發(fā)布時間：2022-05-23 11:07:41
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇概率統(tǒng)計論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1精選案例，重組教學(xué)內(nèi)容
在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實背景在金融等方面的應(yīng)用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個例子，會對經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力，從而為學(xué)生提高市場調(diào)查和問卷設(shè)計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進(jìn)行引入。
2設(shè)計趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日
隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設(shè)計這樣的一個游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優(yōu)的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向?qū)W生解釋，其實大家在潛意識中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優(yōu)的，這時學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設(shè)計教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性，還可以提高學(xué)生自己動手解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3精選實用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無關(guān)，大家機(jī)會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數(shù)定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設(shè)計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會在0．01以下來設(shè)計的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動性。
4運用多媒體及統(tǒng)計軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學(xué)時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對形象的直觀認(rèn)識，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計問題過程中，我們經(jīng)常會面對大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識用于解決實際問題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識的興趣。
5結(jié)合實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是一門應(yīng)用科學(xué)，因而通過一定的實驗來培養(yǎng)學(xué)生的實驗動手與動腦能力顯得尤為重要，在教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)計一些與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的案例進(jìn)行試驗教學(xué)。如采用以下幾個實驗:統(tǒng)計全年級該課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次;調(diào)查某個城市居民每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間;利用蒙特卡羅模擬計算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對資產(chǎn)組合進(jìn)行模擬，使學(xué)生系統(tǒng)掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應(yīng)用的主流方法;對保險精算中的案例進(jìn)行回歸分析。通過開設(shè)概率統(tǒng)計實驗課，不僅可以使學(xué)生體味生活中的數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作與應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為后續(xù)課程夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓概率統(tǒng)計方法真正成為經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學(xué)生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統(tǒng)的客觀題一統(tǒng)天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評成績中，增加課后案例分析思考題或測試成績的權(quán)重，考察學(xué)生綜合能力。
作者：劉娟單位：廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系
1實驗課教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握幾種常用的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)命令；熟練掌握常用的描述樣本數(shù)據(jù)特征的函數(shù)命令（如最值、均值、中位數(shù)（中值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、幾何平均值、調(diào)和平均值、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等）；掌握常用的MATLAB統(tǒng)計作圖方法（如直方圖、餅圖等）；能用MATLAB以上相關(guān)命令解決簡單的數(shù)據(jù)處理問題；熟練掌握常用的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的相關(guān)的函數(shù)命令；能用參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等相關(guān)命令解決簡單的實際問題。
2實驗課內(nèi)容
以51學(xué)時的理工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例，其中實驗課10學(xué)時。
2.1蒲豐投針問題（2學(xué)時）。平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為l的針，求針與平行線相交的概率。設(shè)x是一個隨機(jī)變量，它服從區(qū)間上的均勻分布，同理，φ是一個隨機(jī)變量，它服從區(qū)間上的均勻分布。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.進(jìn)行n次抽樣，得到樣本值，統(tǒng)計出滿足不等式的次數(shù),從而計算出p的估計值。b.任意調(diào)整n的取值，會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？c.參數(shù)l,d的不同選擇，會導(dǎo)致什么結(jié)果？設(shè)計意圖：希望學(xué)生能夠掌握各種隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法，了解隨機(jī)模擬的方法原理，理解如何用統(tǒng)計模擬的方法近似計算值。
2.2各種分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)（4學(xué)時）。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機(jī)變量分布中選擇3種計算它們的期望和方差（參數(shù)自己設(shè)定）。b.某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數(shù)為x，①計算和的概率。②給出隨機(jī)數(shù)x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖像（要求寫出程序并作圖）。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過圖形直觀理解隨機(jī)變量及其概率分布的特點；通過觀察和分析實驗結(jié)果加深理解數(shù)字特征與分布的統(tǒng)計意義；學(xué)會用MATLAB求密度函數(shù)值、分布函數(shù)值、隨機(jī)變量分布的上下側(cè)分位數(shù)；能夠用概率分布函數(shù)求各種分布中不同事件的概率。
2.3抽樣分布、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗（4學(xué)時）要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.給出100名學(xué)生的身高和體重（單位：厘米/千克），①求出以下統(tǒng)計量：樣本數(shù)，平均值，中位數(shù)，截尾平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，最大值，最小值。②求出頻率與頻數(shù)分布；③作出以上數(shù)據(jù)的頻率直方圖。b.根據(jù)這些數(shù)據(jù)對學(xué)生的平均身高和體重作出估計，并給出估計的誤差范圍；c.該地區(qū)學(xué)生10年前作過普查，學(xué)生的平均身高為167.5cm，平均體重為60.2kg，試根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，對學(xué)生的平均身高和體重有無明顯變化作出結(jié)論。設(shè)計意圖：使學(xué)生能利用MATLAB求來自某個總體的一個樣本的數(shù)字特征，并能由樣本作出直方圖；掌握利用MATLAB求一個正態(tài)總體的均值、方差的置信區(qū)間的方法；掌握利用MATLAB作一個正態(tài)總體的均值、方差的假設(shè)檢驗的方法。
作者：武菊單位：內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院
一、教材中有些結(jié)論如果推理論證過程是很復(fù)雜的，給高職的學(xué)生講解很不切合實際，不如用統(tǒng)計軟件畫個圖就一目了然了。
例如卡方分布，當(dāng)自由度n比較大時，趨向于正態(tài)分布。:類似的例子還有二項分布XB(n，p)，當(dāng)參數(shù)n(n≥100)較大，p較小，np≤10時，二項分布近似泊松分布，CknPk(1－p)n－k≈λkk!e－λ(λ=np)，t分布當(dāng)n較大時趨向于正態(tài)分布，大數(shù)定理，中心極限定理也都可以通過圖形演示來讓學(xué)生信服。
二、上哪個專業(yè)的課，就舉與這個專業(yè)相關(guān)的例子。比如，同樣是學(xué)習(xí)單樣本假設(shè)檢驗，在為給排水監(jiān)測與評價專業(yè)學(xué)生上課時。
我舉例如下:例1．已知某標(biāo)準(zhǔn)水樣中CaCO3的含量為20．7mg/L，現(xiàn)在某方法測定該水樣10次，結(jié)果為:20．99mg/L、20．41mg/L、20．10mg/L、20．00mg/L、20．99mg/L、20．91mg/L、20．60mg/L、20．00mg/L、23．00mg/L、22．00mg/L，問該法測定結(jié)果與真值之間有無顯著差別?為食品營養(yǎng)與檢測專業(yè)學(xué)生上課時，舉例如下:例2．根據(jù)營養(yǎng)學(xué)要求，成年女性每日攝取食物的推薦平均熱量為7725kcal。現(xiàn)在隨機(jī)抽取11名20歲至30歲成年女性，其每日攝取食物的熱量如下:5260，5470，5640，6180，6390，6515，6805，7515，7515，8230，8770問現(xiàn)今20歲至30歲成年女性每日攝取食物的熱量是否足夠?針對學(xué)生的專業(yè)，選取具有專業(yè)背景的案例。這樣學(xué)生才會覺得以后工作離不開概率統(tǒng)計，現(xiàn)在必須學(xué)好它。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度自然也就端正了。
三、使用統(tǒng)計軟件輔助教學(xué)。
目前，統(tǒng)計軟件有很多，有SAS，SPSS，Mathematic，Matlab等，究竟應(yīng)該選擇哪個軟件呢?其實，每個軟件都有它的優(yōu)缺點，關(guān)鍵在于我們要根據(jù)學(xué)生的水平和課時情況，選擇最適合他們的軟件。比如SAS軟件命令和函數(shù)煩瑣難懂，太專業(yè)，入門不易，普及性就低;matlab軟件系統(tǒng)配置要求高，不適合安裝運行在公共使用的多媒體教室的計算機(jī)上。對于非統(tǒng)計專業(yè)學(xué)生來說，SPSS，Mathematic是不錯的選擇，SPSS一般是英文版本，中文版本還不夠成熟，學(xué)生在使用時有一定語言障礙。但是它最顯著的特點是絕大多數(shù)操作僅靠鼠標(biāo)擊鍵就可完成，無需學(xué)習(xí)專門的程序語言;Mathematic軟件基本數(shù)學(xué)運算命令簡單易學(xué)，對于難度大的算法構(gòu)造，計算機(jī)編程學(xué)生就可以適當(dāng)忽略了。比如例1和例2，用SPSS做，只需選擇工具欄中AnalyzeCompareMeansone－SampleTTest就可以了;用Mathematic做，首先要調(diào)用假設(shè)檢驗軟件包的命令＜＜StatisticsHypothesisTests．m，然后MeanTest［data，u，SignificanceLevel0．05，TwoSidedTrue，F(xiàn)ullReportTrue］此過程還算簡單，但和SPSS比較起來，還是要麻煩一些。
四、結(jié)合學(xué)生考證來教學(xué)，“設(shè)置雙證兼顧”的課程體系。
