時(shí)間：2023-01-24 20:48:26
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇八上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)
動(dòng)態(tài)性 生成性
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2016）12A-0029-01
在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師和學(xué)生作為具備獨(dú)立思考能力的個(gè)體，是整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)中最活躍的因素，兩者之間彼此影響，相互促進(jìn)，共同完成知識(shí)能力、思想情感的再創(chuàng)造。在組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，立足學(xué)習(xí)過程中的各種問題點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思考，由點(diǎn)到面，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在動(dòng)態(tài)中有效地生成。
一、借助數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，促使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)
各種各樣的知識(shí)點(diǎn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是考試的考點(diǎn)，更是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心要素。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要突出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，牢固掌握知識(shí)點(diǎn)，并由此進(jìn)行擴(kuò)散，主動(dòng)地完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成。
在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》一課時(shí)，教師圍繞“全等三角形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開了擴(kuò)散學(xué)習(xí)，使學(xué)生可以主動(dòng)地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。首先，教師在課前準(zhǔn)備了兩個(gè)一模一樣的三角形，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，學(xué)生回答說“兩個(gè)三角形相等”。教師繼續(xù)比較兩個(gè)三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的關(guān)系。學(xué)生通過教師的操作發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全重合。由此引出“全等三角形”的概念。接著教師又出示了全等三角形的數(shù)學(xué)符號(hào)“≌”，讓學(xué)生理解記憶。接下來，教師讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，總結(jié)歸納全等三角形的性質(zhì)。學(xué)生通過畫出兩個(gè)三角形并且進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角也相等”。整個(gè)課堂由“全等三角形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)散，引а生生成“全等三角形”的知識(shí)，促使學(xué)生逐步完成知識(shí)的構(gòu)建。
二、利用學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生防范數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的意識(shí)
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不夠全面、分析不夠透徹、思考不深刻等原因，導(dǎo)致出現(xiàn)一些普遍性的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤具有一定的典型性，是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要因素。教師應(yīng)抓住課堂生成的信息，當(dāng)場(chǎng)分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的防范意識(shí)，促使學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。
在學(xué)習(xí)了“全等三角形的判定定理”之后，教師出示一道判斷題：已知ABC和A’B’C’中，邊AB=A’B’，AC=A’C’，∠ABC=∠A’B’C’，那么，ABC和A’B’C’全等。學(xué)生通過回憶三角形判斷定理，發(fā)現(xiàn)這道題與其中一個(gè)全等三角形的“邊角邊判定定理”有些相符，所以，有學(xué)生認(rèn)為這兩個(gè)三角形是全等三角形。教師抓住這個(gè)問題點(diǎn)，讓學(xué)生深入思考“邊角邊判定定理”是怎么表述的。學(xué)生想到“兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，其中一個(gè)關(guān)鍵詞是“它們的夾角”，很快反應(yīng)過來，題目中給出的∠ABC和∠A’B’C’不是邊AB、AC，A’B’與A’C’的夾角，所以不符合這個(gè)判定定理，從而判斷出這句話是錯(cuò)誤的。通過抓住這種學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)，靈活地引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤原因，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的生成。
三、通過學(xué)習(xí)問題點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解
初中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立思考能力，很多學(xué)生也喜歡鉆研，學(xué)生也會(huì)提出問題。針對(duì)這種情況，教師要給予肯定的評(píng)價(jià)，并利用這些問題，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，指導(dǎo)學(xué)生自主探究問題答案的方法，強(qiáng)化學(xué)生的提問意識(shí)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)衍伸到課外。
在學(xué)習(xí)“平行線”的知識(shí)后，學(xué)生知道了教材上給出的平行線的定義，即“在同一平面內(nèi)，不相交（也不重合）的兩條直線叫做平行線”。這時(shí)，有學(xué)生提出去掉定義中的第一個(gè)條件“在同一平面內(nèi)”，只說“永遠(yuǎn)不相交的兩條直線是平行線”是否正確？當(dāng)學(xué)生提出這個(gè)問題后，教師首先讓學(xué)生一起思考，看能否舉出例子證明這句話的正誤。這時(shí)，有學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)教室中不在同一個(gè)平面上的兩條直線也是沒有交點(diǎn)，而這兩條線不能叫做平行線。由此說明在闡述平行線的定義時(shí)，必須得加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提條件。通過這樣的方式，學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)了有效生成。
下面以七年級(jí)伊始教學(xué)的《絕對(duì)值和相反數(shù)》談?wù)劰P者的看法：
1什么叫絕對(duì)值呀？學(xué)生不能理解絕對(duì)值這個(gè)定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”還要再多追問：如果不看數(shù)軸，我們可以怎么寫出絕對(duì)值？學(xué)生會(huì)總結(jié)出一些適合他們自己記憶的方法最多的是，純數(shù)字部分（就是正數(shù)）不涉及正負(fù)再問，為什么都是正的呢？學(xué)生們會(huì)七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的絕對(duì)的數(shù)字，此乃歪解，但是很好記
2為什么絕對(duì)值的符號(hào)是||？怎么能記得住學(xué)生說這多容易呀一寫起來就不知道絕對(duì)值的概念飛到哪里去了尤其是正負(fù)數(shù)混雜在一起的時(shí)候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對(duì)值，寫成-|3|=3我仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn)，前一種錯(cuò)誤，是學(xué)生在寫了一些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值之后，以為，||要把一個(gè)數(shù)寫在符號(hào)里，就是把符號(hào)變一下，所以寫|23|=23沒有問題，一上符號(hào)就不知所云了；第二種是完全沒有理解||的含義，內(nèi)容聽一半，自己腦補(bǔ)一半
可怎么記住符號(hào)呢？我們?cè)跀?shù)軸上是這樣演示的：
點(diǎn)A在原點(diǎn)O左側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為3個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為2個(gè)單位長度表示-3的點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是3，因此-3的絕對(duì)值是3；表示2的點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是2，因此2的絕對(duì)值是2；表示0的點(diǎn)O與原點(diǎn)的距離是0，因此0的絕對(duì)值是0
你看，在數(shù)軸上OA間的距離我們?cè)谄鋬蛇呌脇|表示這段距離，所以我們選用||表示絕對(duì)值符號(hào)因?yàn)槭蔷嚯x，就絕沒有負(fù)數(shù)的出現(xiàn)
3談到|a|=-a（a< 0），學(xué)生就問了為什么是負(fù)的呀？我問a是什么數(shù)？一定是正數(shù)么？-a一定是負(fù)數(shù)么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數(shù)，究其原因?qū)W生還不能很好地理解用字母表示數(shù)，以及相反數(shù)的符號(hào)
那么，導(dǎo)致上述問題的根本原因是什么，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意什么呢？學(xué)生缺乏獲取數(shù)學(xué)語言的能力，無法從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得必要的數(shù)學(xué)信息，無法正確轉(zhuǎn)化信息是根本原因一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義，也就失去了與教師對(duì)話的前提條件，就沒有與教師互動(dòng)的動(dòng)機(jī)，只能被動(dòng)地接受、記憶教師的觀點(diǎn)；另一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義，就無法向教師表達(dá)自己的理解，教師就無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的真實(shí)水平，容易造成數(shù)學(xué)教與學(xué)的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)不會(huì)、做不對(duì)現(xiàn)象的發(fā)生那么，是什么原因?qū)е铝藢W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力呢？
1數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)符號(hào)的差異，認(rèn)為只要讓學(xué)生記住了教師所講的話語和教材中的符號(hào)，掌握了所練的數(shù)學(xué)題，就完成了教學(xué)任務(wù)當(dāng)數(shù)學(xué)教師將自己的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)轉(zhuǎn)換為陌生的、抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)講授給學(xué)生時(shí)，學(xué)生感受到的只是符號(hào)的寫法和自己對(duì)符號(hào)意義的理解這些言語意義只描述了知識(shí)的一個(gè)側(cè)面或部分，如果學(xué)生不能進(jìn)行認(rèn)真的反思和體味，很難將數(shù)學(xué)符號(hào)的意義整合為有意義的數(shù)學(xué)形象不理解成為必然，學(xué)生似懂非懂
