以恒。她告訴我，她現在每天不僅看數學書，而且看一些數學輔導書，例如看《尖子生試題》上例題的分析過程、解題過程，看《初三過關》上知識點的羅列，收獲很大，現在遇到難度大一點的題目也會去分析了，也會用相應的知識點去做了。這些都得益于每天看書。
由此可知，教科書對學生數學學習能起到事半功倍的作用，并且對其他功課學習也有很大幫助。
【關鍵詞】：高中物理高考題型基礎
從去年的高考物理試題來看，試題注重考查基礎內容，從難易度來看難易度適中，跟往年相比稍易，區分度較為合理，從整體來看沒有偏題、怪題和超綱題。從大綱角度來看注重對學科的重點內容、基礎知識和基本技能的考核，重視對學生運用所學的基礎知識和基本技能進行分析問題、解決問題能力的考查。從試題的分值分布情況來看，各部分考查內容的分布比較均衡，體現普通高中新課程改革的理念，也符合素質教育改革的要求。從選拔人才的角度來看有著非常好的選拔功能和積極的導向作用，體現了中國對于高考改革的完善。具體分析總結如下：
一、立足基礎和常規題型，降低難度，注重考查學生的基本能力和素質
近兩年的物理試題，繼續保持了前些年試題的“穩定性”。從題型、題量、試卷結構來看，整體上保持不變，這個便于考生把握；再從試題難度比例分配及總體難度的把握上看，總體基本穩定。與前兩年相比沒有大的變化，總體感覺難度不大。從試題命制情況來看，對考生基礎知識、基本能力的考查是其中的重中之重。學生都反映說難度較為適中，而試題基本上是常規題，使得絕大部分考生能夠能下筆作答能得分。尤其是兩道大計算題，一改往年必有一題較難的情況，使大部分學生都能夠沒有遺憾。
二、知識點考查全面，突出主干知識考查
從試題知識點的考查來看，試題注意力依舊聚焦在在牛頓運動定律、運動學公式、圖像、動能定理和機械能守恒定律、圓周運動、帶電粒子在勻電場中的運動等主體知識點上，從08年試題為例：24題通過光滑圓弧軌道與水平木板的銜接，將動能定理、圓周運動、滑動摩擦力、牛頓運動定律、運動學公式綜合在一起，充分考查了考生靈活應變、綜合應用的能力；25題將電磁學中帶電粒子在勻強電場中的運動（類平拋運動）、帶電粒子在勻強磁場中的運動（勻速圓周運動，射擊軌道半徑又涉及運動時間）綜合在一起，綜合性增強，而難度相對比往年降低。對考生帶來的不利就是選考內容得分的難度以及計算量都明顯加大。另外近兩年高考有個別重點知識點考查略顯欠缺，如電與磁的聯系——法拉第電磁感應定律、楞次定律以及相關的綜合性電能、機械能、內能等轉化問題很少涉及。
三、密切聯系生活實踐，特別注意培養學生節能環保意識
在試題情境設計上更加注重加強物理與生活、現代社會的聯系，考查考生運用所學物理知識解決生活和社會中問題的能力。如08年高考物理19題，某小型水電站的電能輸送與變壓器問題，與生活聯系非常緊密，涉及變壓器原理、遠距離輸電。再如22題，某探究活動小組設計的節能運動系統：考查了能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析，第23題，為了驗證平行四邊形定則實驗、閉合電路歐姆定律兩個知識點。三個題目貼近生活、貼近實際，體現了新課改的理念，同時培養了學生節能環保意識。
四、關注當代科學技術發展的重要成果和新的科學思想
關注與物理學有關的新鮮事物是培養學生分析綜合能力、推理能力的好機會，也是新課程“來源于生活、服務于社會”理念的體現，更是終身學習的要求。08年試卷的第18題以我國2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并首次實現了航天員出艙為背景設置題目，體現了時代性，對這個物理問題進行探究將有利于提高學生的民族自豪感。五、以課本實驗為原型，進行適度的拓展與設計
隨著國家教育課改的推進和物理課程改革的深入，對學生實踐動手能力的考查越來越體現在高考人才選拔的考試中，在中學物理中，實驗被受到更多的重視和加強，學生的探究能力、操作技能有了顯著的提高。08年試卷的第23題就注重考查考生的實驗探究能力及創新思維遷移能力。此題以課本實驗為原型，進行適度的拓展，并注重了與實際的聯系，讓考生通過課本實驗原型，開動思維，設計方案，解決實際問題。從表面上看，（1）小題對考生來說似曾相識，極為熟識。但仔細分析后你才會發現，此題把原來的“驗證平行四邊形定則”中的一條橡皮筋，兩條細繩換成了三條橡皮筋。如果不仔細審題將會犯嚴重的錯誤，這就必須要求學生認真的態度。（2）小題考查日益廣泛應用的光控開關控制照明系統，考生必須綜合考慮電學試驗的基本知識，經歷提出問題、猜想假設、設計實驗、分析與論證、評估等實驗探究環節，從而考查考生的分析綜合能力、實驗與探究能力和應用數學處理物理問題的能力。從新課改的要求來看，對學生自主探究能力的考查天線在知識與技能、過程與方法的運用上，不過總體而言，近兩年的實驗題難度稍偏低、重點似乎不夠突出。在題目設置設計上知識點較為簡單、思維含量不多，從知識點來看僅僅涉及了胡克定律、傳感器、兩電阻串聯的分壓、光敏電阻特性等較低要求知識點，我認為這個不能較好反映考生的實驗功底；命題著眼點似乎有些“偏”，諸如一齊讀數的規則、電阻測量、電源電動勢內阻測量、歐姆表使用等等、重點實驗均未能涉及，這不能不說是一種缺憾。
關鍵詞： 研究性學習 問題情境 研究過程 開放性問題 實踐性內容
研究性學習，指的是“學生在學科領域或現實生活的情景中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等研究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程”。其目的是讓學生在自主研究的過程中學會學習并積累一定的感性知識和實踐經驗，獲得比較完整的學習經歷，從而培養學生的創新精神和實踐能力，為學生的終身學習打下基礎。課堂教學是進行數學教育和學生數學學習活動的主陣地，讓研究性學習走進課堂，是開展研究性學習的重要途徑。我在此拋磚引玉，談談開展研究性學習的體會。
一、精心創設問題情境，激發學生研究欲望
求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，主動探索精神就越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。教師在教學中可多采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷。
1.引趣、激疑、制懸、爭討。
課前，學生經過課間十分鐘，思維正如脫韁之馬。此時，如何吸引學生的注意力，提高上課效率呢?一個引人入勝的導入，可以收到事半功倍的效果。如我在上《有理數加法》一課時，先通過小組競賽，調動學生的積極性，讓學生結合現實情境，深切體會到“+1”與“-1”可以相互抵消，為后面的加法教學埋下伏筆，然后水到渠成地拋出問題：“如果|a|=2，|b|=3，試問：a+b=?”
話音剛落，一生很自然地大聲回答：“等于5。”
“不對。a可能為-2，b可能為-3，我覺得應該等于-5。所以有兩種情況。”一生表示了不同見解。
“那么，還有沒有不同意見呢？”在我的繼續追問下，學生疑慮頓生，開始爭論起來。我在旁偷著樂，隨后心滿意足地收獲了四種情況：3+2；-3+（-2）；3+（-2）；（-3）+2。緊接著，一波未平，一波又起，學生又面臨著有理數加法的計算問題，繼而再次熱情高漲，爭相討論，最后總結出加法法則。正是通過引趣、激疑、制懸、爭討，環環相扣，讓學生親身經歷法則的得出過程。學生成為了學習的小主人，真正歷經艱辛，成為小小數學家。
又如我在上《絕對值》一課時，重新組織了教材，讓學生先看一實例：
汽車從A地出發，往東3km到達B地記為+3km，那么往西3km到達C地記為什么？B、C兩地哪個距離A地遠？往哪地耗油較少？通過以上實例的研究，讓學生體會到距離與和耗油量都與方向無關，從而過渡到絕對值，激發學生的探究欲望。
又如在講授《乘方》時，我先設置問題：“有一張厚度是0.1mm的紙，將它對折一次后，厚度為0.1mm，那么對折50次后，估計大概有多厚呢？”于是同學們七嘴八舌，議論紛紛，有的說一尺高，有的說一米高，兩米高……我讓學生再往上猜，大膽的學生已經猜到幾十米高，有的同學甚至拿著一張紙對折，當我說出厚度超過了地球到月球的距離時，學生吃驚得有點坐不住了，迫不及待地想知道為什么。面對一雙雙懷疑的眼睛，我抓住這一有利時機指出：學完這節課，你們自己就可以明白了。這樣，課一開始就引導學生進入角色，深入研究，使他們處于學習的主體地位。
像這樣的例子應是舉不勝舉，如學習三角形三邊關系時，讓學生先把事先準備好的長度為3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的六根木棒進行動手實驗，任取三根首尾相接搭三角形，從而激發學生探索三角形三邊關系，引入課題。又如在教學“過三點的圓”時，出示問題情境：“有A、B、C三戶人家，現要在它們之間挖一口井，使得這三戶人家到這口井的距離相等，此井應挖在何處？”問題一提出，學生很自然地聯想到：此井應挖在過A、B、C三點的圓的圓心處，但該圓的圓心如何確定呢？教師的追問揭示了問題的實質，也導出了課題，激發了學生的求知欲。
實踐證明在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學課題，能充分調動學生的積極性，激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，這是提高課堂教學效率和培養學生研究能力的重要途徑。
當然，在我們費盡心思地將學生引入數學學習后，不能只滿足于單調的解題，還要重視問題的拓展研究。
2.重視問題的拓展研究。
我們在引導學生解題時不該只拘泥于一道題目，而應適當作些變式或者引發學生進一步研究，推廣到更一般結論，抓住問題的實質。例如：已知順次聯結四邊形各邊中點的四邊形叫中點四邊形，那么任意四邊形的中點四邊形是什么四邊形呢？
本例除了書本證法外，還有其他證明方法嗎？
平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中點四邊形各為什么四邊形？
中點四邊形與對角線之間有何規律呢？
在這一系列問題鏈的拓展研究下，學生靈活地應用所學的數學知識，解題便不再是目的，而是拓寬了思路，培養了能力。
當學生熱情高漲地投入研究后，教師應該抓緊過程指導，及時給予肯定與表揚，而不能只注重研究結果。
二、重視研究過程，忽視研究結果
1.保證研究時間――讓研究有用武之地。
蘇霍姆林斯基曾說：“自由支配的時間是學生個性發展的必要條件。”必須充分信任我們的學生，給他們犯錯誤的權利，讓他們為解題而歷經艱辛，嘗盡酸甜苦辣，讓他們經歷研究的過程，充分發揮創新精神。
2.做好層次研究――讓研究“按需分配”。
由于學習基礎，學生習慣，學習思維，以及學習能力等因素的影響，學生的個體差異是難免的。因此在研究性學習中，問題的設置應有梯度，對不同的學生要有不同的要求，應讓“人人學習有用的數學”，讓學生在獨立思考與探索交流中，“按需分配”，讓人人都有不同層次的發展。例如學好《解直角三角形》后，課本提出“如何測量一棵樹的高度”，此題重在考查學生學習數學，運用數學的能力，很好地關注了學生的不平衡發展。在經過激烈的討論研究后，學生的方案五花八門，有的提出用全等的替代關系，有的用相似的比例關系，有的借助三角函數的關系，甚至還有的提出一些特殊情況：如影子有一部分落墻上時，如何借助三角巧妙求解的好方法。這樣一個小小的課題，很好地開拓了學生的思路，活躍了學生的思維，讓學生各盡所能，“按需分配”。
三、重視開放性問題的研究
開放性試題，能很好地提高學生綜合運用知識的能力，讓學生在不斷觀察、試驗、類比、歸納中加以推理、論證，有效地培養學生的創新能力，真正讓不同的學生體會到成功的喜悅，獲得不同層次的發展。
如圖，已知ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB＝，BC＝1，聯結BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R.
①求證：BFG∽FEG，并求出BF的長；
②觀察圖形，請你提出一個與點P相關的問題，并進行解答（根據提出問題的層次和解答過程評分）（南昌市中考題）。
第一題不難，關鍵是第二題，很好地關注了學生的層次。
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A層問題（較淺顯，僅用到1個知識點）。
例如：①求證：∠PCB＝∠REC；②求證：PCRE.
B層問題（有一定思考的，用到了2～3個知識點）。
例如：①求證：∠BPC＝∠BFC，或求證BP＝PR；
②求證：ABP∽CQP，求證BPC∽BRE；
③求證：ABP∽DQR；
④求BP：PF的值.
C層問題（有深刻思考的，用到了4個或4個以上知識點，或用到了①中的結論）。
例如：①求證：ABP≌ERF；②求證：PQ=RQ；③求證：BPC是等腰三角形；④求證：PCQ≌RDQ；⑤求AP：PC的值；⑥求BP的長.
這些開放題大大提高了學生們解題的積極性，為學生們解數學、用數學、研究數學創造了一個廣闊的空間。
四、重視對實踐性內容的研究
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響，以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親自參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。以下的問題均可作為數學研究性問題來進行討論：
（1）購房貸款決策問題（通過調查銀行利率，利稅及房價決定哪種方式購房劃算）。
（2）對當地或國家近年來人口增長的情況調查，預測今后人口數量，給政府提出幾點建議。
（3）氣象學中的數學問題（溫度、濕度、空氣污染指數、臭氧層的變化）。
（4）當地耕地面積的變化情況，預測今后的耕地面積。
（5）無蓋盒子的最大容積問題。
（6）零件供應站（最省問題）設在一條流水線上有5臺機器工作，我們要在流水線上設立一個檢驗站，經檢驗合格后才能進行下一道工序，若5臺機器的工作效率相同，問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?（所花的總費用最省）如果是n臺呢?（可以用平面幾何知識，也可以建立函數關系式，作出圖像討論得出）若5臺機器的效率不同又如何呢?
