函數問題中“二次求導”的應用

開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇函數問題中“二次求導”的應用，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

在對導數相關的題型進行解答時，大部分都可借助“一次求導”將其解決，然而部分題型必須要借助“二次求導”才能使其解題思路清晰、過程明確。在對函數問題進行解析時，“二次求導”是一個極佳的方法，將全新的建模思路、解題意識即途徑融入到了數學中。

1二次求導與不等式恒成立問題

在高考數學內容中，不等式恒成立這類問題出現的頻率十分高，主要是對高中生對問題分析、解決及其邏輯思維能力進行考查。不等式恒成立問題的轉化過程中出現的難點主要是分離常數和最值的求解，因為如果題目中涉及e或者x時[1]，很難分離常數，就算能夠分離，求最值也會遇到困難，這時可以考慮用二次求導來解決不等式恒成立問題。

注：借助函數的構造，通過導數這一工具對不等式進行求證，是導數的一個重要應用途徑。在實際解題的運用過程中，要想對部分不等式進行求證，通常都必須借助二次或是三次的函數構造即求導才能將該題完美解決，故而必須不斷進行多次函數構造即多次求導的解題意識進行培養。

2二次求導與函數單調性

在對原函數單調性進行判斷時，導函數所發揮的作用極其關鍵。若導函數大于零，則代表原函數為增；若導函數小于零，則待變原函數為減。這是一次求導在函數中的應用，然而有時在對導函數的值與零之間的關系進行判斷時，一次求導所發揮的作用不足，此時就必須借助“二次求導”，即對原函數的導函數再次求導。通過二次求導對導函數的增減性進行判斷，最終將原函數的單調變化得出。

注：借助導數對函數單調性進行解析，將函數導數解出后，若是通過對不等式進行求解無法將答案得出時，可再次對導函數進行求導，以此將導函數的零點及其單調性解出。在此期間，必須要將二次求導的目的明確，即通過導數符號的利用對函數的最值即單調性進行判斷，進而將原函數的單調性得出。

3結語

在對函數進行研究時，借助導數所能取得的成果十分有效。“二次求導”是函數問題的有效解決方式，通過“小構造，再求導”能夠將解題中的“大智慧”充分體現。教師在日常教學中，尤其是在復習階段，應將“導數應用”的意識培養當作重點進行，確保學生在函數解答中對“二次求導”的運用能力，以此使其知識綜合運用能力得到有效提升。

參考文獻：

[1]唐軒達.再求導的大智慧——例談“二次求導”在高中函數問題中的應用[J].科學中國人，2017(6).

[2]莊婧涵.淺談二次求導在函數問題中的應用[J].中華少年：科學家，2017(9).