2數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)語言與自然語言的差異，不注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)書中的數(shù)學(xué)符號(hào)非常簡(jiǎn)單、數(shù)量有限，沒有必要進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)語言教學(xué)，學(xué)生記住這幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號(hào)語言、圖表語言三類在數(shù)學(xué)意義的表達(dá)上是各有特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)的數(shù)學(xué)語言符號(hào)與自然語言符號(hào)有不同的意義表達(dá)方式正是由于數(shù)學(xué)語言不同于自然語言，而數(shù)學(xué)教師又忽視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，使學(xué)生得不能正確理解數(shù)學(xué)語言，不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得所需要的數(shù)學(xué)信息，成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大障礙
3數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，使學(xué)生只掌握了一些孤立的知識(shí)點(diǎn)，沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)符號(hào)一般有文字、符號(hào)、圖表三種表征形式，而數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)往往只重視一種形式，導(dǎo)致了學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)形式上的“孤立”，無法實(shí)現(xiàn)不同符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換；而教師卻沒有講授這種轉(zhuǎn)換的方法，更沒有專門培養(yǎng)學(xué)生的這種符號(hào)結(jié)構(gòu)意識(shí)和轉(zhuǎn)換能力；最后，學(xué)生雖然能夠當(dāng)時(shí)聽懂、記住孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，但這些知識(shí)和方法更多是存儲(chǔ)在短時(shí)記憶中，并沒有通過精細(xì)加工程序進(jìn)入到長時(shí)記憶中，所以學(xué)生會(huì)很快忘記所學(xué)的知識(shí)和所做過的題目教師不僅沒有指揮學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行精細(xì)加工，還給學(xué)生布置大量的作業(yè)，使得學(xué)生把主要精力都用到完成作業(yè)上，沒有時(shí)間進(jìn)行反思和自我總結(jié)即使下次遇到的是同樣的題目，學(xué)生常常只是保留一點(diǎn)模糊的印象，很難聯(lián)想到更多的細(xì)節(jié)因此，教師注重知識(shí)點(diǎn)的傳授和掌握，忽視新知識(shí)點(diǎn)與原有知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，是導(dǎo)致做不對(duì)的一個(gè)重要原因
數(shù)學(xué)課堂 學(xué)習(xí)興趣 聯(lián)系實(shí)際
教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)環(huán)境中創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的“場(chǎng)所”，讓學(xué)生的個(gè)性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現(xiàn)生命的活力。然而長期以來，我們的課堂忽視了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，過多地強(qiáng)調(diào)知識(shí)的記憶、模仿，壓抑了學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，最終使教學(xué)變得機(jī)械、沉悶、缺乏靈性，缺乏生命活力。那么面對(duì)新課改的挑戰(zhàn)，如何讓我們的數(shù)學(xué)課堂真正活起來呢？
一、激發(fā)學(xué)生興趣，給課堂注入生機(jī)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程，是一個(gè)充滿心理活動(dòng)的過程，教師在教學(xué)過程中，要依據(jù)小學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握知識(shí)的規(guī)律，以及小學(xué)生的年齡心理特征，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從而達(dá)到樂學(xué)的境界。
1、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
好的情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。良好的教學(xué)情境，使學(xué)生以純真的情感主動(dòng)參與教學(xué)過程，使整個(gè)課堂成為一個(gè)多方向的感染場(chǎng)所。學(xué)生在這樣的情境中，帶著自己內(nèi)心感受和情感去觀察、想象，去理解、掌握，有利于優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使教學(xué)進(jìn)程始終對(duì)學(xué)生有足夠的吸引力，
2、開展知識(shí)競(jìng)賽激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣
根據(jù)低年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主的特點(diǎn)，比賽最能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，面向大多數(shù)學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)和成功的機(jī)會(huì)，恰當(dāng)?shù)亻_展一些有益的比賽活動(dòng)，用競(jìng)爭(zhēng)來消除課堂中常有的枯燥感，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：常有的口算競(jìng)賽，我常常以“開火車”、“接龍比賽”、“爭(zhēng)冠軍”等方式的比賽練習(xí)，做得好的同學(xué)立即給予表揚(yáng)，這樣，既能活躍課堂氣氛，又能消除學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞，一舉兩得。
3、聯(lián)系實(shí)際生活激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能夠根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，那么，在他們的眼里，數(shù)學(xué)將是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。他們會(huì)在為實(shí)際中能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題而沾沾自喜，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。例如：在教學(xué)《認(rèn)識(shí)地圖上的方向》時(shí)，我把認(rèn)識(shí)方向與祖國的一些城市及每個(gè)城市的特征結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的同時(shí)，還能更進(jìn)一步的了解我們的祖國。
二、鼓勵(lì)學(xué)生提問，給課堂注入活力
對(duì)學(xué)生來說，創(chuàng)設(shè)一些他們想解決而未解決且富有挑戰(zhàn)性、趣味性的“問題”情境，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們積極、快樂地探索思考。那么怎樣才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)提問呢？
1、設(shè)置懸念，產(chǎn)生疑問
要想讓學(xué)生提問，教師首先要給學(xué)生一片帶著問題的土壤，只有這樣學(xué)生才能播下問題的種子，一點(diǎn)點(diǎn)的生根發(fā)芽。例如：例如在教學(xué)年、月、日一課時(shí)，我是這樣提問的：“同學(xué)們，你們今年幾歲了？誰知道自己的生日是幾月幾號(hào)？”學(xué)生回答后，老師故意設(shè)置懸念：“我們班大部分同學(xué)都是8歲了，過了8個(gè)生日。小紅也是八歲了，可他卻過了兩個(gè)生日。學(xué)生就會(huì)自己提出疑問，為什么八年只過了兩個(gè)生日呢？這樣懸念設(shè)疑對(duì)學(xué)生的心理產(chǎn)生刺激，使教學(xué)緊緊扣住學(xué)生的心弦，啟發(fā)學(xué)生積極思考，激起學(xué)習(xí)新知的強(qiáng)烈興趣，從而提高教學(xué)的效率。
2、樹立信心，敢于提問
在課堂教學(xué)中，有時(shí)盡管我們精心創(chuàng)設(shè)了各種各樣的問題情境，試圖啟發(fā)學(xué)生提問，但是會(huì)提出問題的學(xué)生還是少得可憐。究其原因，主要有以下兩點(diǎn)：（1）教學(xué)氣氛過于嚴(yán)肅，學(xué)生對(duì)老師有恐懼感，不敢提問；（2）有些學(xué)生對(duì)自己沒有信心，怕提出不合適的問題讓老師或同學(xué)笑話，所以干脆不問等。在課堂教學(xué)中，教師要樹立可親可敬的形象，不能處處擺出權(quán)威者的樣子，使學(xué)生在心理上產(chǎn)生壓力。要用平等、寬容和友善的心態(tài)來對(duì)待學(xué)生。努力做好學(xué)生學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)者、合作者。積極創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂氣氛，形成一個(gè)無拘無束的思維空間，讓學(xué)生處于一種輕松愉快的心理狀態(tài)，能夠積極思維，敢于提出自己心中的疑問。并及時(shí)的鼓勵(lì)和肯定每一個(gè)學(xué)生的提問，幫助學(xué)生樹立信心，讓學(xué)生敢于提問，樂于提問。
三、加強(qiáng)師生互動(dòng)，給學(xué)生一雙翅膀
新課程把以學(xué)生發(fā)展為本作為基本理念，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和適應(yīng)發(fā)展的粗昂新精神。這些發(fā)展體現(xiàn)在教學(xué)上就是要求教師要給學(xué)生一雙翅膀讓學(xué)生學(xué)生動(dòng)起來，只有讓學(xué)生動(dòng)起來，才有助于提高學(xué)生各方面的素質(zhì)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；只有讓學(xué)生動(dòng)起來，我們的課堂高漲氣氛才能經(jīng)久不衰；只有讓學(xué)生動(dòng)起來，我們的課堂才會(huì)充滿靈性和活力。
1、讓“興趣點(diǎn)”成為學(xué)生飛翔的“起點(diǎn)”
興趣是小學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的心理傾向，是推動(dòng)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力。前邊我們已經(jīng)說到了如何提高學(xué)生的興趣，只有有了興趣，學(xué)生才有想飛的欲望。教師要善于抓住學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“興趣點(diǎn)”，讓它成為師生展開有效互動(dòng)所必須的動(dòng)力，讓它成為學(xué)生想要飛翔的起點(diǎn)。
2、讓“知識(shí)點(diǎn)”成為學(xué)生飛翔的路徑
讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的天空自由飛翔，這里的自由并不是漫無目的的，作為引導(dǎo)者，教師要把握好學(xué)生飛翔的一個(gè)路徑，那就是要圍繞知識(shí)點(diǎn)去飛，在數(shù)學(xué)課堂中無論是師生之間的互動(dòng)還是生生之間的互動(dòng)，都要圍繞教學(xué)內(nèi)容，不能脫離教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更不能讓一些教學(xué)手段（多媒體，知識(shí)競(jìng)賽，教學(xué)游戲，創(chuàng)設(shè)的情景等）喧賓奪主，教師要把握好這個(gè)方向，給學(xué)生一條通往知識(shí)目標(biāo)的教學(xué)途徑，讓學(xué)生朝著最終目標(biāo)，沿著這個(gè)途徑展翅飛翔。
3、讓“收獲”成為學(xué)生飛翔的動(dòng)力
在教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師不僅要總結(jié)一節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，還要幫學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，有了收獲，學(xué)生才有成功的喜悅，才有下次還要努力的動(dòng)力。