（7）拍照取景角最大問題：在公路的一側從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，任何選擇公路上的點，使拍攝的一排樓房的取景最大（點A與點B與直線的各種位置關系討論）。
（8）足球運動員在何處射門最好（不考慮其他因素）等。
生活中處處充滿著數學，處處留心皆數學。數學與生活如此息息相關，讓我們發現并研究這些數學問題吧，相信你會其樂無窮。
實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。數學教學中滲透研究性學習，在課堂教學中注重激發學生主動探究的積極性，注重設計“研究性學習”的教學過程，設置數學開放題引導學生研究學習，在課外實踐中結合數學知識開展研究性學習，其目的在于改變學生單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。
總之，規律讓學生自己發現；方法讓學生自己尋找；思路讓學生自己探究；問題讓學生自己去解決。
給學生一個空間，讓他們自己往前走；
給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；
給學生一個時間，讓他們自己去安排；
給學生一個問題，讓他們自己去找答案；
給學生一個機遇，讓他們自己去抓住；
給學生一個沖突，讓他們自己去討論；
給學生一個權利，讓他們自己去選擇；
給學生一個題目，讓他們自己去創造。
參考文獻：
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一、為什么數學教師要做研究?
1 個人發展的需要
有些教師認為，數學教師只要讀懂了課本，會演算習題，就萬事大吉，一旦有個別學生在課堂中或課外輔導時提出了“怪問題”，教師只要回答“這超出了范圍”，就能抵擋過去，在討論中，一些教師說，教師很少時候會想“這個概念是怎么產生的”、“這個解法是如何想到的”之類打破沙鍋問到底的問題，教師如果是這樣應付教學，也許能夠過日子，但對學生、對個人的發展是沒有半點好處的。
教師們說，如今可不同了，現在提倡研究性學習，提倡創新思維，提倡學生敢問、敢爭、敢辯，于是，我們經常可以看到課堂上學生問倒老師的場面，例如，有位教師教完質數與合數后，順便介紹了陳景潤是如何克服許多困難，最終在哥德巴赫猜想問題上取得豐碩成果的事例，試圖培養學生的自豪感、愛國情懷等，誰知剛說完，一位學生站起來問：“老師，什么是哥德巴赫猜想啊?”該老師啞然了，作為中國的一個數學教師，連哥德巴赫猜想的內容是什么都不知道，恐怕有點說不過去吧。
在信息飛速發展的社會，作為老師，偶爾被學生的一些問題難倒，這是很正常的事情，因為某些時候，學生接觸社會的面或許比老師更廣闊，但是，在數學學科知識這一塊上，我們總不能老被學生問得汗流浹背，不然，你這個數學老師就太不稱職了，一方面是自己面子上過不去，另一方面教師的地位和形象也將在學生的心目中跑得無影無蹤了，更為難堪的是你將面臨下崗的危險，這不是危言聳聽。
說得現實一點，搞研究，是為了我們教師自身的需要，為了不使自己老是處于被動，也為了使自己在學生的心目中有威信，老師們應該時常搞搞教學研究，不斷更新和豐富自己的知識。
2 教研的推動作用
教學研究的作用是顯而易見的，百利而無一害，用數學的話說，我們可以把教師應做研究看成公理，它對推動數學教育的發展起著至關重要的作用，在座的老師們主要聊了兩個方面的作用。
首先，教師經常性做研究可以使自己成為名師，甚至是專家型教師成為專家型教師，是許多人一踏進教師這個行業就擁有的夢想，成為大伙都敬佩的教師，至少有一個好處――可以提高學生學習數學的興趣，為什么這樣說呢?因為一個老師，如果學識高深，博大精深，講課的時候，常常左右逢源，旁征博引，如行云流水般，學生學得如癡如醉，在知識的海洋流連忘返，不消說，你的學生一定會非常崇拜你，自然地，他們會將對你的喜愛遷移到你教的學科上，這比平時老師們想盡法子提高學生學習數學的興趣要好得多。
老師們舉了許多這方面的例子，例如，我國著名數學家陳景潤就是在專家智慧型教師沈元教授(后來成為中科院院士、北京航空航天大學校長)的啟發誘導下成為數學家的當年沈元教授因故留在福州，接受母校的邀請，當了一名中學數學教師，當他一站在陳景潤所在班級的講臺上，即刻引起所有中學生們的一片傾慕，沈老師講課風趣、形象、生動，居然演義出數學界幾乎驚天動地的一幕活劇，在一次講課時，沈老師無意中扯來了一片奇光閃爍的落霞，談起了數論中著名的難題：哥德巴赫猜想，沈老師從小學生們都能理解的奇數、偶數開始，循循善誘，將這些看上去很簡單的數字，闡釋為蘊藏著極為玄妙的智慧，將本是枯燥乏味的數學概念、定理、公式解釋成閃爍著生命的異彩，沈老師這樣講授，無不讓學生感受到數學這凝聚著人類文明、智慧和創造的學科，竟是一個何等鮮活、何等瑰麗的自由天地，當然，雖然許多學生以后成不了數學家，但他們受益于數學科學教育卻是無限的。
其次，教研可以提高教師的知識深度和廣度及應用能力，這里的知識包括數學學科知識和數學教學方法的知識等，這些知識對學生的學習是非常重要的，教師在研究和學習這些東西的過程中，能夠學會怎樣指導學生進行數學活動，為學生選擇恰當的學習任務，體會學生對數學概念的理解，及如何以多種方式展現數學信息，以便學生的數學理解獲得成功，可以說，教研可以使教師的數學知識、學生知識、教學知識相統一。
隨著社會的不斷發展，許多外來學科知識已經和數學知識融合，而融合后的知識，開始慢慢滲透到我們的數學課本中，但是，老師們對這些新東西并不在意，沒有去研究和學習，有人作過調查，發現大部分數學老師對信息安全、優選法與實驗設計初步、風險與決策等近現代數學問題不熟悉，這是比較危險的信號，因此，數學教師需要學習和研究這些進入數學課本的與現代數學思想和應用數學有關的問題，并將其融入已有的數學知識中。
二、選擇什么樣的研究課題
作為一名數學老師，要研究的課題，無非是兩個方面：一是數學教學研究，這有理論研究(現代數學教育理論、思想、數學方法論的研究)和實驗研究兩個方面，二是數學學科(包括初等數學)的研究。
數學教學方面的選題，一般來說，可以是老師們教學中感到困惑、問題難以處理的地方，如差生轉化，作業處理方法的改革，某某方法的教學，學生學習興趣的激發。等等，而教學的實驗研究，建議教師最好是報名參加課程培訓，在有經驗的老師的指導下進行實驗，實驗研究前，教師有必要先了解教育實驗的基本操作方法，包括方案的制定、實驗對象的選取、實驗假設的設置、實驗過程的安排、實驗資料的收集，以及實驗報告的撰寫等。
座談中，老師們都強調，由于種種因素的限制，往往難以參與并完成大型課題研究，因此，老師們應多搞微型課題研究，即選取一個很小的，不需要花費太多人力物力的課題展開研究，比如要教一元一次方程了，這是學生初次接觸方程，他們的學習心理是什么呢?會在哪些地方遇到困難?要怎么設計環節，突破難點呢?等等，教師帶著這些問題，結合所教學生的實際情況進行研究，定能獲得很好的成果，張奠宙老先生說過：“一個好例子，勝過一打好名言，”說的就是這么個意思，我們研究了一個又一個很小的課題，積累起來，將是一筆巨大的財富，許多有成就的數學教師，就是從微型研究中成長起來的。
老師們根據自身的情況，對第一個方面即數學教學研究得比較多，主要包括對數學教材的研究，對不同年齡段的學生的心理狀況的研究，對課堂的研究，以及對教師自身的角色和職能的研究，等等，關于對教材的研究，永州市永華中學的劉正華老師談了他們的做法，很值得大家思考和借鑒。
永華中學現在使用的數學教材是湘教版的新教材，作為學校的數學教研組長，劉老師經常與同組的數學教
師一起研究教材教法，比如教七年級上冊“一元一次方程的應用”時，新教材中安排的例題比較亂，七個例題分別是電價問題、手機話費問題、儲蓄利率問題、水費問題、商品打折問題和兩個有新意的行程問題，不像傳統教材是按類型進行編排，老師們覺得教材這樣編排不系統，于是就有人提出還是按傳統教材教，把應用題分為行程問題、百分率問題、工程問題、勞力調配問題、數字問題、面積問題及其他問題等類型進行教學，并且有的老師平時就是按這樣的類型進行教學的，由于采用人教版教材教了十多年，教學效果也不錯，而新的湘教版雖然沒有進行歸類，不便于學生模仿，但比較貼近生活，于是劉老師就在所教的兩個班做了一個對比實驗，一個班按傳統人教版的把例題歸類教學，另一個班則按湘教版的例題編排順序教學，布置不同的作業，結果在單元考試中，對兩個班的學生在試卷中應用題的成績進行了分析。
試卷的應用題中，第一題是行程問題，第二題是百分率問題，這兩道題是傳統題型，對比班學生的考試成績略好，第三題是新題型，湘教版班的學生做得比較好，應用題的總平均得分相差不大，并且按新教材教學的班級的成績還略好一點，
事后，劉老師對這個實驗進行了質疑：為什么湘教版對這一節要這樣編排，而不采用傳統教材這樣按類型編排?這樣編排有什么好處?
他通過思考，回過頭來重新審視新教材的例題，發現它具有以下幾個優點。
1 新教材選用的例題都是一些與實際生活非常貼近，能引起學生關注和感興趣的問題，并且圖文并茂，給學生以豐富的表象，容易引起學生的注意，是學生迫切想搞明白的問題，符合“最近發展區”理論。
2 新教材這一節的例題沒有按類型編排，主要是要求學生學會分析題意，找到等量關系，然后根據等量關系列方程解決問題，目的是培養學生的分析問題和解決問題的能力；而傳統教材的按類型編排例題，主要是要求學生在學習完例題后，模仿例題去解題，新教材的編排體現了新課標“有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索是學生學習數學的重要方式”的基本理念。
后來，他為了了解學生解應用題時的思考方法，調查訪問了一些學生，發現按傳統教法教學的班級的學生大多數人在解應用題時，首先把這道題進行歸類，看它是哪個類型，然后才去思考怎樣解答；而按新教材教學的班級，大多數學生首先是弄清題意，找等量關系，然后進行解答，凸顯了新教材編排上的優點。
冷水灘區一小的馮小華老師對數學教師職能定位做了一些研究，他認為在新課程下，小學數學教師既是“導演”，又是“演員”，什么時候老師是“導演”呢?什么情況下又充當起“演員”了呢?馮老師認為，第一，因不同年齡層的學生而定，面對低年級學生，教師在教學中重在引、重在導，高年級的數學課堂，教師以朋友和學習中的一員參與學生合作探討、發現和解決問題。
例如在義務教育課程標準實驗教材第三冊“角的初步認識”一課時的教學中，教師先出示紅領巾、三角板、時鐘、折扇等一系列學生生活中遇到過的有關角的實物，讓學生看角、指角，再引導學生折角、摸角；接著指導學生用兩根硬紙條和一個圖釘做活動角、擺弄大小不等的角；然后教師在黑板上將圖釘演變成點，兩根硬紙條演變成線，介紹角的畫法，最后把角的描述性定義編成兒歌幫助學生記憶，整過教學過程中，教師充當了“導演”的角色，在組織和引導學生的學習，當到四年級學習角的知識時，教師可根據內容提出以下幾個問題：(1)畫角，標出角各部分名稱；(2)比較角的大小，角的大小可能與什么有關?(3)如何量角?量出自己所畫角的度數，然后學生小組內合作自主探究解決問題，最后全班交流、匯報，在這一教學過程中，教師則以合作者身份參與到小組的學習和交流中，完全成了“演員”中的一員。
第二，因學生經驗而定，義務教育課程標準實驗教材人教版第九冊“多邊形的面積”這一單元，教“平行四邊形的面積”時，教育對象雖然已是高年級同學，但教學中，教師仍要引導學生將平行四邊形轉化成長方形，然后再推導面積的計算，當到“三角形和梯形的面積”時，學生已有了平行四邊行面積計算的經驗，因此教學中，學生完全可在小組內自主學習，解決問題。
第三，因不同的教學內容而定，經過對小學數學教材的分析，發現概念、公式類知識的教學，教師應充分引導、解釋；計算、應用類教學，則可讓學生在小組合作中自主嘗試、交流、探究、解決問題。
馮老師還認為，小學數學教師職能定位還要受學生個別差異、教學環境等其他因素的影響，通過對教師職能定位的研究，他認為教師作研究要從實踐中去發現問題，從實踐中探究、解決問題，最后又運用到實踐中去。
對教學方面的研究，已經引起老師們的重視了，許多老師也或多或少地參加過一些研究，但是，大家往往忽視了對數學學科知識方面的研究，就目前的情況看，研究數學學科知識顯得非常必要和迫切，我們曾作過調查，在小學數學教師中，系統地接受過數學訓練的老師人數極其的少，這樣勢必會造成一個現象：老師對所教的數學知識并不了解，或者了解不深，常常沒有把握數學概念的本質，而將內容講錯，有的老師竟然還不如自己的學生，因為有部分學生自己報名在外面參加了奧賽培訓班，習得了更高一級的數學知識，拿到課堂來問老師，常常使老師很難堪，這個現象在小學尤其突出，比如，到現在為止，仍然有許多老師在圍繞x=0是不是方程，2/0算不算分數，0.9是等于1還是小于1，1＋1-1＋1-1＋…等于多少等問題而爭得面紅耳赤，這都是老師們數學專業知識不扎實所導致的。
鑒于目前老師們的知識結構狀況，我們認為，從事數學學科知識的研究，選題主要針對兩個方面，一個是解題方面的研究，另外一個是讀書，即研究數學專業方面的書籍，包括初等數論、數學史話等方面的書本。
討論中，大家特別強調了解題研究，并列舉了許多中學教師通過解題研究而成為名師、大學教授的例子，比如現為上海大學數學系教授的冷崗松、湖南師范大學數學系教授的沈文選等，他們原來都是中學教師，通過研究初等數學問題，解答無數習題后，獲得了許多成果，憑借這些，最終應聘到大學任教，順利評上正教授。