高職雙證書制度，指的是學(xué)歷證書+職業(yè)資格證書。學(xué)生除了重視畢業(yè)以外，對于考取職業(yè)資格證書也是非常積極的。教師應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合考證要求來授課，助學(xué)生一臂之力，將職業(yè)教育的實用性、職業(yè)性完整表現(xiàn)出來。我所教的環(huán)境監(jiān)測與評價專業(yè)、食品營養(yǎng)與檢測專業(yè)學(xué)生，一般會考取污水化驗工、固定污染源(煙氣或廢水)連續(xù)自動監(jiān)測系統(tǒng)上崗證、化學(xué)檢驗工、ISO9000內(nèi)審員、食品檢驗工等證書。要考取這些證書就要用到很多概率統(tǒng)計知識，在教學(xué)中，按照考證的專業(yè)類別和級別層次，整理出職業(yè)資格證書覆蓋的知識點，并以此為基礎(chǔ)優(yōu)化組合概率統(tǒng)計課程，形成對應(yīng)初級、中級資格兩個層次的模塊組合，會使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性大大提高。
五、注重在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想。
從數(shù)學(xué)建模競賽的題目來看，與概率統(tǒng)計有關(guān)的知識較多。例如:2000年的DNA序列的分類問題，2005年DVD在線租賃問題，2007年的中國人口增長預(yù)測問題，北京奧運會館的人流分布問題，2013年的公共自行車系統(tǒng)研究等都不同程度地涉及概率統(tǒng)計相關(guān)知識。教師在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的概率統(tǒng)計知識解決相關(guān)問題，不但加強(qiáng)了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又拓寬了學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力，具有非常重要的意義。
六、總結(jié)
綜上所述，概率統(tǒng)計課程的教學(xué)改革才剛剛起步，教師在教學(xué)過程中只要勇于探索，勤奮鉆研，不斷總結(jié)積累，定會開辟一片新天地。
作者：陳本晶單位：廣東環(huán)境保護(hù)工程職業(yè)學(xué)院
一、在《概率統(tǒng)計》教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維的運用
1.在《概率統(tǒng)計》課程開始導(dǎo)入有關(guān)概率論起源的小故事。關(guān)于概率論起源的小故事有很多，讓學(xué)生自己從網(wǎng)上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗中古典概率的計算方法時，可以首先引入現(xiàn)實中的生活案例。例如2007年震驚全國的警人故事，即邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎買彩票背后的秘密”，學(xué)生對發(fā)生在自己身邊的故事特別感興趣，對這部分知識會留下深刻的記憶。在課程初期讓學(xué)生意識到《概率統(tǒng)計》這門課程來源于生活實際，體會到事物的發(fā)生和發(fā)展總是有一定的規(guī)律性這一數(shù)學(xué)思想。
2.極大似然思想是極大似然估計法的應(yīng)用思想，其基礎(chǔ)為如果在一次試驗中某個事件出現(xiàn)了，我們就認(rèn)為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的［4］。總體分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計值。我們可以通過法律事實故事引出《概率統(tǒng)計》中的極大似然思想。法律事實曾在中央二臺“今日說法”節(jié)目中播出，內(nèi)容是關(guān)于彩票站站長與小學(xué)女教師爭搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學(xué)女教師勝訴這一事實，讓學(xué)生深刻理解《概率統(tǒng)計》中的極大似然思想。對于極大似然參數(shù)估計法，一定要總結(jié)求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發(fā)展過程。
3.將數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地滲透到課堂教學(xué)實踐中。加深對基本概念的理解，突出數(shù)學(xué)思想及解題思路，將每一道題的解決歸結(jié)為3—4個步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時對某一問題的解決可以引入數(shù)學(xué)軟件。鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模等活動，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。
二、掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維對學(xué)習(xí)《概率統(tǒng)計》的重要意義
掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想的發(fā)展能夠促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維的目的在于促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維方法分析和研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有計劃、有目的地傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維過程。注重數(shù)學(xué)思想研究有助于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓大學(xué)生真正有興趣主動自覺地傾聽和思考。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法比具體的數(shù)學(xué)知識更具抽象性和概括性。.
1類比法在概念教學(xué)中的作用
匈牙利數(shù)學(xué)家玻利亞說：“類比是一個偉大的引路人。”類比作為一種思維方法，其側(cè)重的不是邏輯性、確定性、嚴(yán)格性，而是創(chuàng)造性、猜測性、靈活性。概率統(tǒng)計中的許多概念都可以通過類比引出并揭示其本質(zhì)。此外，我們可利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)借助類比法，有效地掌握新知識，并將這些知識有機(jī)系統(tǒng)地統(tǒng)一起來。
1.1隨機(jī)事件的關(guān)系運算與集合的關(guān)系運算的類比由于事件可以看成由某些樣本點構(gòu)成的集合，因此可將二者類比學(xué)習(xí)。例如：集合A∪B表示其中任意一個元素x僅屬于A或者僅屬于B或者屬于A和B的公共部分，我們可以形象地用韋氏圖來表示。此時若將A和B看作是事件，則事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一個發(fā)生”，記作A+B，即概率論中事件的和等同于集合論中集合的并集。同樣的類比方法，我們可將集合論中集合的交集類比到概率論中事件的積中去。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先回顧集合之間的各種關(guān)系運算，隨之再引出相應(yīng)的事件間的關(guān)系運算，最后歸納總結(jié)。此外，事件運算的性質(zhì)如交換律、結(jié)合律、分配律均可對照集合的相應(yīng)性質(zhì)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。
1.2離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的類比對于離散型隨機(jī)變量，學(xué)生感覺較容易，但對于連續(xù)型隨機(jī)變量，往往學(xué)生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機(jī)變量中的地位與密度函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量中的地位等同，因此對于離散型隨機(jī)變量中的邊緣分布列與聯(lián)合分布列的關(guān)系可以過渡到連續(xù)型隨機(jī)變量中邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系中去，此外諸如隨機(jī)變量的獨立性的充要條件以及期望與方差的計算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續(xù)的問題離散化”這種方法，實際是將對離散型隨機(jī)變量中對分布列的求和變成對連續(xù)型隨機(jī)變量中的密度函數(shù)求積分即可。表1我們將對其中的部分性質(zhì)及計算作一個簡要的類比。
1.3一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量的降維類比任何學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)的，一般來說低維空間的知識相對簡單，容易被學(xué)生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學(xué)習(xí)。降維類比法是將高維空間中的數(shù)學(xué)對象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比歸納出高維數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)。我們知道一維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)分別為:在研究二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量時，我們可用降維類比法得到其聯(lián)合分布函數(shù)分別為：通過上面的類比得知抽象的二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)與一維隨機(jī)變量有著一致的表達(dá)式，從而大大降低了學(xué)習(xí)的難度。此外，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列與連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的性質(zhì)與計算均可借助一維隨機(jī)變量的相關(guān)知識引入。
2類比法在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用
類比法是解題的有力工具。在習(xí)題教學(xué)中，教師若常引導(dǎo)學(xué)生用類比思維去尋找解題的方法，會起到事半功倍的效果。我們首先可以利用條件、結(jié)論或者結(jié)構(gòu)形式上的類似，聯(lián)想與之類似的概念性質(zhì)從中得到啟發(fā)。例如，在概率統(tǒng)計中有這樣一題：已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f∪x∪=ae-3xx＞00x≤≤0，求a。分析：此題若由密度函數(shù)的性質(zhì)，通過積分可求得a=3。但是我們?nèi)敉ㄟ^與指數(shù)分布的密度函數(shù)f≤x∪=λe-λxx＞00x≤≤0進(jìn)行對比，可知a=3。這樣在解題中不需要計算便可得到結(jié)果。
3、總結(jié)
總之，類比法是創(chuàng)造性地表達(dá)思維的重要手段，在概率統(tǒng)計教學(xué)中有其特有的地位和作用。在概率論的類比法教學(xué)中，不僅要根據(jù)學(xué)生已有的知識提供恰當(dāng)?shù)念惐葘ο螅鼮橹匾氖且龑?dǎo)學(xué)生在類比中去發(fā)現(xiàn)目標(biāo)對象與類比對象的本質(zhì)區(qū)別，從而真正地認(rèn)識和理解目標(biāo)對象，否則則可能導(dǎo)致錯誤的理解與認(rèn)識。事實上，類比法在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于上述幾個方面，這里就不一一贅述。在概率論教學(xué)中若恰當(dāng)應(yīng)用類比法，可使學(xué)生將所學(xué)的知識條理化系統(tǒng)化，有利于提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
作者：李燕楠何建營單位：中原工學(xué)院理學(xué)院
一、對統(tǒng)計意識的認(rèn)識
（1）認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的客觀性和普遍性，形成科學(xué)的世界觀和實事求是的工作態(tài)度，意識到對隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計研究是必要的，也是可能的。在教學(xué)中可以舉出大量的隨機(jī)現(xiàn)象的例子，例如某網(wǎng)站一晝夜的點擊次數(shù)，某保險公司一年內(nèi)的索賠金額，等等。使學(xué)生意識到分析和處理眾多隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律具有重大的理論意義和現(xiàn)實意義，從而提高學(xué)生對統(tǒng)計規(guī)律的關(guān)注程度。
（2）在教學(xué)過程中要將隨機(jī)現(xiàn)象的各種形式進(jìn)行數(shù)據(jù)化處理，例如，在講到“隨機(jī)變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學(xué)生隨時從網(wǎng)絡(luò)、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機(jī)數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生理解隨機(jī)數(shù)據(jù)的重要性，從而看到隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律是通過隨機(jī)數(shù)據(jù)反映出來的。同時，也可以通過計算機(jī)模擬產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)，從這組隨機(jī)數(shù)的不同取值說明隨機(jī)變量的隨機(jī)性。
（3）培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計角度思考隨機(jī)現(xiàn)象中的各種問題，可以從身邊的各種現(xiàn)象談起，如心血管病是否與職業(yè)有關(guān)，人的一生是否會遇到強(qiáng)震，等等。從統(tǒng)計的角度進(jìn)行分析和思考，使學(xué)生看到統(tǒng)計思維的合理性，從而產(chǎn)生對統(tǒng)計的興趣，形成統(tǒng)計活動的良好開端。
二、收集和分析數(shù)據(jù)的作用