總之，教育的主要任務(wù)，不是積累知識(shí)，而是發(fā)展思維。如果教師放手讓學(xué)生說話，讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生猜想、討論、交流、合作，參與研究、體驗(yàn)成功，構(gòu)建充滿生命活力的數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)課真正“活”起來，就能更好地培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新精神，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、在自身數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在過的問題
（一）傳統(tǒng)的教學(xué)模式和固定的教學(xué)內(nèi)容
縱觀我國的教育歷史長河，中國的教學(xué)雖然在不斷的進(jìn)步和完善，但是其在這一過程中始終伴隨著一個(gè)嚴(yán)重的問題，就是守舊，固有的僵化的教育教學(xué)模式。自己也不例外，遵循了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，雖然也有學(xué)生的自主學(xué)習(xí)在里面，但放手的力度還不夠大，總喜歡自己講一個(gè)例題，然后讓學(xué)生模仿練習(xí)，雖然也有效果，但成績(jī)往往未能突破。另外，在
（上接第24頁）
備課的時(shí)候，筆者很多時(shí)候都是根據(jù)書本的內(nèi)容進(jìn)行備課，以為把課本的例題講透講撤了，就完成了該節(jié)課的教學(xué)任務(wù)和重點(diǎn)。事實(shí)上，單單完成一道例題，一道練習(xí)題，那么學(xué)生的思維是固定的，不會(huì)得到發(fā)散。
（二）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（知識(shí)點(diǎn)）掌握不牢固
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算、公式、法則、定理和公理等等，它是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，所有數(shù)學(xué)題型都是由數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的，萬變不離其宗（即每個(gè)數(shù)學(xué)題都是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解答出來的）。但部分學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，在解題時(shí)出現(xiàn)方法模糊，硬拼硬湊，張冠李戴，經(jīng)常把題做錯(cuò)。如何讓學(xué)生的知識(shí)牢固呢，如何不讓學(xué)生張冠李戴？多練？好像能達(dá)到目的，但多練也只是一種題型，這既增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也增加了老師出題的負(fù)擔(dān)。這就得需要老師思考：能否就從一道題入手呢？把一道題進(jìn)行變式練習(xí)，從而讓學(xué)生吃透，重質(zhì)而不重量！
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式練習(xí)的運(yùn)用
由于存在以上問題，再加上聽了龐老師的課，筆者開始思考變式練習(xí)在自己數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用。所謂的變式練習(xí)，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。也就是所謂“萬變不離其宗”。
（一）運(yùn)用改變條件或結(jié)論的方式進(jìn)行變式
比如說在初中數(shù)學(xué)在九年級(jí)上冊(cè)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。對(duì)于這個(gè)問題教師在進(jìn)行講的時(shí)候可以在引導(dǎo)學(xué)生證明出該結(jié)論，并且在之后可以去帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，比如教師可以向?qū)W生提出問題，順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊中點(diǎn)得到的是什么圖形？順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是什么圖形？順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是什么圖形？
又如在八年級(jí)勾股定理教學(xué)中，添加例題：
例：如圖，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的長
變式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的長
變式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的長
變式三：已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
（二）用一題多解的方法進(jìn)行變式
如圖，七年級(jí)課本中提到這樣一道題：
用八塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)寬為60厘米的長方形圖案，求每塊地磚的長和寬。
在講解這個(gè)題目的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去尋求多種解決的方法.如果設(shè)每塊地磚的長為X，寬為Y，根據(jù)圖形可列出：
x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，當(dāng)然也可以根據(jù)面積的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等來進(jìn)行解題，這樣有利于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)。
變式練習(xí)的類型還可以有：多題一解式，一題多問式，一題多解式，一題多變式等等。
（三）多題一解式變式教學(xué)
經(jīng)過對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的課本練習(xí)量沒有以前多，所以需要老師，把課本中的練習(xí)進(jìn)行變式延伸，使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，深化知識(shí)。
如九年級(jí)下中第48頁第2題中如圖：以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大為原來的3倍。
（該道題只闡述了位似中心在圖形外的情況，所以教師還應(yīng)增添圖形練習(xí)）
變式練習(xí)一：以點(diǎn)C為位似中心，把ABC放大為原來的兩倍
變式練：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC縮小為原來的一半
如此訓(xùn)練，學(xué)生才知道原來位似中心可以是本身圖形的一個(gè)點(diǎn)，也可以是在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，這樣知識(shí)才能區(qū)分，才能把知識(shí)得以鞏固和深化。
一、從初中數(shù)學(xué)的差異發(fā)現(xiàn)必須要銜接
1、知識(shí)差異
由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí)，如：十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、實(shí)系數(shù)一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低。高中數(shù)學(xué)從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求。新課改的教材內(nèi)容容量大，高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修，其中必修課程由5 個(gè)模塊組成，選修課程有4 個(gè)系列，必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，選修課程可根據(jù)自身的興趣、志向來選擇不同的組合。
這樣，相比之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，課堂容量小，而到了高中，知識(shí)點(diǎn)增多，課堂容量大，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引申，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法；②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次？高中還將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無意義，但高中數(shù)學(xué)卻把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。
2、學(xué)習(xí)方法的差異
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，且課時(shí)較充足。因而課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，爭(zhēng)取讓同學(xué)們?nèi)胬斫庵R(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中以來，教學(xué)教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，知識(shí)信息廣泛，題目難度加深，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能象初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑；高中課程開設(shè)多，每天上八節(jié)課，自習(xí)時(shí)間四節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，如果數(shù)學(xué)教師能像初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到像初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再學(xué)習(xí)新課。
3、學(xué)生自學(xué)能力的差異
初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，滿足于你講我聽、你放我錄，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，缺乏積極思維，不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題，學(xué)生不需自學(xué)。考試時(shí)，學(xué)生只要記憶概念、公式、及例題類型，一般都可以取得好成績(jī)。但高中的知識(shí)面廣，要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去這一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷地發(fā)展，考試在不斷地改革，高考也隨著全面的改革不斷地深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷地多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。
4、思維習(xí)慣上的差異
初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面窄，對(duì)實(shí)際問題的思維受到了局限，就幾何來說，接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻地解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密地分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。
二、搞好初中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接教學(xué)
知識(shí)是相互聯(lián)系的，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)與初中的內(nèi)容也緊密相聯(lián)。可以說高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和提高，但并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，所以在高一的教學(xué)中，若能深入研究?jī)烧咧g潛在的聯(lián)系和區(qū)別，正確處理好新舊知識(shí)的串連和溝通，便能順利地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接，使學(xué)生較快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