再如，在我省慈利縣某初中有一個數學教師，他買了幾大本初中數學競賽的書，利用課余時間，將這些書上的每一個題目都做了一遍，以后不論他的學生拿哪一個題目來問，他都能講出做法，結果，他帶的學生經常在大大小小的競賽中獲獎，他也就一舉成名，成為了一個很優秀的數學教師。
關于讀書與解題的研究，瀟湘數學教育工作室已經作過討論，討論結果刊登在《湖南教育?數學教師》2007年9月號，這里不再多談。
三、如何開展課題研究
選擇好要研究的課題后，接下來就是如何開展了，研究的方法可以多種多樣，我們還是圍繞兩個大的方面來
論述對于數學教學方面的研究，老師們認為主要有以下幾種方法。
談話法，即構建與學生的數學對話，教師通過與學生的對話，為設計基于學生思維特點的教學奠定基礎，使教師站在學生的角度思考數學，促進課堂教學向更多以學生為中心的教學實踐轉變，其具體步驟是：
首先，數學教師為對話任務的順利進行做必要的準備，包括了解交流對象的基本情況，如性別、年齡、所在班級、數學成績、性格特點、數學學習習慣、語言交流能力等；明確與學生交流的數學內容及其對學生的難易程度；設計基于以上實際情況的交流問題，尤其應關注交流問題的有效性，不論是關于知識、技能的問題，還是情感態度的問題，對學生來說，要有實際意義，要能激發學生說出他們的心聲。
其次，教師與學生進行系統的對話，對話過程中，教師要完成一些教學任務，例如，分析和糾正學生的數學問題，檢查并評價學生的數學學習和數學思維，找出學生學習某些數學問題的思維方式。
第三，展示并討論教師與學生進行交流的錄像帶，根據自己學生時代學習數學的經驗和已有的教育教學知識，解釋學生在系統交流中的數學表現，理解教育形態的數學的內容和特點，以及學生的數學觀點，討論在后繼的教學中如何依據學生思維特點設計教學，構建課程內容，不同年級的學生學習數學的思維有什么不同。
認真做好了這三個步驟，教師再稍加總結和反思，就會獲得不少研究成果，這些成果可以為教師以后的教學帶來不少幫助。
例如，有一個初中數學教師，每接手一個新的班級，他便為每個學生制定一份情況表，將他們原來的數學成績、數學學習習慣等清楚的寫在上面，然后分別找他們談話，保證每一天有一個學生要走進該老師的辦公室，這一輪談完了，再重新開始，從不間斷，這樣一來，他對班上每個學生過去和現在的情況都了如指掌，結果，課堂出現了這樣的情況：一部分學生在埋頭解答課外習題，如競賽題等，另一部分學生在仔細聽老師講課，并認真做筆記，還有一部分學生在翻閱以前學過的數學課本，查漏補缺，這位老師教的學生，有的在競賽中獲獎，有的順利考入理想的高中，有的雖然沒有升入高一級學校，但是獲得了他們需要的數學知識。
敘事研究法，近年來，敘事研究法在教育界受到重視，并被教育理論研究工作者和一線教師廣泛采用，這種方法主要指教師通過自己對數學教育實踐中有意義的典型事件的描述與分析，以一種類似記敘文的方式展開，發掘或揭示內隱于數學教學生活、事件、經驗和行為背后的教育思想、教育理論和教育信念，從而揭示數學教育的本質、規律和價值意義，它的基本特點是倡導教師的教學研究應從發生在自己數學教育生活中的事例出發，通過對數學教育實踐案例的敘述反思自己的教學，改進自己的教育教學水平，提高數學教學的實效性。
具體步驟可以是：
首先，描述教育事件，數學教師將教學過程中發生的給自己留下深刻印象、能啟發自己進行教學反思的事件寫成“教育記敘文”，文章重點是描述遇到什么樣的教學問題，用怎么樣的辦法解決的，解決過程中發生了什么另外的教育事件，結果怎么樣，這些事件大多具有比較強的情景性、偶發性，需要教師有敏銳的觀察力并及時記敘。
第二步，給出教學注釋，教師敘事研究不在單純敘述，而是激發教師探索、梳理個人的教學主張、看法，因此，教師需要收集相關的資料，以教學注釋的形式表達出個人的教學解釋、理論依據、成功或失敗的教學行為、理解了的或感到困惑的教育問題，教學注釋可以穿插在事件描述中，也可以寫在敘事之后。
第三步，教師敘事討論，敘述教育故事的教師應將敘事文章提前展示給參與討論的教師，讓他們對事件有一些了解，為接下來的問題討論做準備，討論中，敘事文章的作者最好充當討論的主體，而討論的主要目的是使主體教師回味、體驗經歷的教育故事，并借鑒其他教師的批判性意見，使得個體知識得以驗證、發展。
第四步，理論研究者給予指導，教師在敘事研究中作為研究者，探究的是個人在教學實踐中的教學思想，發展個體知識，不是探索大而全的教育規律和規則，但這種研究一樣需要專家的幫助和指導，從而使教師的教學思想更加理論化、系統化，解決疑惑的問題，因此，教師的敘事研究需要通過面對面或網絡交流，及時與專家和教育研究人員溝通，瀟湘數學教育工作室的同仁就專門建立了這樣一個交流平臺――瀟湘數學教育網，歡迎大家登陸交流。
關于敘事研究，北京師范大學的曹一鳴教授曾專門撰文敘述，文章刊登在《湖南教育?數學教師》2006年6月號上，有興趣的老師可以去查閱。
當然，還有許多教學研究的方法，討論中，老師們都積極談了自己的研究方法，如冷水灘一小的馮冬春老師介紹了自己的經驗：“在一小做過《低年級學生學習興趣的培養》、《利用音像設備發展學生想像力》、《我心中的理想課堂》、協同教學、同步教學、數學實驗教學等很多研究，在研究過程中，我大膽地處理教材，靈活地開展教育教學工作，及時總結工作中的得失，我的工作經驗在研究中積累，教育教學能力在研究中提升，我進行協同教學研究時，主要探討在數學教學中，有機地整合其他學科的知識，讓學生在愉快的學習過程中提高自身的綜合素質，起初，我很難做到在數學課中自然地體現其他學科的知識，設計的課有時只有一清二白的數學知識，有時就像一個百科知識的萬花筒，我沒有放棄，反而花更多的時間學習相關的資料，向周圍的同行們請教，與同班的科任教師交流，利用寒暑假和雙休日進行系統的理論學習，每次上完課我都會記下師生的發現、體會，及時進行總結，每學期結束時，我就挑出自己滿意的教學設計，寫出一些典型課例的分析，總結出幾篇教育教學體會，經常會有一兩項在省、市、區級獲獎。”
永華中學的宋偉老師在對培養學生數學閱讀能力方面的研究也值得我們學習：“從事數學教育以來，我有一個發現：每次要求學生自己先閱讀教材，熟悉課本內容時，有些學生就坐不住了，東張西望；還有些學生就是走馬觀花，應付了事，等你提問的時候，什么也答不上來，另外，布置學生閱讀課本中的數學與文化和課題學習時，學生們也是牢騷滿腹，認為浪費時間，有的干脆做其他資料，置若罔聞，在平時的練習、考試中亦是如此，很多學生喜歡先做計算題或者一些簡單的證明題、解答題，然后試探性地看閱讀量相對大一點的應用題或實驗探究題，如果很難就不做了，都不愿意仔細分析題目，這樣下來，每次考試除了一些成績較好的學生能考好，其他的學生的試卷后面幾乎都有空白。”
為此，宋老師特別作了一個調查，調查學生對計算題、化簡題、證明題、應用題的偏重情況，還有閱讀課本時的關注程度，結果顯示：有78％的學生喜歡做計算和化簡題；有83％的學生一見應用題就心煩，因為對題目給出的眾多條件難以辨清關系；76％的學生做數學題時不是先仔細閱讀題目條件，而是先看題目結果求什么；有82％的學
生喜歡閱讀定義、公式；只有21％的學生喜歡閱讀證明過程和應用題的分析過程，15％的學生會去閱讀前面的章節介紹、編者的話，為了找到造成這個調查結果的原因，他做了很長時間的研究，歸納出幾點原因：
1 學生在螺旋上升的學習過程中，積累了一些小的學習方法，如簡便計算、套用公式等，認為解題就是要快，如果讀題的時間過長，可能會影響后面的答題，做不完，而事實上，數學這門功課有很多教學內容，像一些函數建模、性質的推導過程，方程解應用題等都離不開閱讀。
2 教師在教的過程中忽視了閱讀的重要性，認為數學就是要教會學生怎樣解題，考試考高分，上課時把完成教學任務放在第一位，注重知識點是否講清楚了，學生是否會做題，而對于讓學生自己通過閱讀理解知識點則認為根本沒有必要，這也促使了學生養成了光做不看的壞習慣。
3 社會上的一些輿論鼓吹數學就是要學會解題，解題就是要找到正確的方法，越快越好，導致很多學生喜歡尋求捷徑，忽視問題的實際意義、生活本質，變成了解題機器，對其今后的持續教育形成障礙，實際上，生活離不開數學，而數學更離不開生活，數學作為大自然最基本的語言，閱讀是聯系它和大自然的重要途徑，同時，他認為閱讀也是提高學生認知水平、數學思維、歸納概括能力的有力手段，學生學會閱讀，才能弄清問題的本質，學到有用的數學，那么，如何引導學生認識數學閱讀的重要性，并在今后的學習過程中正確運用呢?可以從下面幾個方面入手：(1)定時舉辦數學文化演講比賽，對優勝者進行表揚，這樣就可以迫使學生查閱相關數學資料，熟悉課本以外的數學文化，了解一些數學家的成長歷程，激發他們的上進心和閱讀的興趣，(2)每兩周或一個月舉辦一次數學閱讀解題比賽，教師可以從相關資料和網上準備一些閱讀量較大的且趣味性較強的探究題、應用題，不一定只選本期的內容，只要對學生有啟發、能培養思維能力的題目都可以，(3)課堂教學時，要強調閱讀的重要性，引起學生的注意，教會學生怎樣去閱讀數學教材，鼓勵學生從課本中發現問題，敢于質疑，對于表現好的學生要及時表揚，答錯的要找到其回答中的閃光點，進行表揚，(4)平時的練習、考試過程中要求學生多審題，講解的時候，對于一些難理解、容易產生歧義的題型，可以多舉幾個例子，要精講細練，引導學生弄清問題的本意，(5)講解應用題時，要以學生閱讀為基礎，對于關系比較復雜的應用題，一定要引導學生先讀再去想，直到弄清問題的實質為止，不能圖快，要循循善誘。
開展研究以來，他所教的學生不僅開始喜歡數學閱讀，而且還運用到其他學科里，以前感到頭疼的物理、化學課程，現在也興趣盎然，雖然還有部分學生由于基礎不太好，看懂題目有一定的困難，但也開始試著去看、去做，并樂于請教，現在他們的成績提高很快，家長們都感到很滿意。
對于數學學科知識方面的研究，大家主要討論了數學問題解決活動這一常見方法，其具體步驟是：
第一，選擇一個數學探索性問題，對于中小學數學教師來說，數學問題的范圍最好停留在初等數學領域內，比如初等數論等，可以是數學競賽題目，也可以是開放性問題，等等，問題涉及的內容最好是教師不怎么熟悉的，或是自己獨自解答起來有困難的，然后根據收集的資料構造假設，設計實驗，收集數據，分析數據，評定實驗，通過解決問題，嚴格數學概念，深化數學知識理解，教師還要寫出解題依據，哪部分操作失敗，什么原因造成的，通過問題解決過程，深化了哪些數學知識等。
第二，所有有過同種探索經歷的老師組成討論小組，討論各自采取的策略和對問題的理解，以及關于學生學習這些題目可能有的思維特點、學習困難程度，教師指導學生探索時應該如何調控，采取何種教學方式，教學的重點、難點，教學手段等。
第三，每個教師將問題解決過程和討論交流中的所想、所感、所得進行整理、串聯、升華為個性化的數學理念和數學思想，作為今后教學的指導和提示。
四、教研遇到的阻礙
老師們認為，盡管有許多人知道教研的巨大作用，也熟悉一定的研究方法，但真正融入研究氛圍的老師并不多，大多數老師只是簡單重復著自己的工作――備課、上課、批改作業，有教師認為，“日出而耕，日落而歸”，何必去勞神費力給自己加壓力，自討沒趣呢?這大概是時下絕大部分老師的心聲，造成這種狀況的原因是多方面的。
文化傳統的牽制，從長期的教育實踐看，在高等教育中，教師一直保持著教學和科研雙肩挑的傳統，而且科研的內容與教學內容有內在的聯系，而在中小學校沒有老師必須承擔雙重任務的傳統習慣，在傳統文化觀念中，大學里的教師稱謂是“教授”(即便是講師)，中小學教師即便是特級還是“教師”，于是乎，在我們的骨子里總有一種觀念，要中小學教師去搞科研，有越位之嫌，即使他們認真研究了，人們總不放心他們的研究成果，因為他們是比不上知識淵博的大學教授的，這種傳統思想的影響是極其巨大的，并且持續時間非常久。
教育制度的影響，從事科研是一項比課堂教學活動要復雜、艱苦得多的勞動，但是其物質上的收益卻遠比不上多上課、補課，這對積極從事研究的老師來說，無疑是個不小的打擊，事實上，我們認為，科研和教學都應該納入教育成本的。
習慣問題有些老師已經習慣或者說沉醉于我們前面所說的簡單重復的勞動中，愿意以工具性主體行為來掩飾其真正主體性成長的單薄，這個制約因素是大面積的。
知識結構的影響，教師自身的知識結構不合理、不完善，不具備從事研究的必要條件，也是一個制約教學研究的因素，前面說過，我們曾對部分小學數學教師的學歷做過調查，發現有數學系專科(含專科)以上文憑的老師，只占總數的1％，甚至絕大部分老師都是從別的科目調過來的，對數學學科基本不了解，要他們開展教學研究，恐怕是難上加難。
四（1）班 商志蘭
1．教育教學目標：
(1)德育目標：在現實的情境中理解數學內容，在生活中應用數學知識，體驗數學與日常生活的密切聯系，對身邊環境中與數學有關的想象和事物產生好奇心；在學習過程中能質質疑問難，逐步形成積極參與對數學問題的討論以及發現錯誤及時改正的態度，逐步學會客觀地評價自己和評價他人；經過自己的努力，主動探索并獲得數學知識，建立學好數學的自信心，鍛煉克服困難的意志，不斷獲得成功的體驗；從教科書中的“你知道嗎”欄目和其他渠道了解更多的數學知識，愛到數學文化的熏陶，感受數學對人類歷史發展的促進作用，體會數學是人類文明的組成部分，從而進一步產生對數學學習的積極情感。
(2)智育目標：期評及格率達到 95 %以上，班平均達到 90分 以上 。