統(tǒng)計的出發(fā)點是收集數(shù)據(jù)，然后再科學(xué)的分析數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。不列顛百科全書對統(tǒng)計學(xué)下了如下定義：“統(tǒng)計學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)”。這就是說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門收集和分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)，要求從數(shù)據(jù)中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現(xiàn)有的公式和定理。為了突出收集和分析數(shù)據(jù)的重要性，我們在教學(xué)的過程中，可以考慮以下幾個方面：
（1）首先展現(xiàn)給學(xué)生一系列的實際數(shù)據(jù)，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)有一個明確的感性認(rèn)識，意識到統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，先有數(shù)據(jù)，然后才有公式和定理。不同的數(shù)據(jù)具有不同的實際意義，弄清楚這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和性質(zhì)是統(tǒng)計的基本任務(wù)。
（2）強(qiáng)調(diào)如何有效地收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學(xué)中可以結(jié)合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機(jī)抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應(yīng)情況；調(diào)查部分學(xué)生的外語考試成績；等等。
（3）分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計工作的優(yōu)秀，分析數(shù)據(jù)就是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，從而獲取數(shù)據(jù)中關(guān)于總體的信息。通過構(gòu)造各種不同的統(tǒng)計量，對所研究的總體進(jìn)行推斷，達(dá)到從部分認(rèn)識全體的目的。在教學(xué)中可以通過計算機(jī)軟件對數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計量的分布作動畫演示，比如數(shù)據(jù)頻率直方圖、經(jīng)驗分布函數(shù)曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學(xué)生對分析數(shù)據(jù)的興趣。
三、結(jié)合實例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計方法的重要性
概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學(xué)還是社會科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計方法是必不可少的。在教學(xué)的過程中，結(jié)合實例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計方法的重要性，既能加深對于概率統(tǒng)計理論知識的理解，又能激發(fā)學(xué)生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進(jìn)行考慮：
（1）結(jié)合日常生活實例進(jìn)行教學(xué)，比如統(tǒng)計學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進(jìn)行比較；統(tǒng)計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測一天中某人手機(jī)的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗；統(tǒng)計某年級的外語考試成績，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗；等等。
（2）結(jié)合實例突出統(tǒng)計中的基本方法，參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是進(jìn)行統(tǒng)計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實例進(jìn)行分析，比如通過估計湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機(jī)工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗的方法步驟。
（3）結(jié)合實例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到統(tǒng)計方法的實用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。
四、從統(tǒng)計觀點出發(fā)進(jìn)行概率論的教學(xué)
“不確定性”或“隨機(jī)性”是概率統(tǒng)計這門學(xué)科研究的對象，從統(tǒng)計的觀點來看，“隨機(jī)”并非完全“偶然”，其中蘊含內(nèi)在的規(guī)律性，這種規(guī)律是對隨機(jī)現(xiàn)象經(jīng)過大量觀察后得到的某種統(tǒng)計規(guī)律。隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量的概率分布、數(shù)字特征等只是這種統(tǒng)計規(guī)律在數(shù)量上的某種刻畫。目前的教學(xué)計劃是先講概率后講統(tǒng)計，在講概率時可從統(tǒng)計的觀點出發(fā)進(jìn)行概率論的教學(xué)，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不容易出現(xiàn)概率和統(tǒng)計前后脫節(jié)的問題，有利于整門課程首尾呼應(yīng)，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：
（1）從統(tǒng)計的觀點出發(fā)講清楚概率論中幾個最基本的概念。
（2）從統(tǒng)計的觀點出發(fā)理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數(shù)據(jù)的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩(wěn)定性和觀測數(shù)據(jù)的平均值的變化趨勢看大數(shù)定律的意義；從大量數(shù)據(jù)的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。
（3）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)出發(fā)利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行概率論的教學(xué)。比如通過繪制數(shù)據(jù)的直方圖來理解概率密度函數(shù)；由二維數(shù)據(jù)的平面散點圖看相關(guān)系數(shù)的大小；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。
五、總結(jié)
總之，在高等院校概率統(tǒng)計課程的教學(xué)過程中，充分認(rèn)識統(tǒng)計意識的作用，加強(qiáng)統(tǒng)計意識和統(tǒng)計能力的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生對這門課程獨特的思想方法和應(yīng)用前景有比較全面的認(rèn)識，對傳統(tǒng)的公式和定理有嶄新的理解和看法，形成善于思考、勇于創(chuàng)新、靈活運用概率統(tǒng)計方法的學(xué)習(xí)氣氛，為造就高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才奠定基礎(chǔ)。
作者：李金玉陳興同周圣武章美月單位：中國礦業(yè)大學(xué)
1.調(diào)整了概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容
作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要專業(yè)課，首先在教學(xué)內(nèi)容上突出了師范性。這是培養(yǎng)中學(xué)合格數(shù)學(xué)師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，加強(qiáng)了中學(xué)數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)，例如古典概型、事件的獨立性等。突出了中學(xué)數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計的隨機(jī)性思想方法的教學(xué)。二是為適應(yīng)教育科研的需要，滲透了教育統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容，增加了試卷統(tǒng)計分析的基本方法，為學(xué)生今后從事教育科研打下了一定的基礎(chǔ)。其次在教學(xué)內(nèi)容突出了先進(jìn)性。先進(jìn)性是概率統(tǒng)計課程教學(xué)改革的根本要求，而目前高師概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容對新知識體現(xiàn)不夠，缺乏先進(jìn)性和時代性。因此，在教學(xué)內(nèi)容中增加了統(tǒng)計方法在解決經(jīng)濟(jì)中問題的有關(guān)內(nèi)容。第三，突出了本學(xué)科的實際應(yīng)用性。應(yīng)用性是由這門學(xué)科的特點所決定，這門學(xué)科可以說是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，是一種工具和方法。因此，我們調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容，加大了應(yīng)用性方面內(nèi)容的教學(xué)，例如用假設(shè)檢驗方法解決實際問題等。
2.改進(jìn)了概率統(tǒng)計的教學(xué)方法
目前高師概率統(tǒng)計的課堂教學(xué)仍在采用傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)方法，無視學(xué)生的表現(xiàn)和教學(xué)效果，教學(xué)的目的往往只針對最后的統(tǒng)一考試，教學(xué)過程中只是簡單地把知識灌輸給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)對解題能力的訓(xùn)練，忽視了學(xué)生對知識理解和應(yīng)用的掌握，忽視了對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，我們改進(jìn)了概率統(tǒng)計的教學(xué)方法，首先在概率統(tǒng)計課堂教學(xué)中突出了的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。概率統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)主要有隨機(jī)思想、統(tǒng)計調(diào)查思想、統(tǒng)計描述思想、統(tǒng)計推斷思想等。在概率統(tǒng)計教學(xué)過程中，我們注重了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注意了各種統(tǒng)計方法的使用條件及注意事項，而且分析它們與一般的數(shù)學(xué)思想方法的異同，突出概率統(tǒng)計思想方法的特點。其次在概率統(tǒng)計教學(xué)中采用了類比方法進(jìn)行教學(xué)。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測性、聯(lián)系的廣泛性、探索性等特點。概率統(tǒng)計中有許多內(nèi)容可以作類比教學(xué)，例如，多維隨機(jī)變量的教學(xué)可與一維隨機(jī)變量的進(jìn)行類比，連續(xù)型隨機(jī)變量的教學(xué)與離散型隨機(jī)變量進(jìn)行類比。