教學(xué)中，若能幫助學(xué)生先復(fù)習(xí)初中舊知識(shí)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鋪墊，便能分散教學(xué)難點(diǎn)，減緩坡度，讓學(xué)生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識(shí)。如：必修1 中第三章“函數(shù)的零點(diǎn)”“用二分法求方程的近似解”，可先復(fù)習(xí)初中九年級(jí)下冊(cè)第二章中“二次函數(shù)的圖象”“二次函數(shù)與一元二次方程”；必修2 中第四章“直線、圓的位置關(guān)系”，可先復(fù)習(xí)初中所學(xué)的運(yùn)用距離與半徑的大小關(guān)系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長之間的關(guān)系、配方法等。
三、學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
由于高中課程內(nèi)容的增加，教師教法的改變，學(xué)生學(xué)習(xí)方法也應(yīng)隨著及時(shí)有效地進(jìn)行自我調(diào)節(jié)。在初中，課程內(nèi)容少，教師講得詳細(xì)，類型歸納得全面，學(xué)生慣于跟著教師轉(zhuǎn)；而到了高中，課堂容量大，教學(xué)進(jìn)度快，要求學(xué)生必須勤于思考，善于歸納總結(jié)，掌握思想方法，所以教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時(shí)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，包括：
（1）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。
（2）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課。
一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是指學(xué)習(xí)者從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中抽象出來的，用以研究數(shù)學(xué)問題的一些常見思路和常用方法，將這些常見思想和常用方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，就升華成為了數(shù)學(xué)思想。所謂的數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)研究方法的一種科學(xué)的、規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著普遍的指導(dǎo)作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生從本質(zhì)上去理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵的真諦。掌握一定的數(shù)學(xué)思想，能夠讓學(xué)生更加輕松的將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能有機(jī)結(jié)合在一起，有助于學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于學(xué)生提升自己的自學(xué)能力。
在不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，人們所接觸到的數(shù)學(xué)思想也是不盡相同的。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，由于小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)難度相對(duì)較低，日常數(shù)學(xué)教學(xué)都是一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)思想往往都沒有很直接的顯示在外，而是較多的以數(shù)量聯(lián)系的形式表現(xiàn)出來，只有通過深入分析思考，才能抓住題目背后隱藏的數(shù)學(xué)思想。在這里，我要指出的是許多人將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法混為一談，其實(shí)這二者是有較大區(qū)別的。從大的方面來講，數(shù)學(xué)思想強(qiáng)調(diào)的是宏觀概念，一種數(shù)學(xué)思想往往對(duì)很多的數(shù)學(xué)題型都有普遍的指導(dǎo)意義；而數(shù)學(xué)方法則強(qiáng)調(diào)的是微觀概念，一種數(shù)學(xué)方法只能針對(duì)與某一特定的數(shù)學(xué)題型。從具體的解題過程來看，數(shù)學(xué)思想只給出解題方向，而數(shù)學(xué)方法則側(cè)重于解題的具體策略。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的必要性
我認(rèn)為，之所以要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，其主要作用有以下兩點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)是當(dāng)前社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的必然需求。日本的一位著名的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)這樣說過：“無論這些學(xué)生將來從事什么樣的工作，數(shù)學(xué)知識(shí)僅僅只為他們提供了一個(gè)平臺(tái)，更為重要是銘刻在他們腦海中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究方法，這一內(nèi)容將在他們一生的生活中起到重要作用。特別是隨著社會(huì)的快速發(fā)展，人們?cè)絹碓疥P(guān)注的是人才能力的培養(yǎng)，而不是人才知識(shí)的積累，一個(gè)掌握數(shù)學(xué)思想的應(yīng)聘者遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比一個(gè)只知道積累數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)聘者更具有發(fā)展?jié)摿?。正是考慮到這一點(diǎn)，所以才更應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法。2、數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生更加深刻的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。首先，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)研究思路和數(shù)學(xué)研究方法最為本質(zhì)的總結(jié)概括，掌握了數(shù)學(xué)思想再去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，自然能夠起到事半功倍的作用；其次，掌握數(shù)學(xué)思想有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，科學(xué)的記憶規(guī)律表明，理解性記憶比直接性記憶的記憶效果要好的多，掌握一定的數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生從理解記憶的層次加深對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；再次，掌握數(shù)學(xué)思想有利于數(shù)學(xué)能力的提高，數(shù)學(xué)能力的提高是一個(gè)多方面共同努力的結(jié)果，而掌握一定的數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生更加輕松的將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能應(yīng)用聯(lián)系起來，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。
三、常見的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法
1、符號(hào)化思想方法，符號(hào)化思想方法是指用字母、符號(hào)來表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)內(nèi)容，這種思想主要體現(xiàn)在定律、公式的表示方式中。2、對(duì)應(yīng)思想，對(duì)應(yīng)思想是函數(shù)思想的一種啟蒙思想，這是一種將不同集合元素按照某種特定規(guī)律進(jìn)行應(yīng)射的思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的加減法、乘除法都是簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)思想。3、比較思想方法，比較思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要用在對(duì)未知和己知量的比較上，通過比較，找出差異所在。4、類比思想方法，類比思想主要用在知識(shí)的遷移上，這種思想將己知的某一類數(shù)學(xué)性質(zhì)遷移到未知的數(shù)學(xué)知識(shí)上，有利于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。5、分類討論思想，這類思想主要應(yīng)用在一些條件和結(jié)論都不確定的情況下，要依據(jù)條件的不同來進(jìn)行討論，從而得出不同的結(jié)論。六是數(shù)形結(jié)合思想，小學(xué)數(shù)學(xué)在解決路程、密度等問題時(shí)，通常會(huì)借用這一思想，將數(shù)量關(guān)系以圖形的形式表示出來，從而更加直觀、清晰的找出問題答案。七是可逆思想，正常情況下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路都是按照從己知條件分析到未知數(shù)量求解的順序，但有些情況下需要從結(jié)論進(jìn)行分析，最后通過探究得出條件，這就是可逆思想。八是整體思想，整體思想是指在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中從宏觀出發(fā)，將某一部分內(nèi)容看作一個(gè)整體，能夠大大簡(jiǎn)化解題過程。
四、怎樣在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)思想方法
1、在制定教學(xué)目標(biāo)、開展教學(xué)過程、強(qiáng)化教學(xué)效果的過程中有意識(shí)的將數(shù)學(xué)思想融入到其中，從不同的角度、不同的方面不斷滲透數(shù)學(xué)思想；2、在突破課程重難點(diǎn)時(shí)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在其中發(fā)揮的重要作用，以直接的實(shí)例來提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)的興趣；3、在章節(jié)復(fù)習(xí)、總結(jié)課上通過數(shù)學(xué)思想將課本當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)的重視程度4、在平時(shí)的習(xí)題練習(xí)過程中，教師可以有意識(shí)的設(shè)計(jì)一些能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的經(jīng)典性題目，讓學(xué)生在具體的解題過程中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想；5、引導(dǎo)學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)者必須在深入思考的基礎(chǔ)上才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)和內(nèi)涵，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、進(jìn)行反思，在不斷的實(shí)踐和印證中加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解。
關(guān)鍵詞:自主學(xué)習(xí)； 激發(fā)； 感知； 合作
中圖分類號(hào)：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2011）11-012-001
自主學(xué)習(xí)是一種教育與學(xué)習(xí)的哲學(xué),同時(shí)也是一門藝術(shù)。所謂自主就是為自己作選擇,并對(duì)這些選擇負(fù)責(zé),而不是把責(zé)任歸因于環(huán)境或別人的態(tài)度。自主學(xué)習(xí)者認(rèn)為人的自主能力是很重要的,是建立在人的自覺、視野和行動(dòng)的勇氣之上的,必須在一次又一次成功或失誤中累積經(jīng)驗(yàn)而來,不能靠別人灌輸知識(shí)來學(xué)會(huì),它是一種知行合一的能力。