(3)基本技能：在現實的情境中理解數學內容，在生活中應用數學知識，體驗數學與日常生活的密切聯系，對身邊環境中與數學有關的想象和事物產生好奇心；在學習過程中能質質疑問難，逐步形成積極參與對數學問題的討論以及發現錯誤及時改正的態度，逐步學會客觀地評價自己和評價他人；經過自己的努力，主動探索并獲得數學知識，建立學好數學的自信心，鍛煉克服困難的意志，不斷獲得成功的體驗；從教科書中的“你知道嗎”欄目和其他渠道了解更多的數學知識，愛到數學文化的熏陶，感受數學對人類歷史發展的促進作用，體會數學是人類文明的組成部分，從而進一步產生對數學學習的積極情感。
2．知識體系及其重點、難點：
重點：（1）通過具體的活動，初步建立升和毫升的概念，知道1升=1000毫升。（2）理解并掌握除數是兩位數除法的筆算方法，會用“四舍五入”：的方法試商和調商；理解商不變的規律，能用簡便方法計算被除數和除數末尾都有0的除法；能正確解答連除的實際問題。。（3）會從前面、右面、上面觀察物體；能根據物體的形狀選擇相應的視圖或根據視圖擺出相應的物體。（4）會用簡單的統計表或條形統計圖描述數據，能根據解決問題的需要分段整理數據，能對簡單數據進行合理的分析和解釋；理解平均數的含義，會求簡單的平均數。⑸學會用列表的方法整理條件和問題；綜合運用從條件和問題出發分析數量關系的策略；歸納解決問題的一般步驟，并能按步驟實施解題。⑸感受隨機現象的特點，能列舉出簡單隨機現象中所有可能發生的結果，能對簡單隨機事件發生的可能性大小作出定性描述。⑹理解并掌握三步混合運算的運算順序，能正確進行計算；會解決一些稍復雜的三步計算的實際問題。⑺了解角、垂線、平行線的特征，會畫角、畫已知直線的垂線和平行線，會確定和測量點到直線的距離。難點:（1）掌握用“四舍”法或“五入”法試商后需要調商的除法筆算方法，能根據簡便計算的過程確定除法計算的余數。（2）能根據物體的形狀想像相應的視圖，根據視圖擺出相應的物體。（3）根據數據的特點和解決問題的需要確定整理數據的方法；能對簡單數據進行合理的分析和解釋；理解平均數的意義。（4）靈活運用從條件和問題出發分析和解決實際問題。⑸判斷簡單事件發生的可能性大小。⑹理解射線和直線的特征，初步建立無限的概念；會用量角器量角，會確定和測量點到直線的距離。
3.提高教學質量的主要措施：
（1）認真鉆研教材，把握教材，充分整合數學教學資源，向每一節數學課要效率。
（2）與家長聯系，雙管齊下，共同督促、幫助學生解決學習上的難點。
（3）平日教學實行過關制，做到段段清，讓每個學生都掌握好每個知識點。
（4）幫助學生主動發現自身學習過程中的問題，分析原因并及時作出調整。
（5）在學生中建立競爭型學習機制，充分發揮每個學生的學習積極性，培養學習良好的學習習慣。、
四年級數學教學進度安排表
周次
教 學 活 動 內 容
課 時
備 注
1至2
一、升和毫升
4
2至5
二、兩、三位數除以兩位數
15
6
三、觀察物體
4
7——8
四、統計
4
9—10
期中復習檢測
8
11
五、解決問題的策略
4
12
六、可能性
4
13——16
七、整數四則混合運算
16
17
八、垂直與平行
6
18——19
九、整理與復習
8
20
期末檢測
第一單元：升和毫升
第1課時：認識容量和升
教學內容：教材1-2頁例1-例2。
教學目標：
1．使學生在具體情境中感受并認識容量以及容量單位升。
2．使學生初步了解測量、比較容量的方法，能估計一些常見容器的容量，培養估計意識和初步的估計能力。
3．使學生聯系實際感受升在日常生活中的應用，能積極參與操作、實驗等學習活動，能主動與他人合作交流并獲得積極的情感體驗。
教學重點：認識容量以及容量單位升。
教學難點：形成一升的具體概念。
學具準備：課件、量杯、紙杯。
教學過程：
一、教學“容量”。
1．老師取兩個大小明顯有區別的容器，問：這兩個容器，哪個可以裝得更多？
在學生回答的時候，教學生用“容量”來說一說，指出：這個容器所能裝的液體的多少，可稱之為“容量”。
2.拿兩個差不多大的容器，讓學生猜一猜哪個容量比較大，如何驗證？ 教師根據學生回答進行操作，可以兩個容器互相注水比較。
（3）議一議：小紅家水壺裝滿后可以倒5杯，小明家水壺可以裝滿后可以倒4杯。你認為哪家的水壺更大？為什么？
在學生說理的基礎上，得出：要用一個統一的標準來衡量。因為倒的杯子可能有大有小，用它來比是不合適的。
二、認識“1升”
1.出示例2情景圖。你們認識這些物品嗎？知道物品后面的幾升代表什么意思嗎？（計量水、油、飲料等液體的多少，通常用“升”做單位。升可以用字母“L”表示。）
2．那么1升有多少呢？我們可以用量杯來量出1升水。師操作用量杯量出1升水，讓學生觀察。
繼續操作：教師取出棱長為1分米的正方體容器，將剛才量出的1升水倒正方體，讓學生觀察，你有什么發現？
說一說這個正方體容器的容量是多少？猜一猜正方體的棱長是多少？驗證過程中提問：為什么要從里面量？而不從外面量？
3．繼續感受1升水多少。
（1）教學“試一試”
先讓學生估計下1升水大約能倒滿幾個紙杯，再驗證下（5個）。
（2）再看一看，教室里的這桶純凈水有多少升呢？（19升）這桶水你拎得動么？
介紹：成人一天一般要喝1到1.5升水，孩子要喝1升水，那你知道1升水大約是這樣的幾杯呢？ 想一想，你每天的水喝夠了么？
三、練習。
1.練一練第1題。
先讓學生觀察，同桌交流。指名回答，說明如何比較。
2.練一練第2題。
讓學生同桌之間說一說。集體訂正。
四、全課總結：
說說今天的學習，讓你明白了哪些知識？
教學反思：
第2課時：認識毫升
教學內容：教材第3-4頁例3、例4。
教學目標：
1．認識容量單位毫升，知道毫升是一個比較小的容量單位。
2．掌握升和毫升之間的進率，知道1升=1000毫升
教學重、難點：認識容量單位毫升，掌握升和毫升之間進率。
教學準備：滴管、量桶、瓶蓋、水等。
教學過程：
一、復習導入：
1.上節課我們學習什么？你知道了相關的哪些知識？
取出紙杯，上節課上我們做了實驗，1升水大約可以裝滿幾個這樣的紙杯（5個）？那么這個紙杯的容量是多少呢？如何精確表示出這個紙杯的容量，就需要一個比較小的容量單位（毫升）。
2.我們日常生活中也可以經常見到毫升這個單位。（出示例3）
師：計量比較少的液體，通常用毫升作單位。毫升可以用字母“ML”表示。
二、認識1毫升
1．取出滴管，介紹：用這個滴管可以量出1毫升的水。現在我們要用這個滴管來找1毫升有多少滴，你有什么好辦法？
（先用滴管吸取1毫升，然后慢慢滴出，數一數1毫升的滴數。）
實驗：大約是18-20滴。
2．每個組派人上來，用老師準備的滴管在瓶蓋內滴20滴水（1毫升），組內傳一傳，看一看1毫升的水大約是多少？
說一說：1毫升水是多少水呢？
三、教學“1升＝1000毫升”
現在我們認識了“毫升”是比較小的容量單位，那么1毫升和1升比較下我們可以發現1毫升的水要比1升水少得多。現在你想不想知道多少毫升水是1升水呢？有什么辦法嗎？
實驗操作，教師取出量杯（500ml）和正方體容器（1L），讓學生觀察量杯刻度，然后量出量出2杯500ml的水倒入1升的容器，讓學生說一說，你有什么發現？
結論：1000毫升＝1升 1升＝1000毫升
四、完成想想做做：
1．下面的容器里各有多少毫升藥水？
指出：飲料我們可以多喝點少喝點，但在醫學上卻不能有一點點的馬虎，所以在用藥的時候都要嚴格按照規定。下面這些是常見的一些規格，分別說說是多少毫升？
2．老師用量筒量出一個50毫升，然后倒入一個常見的一次性透明的杯子里，讓學生感受一下其高度，然后再讓學生想象如果倒入題中的這幾個容器中，水面高度各可能是什么情況？
3．填空：4升=（ ）毫升 2000毫升=（ ）升
9升=（ ）毫升 5000毫升=（ ）升
五、全課小結：說說你對毫升的認識。
第3課時：練習一
教學內容：教材第5-7頁練習一。
教學目標：
1.通過練習，使學生進一步認識容量單位升和毫升，能正確地使用合適的容量單位。
2．能對一些常見容器的進行估計，提高學生這方面的認識能力。
教學重點：進一步認識容量單位升和毫升，能正確使用合適容量單位。
教學難點：對常見的容器進行估計。
教學過程：
一、復習導入。
1. 關于容量單位你有哪些認識？
2.出示練習一第1題情景圖。你發現了什么？
3.練習一第2題。
今天我們繼續研究日常生活中的容量單位“升”和“毫升”。
二、練習指導。
1．第3題。
出示各生活用品，先學生估計下容量。再在課本上完成選擇。
2.第4題。
學生同桌交流后指名回答。
3.第6題。
出示生活中物品，先讓學生估計下容量，再在課本上完成選擇。
4.第7題。
學生獨立完成，再讓學生說一說你是如何選擇容器的容量單位的？有什么技巧？
5.第8題。
學生獨立完成，集體訂正。
6.第9題。
出示情景圖，讓學生觀察后回答每個量杯中液體各有多少毫升？你是如何讀出數值的？合起來一共有多少毫升？比1升多嗎？
7.第10題。
學生獨立完成后說說是如何比較的？
8.第11題。
（1）學生獨立審題后讓學生先說說你獲得哪些信息？5歲兒童應該按照哪個劑量來服用？
（2）你還能提出哪些問題？
（3）注意用藥安全。
三、布置課后練習：
到商店去看一看，有哪些物品是用毫升作單位的，各是多少毫升；有哪些物品是用升坐單位的，各是多少升。
四、全課小結。
你現在對于升和毫升有了哪些認識？
第二單元：兩、三位數除以兩位數
第1課時：除數是整十數的口算和筆算（商是一位數）
教學內容：教材第8頁例1。
教學目標:
1．充分利用學生對除法意義的理解和已積累的除法計算經驗，引導他們自主探索兩位數除以整十數的口算和筆算方法，并能正確進行計算。
2．在自主探索解決問題的過程中，培養學生不怕困難的精神。
教學重點: 靈活掌握整十數除以整十數的口算方法，學會幾百幾十除以整十數的筆算和驗算的方法。
教學難點: 學會除數是整十數的筆算和驗算的方法。
教學準備：學例圖、小黑板
教學過程：
一、復習引入。（小黑板出示）
⒈筆算： 48÷4＝ 65÷6＝ 93÷3＝
⒉指名學生板演，說一說計算過程。
二、新授。
⒈創設情境，出示例題圖。
提問：從圖上你知道了些什么？要幫助解決什么問題？要求“要打成幾包”怎樣列式？
⒉學習口算方法：
⑴提問：60÷20等于幾？你們會口算嗎？
⑵組織學生分組交流口算方法并匯報討論情況，師小結。
⒊完成“練一練”。
⑴出示四組題，要求學生豎著一組一組地完成。
⑵集體訂正，并說說可以如何口算除數是整十數的口算。
⒋學習筆算方法：
⑴60÷20你會用豎式計算嗎？學生試列，指名學生板演。
⑵訂正：說說自己筆算的方法，錯誤的學生請你找出原因。
⑶練習：80÷40。學生獨立完成，同桌交流，說說筆算過程。
5.教學試一試
（1）出示試一試：96÷20 150÷30。學生獨立完成，指名板演。
（2）說說筆算過程，并問問學生怎樣才知道自己做得對不對。
（3）提問：怎么樣才能知道自己算得對不對呢？怎樣驗算？
學生們驗算，注意格式的講解。
三、鞏固算法練習。
⒈口算下面各題（練第1題）。
120÷20 70÷10 300÷60 320÷40 350÷70 720÷90
學生口算。其中一、二題說說口算方法，口算方法合理就可以，不強求統一。
⒉練第2題。
學生練習并驗算。說說計算方法，商的位置，驗算方法。
⒊練第5題。
⑴指名讀題，理解題意。
⑵求一個數是另一個數幾倍用什么方法做？如何列式？
⑶學生獨立解答后集體訂正。
四、全課小結
同學們，通過這節課的學習，你有哪些收獲？
五、作業布置
完成練第3、4題。
第2課時：三位數除以整十數的筆算（商是兩位數）
教學內容：教材第9頁例2。
教學目標:
⒈使學生經歷三位數除以整十數的試商過程，初步感受試商的方法，能正確計算三位數除以整十數的除法。
⒉使學生在探索、練習中不斷豐富積累自己的學習經驗和方法，逐步提高他們的自學能力。
教學重點: 初步感受試商的方法，能正確計算三位數除以整十數的除法。
教學難點: 估計商的大致范圍。
教學準備：教學例圖、小黑板
教學過程：
一、復習引入。（小黑板出示）
⒈口算下面各題，指名說出其中一、兩題的思考方法。
120÷40 560÷70 420÷60 240÷80 320÷40
二、新授。
⒈出示例題圖，指名說說題意。
提問：要求“可以分給幾個班”算式怎樣列？學生列式。
⒉提問：380÷30得多少，你們能估計一下商大約是多少嗎？
⑴估算出結果。
學生獨立思考。同桌交流估算的結果和方法。
⑵筆算出結果。
①學生嘗試完成，師巡視指導。（提示：被除數的前兩位夠除嗎？）
②提問：你是怎么想到要商1的？這個1要寫在商的什么位上？為什么？商的個位是幾？怎么來的？
③組織驗算。
讓學生獨立進行驗算。
比較計算結果和估算結果，使學生明白兩者的相互支持作用。
④小結筆算方法
三位數除以整十數，可以先看被除數前兩位，如果前兩位夠除，就先用前兩位除以除數，得到的商要寫在十位上。
3.教學試一試。
⑴學生獨立完成“試一試”的兩題，指名說說計算過程。
⑵比一比：這兩題有什么相同的和不同的地方？（進一步明確計算時要先看被除數前兩位）
4.除數是整十數的除法的筆算方法。
⑴同學們分小組說一說，除數是整十數的除法可以怎樣算？
⑵師小結，補充完整。
筆算除數是整十數的除法，應先看被除數的前兩位數，前兩位不夠除，再看被除數的前三位數，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面。
三、鞏固練習。
⒈完成練一練。
學生獨立計算，指名板演。
⒉練第6題。
學生獨立計算，完成后指名回答，集體訂正。
⒊練第7題。
⑴出示三組題，讓學生一組一組計算。
⑵讓學生比較每組兩道算式計算過程中有什么不同。
四、全課小結。
通過今天的學習，大家有什么收獲?