3.加強(qiáng)了現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的影響是不言而喻的。在實際課堂教學(xué)中，教師們充分利用計算機(jī)的優(yōu)勢，使得概率統(tǒng)計這門學(xué)科學(xué)生學(xué)起來更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現(xiàn)在在我們這個學(xué)科的課堂上，計算機(jī)已經(jīng)成為了學(xué)習(xí)的有力工具。對于概率統(tǒng)計的教學(xué)，除了采用多媒體教學(xué)之外，還讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或統(tǒng)計軟件，如MatLab、SAS等上機(jī)操作實驗，體驗概率統(tǒng)計的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數(shù)學(xué)程序在計算機(jī)上模擬等給我們上機(jī)操作提供了有趣的題材。我們在概率統(tǒng)計課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，在教師指導(dǎo)下運用所學(xué)的知識和計算機(jī)技術(shù)，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。例如，在回歸分析這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，通過讓學(xué)生收集本校大學(xué)生學(xué)習(xí)投入與學(xué)業(yè)成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，指導(dǎo)學(xué)生運用統(tǒng)計軟件，建立大學(xué)生學(xué)習(xí)投入與學(xué)業(yè)成績之間關(guān)系的回歸模型。這樣做大大提高了實踐教學(xué)的效果，在實驗中，通過動手能幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學(xué)的方法和技巧，讓學(xué)生獨立完成研究型的小課題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學(xué)中重要的一個環(huán)節(jié)。現(xiàn)在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）。現(xiàn)行的考核方式不盡合理，不能全面的評價學(xué)生的整體成績，所以我們進(jìn)行了改進(jìn)。我們在實際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結(jié)合的考核方法。就是將傳統(tǒng)的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結(jié)合、平時考核與期末考試相結(jié)合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學(xué)生對概率統(tǒng)計概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學(xué)生對概率統(tǒng)計方法的掌握程度，通過設(shè)計一些與教學(xué)相關(guān)的、應(yīng)用性的綜合型案例，采用數(shù)學(xué)建模的形式，讓學(xué)生完全自主的運用所學(xué)方法去分析、討論和解決實際問題。平時考核的方式采取多種形式，包括平時的作業(yè)訓(xùn)練、學(xué)習(xí)小結(jié)及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學(xué)過程中設(shè)計一些小課題，通過學(xué)生對這些課題的分析、討論、總結(jié)及撰寫論文的過程，達(dá)到了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)的目的。多樣的考核形式，既增強(qiáng)了教師教學(xué)的靈活性，又讓學(xué)生真正體會到學(xué)習(xí)的樂趣，增加學(xué)習(xí)的積極性，真正培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維，達(dá)到了明顯的教學(xué)效果。
5.總結(jié)
總之，為了時代的要求，為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，概率統(tǒng)計的教學(xué)改革是勢在必行。但是這門學(xué)科在教改的道路上任重道遠(yuǎn)，仍需我們從事這門學(xué)科的一線教師不斷的探索，不斷努力。
作者：張愛武單位：鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
一、教學(xué)內(nèi)容中融入應(yīng)用題目，從根本上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想
“概率統(tǒng)計”是一門具有實踐性與理論性的重要學(xué)科，在不斷發(fā)展的過程中已經(jīng)成為數(shù)學(xué)科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據(jù)課程的相關(guān)特點中，利用現(xiàn)代科學(xué)進(jìn)行審視與組織，從而使數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計中融入新鮮元素，在教學(xué)內(nèi)容上引入有趣的應(yīng)用題目，并且要對科學(xué)方法以及相關(guān)技術(shù)、概率統(tǒng)計知識進(jìn)行聯(lián)系。學(xué)生在運用“概率統(tǒng)計”知識的基礎(chǔ)上們能夠建立數(shù)學(xué)模式，對“概率統(tǒng)計”的知識也會產(chǎn)生興趣愛好。除此之外，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學(xué)習(xí)效率。將數(shù)學(xué)建模的思想積極融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計之中，能夠在不打破傳統(tǒng)知識的同時，應(yīng)用案例進(jìn)行解決。通常情況下，學(xué)習(xí)通過對案例的學(xué)習(xí)，能夠親自體驗在使用概率統(tǒng)計知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的整個過程，從而加深對概率統(tǒng)計知識的認(rèn)知與理解，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)習(xí)慣。從另一個角度而言，學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概率知識的同時，能夠真正做到“學(xué)以致用”，由于數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計是一門重要且復(fù)雜的課程，在不影響到教學(xué)大綱的情況下利用多種手段進(jìn)行教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本能力，從根本上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。
二、教學(xué)方法得以改進(jìn)，促進(jìn)開放式學(xué)習(xí)方式的形成
（一）改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與方式無法適應(yīng)社會的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學(xué)要求，因此無法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿意的教學(xué)效果。通過將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計之中，可以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中融入新鮮元素，并且結(jié)合相關(guān)案例，采用啟發(fā)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，實現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的基本概念以及相關(guān)方法，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，從根本上加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計知識與建模思想的認(rèn)識與理解。
（二）改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，建立開放型學(xué)習(xí)形式在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容上，認(rèn)可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式作為基本模式，不能按照教科書進(jìn)行照本宣科。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是沒有固定模式的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學(xué)生傳授相關(guān)知識的同時，要積極引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學(xué)生對問題發(fā)生的背景以及過程進(jìn)行探索，從根本上提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對習(xí)題進(jìn)行處理時，學(xué)生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進(jìn)行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進(jìn)行具體化，從而增強(qiáng)自身對學(xué)習(xí)的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學(xué)生積極發(fā)表自己的建議，對問題的見解進(jìn)行回答，加強(qiáng)與同學(xué)之間的交流與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在開放型學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷成長。
三、改善教材中的理論學(xué)習(xí)，加強(qiáng)實踐學(xué)習(xí)
在學(xué)生的實踐活動之中，為了能夠使學(xué)生對知識有所了解，那么教材僬僥設(shè)計有關(guān)學(xué)生訓(xùn)練的習(xí)題。一般而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計中的教材在教學(xué)內(nèi)容的處理上過于理論化，對習(xí)題的次序與搭配卻不符合學(xué)生的基本特點，甚至有部分教材在設(shè)計的習(xí)題中難度過高，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難，對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計與數(shù)學(xué)建模失去興趣。從實際角度而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)教材，習(xí)題是非常重要的，大量的習(xí)題可以鍛煉學(xué)習(xí)的邏輯性與思維型，因此，在對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習(xí)題進(jìn)行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計習(xí)題之中，還需增加比較有趣、與生活有關(guān)的系統(tǒng)，并且該類習(xí)題要對數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行體現(xiàn)。與此同時，在教材中還應(yīng)該添加應(yīng)用性強(qiáng)的概率案件與統(tǒng)計案件，比如像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、數(shù)據(jù)的擬合等，讓學(xué)生能夠?qū)W會數(shù)學(xué)建模，在豐富學(xué)生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。
四、結(jié)語
數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計作為一門實用性較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)理統(tǒng)計的題目中，很多學(xué)生為了獲取良好的成績，從而對內(nèi)容死記硬背，這種情況會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到下降，無法從根本上促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力。與此同時，在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計中融入數(shù)學(xué)建模思想，使數(shù)學(xué)概率的學(xué)習(xí)具備實踐性與理論性。除此之外，在數(shù)學(xué)概率理論中融入建模思想與建模案例，在一定程度上促進(jìn)概率統(tǒng)計課程的創(chuàng)新性改革，從根本上促進(jìn)其發(fā)展。
作者：吳玉杰單位：寶雞文理學(xué)院
摘要:隨著我國課程改革的不斷深入,對數(shù)學(xué)教學(xué)的文化性的探討不斷展開。本文從概率統(tǒng)計發(fā)展歷史,到其內(nèi)、外部的文化性等方面,探討了概率統(tǒng)計教學(xué)的文化特征。
關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)教學(xué)文化性
數(shù)學(xué)的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開放性和動態(tài)性等特點。概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。而隨機(jī)現(xiàn)象的兩個重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學(xué)生在直覺與科學(xué)之間無所適從,給學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來一定的困難。正是因為如此,從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計的教學(xué),既能促進(jìn)教學(xué),又符合新課程的理念。
1.概率統(tǒng)計理論的發(fā)展史略
縱觀歷史,自文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)家,醫(yī)學(xué)教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數(shù)學(xué)的一個新的分支——概率論,便在對游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實生活中,隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實驗后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數(shù)學(xué)知識的局限性,不得不求助當(dāng)時數(shù)學(xué)奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數(shù)學(xué)問題。而十七、十八世紀(jì)之后,由于商業(yè)保險、產(chǎn)品檢驗,以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預(yù)報等大量隨機(jī)問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉(zhuǎn)變成為急需解決的數(shù)學(xué)理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀(jì)二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計成為數(shù)學(xué)的一個邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆种А?