《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念提出了：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”不僅在基本理念中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，還指出自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?，F(xiàn)代著名教育家布魯納強(qiáng)調(diào):“教一個(gè)人某門學(xué)科,不是要把一些結(jié)果記下來,而是教他參與把知識(shí)建立起來的過程。”這里參與把知識(shí)建立的過程就需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該更新觀念,恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生自主探索,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中充分感知,體驗(yàn),使他們成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)者。初中數(shù)學(xué)教材在知識(shí)的銜接和系統(tǒng)性方面已經(jīng)比較嚴(yán)密,不僅僅每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)習(xí)者的自主參與,而且在諸多知識(shí)點(diǎn)的連貫學(xué)習(xí)形成數(shù)學(xué)能力方面,不具備較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力是很難學(xué)好的。
怎樣在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)意識(shí),積極參與探索呢?結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法。
一、激發(fā)興趣,產(chǎn)生濃厚的興趣是開始和維持自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！睆男睦韺W(xué)角度分析,初中生正處在身心的急劇發(fā)展期,一方面他們對(duì)事物充滿熱情與激情,對(duì)自己喜歡的事情情緒高漲,非常愿意去做。另一方面他們的情感和行為又極易受各種外界原因影響,對(duì)不太感興趣或不如自己所愿的事情往往是避而遠(yuǎn)之。表現(xiàn)為有理想?yún)s很難實(shí)施或中途夭折。再者數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的大多是枯燥的數(shù)字、單調(diào)的圖形、抽象而乏味的內(nèi)容,所以在數(shù)學(xué)課中,創(chuàng)設(shè)情境,烘托氣氛,調(diào)動(dòng)大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對(duì)引導(dǎo)學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)的初步意識(shí)十分必要。數(shù)學(xué)課堂中,激發(fā)興趣的方式是多種多樣的,如巧設(shè)導(dǎo)語,引導(dǎo)實(shí)踐:做一做,說一說,議一議,比一比，運(yùn)用多媒體直觀展示等等。
如講勾股定理時(shí)，因?yàn)楣垂啥ɡ聿皇怯善渌ɡ斫?jīng)過推理論證得到的，而是在不斷的實(shí)踐中得到驗(yàn)證的。因此，課前我要每個(gè)學(xué)生各自畫一個(gè)三角形，測(cè)得兩直角邊與斜邊的長度，然后分別計(jì)算一下它們的平方，觀察兩直角邊的平方與斜邊平方之間存在什么關(guān)系。上課時(shí)，一經(jīng)提問，同學(xué)們踴躍發(fā)言。雖然同學(xué)們畫的三角形大小不一樣，但最終都得到了相同的結(jié)果。從而總結(jié)出了直角三角形邊之間的關(guān)系定理，即勾股定理。這樣學(xué)生在自己的實(shí)踐中得出了結(jié)論，便于記憶和靈活應(yīng)用。
這種讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的引課，使學(xué)生從無意注意向 有意注意轉(zhuǎn)化，從平靜狀態(tài)向活躍狀態(tài)轉(zhuǎn)化，用學(xué)生急需和感興趣的動(dòng)力，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,深化了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí)。
二、優(yōu)化感知過程,與學(xué)生一起探索知識(shí)的形成過程
建構(gòu)主義理論告訴我們，知識(shí)是學(xué)生自主建構(gòu)的，不是老師交給的，通過自己的探究與實(shí)踐構(gòu)建自身知識(shí)體系符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不應(yīng)以接收式為主,要給學(xué)生充分的機(jī)會(huì),通過對(duì)實(shí)際問題的感知、操作等活動(dòng)來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué),比簡(jiǎn)單地教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)更重要。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求:“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！彼袁F(xiàn)在的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在再現(xiàn)知識(shí)的形成及規(guī)律之上,不能只重結(jié)果,有意無意壓縮學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知過程。
在學(xué)習(xí)八上((等腰梯形的軸對(duì)稱性))一節(jié)時(shí),我這樣設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)程序：首先展示生活中的等腰梯形,鼓勵(lì)學(xué)生說出相關(guān)概念。其次用準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片折裁出等腰梯形,分組操作并討論,除書上的方法之外還有哪些畫法,選一代表說明思路,其他組補(bǔ)充比較。第三,對(duì)折手中等腰梯形歸納前兩條性質(zhì),并用圖形語言表述。第四,引導(dǎo)學(xué)生說出兩種推導(dǎo)第三條性質(zhì)的方法同時(shí)比較優(yōu)劣。知道利用對(duì)稱性說理是很簡(jiǎn)便的方法。最后再由學(xué)生總結(jié)性質(zhì)及推理方法。這樣每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都由學(xué)生自主參與,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程同時(shí)不乏閃爍著創(chuàng)新的亮點(diǎn),對(duì)學(xué)生今后自主學(xué)習(xí)能力的提升必然有啟迪和指導(dǎo)作用。
三、建立合作機(jī)制,使合作者之間的共同學(xué)習(xí)與每一位學(xué)生的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合
獨(dú)立性相對(duì)于依賴性，在新課程理念中，學(xué)生的學(xué)習(xí)從應(yīng)依賴走向獨(dú)立。自主學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是獨(dú)立性，獨(dú)立性是自主學(xué)習(xí)的靈魂。通過同學(xué)之間或師生之間協(xié)作互補(bǔ),增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)行為的有效性。在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上,學(xué)生在小組或班級(jí)范圍內(nèi),充分展示自己的思維方式和過程,師生間或同學(xué)間相互討論分析,共同探索數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律和解題技巧。這樣,既有利于團(tuán)結(jié)合作品質(zhì)的培養(yǎng),提高學(xué)生人際交往的能力,又可以最大限度地發(fā)揮合作交流的有效性,促進(jìn)每一個(gè)合作者自主學(xué)習(xí)能力的提高。為了更好地發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),教師在重視合作技能培養(yǎng)的同時(shí),還應(yīng)注意:精選合作內(nèi)容,明確合作分工,細(xì)化合作組織,重視合作指導(dǎo)等。
當(dāng)然,以上幾方面的實(shí)施離不開教師對(duì)學(xué)生恰當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)。所謂“親其師而信其道”,教師只有與學(xué)生之間建立相互信任且融洽的關(guān)系,在課堂學(xué)習(xí)中形成“共鳴”,才能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極自主意識(shí),達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 形象記憶法 應(yīng)用
中圖分類號(hào)：TP34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）30-0225-01
高中階段對(duì)于我們學(xué)生來說有著至關(guān)重要的意義，為了取得好的學(xué)習(xí)成績(jī)，很多同學(xué)都投入到無盡的題海之中，但是這種死記硬背的方法取得的效果卻不是十分明顯，在高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)之下不僅容易產(chǎn)生疲勞感，學(xué)習(xí)效率也會(huì)大打折扣，對(duì)于長期學(xué)習(xí)來說是十分不利的。數(shù)學(xué)作為一個(gè)應(yīng)用型學(xué)科，需要我們活學(xué)活用，墨守陳規(guī)、死記硬背是下下之策，我們要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，探尋高效學(xué)習(xí)的方法，爭(zhēng)取用最短的時(shí)間領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，唯有如此才能真正提高自身的數(shù)學(xué)水平。
一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)與以往我們接觸的到的數(shù)學(xué)知識(shí)有著顯著的區(qū)別，在數(shù)學(xué)語言上更加的簡(jiǎn)短、精煉，在思維模式上越來越理性化、成熟化，在知識(shí)容量上也有了極大的擴(kuò)增，我們需要在極短的時(shí)間內(nèi)掌握大量的定義定理，并運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)來解決五花八門的數(shù)學(xué)問題，這無疑是一項(xiàng)十分繁重而又艱巨的任務(wù)。大量的研究和實(shí)踐表明，人們對(duì)于聽到的事物會(huì)很快的遺忘，看到的則次之，親自動(dòng)手實(shí)踐的會(huì)很難遺忘，也就是說，如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以觀察和實(shí)踐為基礎(chǔ)，通過感知來進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么必將會(huì)取得出乎意料的效果。形象記憶法就是以此為理念而生的強(qiáng)化記憶的有效方法，運(yùn)用觸手可及的事物給予了我們更加直觀的感官體驗(yàn)，讓我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多看、多聽、多聞、多摸、多思、多想，在此情況下我們對(duì)事物的理解和J識(shí)會(huì)更加深刻，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)更有成效。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形象記憶方法的應(yīng)用策略
1、以形記質(zhì)
高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，在學(xué)習(xí)定義定理時(shí)可以繪制相應(yīng)的圖形來輔助記憶，看到這些活靈活現(xiàn)的圖形，數(shù)學(xué)的定義定理也會(huì)呼之欲出。比如說在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，可以先繪制平面直角坐標(biāo)系，分別用直線、圓、拋物線來理解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質(zhì)，通過觀察圖形可以清晰的看出函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)的學(xué)習(xí)也將不再是難題。以y=sinx為例，其圖形如下所示：
從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1，1]，周期為2π，在[，]上為增函數(shù)；[，]上為減函數(shù)（k∈Z）。
2、以形記題
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅要記憶重要的定理、性質(zhì)，而且還需記憶一些典型的例題，典型題掌握的越多、理解的透徹，在解題時(shí)才能觸類旁通，左右逢源。數(shù)學(xué)課本中許多例題與圖形密切相關(guān)，運(yùn)用函數(shù)圖像或抓住圖像的特征是解答有關(guān)問題的常用方法。例如求參數(shù)的范圍問題中二次方程根的分布參數(shù)的分類是教學(xué)難點(diǎn)。已知不等式-t2+mt+3m-1