五、作業布置
補充習題
教學后記：
第3課時：三位數除以兩位數除法的練習課（練）
教學內容：教材第11頁8-15題。
教學目標:
⒈使學生進一步鞏固除數是整十數的除法口算和筆算方法，幫助學生形成必要的計算技能，進一步提高解決簡單實際問題的能力。
⒉使學生能過練習，感受到數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維，提高綜合運用知識解決問題的能力。
⒊在教學中充分發揮小組合作學習的優勢，提高學生自學的能力。
教學重點: 學生進一步鞏固除數是整十數的除法口算和筆算方法。
教學難點:提高綜合運用知識解決問題的能力。
教學準備：小黑板
教學過程：
一、復習引入。（小黑板出示）
1．計算下面各題。
360÷30= 310÷30= 421÷40=
720÷60= 340÷20= 523÷50=
學生獨立完成，指名上黑板板演，并說一說計算過程。
二、基本練習、查漏補缺。
1.口算下面各題。（練第10題）
要求學生一組一組完成，完成后讓學生說一說上下兩道題的聯系。
2.練的第11題。
⑴出示第11題，請學生讀一讀題目要求。
⑵學生獨立思考估計一下每題的商，指名回答。
⑶學生獨立完成，指名板演，老師巡視指導。
⑷集體訂正時，選擇其中兩題說說筆算過程。
⑸說說怎樣筆算除數是整十數的除法。
三、綜合應用，鞏固提高。
⒈練第12題。
先讓學生說清楚每道算式的運算順序，再獨立完成。
指名四位同學進行板演，最后集體訂正。
2.練第14題。
學生獨立審題。提問：卡車要運走哪些水果？解答這道題時要先求出什么？再算什么？
學生獨立解答，教師巡視指導。（注意學生列綜合算式時的運算順序）
3. 練第13題。
（1）學生獨立計算，完成表格填寫。
（2）引導學生仔細觀察這張表，看看自己有什么發現，將自己的觀點在四人小組內交流一下。
（3）組織全班交流，教師可適時點撥，使學生初點體會除法算式中的“商不變的規律”。
四、課堂小結。
通過這些練習，你有什么收獲？
五、作業布置練第8、15題。
第4課時: 三位數除以兩位數的筆算（不要調商）
教學內容：教材第12頁例3。
教學目標:
使學生經歷三位數除以兩位數試商的過程，初步掌握把除數看作接近的整十數進行試商的方法，并能正確計算不需調商的三位數除以兩位數的筆算。
教學重點: 初步掌握把除數看作接近的整十數進行試商的方法。
教學難點: 能正確計算不需調商的三位數除以兩位數的筆算。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習引入。
⒈口答：
⑴96里面最多有幾個30？ ⑵190里面最多有幾個30？
⑶74里最多有幾個20？ ⑷274里最多有幾個20？
⒉口答
42≈（ ） 31≈（ ） 69≈（ ） 75≈（ ）
二、新授。
⒈創設情境，提出問題。
⑴出示例題圖，請同學們說說從圖上知道些什么，要我們解決什么問題？
⑵請學生列出算式？
⑶組織學生估計一下它的結果，指名回答，說說你是怎樣想的？
⒉筆算96÷32。
⑴提問：是不是3天正好看完呢？請大家用豎式來算一算。
⑵學生嘗試練習，組織全班交流。
提問：你是怎樣想到商3的，有什么好方法？
⑶組織學生驗算，看看算得對不對。
三、模仿訓練、加強理解。
1.完成“試一試”。
⑴出示題目，質疑：可以先怎樣估計一下商？
⑵學生獨立完成，指名板演。
指名說說計算過程，提問：你是把39看作多少來試商的？
⑶討論：除數是兩位數的除法可以怎樣試商？
先小組討論，再全班交流。小結：除數是兩位數的除法，可以把除數看作和它接近的整十數來試商。
2.完成練一練。
學生根據提示獨立完成，同桌交流指正，教師注意巡視指導。
四、鞏固訓練。
1.完成練習三第1題。
（1）出示題目要求，指名讀題。
（2）請學生說說各題都是把除數看作幾十數試商的。
（3）學生們獨立計算，并指名板演，選幾題讓學生說說計算過程。
五、全課小結。
同學們，通過今天的學習，你們有哪些收獲?
第5課時: 練習三（1）
教學內容：教材第15頁練習三2-6題。
教學目標:
⒈ 通過練習，使學生進一步掌握三位數除以兩位數的試商方法，提高計算的正確率和速度。
⒉ 通過提高題練習，培養學生善于觀察、發現規律的意識和能力。
教學重點: 學生進一步掌握三位數除以兩位數的試商方法。
教學難點: 培養學生善于觀察、發現規律的意識和能力。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習導入。
提問：除數是兩位數的除法可以怎樣試商？
二、基本練習、查漏補缺。
小黑板出示口算練習
44÷4 90×60 16×6 270÷60
15×4 46÷2 95÷5 180÷30
學生口算，請生回答
三、對比練習、辨析異同。（練習三第4題。）
學生獨立完成，要求一組一組對比著做。指名回答，教師板書答案。
比一比，每組題在計算時有什么相同，有什么不同？
四、指導練習。
⒈練習三第5題。
⑴請學生想想每題的商是幾位數，然后指名回答。
⑵學生獨立完成，指名板演。
⑶學生說說計算過程，尤其要說清試商的方法。
⑷提問：除數是兩位數的除法怎樣驗算？
⒉練習三第2題。
⑴出示題目先讓學生獨立審題。讓學生明確從題目中我們已經知道了什么？要我們解決什么問題？
⑵提問：如何求出兒童劇每天播放的多少分鐘？要求多少能播放完，應該怎樣列式？
⑶學生獨立完成，指名板演，集體訂正。
⒊練習三第3題。
⑴出示題目，學生讀題，理解題意。
⑵提問：如何求出每位阿姨每天編織的中國結數量？
⑶學生獨立完成，指名回答，集體訂正。
⒋練習三第6題。
⑴出示題目，學生讀題，理解題意。
⑵學生獨立完成，把結果填在表格里。
⑶指名回答，教師板書。
⑷引導學生觀察上表，說說自己的發現。引導學生說出：要生產水泥的噸數越多，需要的天數也就越多。
五、課堂小結。通過這些練習，你有哪些收獲？
第6課時: 用連除解決實際問題
教學內容：教材13頁例4。
教學目標：
1．初步了解用連除解決的實際問題的基本結構和數量關系，能列式解決這類實際問題。
2．在解決實際問題的過程中體驗解決問題方法的多樣化，進一步培養分析和推理能力。
教學重、難點：用連除解決的實際問題的基本結構和數量關系，能列式解決這類實際問題。
教學準備： 多媒體
教學過程：
一、復習引入
1．看圖提問并解答。
圖1：顯示10盒羽毛球，并出示“一共600個”。
學生可以提問：平均每盒有多少個？
圖2：顯示很多小袋羽毛球，小袋上標注“6個裝”，旁邊出示“一共600個”。
學生可以提問：一共有多少袋？
2．根據問題選擇條件解答。
二、學習新課
1．觀察圖意
出示主題圖，引導學生觀察，問：圖上告訴了我們哪些數學信息？
提問：題中有哪些已知條件？要求什么問題？
2．自主探索。
（1）出示自學提示：找出有聯系的兩個條件，說說可以先算什么？
讓學生獨立思考，自主探索，小組討論，教師巡視指導。
（2）交流匯報
第一種解法：224÷2＝112（本） 112÷4＝28（本）
綜合算式：224÷4÷2＝28（本）
問：第一步是根據哪兩個已知條件來求的？第二步是根據哪兩個條件來求的？
3.繼續討論交流。
（1）這兩種思考方法有什么不同的地方和相同的地方？
（2）想一想，這題可以怎樣檢驗？
（3）回顧解決問題過程，你有什么體會？
4.完成練一練。
三、應用提高
1．練習三第9題。
依次出示兩道題，讓學生獨立完成，指名回答，集體訂正。最后提出問題并解答。
2．練習三第10題。
聯系生活實際，出示一個藥瓶，通過投影放大顯示藥瓶上的相關信息——共“150片，每日3次，每次2片”。
提出問題：這瓶藥可以吃多少天？
讓學生先討論這些信息的含義，再商量解決問題的方法，并交流匯報。
3．練習三第12題。
先讓學生觀察圖片，了解圖中呈現了哪些數學信息，再讓學生獨立思考解決，最后讓學生交流思考方法。
交流反饋時，教師分別提問：第一步求的是什么？根據哪兩個已知條件來求的？
針對學生可能出現的兩種解法進行比較。
4.練習三第14題。
出示題目，讓學生獨立審題。說說解決第一個問題需要哪些條件？解決第二個問題呢？
學生獨立解決，指名板演，集體訂正。
四、課堂作業
練習三第11、13題。
第7課時: 練習三（2）
教學內容：教材第16-17頁練習三15-20題。
教學目標:
1.通過練習，鞏固三位數除以兩位數的試商方法，提高計算的正確率和速度。
⒉通過練習，進一步了解用連除應用題的數量關系，掌握解決連除應用題的解題方法。
3.培養學生善于觀察、發現規律的意識和能力。
教學重點: 學生進一步掌握三位數除以兩位數的試商方法。
教學難點: 培養學生善于觀察、發現規律的意識和能力。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習引入。
1．聽算
80÷2 21÷7 39÷3 100÷4 81÷9
二、分層練習，鞏固提高。
1.練習三第15題。
先說出商是幾位數，再計算。
學生獨立完成，集體訂正。
師生小結：做除法計算時，先說出商是幾位數后再計算，可以幫助我們不至于把商中間或末尾的0漏掉。
2.練習三第16題。
依次出示兩組題目，讓學生一組一組地完成，再說說每組中兩道算式有什么關系？你有什么發現？
3.練習三第17題。
出示題目，先讓學生觀察，再結合上一題中的發現？和同桌交流下，你打算如何計算這三道題目？然后學生獨立完成，指名回答，集體訂正。
總結：恰當選擇計算方法，可以讓我們計算更加簡便。
4.練習三第18題。
（1）出示情景圖，讓學生獨立審題。
（2）學生獨立完成，匯報交流時，說說自己的解題想法？
5.練習三第19題。
（1）學生獨立審題，說說兩道題分別用什么方法來做？
（2）交流對比：這兩道題有什么聯系？
6.練習三第20題。
學生獨立解答，指名回答，集體訂正。
三、拓展延伸。
完成思考題。
出示情景圖，學生讀題、審題。
討論：抬一個西瓜需要2只小猴，現在只有3只小猴可以怎樣分組？根據小猴的分組，說一說怎么分配路程才公平？再算一算平均每只小猴要抬多少米？
四、全課小結。通過練習，你又獲得了哪些解題經驗？
第8課時: 三位數除以兩位數的筆算——要調商⑴
教學內容：教材第18頁例5
教學目標:
⒈使學生經歷三位數除以兩位數試商的過程，初步掌握“四舍”的試商方法，能夠用這種試商方法正確計算用兩位數除商是一位數的筆算除法。
⒉初步學會把除數看成整十數調商的方法。
⒊進一步增強估算意識，提高估算能力。
⒋在解決問題的過程中體會數學和現實生活的密切聯系。
教學重點: 學生經歷三位數除以兩位數試商的過程，初步掌握“四舍”的試商方法，能夠用這種試商方法正確計算用兩位數除商是一位數的筆算除法。
教學難點: 1．初步學會把除數看成整十數調商的方法。
2．進一步增強估算意識，提高估算能力。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習引入。
⒈指名板演，其余學生在自己練習本上計算。
70÷9 69÷20 520÷60
集體訂正后，讓學生說一說用整十數除怎樣試商。
⒉口答：下面的括號里最大能填幾？
20×（ ）＜83 30×（ ）＜158
40×（ ）＜250 20×（ ）＜98
二、新 授。
⒈引入新課。
⒉教學例題
⑴出示例題圖，提出問題，引出算式。
提問：看了這幅圖，你知道了什么？要知道“四年級一班平均每人借書多少本？”可以怎樣列式？
⑵探索“272÷34”的筆算方法。
①提問：272÷34可以怎樣試商？為什么要把34看作30試商？你估計商應是幾？
②學生獨立嘗試。
讓學生根據估計的商，試著算一算。師巡視指導。
③交流算法。
提問：用9乘34得306，272比306小，怎么辦？
提問：為什么要改商8，指名回答后，讓學生自己說一說。
④學生獨立完成豎式
學生完成豎式計算后，教師再組織學生進行全班核對，幫助學生掌握豎式計算的格式。
⑶師歸納概括、模仿訓練、加強理解。
完成練一練：
先讓學生認真觀察各題的豎式，然后指名口答，讓學生說一說各題準確的商，并讓學生說一說確定商的理由。