在教學(xué)中,特別是講授概率統(tǒng)計概念的教學(xué)中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來,既能夠讓學(xué)生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計的源頭,也可以讓學(xué)生體驗到概率統(tǒng)計源于生活,服務(wù)于生活的科學(xué)本質(zhì),并了解人類在認(rèn)識這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學(xué)習(xí)知識的同時潛移默化地感受到數(shù)學(xué)文化的存在性。
2.概率統(tǒng)計教學(xué)文化性的外部表現(xiàn)
2.1豐富有趣的生活問題,為概率統(tǒng)計教學(xué)的文化性增加了多元性元素。
概率統(tǒng)計的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學(xué)提供了十分豐富的情景基礎(chǔ)。
在概率定義理解教學(xué)中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優(yōu)先權(quán)問題、無法投遞信件比例問題、商場結(jié)賬快慢問題等。
古典概型教學(xué)中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預(yù)報問題、男女出生比例問題等。
幾何概型教學(xué)中,有轉(zhuǎn)盤中獎問題、蒲風(fēng)投針實驗問題、會面問題等。
隨機(jī)變量及分布教學(xué)中,有中獎問題、銀行卡密碼問題、感冒指數(shù)問題等。
正態(tài)分布教學(xué)中,智力分布問題、線段測量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。
這些問題來自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經(jīng)典問題,因此問題本身的數(shù)學(xué)思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來了”問題,成語故事“三個臭皮匠頂個諸葛亮”問題,評分術(shù)語“去掉一個最高分,去掉一個最低分”問題,等等,都滲透著概率統(tǒng)計的思想,這無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的文化思想。
2.2大量動手操作性的實驗學(xué)習(xí)活動,是概率統(tǒng)計教學(xué)文化性的又一體現(xiàn)。
在拋硬幣實驗中,學(xué)生在拋擲中收集數(shù)據(jù),通過操作方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論。
在義務(wù)教育階段,通過收集同學(xué)的體質(zhì)健康情況,年齡,身高數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。
在變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)中,收集同學(xué)使用計算機(jī)時間,物理成績與數(shù)學(xué)成績等,學(xué)習(xí)變量的相關(guān)性。
在隨機(jī)抽樣教學(xué)中,設(shè)計調(diào)查問卷等。
可以看到,以上這些實驗性學(xué)習(xí)方式,是其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較少出現(xiàn)的,然而正是這些帶有操作性的學(xué)習(xí)方式,豐富著學(xué)生的思維,增加著他們的心理感受,認(rèn)識到所學(xué)的東西有用,能解決現(xiàn)實問題,學(xué)習(xí)熱情高漲,從情感上豐富著他們對數(shù)學(xué)的感受。
3.概率統(tǒng)計教學(xué)文化性的內(nèi)部表現(xiàn)
3.1科學(xué)思維的深刻提升。
概率統(tǒng)計的優(yōu)秀是認(rèn)識隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計規(guī)律性,強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系。必然性通過偶然性表現(xiàn)出來,偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認(rèn)識和把握隨機(jī)現(xiàn)象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現(xiàn),更是辯證思想的體現(xiàn),是人類思維成熟的體現(xiàn)。因此概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)實際上是對學(xué)生過去習(xí)慣的確定性思維的一次挑戰(zhàn),是一次思維文化的碰創(chuàng)。例如拋一次硬幣的結(jié)果是無法確定的,學(xué)生可以理解,但是大量拋擲的結(jié)果卻是一個概率確定值,這里具有辯證統(tǒng)一的思想,為了讓學(xué)生能夠理解這樣的事實,實驗是必不可少的,這又使得學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學(xué)生使用概率模型解決問題的同時,歸納思維、合情推理等思想方法與隨機(jī)思想方法的交融,都是數(shù)學(xué)化意識的體現(xiàn),它深入到內(nèi)部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。
3.2人文精神的不斷升華。
概率統(tǒng)計的產(chǎn)生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因為有眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的鉆研,其產(chǎn)生與發(fā)展又是一個必然的結(jié)果,并不斷系統(tǒng)化、條理化。如今,概率統(tǒng)計已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)和社會科學(xué)的方方面面,而對于大量來源于生活的概率統(tǒng)計問題,必將教會學(xué)生主動利用所學(xué)的知識去認(rèn)識世界、改造世界,有助于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識。
一、創(chuàng)建愉快和諧的課堂環(huán)境
愉快和諧的課堂環(huán)境是上好一門課的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)除了知識交流外，還要有情感交流，教學(xué)活動是在知識、情感這兩方面互相作用、互相制約下完成的。只注重知識講解，而忽視與學(xué)生的情感交流是不可能取得理想的教學(xué)效果的。教師微笑的面容、溫柔的目光、落落大方的儀表會給課堂奠定愉快而和諧的基調(diào)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的心理環(huán)境。在講課過程中要用眼神與學(xué)生交流，當(dāng)看到學(xué)生聽懂后的喜悅表情時，會受到激勵，使自己振奮；如果學(xué)生抬頭率低，或者表示疑惑，就要想辦法再講一講。教學(xué)中不能妄自尊大，要以學(xué)生為主體，以人為本，以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、積極性為手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識為宗旨，在激發(fā)學(xué)生潛能、啟迪學(xué)生思維的過程中傳授知識與技能，促進(jìn)學(xué)生知識、能力和素質(zhì)的綜合協(xié)調(diào)發(fā)展。
二、針對課程特點運用高效的教學(xué)方法與手段
針對課程特點運用高效的教學(xué)方法與手段是上好一門課的關(guān)鍵。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和探索客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，在金融、保險、經(jīng)濟(jì)與企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、氣象與自然災(zāi)害預(yù)報等方面起到非常重要的作用。作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它已經(jīng)成為高等學(xué)校工、農(nóng)、經(jīng)管等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容要求講授五章概率論，兩章數(shù)理統(tǒng)計。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課時一般為48學(xué)時，加上這門學(xué)科的文字性描述很多，僅僅采用傳統(tǒng)黑板加粉筆的教學(xué)手段，會促使老師拼命趕進(jìn)度、加大課堂信息量，以便完成教學(xué)任務(wù)，這種“滿堂灌”的教學(xué)模式忽視學(xué)生的感受，導(dǎo)致這門趣味性極強(qiáng)的課程達(dá)不以應(yīng)有的教學(xué)效果。如果合理采用PPT講授這門課程，就可以節(jié)省許多當(dāng)堂板書時間，這樣教師在有限的教學(xué)時間中可以進(jìn)行更多的教學(xué)活動，從而達(dá)到意想不到的效果。
教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境及專業(yè)特色，通過PPT創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉與感興趣的教學(xué)情境，通過一幅幅熟悉的畫面和精心設(shè)計的熱點問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主體，擁有學(xué)習(xí)主動權(quán)。要注重具體案例的選擇，緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲。但在使用PPT的過程中，有些推導(dǎo)、演算的東西，可以用粉筆在黑板上一點點地推導(dǎo)能更好地引導(dǎo)學(xué)生思考。通過PPT展示一定數(shù)量的課堂練習(xí)，關(guān)注學(xué)生的差異，設(shè)計不同水平的題目使每個學(xué)生都有機(jī)會參與教學(xué)活動，可以讓學(xué)生集體討論，努力改變原有老師一味講、學(xué)生一味聽的被動局面，在集體討論的過程中，教師要在學(xué)生中間轉(zhuǎn)圈，指導(dǎo)他們。每堂課都要用PPT做小結(jié)，幫助學(xué)生梳理課堂的主要內(nèi)容和重難點，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，彌補(bǔ)PPT教學(xué)容易遺忘的缺陷。
科學(xué)完善的評價體系對打造高效的數(shù)學(xué)課堂也是尤為重要的，它可以讓學(xué)生在課堂上始終保持高漲的學(xué)習(xí)積極性和強(qiáng)烈的主體性。評價的主要目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的主要目的是激勵優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)，取得更好的成績，同時鼓勵基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。傳統(tǒng)考核機(jī)制實行一卷定終身的閉卷考試模式，忽視基礎(chǔ)條件的差異，只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進(jìn)作用，對基礎(chǔ)相對薄弱的很難起到鼓勵作用。教師可以根據(jù)授課學(xué)生實際情況實行多樣化考核方式，適應(yīng)不同學(xué)生的發(fā)展要求。如加大平時成績的權(quán)重，重點考察課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況，幫助基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生樹立信心，對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以鼓勵他們根據(jù)自身發(fā)展目標(biāo)，在參加傳統(tǒng)閉卷考試和撰寫論文之間做出選擇，論文主要是結(jié)合專業(yè)特色做一篇研究報告，或者做一篇課程論文，可以一人獨撰，也可以多人合作完成。這種考核機(jī)制有助于培養(yǎng)優(yōu)秀大學(xué)生的創(chuàng)新意識和團(tuán)隊協(xié)作意識。
作者：聞卉單位：湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院
1依據(jù)歷史發(fā)生原理，加速學(xué)生對知識的接受進(jìn)程