本題可分下列三種情況討論求解：令f（t）=-t2+mt+3m-1，當(dāng)
3、形象比喻
眾所周知，高中數(shù)學(xué)語言比較單調(diào)、抽象，不利于我們理解和記憶，對(duì)于這類情況要將抽象的數(shù)學(xué)公式用生動(dòng)、形象的語言來描述，以達(dá)到輔助記憶的目的。比如說將公式編入到故事中，或者是運(yùn)用類比法、歸納法來學(xué)習(xí)，在手腦并用中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶。我們還可以用熟悉的事物予以替代，比如說用皇冠上的明珠來比喻哥德巴赫的猜想，將關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)比喻成打拳，再比如學(xué)習(xí)映射概念及性質(zhì)時(shí)，將陽光、氣球和地面上氣球的影子分別比喻對(duì)應(yīng)法規(guī)、集合A和集合B，我們可以得到以下結(jié)論：每個(gè)氣球在地面上都有唯一的影子；地面上的影子不一定是氣球的影子；若將氣球與太陽光線保持平行，則它們?cè)诘孛嫔系挠白又挥幸粋€(gè)。這種方法趣味橫生，形象逼真，易于記憶。
三、應(yīng)用形象記憶法需要注意的問題
值得注意的是，并不是所有的數(shù)學(xué)問題都可以應(yīng)用形象記憶法，只有在那些易于聯(lián)想、難于記憶的問題中形象記憶法才能取得良好的效果，在學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)性的定義定理和公式時(shí)仍需要通過理解來記憶。我們還要在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不斷發(fā)掘數(shù)學(xué)的樂趣，這會(huì)使我們的思維保持在活躍狀態(tài)，從而更加快速、有效的背誦知識(shí)點(diǎn)，在解決問題時(shí)也會(huì)更快找到突破口。此外，我們還要加強(qiáng)知識(shí)遷移，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)經(jīng)常溫習(xí)舊知識(shí)，做到溫故而知新，長此以往，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶將會(huì)更加牢固，數(shù)學(xué)水平也會(huì)有大幅度的提升，這有助于數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立。
結(jié)語
形象記憶法是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種十分科學(xué)、有效的方法，是數(shù)形結(jié)合思想的高度體現(xiàn)，在遇到一些難以理解的問題時(shí)采用該種方法問題將會(huì)迎刃而解。我們應(yīng)形成良好的數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用圖形來記憶數(shù)學(xué)定義定理，解決數(shù)學(xué)問題，這對(duì)于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率大有助益。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)生；自主學(xué)習(xí)；培養(yǎng)
所謂自學(xué)能力，指的是學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、獲取知識(shí)和技能的能力。新課改背景下，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合作交流、自主探討、動(dòng)手實(shí)踐的重要性。而學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和意識(shí)就是這些方式的基礎(chǔ)和有力支撐。因此，對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討，來尋求有效的策略就顯得十分必要，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升與學(xué)生的素質(zhì)強(qiáng)化具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。
一、科學(xué)落實(shí)課堂聽講
課堂是教學(xué)的主陣地，也是學(xué)生能力培養(yǎng)的重要場(chǎng)所，因此對(duì)于課堂教學(xué)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)，將正確學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)作為重點(diǎn)來抓。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，在聽講中提多出疑問、發(fā)現(xiàn)問題、多聯(lián)想、多角度思考，比如在講到平行線的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生想象平行線的性質(zhì)和判定和性質(zhì)正好相反，它們到底有什么不同，它們各自的作用是什么，為什么平行線的性質(zhì)正反敘述都正確呢。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，比如，本節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)，它與上節(jié)課知識(shí)有什么內(nèi)在聯(lián)系，用到了什么數(shù)學(xué)方法，什么數(shù)學(xué)思想，這樣課后要及復(fù)習(xí)時(shí)才能有所依。
二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教科書有效閱讀
初中生在閱讀上通常不掌握方法，不善于思考，一帶而過、浮光掠影的情況十分普遍。且初中生思維更多依賴于主觀形象，而數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)是語句精練簡(jiǎn)潔，推理嚴(yán)密邏輯性強(qiáng)，以致于有的學(xué)生讀書時(shí)并沒有什么收獲；特別是對(duì)于數(shù)學(xué)的專用名詞、術(shù)語，抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)等，許多學(xué)生不解其意，只一味死記硬背。為此，教師可采取為學(xué)生布置閱讀提要的方法，幫助學(xué)生抓住閱讀要點(diǎn)，使學(xué)生明確自己通過閱讀要了解什么內(nèi)容。最初的提要可以簡(jiǎn)單的問題形式出現(xiàn)，同時(shí)教師要注意閱讀方法的指導(dǎo)。隨著學(xué)生閱讀水平的提高，教師可對(duì)學(xué)生提出進(jìn)一步要求：能夠理解概念，判斷概念正誤，能對(duì)概念進(jìn)行敘述和舉例說明；閱讀法則或定理，要分清條件和結(jié)論，掌握推理、證明過程；閱讀例題，要審明題意，注意解題格式和運(yùn)算步驟。閱讀課文后，能夠明確本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)。
三、在參考書的選擇上為學(xué)生提供指導(dǎo)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，好的參考書往往能夠?yàn)閷W(xué)生提供很好的指導(dǎo)，里面的注釋不但有題目的解答，也有思路、知識(shí)拓展等，這些對(duì)于學(xué)生思維的開拓和主動(dòng)地區(qū)學(xué)習(xí)十分有益。按精讀和泛讀的標(biāo)準(zhǔn)選擇少量的參考書。初中學(xué)生在一定程度上還處于學(xué)習(xí)的模仿階段，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，方法技能歸納能力差，這造成學(xué)生自學(xué)的很大障礙，有些數(shù)學(xué)參考書對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納，對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)以及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)非常詳細(xì)，如點(diǎn)撥，學(xué)生應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備一本這樣的參考書，并且作為課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的材料精讀。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和其它學(xué)科不一樣，要多練，多見題型。因此，學(xué)生也要準(zhǔn)備一兩本既有深度，又有廣度的參考書，這樣的書要泛讀。這樣，閱讀既有深度，又有廣度，利于提高學(xué)生自學(xué)的品質(zhì)。
四、將歸納總結(jié)的方法教給學(xué)生
總結(jié)歸納能力是自學(xué)能力的重要方面，學(xué)完一章的內(nèi)容后，如果不做一次小結(jié)，則學(xué)過的知識(shí)在頭腦中是零亂的，缺乏系統(tǒng)性，必須對(duì)全章知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行由點(diǎn)到線，再由線到面的總結(jié)，從而使知識(shí)條理化、網(wǎng)絡(luò)化。歸納總結(jié)應(yīng)與聽課緊密銜接，需要邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記，及時(shí)解決存在的知識(shí)缺陷與疑問。務(wù)求當(dāng)天解決問題，獨(dú)立解決實(shí)在有難度，可請(qǐng)教同學(xué)或教師。另外還要在理解教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，明確重點(diǎn)、關(guān)鍵，再提煉概括，組成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)。例如，學(xué)習(xí)“平行線”這一節(jié)，首先應(yīng)明白這節(jié)的內(nèi)容，平行線的意義，平行線的識(shí)別與平行線的特征。再要弄清“平行線的識(shí)別”與“平行線的特征”，兩者之間的聯(lián)系，明了它們都是在“兩條直線被第三條直線所截”的前提下，前者是研究由三線八角中角的相互關(guān)系來判斷直線的平行關(guān)系；而后者是在給出兩平行線被第三條直線所截得角的相互關(guān)系。歸納總結(jié)不能僅停留在把已學(xué)知識(shí)溫習(xí)記憶一遍的要求上，而要努力思考新知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與解決過程，要思考如何去應(yīng)用、發(fā)展所學(xué)知識(shí)。如學(xué)習(xí)了在同平面內(nèi)的兩條直線的兩種截然不同的位置關(guān)系――平行與垂直后，你是否會(huì)去思考過它們之間的聯(lián)系與相互作用呢？ 隨著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)增多，讓學(xué)生養(yǎng)成勤于歸納，不斷反思的習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法技能，分門別類地納入到學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)里，以便應(yīng)用自如。
五、教給學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的計(jì)劃制定，對(duì)自學(xué)作出合理安排
自學(xué)效率的高低，與學(xué)生的計(jì)劃決策能力密切相關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃地進(jìn)行自學(xué)。指導(dǎo)學(xué)生制定計(jì)劃，我首先要求他們從實(shí)際出發(fā)。自身基礎(chǔ)差的學(xué)生，對(duì)學(xué)生講的新授接受困難，自學(xué)的重點(diǎn)放在補(bǔ)習(xí)基礎(chǔ)；基礎(chǔ)好的學(xué)生，自學(xué)的重點(diǎn)則放在向知識(shí)的深度和廣度進(jìn)軍。其次，我還指導(dǎo)學(xué)生盡量把計(jì)劃制定得具體一些，有可操作性，不要貪高求快。同時(shí)，還強(qiáng)調(diào)計(jì)劃的“勞逸結(jié)合”。這樣，才能切實(shí)保證自學(xué)的效率，循序漸進(jìn)，日積月累地獲取新知識(shí)，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力。
結(jié)語
學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的目的并非局限于對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)，其更深遠(yuǎn)的意義在于培養(yǎng)學(xué)生的主學(xué)意識(shí)和能力，這是時(shí)展的新要求。借鑒上述內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況有的放矢地實(shí)施，從而使上述對(duì)策的應(yīng)有效用得到充分發(fā)揮。同時(shí)，除上述對(duì)策外，教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，還應(yīng)積極地探索交流，來不斷創(chuàng)新、優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和意識(shí)的持續(xù)提升。