⑷階段小結
試商過程中，發現用“四舍”法把除數看作一個整十數后，有時試商和除數的乘積筆被除數大了，這時我們就要把商改成比初商小1的數，也就是要“調商”。
三、鞏固練習。
1.“練習四”第題。
讓學生一組一組地完成，然后集體訂正。訂正時，讓學生說說每組的兩題在試商過程中有什么區別。
2.“練習四”第2題。
先讓學生認真觀察題中三小題的計算過程，找出錯在哪里，并加以改正。
3.“練習四”第4題。
⑴先讓學生獨立完成，然后集體訂正。
⑵本題解答過程：184÷23＝8（棵）
⑶集體訂正后，教師讓學生進一步體會學習三位數除以兩位數的筆算除法能解決生活中的實際問題。
四、全課小結。
通過這節課的學習，還有哪些不懂的？你有哪些收獲？
五、作業布置
練習四第3題。
第9課時: 三位數除以兩位數的筆算——要調商⑴
教學內容：教材第19頁例6
教學目標:
⒈使學生初步掌握“五入”的試商方法，能夠用這種試商方法正確計算用兩位數除商一位數的筆算除法。
⒉進一步增強學生的估算意識。提高學生的估算能力。
⒊提高學生的計算能力及歸納概括能力。
教學重點: 學生初步掌握“五入”的試商方法，能夠用這種試商方法正確計算用兩位數除商一位數的筆算除法。
教學難點: 進一步增強學生的估算意識。提高學生的估算能力。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習引入。
⒈豎式計算
⑴91÷20 326÷50 280÷30
⑵96÷32 326÷53 200÷43
⒉師：上節課，我們學習了除數個位是1、2、3、4的兩位數除法，你認為試商時要注意什么？這節課我們繼續學習三位數除以兩位數的筆算。
二、新授。
⒈教學例題
⑴出示例題圖。提出問題，引出算式。
提問：看了這幅圖，你知道了什么？要知道“四年級二班平均每人借書多少本？”可以怎樣例式？
⑵探索“252÷36”的筆算方法。
①提問：252÷36可以怎樣試商？為什么要把36年作40試商，你估計商應是幾？
②獨立嘗試
讓學生根據估計的商，試著算一算。教師巡視，及時了解學生在計算中存在的問題。
③交流算法。
先指名把計算過程寫在黑板上，進行全班核對。
再提問：商6對嗎？為什么？
教師強調：計算過程中要注意調商，命名余數比除數小。
⑶歸納概括
⑷比較，發現異同點。
讓學生比較“372÷34”和“252÷36”的計算過程，找出相同點和不同點。
讓學生先獨立觀察、比較，并在小組內交流想法，然后教師組織學生進行全班交流。
相同點：這兩題都是把除數整十數試商；這兩題都要調商。
不同點：34看作30用的是“四舍”法，36看作40用的是“五入”法；調商的方向不同，用“四舍”法取除數近似值的 ，要把商調小1，用“五入”法取除數近似值的 ，要把商調大1。
三、模仿訓練、加強理解。
完成練一練。
先讓學生認真觀察各題的豎式，然后指名口答，讓學生說一說各題準確的商，并讓學生說一說確定商的理由。
四、鞏固練習。
1.“練習四”第5題。
讓學生一組一組地完成，然后集體訂正。訂正時，讓學生說說每組的兩題在試商過程中有什么區別。
2.“練習四”第6題。
先讓學生認真觀察題中兩道小題的計算過程，找出錯在哪里，并加以改正。
3. “練習四”第7題。
（1）先讓學生觀察表格，說一說從表格中你獲得了哪些信息？
（2）平均每棵獼猴桃的產量是多少千克？平均每棵水蜜桃的產量是多少千克？平均每棵臍橙的產量是多少千克？
五、全課小結。
通過本節課的學習，你有有什么新的收獲?
六、作業布置
練習四第7題。
第10課時:練習四（1）
教學內容：教材第21頁練習四第9-13題。
教學目標: ⒈通過練習，使學生掌握計算方法提高計算水平，并能夠熟練地進行試商和調商。
⒉通過練習，使學生在探索計算方法和運用學過的計算解決問題的過程中，發展數學思考，提高解決問題的能力，并鍛煉克服困難的意識，培養認真負責的精神，獲得積極的數學學習情感。
教學重點: 能夠熟練地進行試商和調商。
教學難點: 學生在探索計算方法和運用學過的計算解決問題的過程中，發展數學思考，提高解決問題的能力，并鍛煉克服困難的意識，培養認真負責的精神，獲得積極的數學學習情感。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習導入。
筆算三位數除以兩位數的除法時我們應該如何試商？（四舍五入）在什么情況下需要“調商”？
二、基本練習。
筆算：練習四第11題。
⑴先指名說出各題怎樣試商。
⑵讓學生獨立計算。
⑶集體訂正。
三、指導練習。
1.練習四第9題。
⑴要求學生一組一組地完成題目。
⑵指名回答，集體訂正。
⑶說一說每組中的兩題在試商過程中有什么不同？
2.練習四第10題。
⑴請同學們先在小組里估計一下每題的商大約是多少。
⑵同學們算一算，指名板演。
⑶集體訂正。
⑷提問：你今天比昨天估計的準了些嗎？為什么？
四、解決問題。
⒈練習四第12題。
⑴指名讀題。
⑵同學們獨立完成，指名板演。
⑶集體訂正。
⒉練習四第13題。
⑴出示情景圖，說一說從圖中你獲得了哪些信息？你能提出什么樣的數學問題？
⑵教師根據學生回答板書：騎電動自行車從甲地到乙地需要多少小時？……再讓學生說一說如何解答？
⑶學生獨立解題后集體訂正。
五、課堂小結。通過這節課的練習，你有哪些收獲？
第11課時:練習四（2）
教學內容：教材第22頁練習四14-20題。
教學目標:
⒈引導學生先思考再計算，邊計算邊思考，計算后再思考，在思考中掌握計算方法提高計算水平。
⒉鞏固學生已掌握的三位數除以兩位數的口算及筆算，能夠熟練地進行試商和調商。
⒊使學生探索計算方法和運用學過的計算解決問題的過程中，發展數學思考，提高解決問題的能力，并鍛煉克服困難的意識，培養認真負責的精神，獲得積極的數學學習情感。
教學重點: 掌握的三位數除以兩位數的口算及筆算，能夠熟練地進行試商和調商。
教學難點: 學生在探索計算方法和運用學過的計算解決問題的過程中，發展數學思考，提高解決問題的能力。
教學準備：例題插圖
教學過程：
一、揭示課題、復習舊知。
口算：出示練習四第14題。
1.學生口算。
2.指名說一說你是怎樣口算的？
二、基本練習。
筆算：練習四第15題。
⑴指名讀題。
⑵同桌之間活動：一位同學估計商是幾位數，再估計一下商可以是多少，另一位同學通過筆算來驗證，然后兩位同學交換，同桌比一比，看哪一位同學估計的最準。
⑶指名匯報。
⑷說說估商準確率高的方法是什么。
三、對比練習、辨析異同。
練習四第16題。
⑴指名讀題。
⑵以小組為單位活動：估計一下這些算式商的最高位可能是幾，商可能是多少？組內同學討論。
⑶分組將剛才估計的題目再筆算一下，來驗證自己估計的準不準。學生練習。
⑷全班交流、訂正。
⑸指名請出估計得最準的同學向大家介紹一下自己的經驗。
四、課堂練習。
解決問題
⒈練習四第19題。
⑴指名學生讀題。
⑵質疑：要求養雞只數是鴨九倍，應先求什么？
⑶指名板演。
⑷集體證下。
⒉練習四第20題。
⑴出示插圖，引導學生仔細觀察，說說通過這幅圖你知道了什么？
⑵根據圖中的信息，可以解決這兩個問題嗎？（出示2個問題）。
⑶學生獨立完成。
⑷小組內互相說說是怎樣解決這兩個問題的。
⑸全班交流并集體訂下。
思考題
⒈在計算正確的商之后，我們可以先根據題目的意思列出這樣的算式：
（ ）÷72＝（ ）
（ ）÷27＝26……18
⒉根據這樣的算式，請同學們計算一下正確的商應該是多少。
五、課堂小結。
通過這節課的練習，你有哪些收獲？
第12課時:商不變性質
教學內容:教材第23頁例7。
1. 使學生理解和掌握商不變的規律。
2.培養學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.學生在探索的過程中體會數學與生活的聯系，體驗成功的快樂。
教學重點:理解商不變的規律。
教學難點:歸納商不變規律的過程。
教具準備:課件。
教學過程：
一、鋪墊導入（快速口算）。
90÷30= 450÷50= 480÷40= 360÷30=
840÷20= 6000÷1000= 7000÷1000= 400÷200=
二、探索新知
（一）自主探究商不變的規律。
1．課件演示情境：孫悟空讓豬八戒先填寫下表，再回答問題。
①豬八戒只會計算第一道，后面幾道由同學們幫豬八戒計算。
②孫悟空提問：“什么數變了，什么數沒變。”豬八戒不會，同學們幫助他回答。（被除數和除數都變了，商沒有變。）
2.學生在小組內自主交流，探究規律。
教師注意引導““從第一行到第二行，被除數怎么變了，除數怎么變了，商怎么樣？”
（1）讓同學們任選兩行探究“被除數和除數是怎樣變的。”想好了把你的想法先和前后左右同學交流一下，然后集體匯報交流。
（2）匯報交流。師多指幾名學生說，然后適時引導學生說出：被除數和除數同時乘一個相同的數，商不變；被除數和除數同時除以一個相同的數，商不變。
(3)進一步討論：同時乘的一個數和同時除以的一個數中的這個數是任意數嗎？有沒有哪些數不可以的嗎？為什么？現在你可以有一句話概括下你發現的這個規律嗎？
（4）小結：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
（二）模仿練習，鞏固對規律的認識。
完成練一練。
三、鞏固練習
1.練習五第1題。
先讓學生觀察下每組中三道除法算式中被除數和除數的變化情況，再獨立完成，最后指名回答，集體訂正。
2.練習五第2題。
先讓學生默算，指名回答時隨機讓學生說說是怎樣算的。
3.練習五第3題。
（1）你打算怎樣解答這些題目，先和你的同桌說說，再計算。
（2）指名回答，集體訂正。
4.練習五第4題。
（1）觀察表格，你打算怎樣填？有什么技巧嗎？
（2）指名回答，集體訂正。
5.練習五第5題。
（1）出示表格，讓學生觀察，說說你從表格中獲得了哪些信息？
（2）學生獨立完成，指名回答，集體訂正。
四、課堂小結
請同學們運用商不變的規律幫豬八戒弄明白課前孫悟空給豬八戒分桃為什么哈哈大笑。
教學反思
第13課時：利用商不變的性質進行除法的簡便計算
教學內容：教材第24頁例8。
教學目標：
1.讓學生探索筆算被除數和除數末尾都有0的除法的簡便算法，掌握這種計算方法，并加深對商不變的規律的理解。
2.讓學生通過學習體會解決問題方法的多樣性，培養優化方法的意識，增加學習數學的興趣。
教學重點：被除數和除數末尾有0的除法的簡便計算。
教學難點：有余數的除法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、復習導入。
說說什么是商不變性質？（強調“同時”、“相同的數”）。
導入：利用商不變的規律可以使一些除法計算更簡便，這節課我們就學習這種簡便計算的方法。
二、自主探究，感悟規律
出示例題：隊鼓單價50元，王老師帶了900元，可以買多少個？
①引導學生觀察被除數和除數都有什么特點？
②想一想能不能使900÷50的筆算變得簡單些，又使結果不變。
③根據學生討論板書：在被除數和除數的末尾各劃去一個0。
④設問：被除數900末尾有兩個0，為什么只劃去1個0？如果把被除數末尾的兩個0都劃去行不行？
2.出示：隊號的單價降為40元，王老師帶的錢可以買多少個，還剩多少元？
①教師巡視；
②指名學生說，教師板演。
③引導學生觀察教師板演的算式，讓學生討論這里的“2”是幾？
④引導學生通過驗算檢驗余數是“20”還是“2”？
3.模仿練習，鞏固新知識。
完成練一練。
三、鞏固發展，形成技能
1．完成練習五第6題。
完成后，讓學生說說是怎樣想的。
2.完成練習五第7題。
學生獨立完成，教師注意巡視，指名回答，集體訂正。
3.完成練習五第9題。
學生獨立完成，教師注意巡視。匯報時注意讓學生比較商和余數的變化規律（特別注意余數的變化規律）。
4.完成練習五第10題。
（1）學生獨立審題，說說解決第一個問題時可以先求什么？
（2）解答第二個問題時需要先求出什么？
四、全課小結，內化知識
設問：這節課你學到了哪些知識?還有什么不懂的嗎?