歷史發(fā)生原理認(rèn)為個體的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程與人類的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程具有相似性．概率統(tǒng)計教學(xué)可以從概率統(tǒng)計的發(fā)展史中尋求指導(dǎo)，從而借鑒歷史經(jīng)驗，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，加速學(xué)生對概率知識和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發(fā)生可能性大小的度量—頻率的穩(wěn)定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認(rèn)可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數(shù)學(xué)定義．概率的解釋與定義是在爭議中發(fā)展的．客觀概率學(xué)派認(rèn)為任一事件發(fā)生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學(xué)派則認(rèn)為概率是人的主觀判斷．客觀概率學(xué)派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結(jié)果數(shù)與所有可能的結(jié)果數(shù)之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機(jī)試驗所有可能結(jié)果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會產(chǎn)生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學(xué)派、貝葉斯學(xué)派、信念學(xué)派的不同認(rèn)識和觀點．其中頻率學(xué)派的觀點是大多數(shù)現(xiàn)行教材所接受的，即概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率穩(wěn)定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個問題解決不了，當(dāng)時所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個獨立的學(xué)科．而要解決這個問題，就要給出概率的嚴(yán)格定義，將概率論公理化，并在此基礎(chǔ)上推演概率的理論體系．公理化是19世紀(jì)末以來數(shù)學(xué)的各個分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結(jié)論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎(chǔ)上綜合了前人的研究結(jié)果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對近幾十年來概率論的迅速發(fā)展起到了積極的作用．教學(xué)中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發(fā)展歷史，對概念有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識．在教學(xué)時穿插這些內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生清晰準(zhǔn)確地把握概念，還可以增強(qiáng)學(xué)生對概率統(tǒng)計的感性認(rèn)識，從而加深對概念的理性認(rèn)識，優(yōu)化知識接受的銜接過程，體會一個學(xué)科知識體系建立的嚴(yán)謹(jǐn)性、辯證性和復(fù)雜性，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)展其創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其睿智和實事求是的人格．
2還原知識的歷史進(jìn)程，降低新知識的抽象性
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材普遍都是按照知識的內(nèi)在邏輯進(jìn)行編排，很少按照數(shù)學(xué)問題的研究進(jìn)程進(jìn)行著作．這樣的安排在邏輯結(jié)構(gòu)上是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模珔s忽略了數(shù)學(xué)問題研究的歷史痕跡．教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡量地還原知識的歷史進(jìn)程，降低新知識的抽象性．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型分布，它屬于概率論的研究領(lǐng)域，但也是解決統(tǒng)計學(xué)問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應(yīng)用價值．在教學(xué)中對正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，通常是直接給出概率密度或分布函數(shù)，將其稱為正態(tài)分布．但這會讓學(xué)生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態(tài)分布產(chǎn)生于棣莫弗的p?0.5的二項分布極限研究，后來拉普拉斯對p?0.5的情況做了更多的分析，并把二項分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況．二項分布的極限分布形式被推導(dǎo)出來，由此產(chǎn)生了正態(tài)密度函數(shù)，相應(yīng)的結(jié)果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經(jīng)拉普拉斯等學(xué)者的研究，20世紀(jì)30年代獨立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計量在樣本量n??時，其極限分布都具有正態(tài)形式．?dāng)?shù)學(xué)家進(jìn)而合理地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機(jī)變量或者統(tǒng)計量都近似服從正態(tài)分布，可以說這是概率統(tǒng)計中具有里程碑意義的發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)理統(tǒng)計教材中一般是先認(rèn)識正態(tài)分布，中心極限定理則在此之后學(xué)習(xí)．在學(xué)習(xí)正態(tài)分布的定義之前，教師可以設(shè)計一些具有明顯正態(tài)性現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現(xiàn)象是普遍的，也是常態(tài)的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設(shè)計和講授過程中注意課程內(nèi)容的銜接和承上啟下的相互關(guān)系．借助數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的進(jìn)程史實，可降低新知識的抽象性，使學(xué)生易于接受和掌握，并提高應(yīng)用的靈活性．
3注重統(tǒng)計思想，引導(dǎo)靈活應(yīng)用
統(tǒng)計學(xué)以數(shù)據(jù)為出發(fā)點，是一門應(yīng)用學(xué)科，通常分為應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)．在這門學(xué)科中，估計和檢驗是其兩大基本問題．極大似然思想是參數(shù)估計理論中最為經(jīng)典的思想之一，極大似然法下得到的參數(shù)估計具有優(yōu)良的性質(zhì)，但這種思想也是學(xué)生在學(xué)習(xí)時普遍感覺抽象、理解困難的統(tǒng)計思想之一．教學(xué)過程中極大似然思想的引入，可以采用問題解決策略中的啟發(fā)式教學(xué)方法．問題解決策略教學(xué)是以教師為主導(dǎo)，以問題作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動思考問題，從而使學(xué)生順利地接受新思想的課堂教學(xué)方法．問題解決策略教學(xué)方法的關(guān)鍵是設(shè)計好引出統(tǒng)計思想的問題，設(shè)計的問題應(yīng)帶有趣味性，以激發(fā)學(xué)生探索的興趣；問題應(yīng)貼近生活實際，使學(xué)生感受到該思想的應(yīng)用價值；根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度設(shè)計問題的難度，問題不要過于簡單，要讓學(xué)生有思考的空間．從數(shù)據(jù)出發(fā)進(jìn)行歸納和推斷是概率統(tǒng)計這一學(xué)科所特有的研究手段，而假設(shè)檢驗又是統(tǒng)計推斷的基本手段．在統(tǒng)計學(xué)中，假設(shè)檢驗有實施的基本步驟和針對一些經(jīng)典問題的檢驗方法，即檢驗法則，例如：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗．假設(shè)檢驗的基本原理，即小概率事件原理在頻率的觀點下是容易令學(xué)生理解和接受．學(xué)生掌握了檢驗法則，在解決問題時，首先要考慮該問題是否可以用學(xué)到的檢驗法則進(jìn)行解決．在應(yīng)用正態(tài)總體參數(shù)的檢驗法則時，往往假定或默認(rèn)了考察的總體是正態(tài)的，而這個假定是否合理會關(guān)系到檢驗結(jié)果的可靠性．假設(shè)檢驗的法則固然重要，但其統(tǒng)計思想則更為重要．只有理解了假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想，才能真正地掌握統(tǒng)計推斷的精髓，在實際應(yīng)用中才能舉一反三，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索能力．在假設(shè)檢驗的教學(xué)過程中，可采用案例教學(xué)法，借助當(dāng)前的熱點問題，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了假設(shè)檢驗的基本概念和檢驗法則，更重要的是通過案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生利用假設(shè)檢驗策略解決問題的思維方法，使學(xué)生認(rèn)識到假設(shè)檢驗策略的應(yīng)用價值，并培養(yǎng)其應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力．
作者：周影高鶴劉海東王化琨張繼民單位：黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院哈爾濱師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
1類比法在概念教學(xué)中的作用
1.1隨機(jī)事件的關(guān)系運算與集合的關(guān)系運算的類比由于事件可以看成由某些樣本點構(gòu)成的集合，因此可將二者類比學(xué)習(xí)。例如：集合A∪B表示其中任意一個元素x僅屬于A或者僅屬于B或者屬于A和B的公共部分，我們可以形象地用韋氏圖來表示。此時若將A和B看作是事件，則事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一個發(fā)生”，記作A+B，即概率論中事件的和等同于集合論中集合的并集。同樣的類比方法，我們可將集合論中集合的交集類比到概率論中事件的積中去。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先回顧集合之間的各種關(guān)系運算，隨之再引出相應(yīng)的事件間的關(guān)系運算，最后歸納總結(jié)。此外，事件運算的性質(zhì)如交換律、結(jié)合律、分配律均可對照集合的相應(yīng)性質(zhì)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。