參考文獻(xiàn)：
[1] 孫興華.初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的實(shí)踐與研究[J].中國校外教育.2008（11）
[2] 林成富.淺談初中學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)――初中數(shù)學(xué)教改嘗試[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào).2010（12）
[3] 武新華.自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)之嘗試[J].教學(xué)與管理.2013（2）
怎樣把握好教材，使初中生具有“數(shù)學(xué)素質(zhì)”是每一位數(shù)學(xué)教師面臨的新課題。幾年來，本人認(rèn)真地研究新教材，認(rèn)為新教材有許多優(yōu)點(diǎn)，教材本身注重了知識(shí)的形成，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。概括起來主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
一、新教材的編寫遵循學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，難度適中，面向全體學(xué)生
因?yàn)樾陆滩牡拿恳徽麻_頭都有插圖和引例，然后各章每一節(jié)的內(nèi)容又有以下的特點(diǎn)：
①列舉幾個(gè)特殊的例子，從而給出了定義或規(guī)律，這樣便于教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問題。②示例的講述，便于教師組織學(xué)生如何運(yùn)用定義或規(guī)律來解決問題。③新教材的編寫了注重全面提高，其習(xí)題和復(fù)習(xí)題都分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索三組題，按照大綱的要求，教師在教學(xué)過程中復(fù)習(xí)鞏固題要求每一個(gè)學(xué)生必須過關(guān)；綜合運(yùn)用、拓廣探索題對(duì)中上等的學(xué)生必須獨(dú)立完成，這樣就能做到每一位學(xué)生都能掌握和會(huì)運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，同時(shí)也促進(jìn)了優(yōu)秀人才的成長，也就是說教師要根據(jù)新教材的特點(diǎn)堅(jiān)持“面向全體學(xué)生，因材施教，各有所獲，全面提高”的教學(xué)方法。④新教材重視知識(shí)的應(yīng)用，因?yàn)樾陆滩闹芯幱小跋胍幌搿⒆x一讀、做一做”，這些問題是很有實(shí)用價(jià)值的，它重視了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也就是說“學(xué)以致用”，明確了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。例如七年級(jí)數(shù)學(xué)中就有“談一談關(guān)于儲(chǔ)蓄的利息”，這就是很典型的學(xué)以致用的經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)問題；“想一想”是教師作為搶答題，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行智力競(jìng)賽的培養(yǎng)；“做一做”是教師考查學(xué)生動(dòng)手制作數(shù)學(xué)模型的能力。比如八年級(jí)數(shù)學(xué)中的“三角形的內(nèi)角和定理”，新教材就引用了用折疊一個(gè)三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180度”的結(jié)論，這就考查了學(xué)生動(dòng)手發(fā)現(xiàn)問題的能力。
二、新教材注重更新觀念，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
數(shù)學(xué)素質(zhì)以人的全面發(fā)展為宗旨，融人的全面發(fā)展中的工具、育智功能和自我完善的邏輯推理功能為一體，注重人的素質(zhì)的雙重性――即先天性和后天性。我國目前正在推進(jìn)素質(zhì)教育，全面提高全民素質(zhì)，這就說明素質(zhì)在后天是可以培養(yǎng)起來的。怎樣把握教材來提高素質(zhì)呢？怎樣使教材的知識(shí)與日常生活結(jié)合起來，從而逐步消除高分低能，低分無能的現(xiàn)象，這就要求每一位數(shù)學(xué)教師要更新觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，實(shí)際操作能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
新教材也有它的局限性，它只能為我們展開教學(xué)指明方向，只能解決“學(xué)什么”的問題，究竟“怎么學(xué)”還是靠我們教師去認(rèn)真研究。所以，在平時(shí)的教育教學(xué)工作中，教師要認(rèn)真鉆研初中數(shù)學(xué)教材教法吃透教材，對(duì)教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的形成、發(fā)生、發(fā)展作深入的研究。在講習(xí)題課時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和題型歸類，做到一題多解，一題多變，做到做一題會(huì)一類的原則。
三、“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式
合作學(xué)習(xí)是以小組活動(dòng)為主體，同伴之間的合作互助為主要形式的目標(biāo)導(dǎo)向性活動(dòng)，它與傳統(tǒng)的班級(jí)授課制相比，在增加學(xué)生的交往、促進(jìn)社會(huì)技能、社會(huì)情感的發(fā)展以及在大面積提高教學(xué)質(zhì)量上具有較為顯著的優(yōu)勢(shì)。合作學(xué)習(xí)作為傳統(tǒng)教學(xué)組織形式的一種突破和補(bǔ)充，已被教師越來越廣泛地運(yùn)用于以學(xué)生發(fā)展為本的課堂教學(xué)之中，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生的合作意識(shí)和能力得到培養(yǎng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中減輕了壓力，增強(qiáng)了自信心，增加了動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，因此能夠培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，同時(shí)促進(jìn)全體學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要。
另外，新教材更主要是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手制作各種教學(xué)模型的能力，也就是說要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決能力，特別強(qiáng)調(diào)解決開放性題型的能力。我們知道，數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題，再運(yùn)用教材的知識(shí)來解決問題的思維過程。新教材的編寫從內(nèi)容發(fā)展過程出發(fā)，強(qiáng)化了對(duì)概念定理和法則的理解，聯(lián)系實(shí)際，形成知識(shí)技能，解題技巧等來展開教學(xué)從而達(dá)到綜合考查學(xué)生素質(zhì)的目的。
綜合上述幾點(diǎn)，學(xué)生素質(zhì)的提高來自于我們數(shù)學(xué)教師靈活地處理教材，認(rèn)真研究教材教法，握好新教材在由“應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八刭|(zhì)教育”的重大教學(xué)改革中的重要作用，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
活世界作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要資源，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決生活中的實(shí)際
問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)在生活中的地位和作用，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
一、現(xiàn)狀分析
“數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活”。從認(rèn)識(shí)的層面看，它已被越來越多的教師所接受，并逐漸成為廣大
教師的“共識(shí)”，但從實(shí)踐層面看，情況并不樂觀。課堂教學(xué)中大多數(shù)教師更多的仍是強(qiáng)調(diào)定義的解釋，
定理的證明，命題的嚴(yán)密邏輯推理，計(jì)算題的解題技巧，忽略了從生活經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)的需要，而學(xué)生的
感覺是聽數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)，只在課堂內(nèi)、考試時(shí)感到數(shù)學(xué)有用，一走出教室、離開考場(chǎng)，幾乎感覺不到數(shù)學(xué)
的存在。學(xué)生在長期按書本學(xué)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中，雖然能達(dá)到熟練掌握各種題目的解題技能、技巧，但是卻不
關(guān)心數(shù)學(xué)對(duì)于生活的意義，不善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。
二、實(shí)踐感悟
作為數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生
體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的樂趣和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力呢？我認(rèn)為可以從以下幾方面做起：
1．挖掘教材內(nèi)容，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)
新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課本蘊(yùn)涵著大量的貼近學(xué)生實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)的內(nèi)容。
例如，在講“統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，我先讓學(xué)生收集自己家里近一年電費(fèi)單和水費(fèi)單，為教學(xué)提供第一手
資料。通過對(duì)數(shù)據(jù)的處理，讓學(xué)生掌握求平均數(shù)的方法。為了讓學(xué)生了解平均數(shù)的作用，教師引導(dǎo)學(xué)生分
析調(diào)查來的數(shù)據(jù)，你們發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，七、八份月的用電量和用水量比較大。這樣，教師
因勢(shì)利導(dǎo)，指出通過我們的調(diào)查，我們應(yīng)該向水電部門提出哪些建議？“如何理解政府提出的錯(cuò)峰用電？
”“節(jié)約能源如何從自己做起？”等等。我們要充分利用課堂這個(gè)主陣地，用樸素的課堂去品味數(shù)學(xué)與生
活的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值喚起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)離不開生活，生活更離不開數(shù)學(xué)。
2．結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，合理選組教材
創(chuàng)造性地使用教材，是新課程對(duì)我們提出的新要求。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)教科書內(nèi)容的記憶
，而新課程則更關(guān)注教師的個(gè)人知識(shí)與師生互動(dòng)產(chǎn)生的新知識(shí)，更多鼓勵(lì)教師根據(jù)自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生
的生活經(jīng)驗(yàn)，靈活使用教科書，創(chuàng)造性地選編學(xué)生喜愛的教學(xué)內(nèi)容。
3．發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義
講解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，盡可能地提出生活背景，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性。
例如，在講“黃金分割”時(shí)，首先，測(cè)量課本的長和寬，并求長、寬之比，再測(cè)量課桌長寬之比、16開紙
長寬之比；然后提問：這個(gè)比值有什么特點(diǎn)？自己畫一個(gè)長方形，但不符合這個(gè)比例，你覺得這個(gè)圖形好