五、作業：練習五第8、11題
第14課時：整理與練習（1）
教學內容：教材27-28頁整理與練習1-6題。
教學目標:
⒈使學生進一步掌握除數是兩位數的除法口算的方法，能比較熟練地口算除數是兩位數的除法。
⒉使學生進一步掌握除數是兩位數的除法筆算的方法，正確地筆算。
教學重點: 學生進一步掌握除數是兩位數的除法口算的方法，能比較熟練地口算除數是兩位數的除法。
教學難點: 學生進一步掌握除數是兩位數的除法筆算的方法，能正確地進行筆算。
教學準備：課件
教學過程：
一、揭示課題。
復 習
二、回顧整理、形成體系。
1．怎樣口算除數是整十數的除法，請舉例說明。
2．三位數除以兩位數可以怎樣進行分類？計算時要注意什么？
3.三位數除以兩位數可以怎樣進行試商？什么情況下需要調商？
三、基本訓練。
口算
⒈練習與應用第1題。
⒉指名學生口算，隨機要求說說口算的方法。
筆算
⒈練習與應用第2題。
⑴出示第一組：140÷20 147÷21 147÷29
⑵誰來估計一下它商大約是多少？
⑶請同學們算一算這三題，指名板演。
⑷集體訂正，提問：仔細觀察這三道題，找一找它們有什么相同的地方，還有什么不同的地方？
⒉練習與應用的第3題。
⑴學生獨立完成，指名板演。
⑵集體訂正。
四、指導綜合應用、融會貫通。
解決問題
1.練習與應用第4題。
⑴指名讀題。
⑵學生獨立完成，指名匯報。
2.練習與應用第5題。
⑴指名讀題，先求什么？再求什么？
⑵學生獨立完成，指名匯報。
五、全課小結。
這節課，你有哪些收獲？
六、作業布置完成課本第6題。
第15課時：整理與練習（2）
教學內容：教材第28-29頁整理與練習第7-13題。
教學目標:
1.進一步理解除法的商不變性質，熟練應用商不變性質進行除法的簡便運算。
2.使學生進一步掌握除數是兩位數的除法筆算方法，提高計算能力，進一步掌握除法的驗算方法，養成驗算的習慣。
教學重點: 學生進一步掌握除數是兩位數的除法筆算方法。
教學難點:熟練應用商不變性質進行除法的簡便運算。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習導入。
什么是除法的商不變性質？如何應用這商不變性質進行除法的簡便計算？
二、基本訓練、查漏補缺。
⒈整理與練習第7題。
⑴學生獨立完成。
⑵指名回答說說是怎樣想的？
⒉整理與練習第8題。
⑴先讓學生一組一組完成。
⑵指名回答集體訂正。
⑶觀察每組中的兩道算式，你有什么發現？（向學生滲透一個數連續除以兩個數，可以先計算兩個除數的積，再用這個數除以這個積。）
三、綜合應用解決問題
⒈整理與練習第9題。
出示題目，理解題意。
⑵學生獨立完成，并在小組內說說解題思路。（先求什么？）
⑶全班交流，注意鼓勵學生用不再方法進行解答。
⒉整理與練習第10題。
⑴出示情景圖，理解題意。
⑵學生獨立完成，并與同桌交流解題方法。(先求什么？)
⑶全班組織交流，鼓勵學生用不同方法進行解答。
四、探索與實踐。
⒈整理與練習第12題。
⑴指名讀題后讓學生獨立完成表格。你知道嗎？
⑵小組討論：觀察你所填寫的表格，有什么發現？
⑶全班組織交流。
2.思考題。
出示題目，讓學生觀察后提問：⑴這兩題的商是幾位數？（兩位數）根據商是兩位數，你能確定被除數的和除數的范圍嗎？（小組討論）
⑵小組合作完成填空，教師注意巡視指導。
五、全課小結。
通過今天的學習，你又掌握哪些知識？獲得了哪些解題經驗。
六、作業：28頁第11題。
第16課時：簡單周期
教學內容：教材第30-31頁內容。
教學目標：
1．使學生結合具體情境，探索并發現簡單周期現象中的排列規律，能根據規律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形。
使學生主動經歷自主探索、合作交流的過程，體會畫圖、列舉、計算等解決問題的不同策略以及方法逐步優化的過程。
2．使學生在探索規律的過程中體會數學與日常生活的聯系，獲得成功的體驗。
教學重、難點：讓學生探索和發現規律的過程，體會畫圖、列舉、計算等多樣化的解決問題的不同策略以及方法逐步優化的過程
教學準備：課件
教學過程：
一、創設情境，感知規律
國慶節公園、街道到處張燈結彩，彩旗招展。增添了節日的喜慶氣氛。(出示教材30頁場景圖）師：這是其中的一個美麗場景,我們一起看這一幅圖，從圖中，你都看到些什么？（盆花、彩燈、彩旗），說一說你都發現了什么？（彩燈、彩旗、盆花的排列都是有規律的。） 說一說排列的規律。
師：象這樣周而復始、循環出現的規律在我們的生活中隨處可見，這節課，我們就一起來研究排列規律。 [板書課題：找規律]
二、自主探究，體會多樣的解題策略。
過渡語：你們觀察得特細致，說得很好，找到了他們排列的規律，也就找到了解決問題的金鑰匙。
1．初步感受規律：首先我們先看盆花（點擊出示盆花小圖）初步提問：在圖中，我們能看到幾盆花？如果繼續照這樣擺下去，從左起第10盆花是什么顏色的？（藍色）第11盆花是什么顏色的？（黃色）
2．探索發現規律：
（1）你能發現盆花是按照怎樣的規律排列的嗎？你能表示出來嗎？然后在小組內進行交流。（教師在學生活動時注意巡視指導）
（2）匯報交流。
引導學生總結出盆花的排列規律為：每3盆為一組，每組按“藍花、黃花、紅花”的順序排列。
3．利用規律，解決問題。
（1）現在你能按盆花的排列規律說一說第19盆花是什么顏色嗎？在小組內和你的同學說一說你是怎樣解決的？
（2）匯報交流，方法優化。
畫一畫：藍花、黃花、紅花、藍花、黃花、紅花、藍花、黃花、紅花、藍花、黃花、紅花、藍花、黃花、紅花、藍花、黃花、紅花、
排一排：第一組、第二組、第三組、第四組、第五組、第六組、第七組（藍花）
計 算：19÷3＝6（組）……1（盆）
注意讓學生討論：除數為什么是3？余數1表示什么？（每3盆一組，余下的一盆是藍花。）
（3）重點比較：比較這幾種方法，你覺得哪一種方法比較簡便？ （可爭論）
如果有學生不同意計算的方法簡便，可以提出第50個、第100個彩燈是什么顏色的問題，引導體會計算確實是簡便的方法。
4.獨立嘗試，鞏固新知。
彩旗是按什么規律排列的？第26面旗是什么顏色？第28面呢？
當學生解決第28面彩旗是什么顏色時讓學生說一說沒有余數表示什么？
5.小結。
師：像剛才盆花和彩旗這樣同一事物依次重復出現叫作周期現象。（板書：周期現象）解決這一問題的一般策略是：先確定每組的數量、再計算出組數、最后看是什么物體或圖形。現在你能舉例說說生活中的周期現象嗎？（星期、春夏秋冬、紅綠燈……）
你能用 這三個圖形設計出一個按周期規律排列的圖形序列嗎？在作業本上畫一畫。
三、全課小結。
回顧探索和發現周期規律的過程，你有什么體會和收獲？
第三單元：觀察物體
第1課時：觀察物體（1）
教學內容：教材32-33頁例題。
教學目標：
1．使學生通過辨認從前面、右面、上面觀察到的簡單物體的形狀和相對位置，進一步深化對實物和視圖關系的認識。培養初步的空間想象和推理能力。
2．使學生在觀察、操作、思考的過程中，增強對“空間與圖形”的興趣，逐步形成積極的數學學習情感。
教學重、難點：認識“從同一個角度觀察不同形狀的物體，得到的視圖形狀可能是相同的，也可能是不同的。”
教學準備：課件、學具。
教學過程：
一、談話導入。
同學們觀察過物體嗎？一般我們是怎樣觀察物體的？可以從哪些角度觀察物體呢？（觀察物體要從不同的角度去觀察，會得到不同的觀察結果；觀察的角度可以是前面、上面、右面……）
這節課我們學習“觀察物體”。板書：觀察物體
二、學習例1。
1.觀察投票箱。
（1）同學們知道這是什么？（投票箱）我們一起來觀察這個投票箱，你能指出投票箱的前面、右面和上面嗎？（學生指一指）
（2）從前面、右面和上面觀察這個投票箱，你看到的形狀是什么樣子的？（先讓學生想一想是什么形狀，再讓學生觀察。）
（3）匯報交流。教師課件展示從不同角度看到的形狀。
2.完成練一練。
（1）拿出你的文具盒，分別從前面、右面和上面看一看，和你的同桌說一說看到的形狀分別是什么樣的？（指名1-2名同學說一說）
（2）練一練第2題。
三、學習例2。
1．出示視圖1：這張圖是由幾個小正方體擺成的？看了這張圖，你能把它擺出來嗎？（學生分組操作）
分別從它的前面、側面、上面觀察，你分別看到的是怎樣的形狀？分別把它們畫在方格紙上。相同嗎？
交流：……你發現了什么？（同樣的物體從不同角度觀察得到不同的形狀）
2．完成試一試。
（1）學生獨立完成。
（2）觀察前面和右面看到的形狀，你有什么發現嗎？（前面和右面一樣，同樣物體從不同角度觀察也可以得到相同形狀）
四、鞏固練習：
1．完成練一練。
2．完成練習六第1-3題。
五、作業：練習六第4題。
第2課時：觀察物體（2）
教學內容：教材第34頁例3。
教學目標：
1．通過認真組織拼擺，觀察和交流，引導學生主動參與學習，使學生體會在同一位置看到相同的視圖的不同擺法，從不同位置觀察不同的物體可能看到的視圖，以提升學生對實物及視圖進行轉化的能力。
2．通過學習，使學生發展空間觀念和借助想像和推理解決問題的能力。
教學重點：從不同位置觀察同一物體的不同視圖，發展學生的空間觀念。
教學難點：培養學生觀察能力與解決問題的能力。
教學準備：課件、學具。
教學過程：
一、情景導入。
出示例3視圖。
提問：這幅圖是由幾個小正方體擺出來的？你能擺出來嗎？
二、學習新課。
1.出示學習提示：
（1）從前面觀察你擺出來的物體，能看到幾個小正方體？
（2）從上面觀察你擺出來的物體，能看到幾個小正方體？
（3）從右面觀察你擺出來的物體，能看到幾個小正方體？
2.連一連。
（1）學生在課本的34頁上完成。
（2）完成練一練第1題。
3.擺一擺，畫一畫，比一比。
（1）學生按例3第2幅視圖擺一擺，然后在課本上畫一畫。
（2）比一比：上面兩個物體，從哪些面看到的圖形完全相同？從哪一面看到的圖形不同？你有什么發現？
（3）完成練一練第2題。
三、鞏固練習。
1.擺一擺，畫一畫。（練習六第5題）
注意：學生可以橫著擺，也可豎著擺。
2. 擺一擺，比一比。（練習六第6題）
學生擺完后提問：從哪些面看到的圖形是相同的？
3. 按要求擺一擺。（練習六第7題）
學生同桌合作，教師巡視指導。
四、作業：補充習題。
第3課時：練習六
教學內容：教材第37-39練習六部分內容。
教學目標：
1．通過觀察視圖，培養學生的空間想象能力。
2．教學生嘗試著畫視圖，進一步鞏固空間觀念。
教學重、難點：通過觀察視圖，進一步發展學生的空間觀念。
教學準備：課件、學具。
教學過程：
一、復習導入：
1.口算練習。（38頁第12題）
2.談話：
我們已經學會了“觀察物體”，說說你學會了哪些知識？
二、練習指導。
1.練習六第9題。
（1）小組合作，取出3個小正方體，按要求擺一擺。
（2）匯報交流。說一說有幾種不同的擺法。
（3）小結：從同一個角度觀察不同形狀的物體，得到的視圖形狀可能是相同的，也可能是不同的。
2.練習六第11題。
（1）小組合作，取出4個小正方體，按要求擺一擺。
（2）匯報交流。說一說有幾種不同的擺法。
（3）小結：同一角度上的多個小正方體不在同一平面上，得到的視圖可能是相同的。
3.練習六第13題。
（1）學生獨立完成。
（2）指名回答，集體訂正。
4.練習六第14題。
（1）小組合作，擺一擺。
（2）學生獨立畫一畫，教師巡視指導。
5.練習六第15題。
（1）學生獨立完成，同桌交流。
（2）指名回答，集體訂正。
教師注意指導：從前面能看到幾個正方體？是什么形狀？從右面能看到幾個正方體？是什么形狀？
6.練習六第16題。
（1）學生獨立審題，小組合作，擺一擺。
（2）討論：你有不同的擺法嗎？
7．練習六第17題。
學生獨立完成后，指名回答，集體訂正。
三、拓展練習。
第39頁“動手做”。
四、全課小結。
通過練習，你有什么收獲？
第四單元 統計表和條形統計圖（一）
第一課時 分段數據統計
教學目標：
1、讓學生經歷整理和分析數據的簡單的統計過程，學會根據實際情況對一組數據分段進行整理
2、讓學生進一步增強用統計的方法解決實際問題的意識，發展統計觀念，培養學習的興趣。
3、聯系環境保護的一些知識，增強學生的環保意識
教學重點：分段整理數據
教學準備：課件
教學過程：
一、情境導入，學習新課：