1.2離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的類比對于離散型隨機(jī)變量，學(xué)生感覺較容易，但對于連續(xù)型隨機(jī)變量，往往學(xué)生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機(jī)變量中的地位與密度函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量中的地位等同，因此對于離散型隨機(jī)變量中的邊緣分布列與聯(lián)合分布列的關(guān)系可以過渡到連續(xù)型隨機(jī)變量中邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系中去，此外諸如隨機(jī)變量的獨立性的充要條件以及期望與方差的計算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續(xù)的問題離散化”這種方法，實際是將對離散型隨機(jī)變量中對分布列的求和變成對連續(xù)型隨機(jī)變量中的密度函數(shù)求積分即可。表1我們將對其中的部分性質(zhì)及計算作一個簡要的類比。
1.3一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量的降維類比任何學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)的，一般來說低維空間的知識相對簡單，容易被學(xué)生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學(xué)習(xí)。降維類比法是將高維空間中的數(shù)學(xué)對象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比歸納出高維數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)。通過上面的類比得知抽象的二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)與一維隨機(jī)變量有著一致的表達(dá)式，從而大大降低了學(xué)習(xí)的難度。此外，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列與連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的性質(zhì)與計算均可借助一維隨機(jī)變量的相關(guān)知識引入。
2類比法在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用
類比法是解題的有力工具。在習(xí)題教學(xué)中，教師若常引導(dǎo)學(xué)生用類比思維去尋找解題的方法，會起到事半功倍的效果。我們首先可以利用條件、結(jié)論或者結(jié)構(gòu)形式上的類似，聯(lián)想與之類似的概念性質(zhì)從中得到啟發(fā)。例如，在概率統(tǒng)計中有這樣一題：總之，類比法是創(chuàng)造性地表達(dá)思維的重要手段，在概率統(tǒng)計教學(xué)中有其特有的地位和作用。在概率論的類比法教學(xué)中，不僅要根據(jù)學(xué)生已有的知識提供恰當(dāng)?shù)念惐葘ο螅鼮橹匾氖且龑?dǎo)學(xué)生在類比中去發(fā)現(xiàn)目標(biāo)對象與類比對象的本質(zhì)區(qū)別，從而真正地認(rèn)識和理解目標(biāo)對象，否則則可能導(dǎo)致錯誤的理解與認(rèn)識。事實上，類比法在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于上述幾個方面，這里就不一一贅述。在概率論教學(xué)中若恰當(dāng)應(yīng)用類比法，可使學(xué)生將所學(xué)的知識條理化系統(tǒng)化，有利于提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
作者：李燕楠何建營單位：中原工學(xué)院理學(xué)院
1三個典型性結(jié)論及其反例
在教學(xué)過程中，隨機(jī)事件及其概率這一章節(jié)中的可以歸納出很多個理論公式和結(jié)論，本文中只是舉三個典型性結(jié)論，然后舉出反例加以推理驗證，刺激學(xué)生的好奇心和興趣，從而使得學(xué)生更加透徹的理解數(shù)理統(tǒng)計概念，更加好學(xué)，更加具有專研精神，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。符號：A，B，C：隨機(jī)事件Ω：必然事件；樣本空b間；覫：不可能事件定理1用事件的運算關(guān)系表示事件的方法不一定唯一例如，用A，B，C的運算關(guān)系表示事件D={A，B，C中不多于一個事件發(fā)生}，根據(jù)事件的和、差、積及其逆事件的概念，可以寫出下面四種不同的表示法：按照概率的公理化體系可知，樣本點是樣本空間Ω的元素，而事件是事件域中F中的元素，它是樣本點的某些子集.在古典概型中，樣本空間Ω只含有窮個點，所以Ω也是有窮的.此時常常把Ω的一切子集都視為事件.但卻不能由此認(rèn)為樣本點一定是事件.實際上，并不把Ω的一切子集都當(dāng)作事件來研究。我們只考慮事件覫，A，A，Ω時，容易驗證F={覫，A，A，Ω}為一事件域，于是Ω中的樣本點B={所取球的號碼為4}就不是事件域F中的元素，即B={4}不是F中的事件。
定理對“等可能性”的理解不同，得到的概率不一定相同在概率論發(fā)展的早期，大部分的人都相信，只要找到適當(dāng)?shù)牡瓤赡苄悦枋觯涂梢越o概率問題唯一的解答，但事實上確并非如此，這是個經(jīng)典的著名反例，貝特朗（Bertrand）奇論（貝特朗在1887年出版的《概率論教程》一書中構(gòu)造了這個例子）：在半徑為1的園內(nèi)隨意畫一條弦，問它的長度超過其內(nèi)接正三角形的邊長的概率等于多少？從不同的方向的理解，貝特朗對這個問題給出了三種不同的解法。解法二：如圖2，在圓中任意畫出一條弦AB，再作與AB垂直的直徑CF，并以C為頂點作圓的內(nèi)接正ΔCDE，由圖可見，要AB>DF，必須AB和直徑CF的交點M落在GH內(nèi)，這里G是CF三種解法推理看起來都無懈可擊，不同的理解得到了三種完全不同的答案，從而使得問題得到了奇論的美稱，也就是數(shù)學(xué)上的貝特朗悖論。同一個問題得到不同的結(jié)論的原因是什么呢？原因在于每種解法對于“等可能性”作出了不同的理解和假設(shè)：解法一假定了弦的端點落在圓周上各點是等可能的；解法二假定了弦的中點落在直徑上各點是等可能的；解法三假定了弦的中點落在圓內(nèi)各點上是等可能的。對于各自不同的假設(shè)，上面三種解法和結(jié)果都是正確的，這個例子提醒學(xué)生，在解答概率問題時，一定要弄清楚等可能性的條件，以免發(fā)生混淆。
2結(jié)束語
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中的引人各種反例教學(xué)，會使得上課更加生動有趣，不同于常規(guī)的思維推理一定會引起學(xué)生的好奇心和好勝心，從而激發(fā)學(xué)生對概率統(tǒng)計的極大興趣，然后可以引導(dǎo)學(xué)生專研問題，思考結(jié)論。在教學(xué)中插入恰當(dāng)?shù)姆蠢词呛喢饔辛Φ姆穸ǚ椒ǎ质羌由顚W(xué)生對概念和定理的理解的重要手段，它有助于發(fā)現(xiàn)問題，活躍思維、避免常犯易犯的錯誤。從而達(dá)到教學(xué)上的最高水平，取得令人滿意的教學(xué)效果。
作者：梅芳曾春華王巧玲單位：江西農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院
一、弱化理論，加強(qiáng)實踐教學(xué)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門注重理論的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握基本理論是必要的，但在教學(xué)過程中也不能僅僅以此作為目標(biāo)。那么，一方面，在教學(xué)中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對于這些定理和公式的證明可以對學(xué)生降低要求，通過多舉例子，多給實際案例，讓學(xué)生學(xué)會使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學(xué)時單獨列為實踐學(xué)時，目前數(shù)學(xué)軟件在統(tǒng)計領(lǐng)域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學(xué)中將理論與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，進(jìn)行上機(jī)教學(xué)。讓學(xué)生通過實踐認(rèn)識到本門學(xué)科在實際中如何應(yīng)用，也讓學(xué)生能夠掌握一到兩門數(shù)學(xué)軟件的使用，方便他們今后專業(yè)學(xué)習(xí)。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、參數(shù)估計等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
三、將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常教學(xué)中
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用性最強(qiáng)的一門，也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)課程。在地質(zhì)類學(xué)科中《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的應(yīng)用實質(zhì)上就是利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的知識結(jié)合地質(zhì)專業(yè)背景建立數(shù)學(xué)模型，然后對數(shù)學(xué)模型的結(jié)果在專業(yè)背景下進(jìn)行解讀，所以學(xué)生在后續(xù)地質(zhì)類專業(yè)課學(xué)習(xí)中用到的就是利用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想，首先可以讓學(xué)生建立應(yīng)用型的思維模式，方便專業(yè)課的學(xué)習(xí);其次利用講解數(shù)學(xué)建模思想的過程可以更好地讓學(xué)生理解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的基本理論和方法，更扎實地掌握如何應(yīng)用這些基本理論和方法，使學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用的境界。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特，通過以上幾點思考并根據(jù)日常教學(xué)，為地質(zhì)類高校的該學(xué)科教學(xué)提供有益的借鑒，即最終也將服務(wù)于日常教學(xué)，筆者相信通過我們教師對教學(xué)方法、教學(xué)思維的不斷改進(jìn)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》必將成為服務(wù)學(xué)生專業(yè)發(fā)展，助力學(xué)生奔向更高層次的基石。
作者:陳帆 單位:長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院
一、引言
如本校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計算科學(xué)專業(yè)，該課程實踐教學(xué)主要是利用計算機(jī)對理論知識的模擬和實證。這樣的實踐教學(xué)對理論知識的理解有一定的幫助，但對于實際的運用卻缺少訓(xùn)練。基于此，在實踐教學(xué)過程中，我們設(shè)計了一些與專業(yè)實踐應(yīng)用相結(jié)合的實踐教學(xué)內(nèi)容，并在教學(xué)中嘗試使用，取得了良好的效果。
二、設(shè)計思路