看嗎？再提問：你認(rèn)為舞蹈演員體型美嗎？生活中，為什么有的人體形美，而有的不美呢？你認(rèn)為什么樣
的體型比較美？電視畫面上，主持人是在正中間嗎？照相時(shí)，你是在相片的正中間嗎？當(dāng)學(xué)生回答完這些
問題之后，講解黃金分割點(diǎn)。事實(shí)證明，這種方式大大激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，班里最差的學(xué)生情不自禁
地提問：為什么叫黃金分割點(diǎn)？然后教師回答：因?yàn)檫@樣分割最美，生活中，黃金分割無處不在，它對(duì)我
們來說太重要了。為了記憶這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我還啟發(fā)學(xué)生以自己的身體為知識(shí)背景，“下半身（較長線段）
是上半身（較短線段）與整個(gè)身長（整條線段）的比例中項(xiàng)?！闭n后，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地去尋找這方面的知識(shí)
。
4．讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出知識(shí)點(diǎn)
只要學(xué)生自己能找到的知識(shí)點(diǎn)，就不要直接給出。
例如，在講“平行線等分線段定理”時(shí)，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好標(biāo)準(zhǔn)的橫格紙和直尺。課上，學(xué)生動(dòng)手，先畫
一條垂直于橫線的直線，再畫一條傾斜的，并測(cè)量被橫線分割成的各條線段。提問學(xué)生，看到了什么？再
畫一條更傾斜的線段，看是否還有此結(jié)論。這樣，學(xué)生很自然地就得到了平行線等分線段定理。雖然，他
們不能用很準(zhǔn)確的語言表達(dá)，但是當(dāng)教師給出定理的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生很快就記住了。這種方式，可以同時(shí)達(dá)
到幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)。第一，準(zhǔn)確理解并識(shí)記知識(shí)點(diǎn)。第二，培養(yǎng)了能力。第三，激起求知欲。第四，建立自
信心。
5．作業(yè)題的選擇緊貼現(xiàn)實(shí)生活
既然教學(xué)以教材為中心，但又不拘泥于教材。那么練習(xí)題、作業(yè)題更要貼近現(xiàn)實(shí)生活，以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)“
現(xiàn)實(shí)”魅力，讓學(xué)生感到自己正在解決實(shí)際面臨的問題。
總之，作為數(shù)學(xué)教師，在教與學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)把生活中的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生，通過生活中與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的例
子調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值性和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性，從而使學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以解
【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力
數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生必須熟練地掌握最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要具有數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，同時(shí)也是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維能力的紐帶.新課標(biāo)要求教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的思想方法.如果能夠掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，并且能夠熟練地運(yùn)用，那么不僅能夠解決眾多數(shù)學(xué)難題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的.
一、化繁為簡(jiǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性
第一，利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)生能夠更加清楚各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得以鞏固.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法是非常重要的，也就是說，教師教授學(xué)生知識(shí)，不如教授學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法.同樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不是只要將知識(shí)灌輸給學(xué)生就算完成任務(wù)，而是要教授學(xué)生解題方法.從實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，很多學(xué)生都熟練地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，但是在做題時(shí)卻錯(cuò)誤不斷，造成這種現(xiàn)象的原因就是因?yàn)閷W(xué)生沒有學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，教師應(yīng)該在日常的教學(xué)中教授并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡(jiǎn)地解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.
第二，想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師就必須讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，這樣才能夠使學(xué)生具有積極性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，只要學(xué)生能夠進(jìn)行思考，那就說明學(xué)生的求知欲望非常強(qiáng)烈.這就需要教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)打破以往的教學(xué)模式，在教學(xué)內(nèi)容中設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心理.數(shù)學(xué)教師還要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的觀念，讓學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí).另外，為了能蚴故學(xué)更加貼近實(shí)際生活，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)列舉一些日常生活中的例子，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的價(jià)值以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用.然而，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只重視激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，卻忽略了學(xué)生的自主思考，這就使得學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維能力.所以，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就必須讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主意識(shí).
例如，在進(jìn)行北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章第二節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)時(shí)，教師就可以結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為一個(gè)情境，“如果你在電影院的座位號(hào)為6排5號(hào)，那么怎樣才能夠找到你的座位呢？”因?yàn)榻處熑绻苯诱f坐標(biāo)系，學(xué)生可能會(huì)難以理解，但是電影座位卻是學(xué)生所熟悉的，這樣就讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在無意當(dāng)中被激發(fā)，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維去想問題.這樣不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)思維變?yōu)橹鲃?dòng)，而且還在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
二、逆向思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性
第一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們會(huì)遇到很多問題并不是直接就能夠從題目中得出結(jié)果，而是要根據(jù)已知的條件通過推導(dǎo)得出其中的隱藏條件，把隱藏條件轉(zhuǎn)化為已知條件.初中數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維去解決問題，由問題進(jìn)行思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)從隱藏條件找出已知條件，再由已知條件推導(dǎo)得出結(jié)果，這樣不僅能夠養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決問題的習(xí)慣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
第二，數(shù)學(xué)實(shí)際上是一個(gè)比較抽象的學(xué)科，然而僅僅是利用數(shù)學(xué)符號(hào)來進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)給學(xué)生帶來了不小的難度，并且學(xué)生可能會(huì)時(shí)常感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非?？菰锓ξ兜?所以，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，初中數(shù)學(xué)教師要將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具象化，教師可以結(jié)合生活實(shí)際來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造性.教師在教授數(shù)學(xué)公式時(shí)，為了能夠讓學(xué)生更加容易理解公式，可以將公式與生活中的例子進(jìn)行結(jié)合，設(shè)計(jì)多樣化的題目來加深學(xué)生的理解.讓學(xué)生能夠打破固定的思維，使思維空間更加開闊.所以，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)教師就要打破原來固定的數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性.此外，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要注意選擇一些具有代表性的例題，然后引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行例題分析，使學(xué)生的思維更加活躍.
例如，在進(jìn)行北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“圓”的教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合生活中的實(shí)際例子，來加深學(xué)生對(duì)概率的理解，比如，“在我們的日常生活當(dāng)中有很多東西都是圓的，像硬幣、杯子、車輪等等，那么車輪為什么做成圓的？車輪做成三角形或者正方可以嗎？”利用實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生理解圓的定義，進(jìn)一步引出圓的相關(guān)概念.將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，不僅能夠更容易地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師還可以通過讓學(xué)生思考實(shí)際生活當(dāng)中還有什么例子能夠體現(xiàn)圓，來進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
三、以舊引新，促進(jìn)學(xué)生思維創(chuàng)新