1、每個星期一，大家都會穿校服，看上去整齊又漂亮。
想一想，在每次換校服之前都要做什么呢？（量身高）
隨便請幾個學生說出自己的身高。問：是不是要為你們每個同學都設計一個尺寸，做出50種規格的校服呢？
出示全班的身高記錄單，請大家觀察表中的數據，你覺得應該怎樣安排比較的合適？
（分大號、中號、小號三種規格。身高120cm~129的穿小號，130~139的穿中號，140~149的穿大號。）
2、現在我們已經想到了要根據身高把服裝分成3種型號，看了這張記錄單，你清楚具體有幾套大的？幾套中的？幾套小的？那下面該做什么？
（按各段統計，可以用打“√”的方法或是用畫“正”字的方法來統計。）
更喜歡哪種統計方法呢？為什么？（用“正”字可以更清楚地看出結果）
根據記錄單上的數據，用畫“正”字的方法分段整理數據，注意不要遺漏不要重復。
寫完之后與電腦的演示校對一下，如果有錯，檢查一下問題在哪里。
3、能不能就這樣把畫“正”字的記錄表交上去呢？
指出：還要根據它完成統計表。
學生繼續完成。與電腦校對。
想一想，那么多的班級，都制作了類似的統計表，而且每年都需要這樣的統計，檢查我們的這份表格，還缺了什么呢？
出示完整的表格，包括表名和日期。
4、服裝廠的看到這張統計表，會明白哪些問題？
5、揭示課題：這節課我們就來學習用分段整理的方法進行統計
二、聯系實際，鞏固練習
1、其實我們身邊用分段的方法來整理的現象是很多的。你能舉幾個例子嗎？
比如成績：90多分的為A，70多、80多的為B，60多的為C，60以下的為D……
完成想想做做的第1題：（出示）
看了這些數據，你覺得怎么分段比較的合適？
（50多的為A，40多的為B，30多的為C，20多的為D。）
根據上面的數據填寫下面的統計表。交流校對
2、我們都希望自己有一個美麗的家園，需要清新的空氣，清澈的流水。
演示： “你知道嗎？”
了解空氣污染指數的一些常識
3、現在你們想知道我國一些大城市的空氣質量現狀嗎？（出示p.72第2題）
找一找，哪些城市的空氣質量是“優”？畫“正”字統計在表中。
那我們現在居住的城市空氣質量到底如何呢？請大家找一找。（良）
把其他也是“良”的城市找出來，統計好
剩下的幾個城市空氣質量屬于哪一段呢？繼續填寫。
根據“正”字整理情況，完成統計表。
看了這份統計你有什么想法么？
指名讀一讀表名，這個表名告訴我們什么信息？
注意提醒學生注意其中的時間：2004年4月30日
指出：空氣質量隨時會隨著一些交通、工業等情況發生變化，所以這份統計表還特意要說清楚統計的時間。
4、再來看一份我們比較熟悉的城市——上海在2004年4月整個月中的空氣質量情況
演示該題，先找到剛才提到的“4月30日 58”指出：4月30日這天，它的空氣污染指數是58，空氣質量良，是不是每天都這樣呢？
（不是，有空氣質量優的時候，也有輕度污染的時候。……）
根據這份數據，完成下面的統計表
你能評價一下上海2004年4月份的空氣情況嗎？
你想到了什么？（我們要注意保護環境）
三、全課總結：
我們今天學習了用分段整理數據的方法進行統計。課后請大家多搜集一些可以用這種方法進行統計的素材，我們下節課繼續交流。
在剛才提到的空氣特別好的城市中，我去過四個地方：北京、貴陽、桂林、海口
邊說邊出示自己在這幾個地方游玩時拍的一些照片，讓學生感受美。
教學反思：
第二課時 練習七
教學內容：44頁2—7題
教學要求：
1、讓學生經歷整理和分析數據的簡單的統計過程，學會根據實際情況對一組數據分段進行整理；
2、讓學生進一步增強用統計的方法解決實際問題的意識，發展統計觀念，培養學習的興趣。
3、聯系環境保護的一些知識，增強學生的環保意識。
教學過程：
一、第二題
1.出示題目，弄清題意
2.學生完成分段統計
3.怎么計算合計人數呢？算加法
4.分析數據：哪一段的人數最多？前十名，你能估計她的成績可能是多少嗎？（只要估計）
二、第三題
1.分別畫出橫向統計圖
2.注意標注數據
三、第四題
了解我國代表團在第24~30屆奧林匹克運動會上獲得金牌的數量，完成統計圖。
第24屆奧林匹克運動會 韓國漢城 5枚 第25屆奧林匹克運動會 西班牙巴塞羅那 16枚
第26屆奧林匹克運動會 美國亞特蘭大 16枚 第27屆奧林匹克運動會 澳大利亞悉尼 28枚
第28屆奧林匹克運動會 希臘雅典 32枚 第29屆奧林匹克運動會 中國北京 51枚
第30屆奧林匹克運動會 英國倫敦 38枚
四、第五六題
學生設計表格，在班內統計后，完成統計表
要調動學生積極性，分工合作。
數據記錄準確，分析有道理
五、作業：完成思考題，補充習題
教學反思：
第三課時 條形統計圖
教學內容：第49—50
教學目標：
1、使學生通過讀圖、畫圖等活動，認識1格表示多個單位的條形統計圖，能用這樣的統計圖表示統計數據，能讀懂這樣的統計圖，會求平均數，根據圖里的數據作簡單的分析和說明，并進行交流
2、使學生經歷觀察統計圖、用條形表示統計數據，并進行簡單分析的過程，體驗描述數據的不同方式，了解條形統計圖的結構，感受條形統計圖的特點和作用，提高統計的能力，進一步發展學生的統計觀念
3、使學生感受條形統計替可以說明生產、生活中一些數據之間的關系，體會從報刊或查閱資料中獲得信息或數據，體會統計有說明問題、對問題有簡單預測的作用，產生對統計的興趣
教學重點：認識條形統計圖的制作（1格表示多個單位）
教學準備：光盤，事先調查好4大河流的長度
教學過程：
一、談話導入：
我們以前認識過條形統計圖，誰來簡單的描述一下條形統計圖有幾部分組成的？
今天這節課我們繼續學習條形統計圖，選用的話題是關于上海申辦世界博覽會的。
先請大家來看一些關于這方面的常識。
學生輕聲閱讀“你知道嗎？”
讀完后，交流，主要要明白：
（1）有89個成員國
（2）確定的方式有2個。一是超過半票的直接當選；二是沒有超過半票的時候，最少的會被淘汰
追問：89個成員國超過半票是多少票？
5個國家一起競爭，需要多少次的淘汰？
二、學習例題：
1、演示：2002年12月3日，國際展覽局成員國的代表投票決定2010年世界博覽會的主辦城市。在第一輪投票中，五個申辦城市的得票情況如下圖。（圖略）
問：從圖上你知道了哪些？
（比如具體的5個城市以及相應的得票情況等。）
這些數據使你想到了什么？
（根據評選規則，沒有出現超過半數的情況，雖然說上海的票數是最多的。但可以肯定的是波蘭將淘汰了……）
你還能提出哪些問題？
（甚至可以問：89個成員國都投票了么？你可以怎么知道？
引導學生把圖里的5個數據加起來，得到84票。問“84票”說明了什么問題？）
質疑：這張條形統計圖與我們前面認識的有什么不同呢？
注意觀察縱軸上的數據，指名讀一讀，你有什么發現？
指出：根據實際需要，我們在制作這統計圖的時候，可以把1格表示成多個單位，比如說這里的1格就表示5票
當不正好是5票的時候，比如說是2票，就需要根據經驗去選擇合適的高度。
2、預測一下，波蘭被淘汰之后，接下來哪個城市也可能被淘汰？
讀試一試，看一下，自己的預測正確嗎？
你能根據表中的數據，完成下面的統計圖嗎？
注意規范學生畫條形時的步驟：（1）確定高度，并標上數據；（2）畫框，連成一個條形；（3）畫陰影
學生繼續完成，并交流檢查。
說說從統計圖里你知道些什么？
最后提醒：完整的統計圖還要有圖名（已有），制作時間等，所以要填上時間：2002年12月
三、完成想想做做
1、（1）說說上面每座電視塔的高度
（2）中央電視塔比江蘇電視塔高多少米？
問：如果我再提一個問題“江蘇電視塔和中央電視塔一共高多少米？”合適嗎？為什么？
那誰能繼續提比較合適的問題？
2、根據下面的統計圖回答問題
注意：（1）條形邊成了圓柱體；（2）單位：萬噸
（1）哪一年的棉花產量最高，哪一年的棉花產量最低？
（2）2004年的棉花產量比2000年增加了多少萬噸？
（3）你還能提出什么問題？
3、我國體育代表團在第24~28屆國際奧林匹克運動會上獲得的金牌數如下表（略）
說說第28屆是在哪一年舉辦的呢？27屆呢？
指出：奧運會每4年一屆，正好和閏年是一樣的，這幾屆都是在閏年舉辦的。
你能根據表中的數據把條形統計圖繪制完整嗎？
要提醒學生注意：統計表與統計圖的區別
畫完統計圖后問：你看了這張統計圖，你有什么想法么？
4、查資料，了解我國的長江、黃河、珠江和淮河四條河流的長度，再把統計圖繪制完整。
長江6300千米，黃河5464千米，珠江2214千米，淮河1000千米
注意這份統計圖和前面講的有不同：條形是橫向的，可以更直觀地顯示這幾條河流的長短。
教學反思：
第四課時 練習八
教學目標
1、使學生理解平均數的意義，初步學會簡單的平均數的方法。
2、理解平均數在統計學上的意義。
3、培養應用所學知識合理、靈活解決簡單的實際問題。
教學重點 使學生理解平均數的意義，初步學會簡單的平均數的方法。
教學難點 培養應用所學知識合理、靈活解決簡單的實際問題。
教學過程：
一、復習
怎么求出平均數
（先求和，在求平均）
二、練習
1.練習八第3題
1.平均身高160厘米，李強的身高可能是155厘米嗎？
2.學校籃球隊中，可能有超過160厘米的隊員嗎？
說說理由
2．練習八第4題
指名板演。平均每天賣出蘋果核橘子各多少箱？
哪幾天賣出的蘋果箱數超過平均數？賣出的橘子呢？
你還能提出什么問題？（多多少？少多少？一樣多？）
3.練習八第5題
判斷，注意平均數的含義
4.第6題
估計平均數，只要在最多與最少之間即可
5．第7、8、9題，學生獨立完成
然后校對，訂正。在求平均數的過程中要細心。
三、作業
完成第10題，補充習題中的練習
教學反思：
運動與身體變化
教學目標：
知識與技能：結合具體的情境，進一步鞏固有關平均數的基礎知識和技能，并能解決實際問題。
過程與方法：在運用平均數的知識解釋簡單生活現象，解決實際問題的過程中，使學生進一步掌握分析和處理數據的方法，發展學生的統計觀念。
情感態度與價值觀：使學生進一步增強與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的知識解決問題的樂趣，建立學習的信心。
教學重難點：
引導學生進入“實驗討論”階段
2、運用平均數的知識解決簡單生活現象，建立學習數學的信心。
教法與學法：
教法：利用教材提供的素材，引導學生在交流中理解算理、掌握算法
學法：自主探索、小組合作、交流
教學準備：
教師：秒表
學生：答題紙、文具等
教學過程：
提出問題，引出課題
教師：同學們，生命在于運動，上個星期學校舉行了運動會，我們班的同學表現得非常不錯。
提問：適量的運動可以使我們變得更健康。你知道在運動后，身體會發生哪些變化嗎？
教師：這些變化需要一些具體的數據來說明，今天這節課我們一起研究“運動與身體變化”
明確目標
點名讀教學目標
三、動手操作，活動討論
研究運動時間的長短對身體狀況的影響
剛才我們知道了，運動之后身體會發生一些變化，那么我們一起來玩一個游戲，證實是否會有變化。
第一步：伸出你的右手中間三個手指，放在左手手腕上，我們可以感覺到脈搏在跳動。老師喊開始的時候，你們數一數脈搏跳動了多少次，在測量的過程中，要保持安靜，這樣才能準確的測出脈搏跳動次數。
第二步：全體起立，老師喊開始的時候，原地跑30秒，休息幾分鐘后，再開始原地跑60秒。
第三步：學生記錄活動數據
布置活動要求：了解原地跑步30秒和60秒前后脈搏跳動次數的變化情況。
四人一組完成實驗表格
教師：測量脈搏時方法要正確，第一次原地跑步后要休息幾分鐘，等脈搏恢復正常后再開始第二次原地跑步
提問：運動后脈搏發生了怎樣的變化？兩次的變化相同嗎？為什么？
研究運動方式的不同對身體狀況的影響
用同樣的1分鐘時間進行不同的運動，記錄脈搏的變化情況
選兩名同學進行測試，其余學生記錄活動數據
教師：接下來，我們繼續做個小測試，請兩位同學上臺，老師喊開始，你們在原地坐上下蹲60秒，測脈搏一分鐘跳動次數。休息幾分鐘后，再跳繩60秒，測脈搏一分鐘跳動次數。
提問：通過實驗，你得到什么結論？
教師小結：通過這一組實驗，我們發現運動時間的長短和運動方式的不同都會引起脈搏的變化，變化的結果也是不同的。
同學們課后可以向體育老師了解在體育課上我們每分鐘脈搏的跳動次數達到多少最合適。
教學“你知道嗎”
學生自己閱讀“你知道嗎”
教師向學生介紹“脈搏的跳動”
練一練，鞏固本章所學知識