1.實驗內(nèi)容與專業(yè)特點相結(jié)合。作為師范類數(shù)學(xué)，畢業(yè)后主要從事教育教學(xué)工作。在教育教學(xué)工作中，免不了要對教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果等進(jìn)行分析，需要用到統(tǒng)計知識。因而在設(shè)計實踐教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生就業(yè)后的需求情況，結(jié)合教育統(tǒng)計與教學(xué)測評等內(nèi)容，設(shè)計專業(yè)特點較強(qiáng)的實驗題目（內(nèi)容），如調(diào)查當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)能力狀況、調(diào)查某一教學(xué)內(nèi)容教學(xué)效果情況等。通過實際操作，使學(xué)生掌握教育統(tǒng)計研究的方法，不僅提高學(xué)生的能力，也為今后在教育教學(xué)工作中開展科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。2.軟件的選用。目前，專業(yè)的統(tǒng)計軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業(yè)性很強(qiáng)，功能也非常強(qiáng)大。但本人認(rèn)為作為非專業(yè)的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個方面：第一，專業(yè)軟件對于非專業(yè)人員要運用自如有一定難度；第二，專業(yè)軟件不少需要購買，且價格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學(xué)；最后，Excel軟件提供了豐富的函數(shù)，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析工作。因此，在實踐教學(xué)中建議選用Excel軟件。3.突出實用性，增加綜合運用。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的實驗主要以模擬和實證分析為主，缺乏結(jié)合實際、應(yīng)用性強(qiáng)的實驗。在設(shè)計實驗內(nèi)容時，應(yīng)結(jié)合實際的應(yīng)用，設(shè)計綜合性、操作性較強(qiáng)的實驗題目，以項目的形式組織學(xué)生分組開展實驗實訓(xùn)活動。例如設(shè)計題目《中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的調(diào)查研究》，在此題之下可以分多個小題，如《中學(xué)生空間想象能力的調(diào)研》、《中學(xué)生性別差異對空間想象能力的影響研究》等等，讓學(xué)生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。
三、實踐實例
在完成理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合教育工作的需要，設(shè)計綜合性的實踐教學(xué)內(nèi)容，并通過組織學(xué)生分組開展實驗，從而加深學(xué)生對理論知識的理解，同時提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。下面通過三個案例說明實踐教學(xué)的設(shè)計和開展。實例1：2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況對比分析。實驗?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會利用相關(guān)資源收集、整理數(shù)據(jù)；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實驗過程設(shè)計：1.數(shù)據(jù)的收集。根據(jù)收集方式的不同，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為間接數(shù)據(jù)和直接數(shù)據(jù)。實例1中的數(shù)據(jù)為間接數(shù)據(jù)，其收集的主要方法有：（1）通過《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國統(tǒng)計摘要》及各省、市、地區(qū)的統(tǒng)計年鑒等公開出版物收集數(shù)據(jù)；（2）利用中華人民共和國國家統(tǒng)計局、中國經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng)等網(wǎng)站查詢數(shù)據(jù)；（3）到各地方統(tǒng)計局查詢統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在此實驗中要求學(xué)生按5人一組，通過中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖1所示），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、整理，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況數(shù)據(jù)。最后利用Excle軟件繪制數(shù)據(jù)表，并錄入所需數(shù)據(jù)，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況數(shù)據(jù)表（見表1）。由圖2可知，2011年全國五個自治區(qū)中，廣西的教育經(jīng)費投入最多，西藏投入最少；另外內(nèi)蒙古、廣西、新疆的教育經(jīng)費相差不大，西藏、寧夏相對較少。實驗小結(jié)：該實驗是統(tǒng)計分析中的一個基礎(chǔ)性實驗，主要教會學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)、圖書、雜志等途徑收集數(shù)據(jù)，并利用Excle軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，最后根據(jù)繪制統(tǒng)計分析圖，得出分析結(jié)論。類似的還可練習(xí)繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據(jù)學(xué)生情況還可以適當(dāng)深入（如三維數(shù)據(jù)圖，多變量數(shù)據(jù)分析圖等），但應(yīng)保持與專業(yè)特點相結(jié)合。實例2：對學(xué)生考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析。實驗?zāi)康模海?）學(xué)會制作統(tǒng)計表格；（2）學(xué)會利用Excel軟件進(jìn)行描述性統(tǒng)計；（3）學(xué)會使用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計匯總。實驗過程設(shè)計：1.制作統(tǒng)計表并錄入本班學(xué)生某次考試成績（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統(tǒng)計”，點擊“確定”后將需要進(jìn)行描述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)選入“輸入?yún)^(qū)域”，依次選定輸出區(qū)域以及需要輸出的統(tǒng)計值（如匯總統(tǒng)計、平均置信度等），確定之后可生成描述統(tǒng)計表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數(shù)求出學(xué)生各分?jǐn)?shù)段人數(shù)、優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)（如表3）。實驗小結(jié)：該實驗通過對學(xué)生成績的統(tǒng)計分析，教會學(xué)生利用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行統(tǒng)計，對學(xué)生今后在事教育工作中進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量分析有一定幫助。在此基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行拓展，如分析多門課程成績情況；分析各班級間成績是否存在顯著性差異；男、女生學(xué)習(xí)成績是否存在顯著性差異等問題。實例3：中學(xué)生數(shù)學(xué)能力調(diào)查分析。實驗?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會調(diào)查問卷的設(shè)計，并了解開展問卷調(diào)查的流程；（2）利用Excel軟件對問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。實驗過程設(shè)計：1.設(shè)計問卷。中學(xué)生數(shù)學(xué)能力主要包括：數(shù)學(xué)的運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實際應(yīng)用能力等，在設(shè)計問卷時，讓學(xué)生分成4組，每組設(shè)計一類能力測試題。學(xué)生人數(shù)較多時，可分成8組，每兩組負(fù)責(zé)一類試題，各組分別完成設(shè)計。各組設(shè)計好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試卷。2.分組調(diào)查。學(xué)生分組到各中學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查。在實施調(diào)查前，先根據(jù)該校學(xué)生名錄，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取被調(diào)查學(xué)生名單，然后根據(jù)抽樣名單完成問卷調(diào)查，以保證數(shù)據(jù)的有效性。最后，根據(jù)收回的有效問卷整理出相關(guān)數(shù)據(jù)。3.方差分析。利用Excel軟件數(shù)據(jù)分析中的方差分析模塊，對整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。分析內(nèi)容可設(shè)置為性別對學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；民族對學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學(xué)生分組選擇一個內(nèi)容進(jìn)行分析，并完成分析報告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結(jié)果，大家再討論分析是否正確、結(jié)果是否合理等。實驗小結(jié)：該實驗綜合性加強(qiáng)，在實驗過程中涉及到抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)預(yù)處理、統(tǒng)計分析等內(nèi)容。該內(nèi)容以項目進(jìn)行，大項目中分子項目，由學(xué)生分組合作完成，在這樣的實驗活動中，學(xué)生既學(xué)到了專業(yè)知識，鍛煉了專業(yè)技能，又培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相交流的品質(zhì)。
四、認(rèn)識與思考
經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐和探索，本人對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》實踐教學(xué)有一些初略的認(rèn)識，歸納起來主要有以下幾個方面。1.實踐教學(xué)的課時安排。由于概率統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中應(yīng)該安排實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，特別是應(yīng)用型本科院校，更應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的實踐操作訓(xùn)練。經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐，建議《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程在師范類數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中總課時設(shè)置在80學(xué)時左右，實踐教學(xué)課時占總課時的1/4左右，以保證基本統(tǒng)計方法的學(xué)習(xí)和實踐教學(xué)能收到實效。另外，由于實踐教學(xué)是建立在理論教學(xué)的基礎(chǔ)之上，學(xué)生在掌握理論知識的前提下通過親身實踐，進(jìn)一步掌握統(tǒng)計方法。因此建議《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)集中在理論教學(xué)之后。2.實踐教學(xué)的內(nèi)容選擇。對于非統(tǒng)計專業(yè)學(xué)生，在教學(xué)中不必過分強(qiáng)調(diào)對概率統(tǒng)計理論的理解，重要的是統(tǒng)計方法的應(yīng)用，因此實踐內(nèi)容要結(jié)合他們的專業(yè)特點突出應(yīng)用性，在設(shè)計時選擇那些在他們今后的工作中能真正有用的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行實驗，讓學(xué)生通過實驗?zāi)軌蛘莆栈镜牟僮鞣椒ǎ袑嵦岣咚麄兊膶嵺`能力。3.實踐教學(xué)的組織形式。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實踐教學(xué)過程中，除了個人完成的基本實訓(xùn)內(nèi)容外，應(yīng)適當(dāng)設(shè)計項目形式，有學(xué)生分組開展的實踐內(nèi)容。在完成項目的過程中，學(xué)生能培養(yǎng)協(xié)作、溝通等能力，對學(xué)生今后融入社會，順利開展工作有一定的幫助。
作者:盧鈺松韋艷肖單位:河池學(xué)院
