時(shí)間：2023-05-30 10:45:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)57頁(yè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》（課本第57頁(yè)的例1、例2及“做一做”、練習(xí)十四的第1-3題）。
【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過(guò)程,在猜想、驗(yàn)證、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把不同分母的分?jǐn)?shù)化成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力。激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的情感狀態(tài)，養(yǎng)成注意傾聽的習(xí)慣，體驗(yàn)互助合作的樂(lè)趣。
3.感受“變與不變”數(shù)學(xué)思想方法，滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷主動(dòng)探索過(guò)程并發(fā)現(xiàn)和歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、正方形紙片、彩筆等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，大膽猜想
師：中秋佳節(jié)，孫悟空從嫦娥仙子那里帶回三個(gè)大小一樣味道不同的月餅，打算大家分著吃。因?yàn)閹煾覆辉冢劝训谝粋€(gè)平均切成2塊，分給自己1塊。八戒見了說(shuō)“太少了，我要2塊。”孫悟空把第二個(gè)平均切成4塊，分給八戒2塊。悟空看看八戒把第三個(gè)餅平均切成8塊，分給沙僧4塊，你們覺得八戒能不吵吵嗎？
欲知結(jié)果如何，請(qǐng)拿出三張同樣大小的正方形紙，折一折，涂一涂，剪一剪，比一比，想一想。（出示例1）
六、課堂小結(jié)
課時(shí)標(biāo)題：比的化簡(jiǎn)
第一步: 教學(xué)目標(biāo)（理想的學(xué)習(xí)結(jié)果）設(shè)計(jì)
學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)（目標(biāo)）:比的化簡(jiǎn)屬于“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版）》指出：在實(shí)際情境中理解“比”，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際情境中體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，能正確地進(jìn)行比的化簡(jiǎn)。
理解/目的學(xué)生要能夠理解:
l 結(jié)合判斷哪杯蜂蜜水更甜的具體情境，理解通過(guò)求比值的方法來(lái)判斷哪杯水更甜的道理和化簡(jiǎn)比的必要性。
l 理解化簡(jiǎn)比的依據(jù)，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律和比的基本性質(zhì)之間的等價(jià)性。
基本的問(wèn)題（提問(wèn)）:
l 哪杯水更甜？“甜”的數(shù)學(xué)意義是什么？有其它的解法嗎？
l 比的化簡(jiǎn)的理論基礎(chǔ)是什么？目的是什么？
l 觀察幾組相等的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？
l 思考：如何將比進(jìn)行化簡(jiǎn)？化簡(jiǎn)比和求比值一樣嗎？
學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果（教學(xué)目標(biāo)）:
學(xué)生能夠:
l 在實(shí)際情境中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。
l 會(huì)用商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決相應(yīng)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
l 理解化簡(jiǎn)比的理念依據(jù)，進(jìn)一步理解比的意義。
第二步：評(píng)價(jià)依據(jù)設(shè)計(jì)
表現(xiàn)性任務(wù)Performance Task(s):
· 說(shuō)一說(shuō)：哪杯水更甜？為什么？
· 觀察并理解笑笑是怎么寫出相等的比的，再嘗試寫出一組相等的比。說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？
· 化簡(jiǎn)比（24:42: 0.7:0.8）
其它依據(jù)Other Evidence:
· 知道用蜂蜜與水的體積的比來(lái)比較出哪杯更甜，能清楚完整地表述理由。
· 能發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘同除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變，能清楚準(zhǔn)確地表述比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。
· 能正確地化簡(jiǎn)比并有條理地寫出化簡(jiǎn)比的過(guò)程，能清楚地表述化簡(jiǎn)比的理論依據(jù)。
第三步：學(xué)習(xí)（教學(xué)）活動(dòng)設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
1
2
3
4
5
6
第四步 ：作業(yè)的設(shè)計(jì)
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；卓越課堂；教學(xué)設(shè)計(jì)
重慶市義務(wù)教育啟動(dòng)了卓越課堂五年行動(dòng)計(jì)劃，北碚區(qū)和學(xué)校也制定了相應(yīng)的實(shí)施方案，我作為一名光榮的人民教師也陷入了沉思。俗話說(shuō)：花有幾樣紅，人也各不同。每一位教師的知識(shí)層次和知識(shí)結(jié)構(gòu)、口才、應(yīng)變能力等都各不相同，不可能人人都能成為特級(jí)教師、優(yōu)秀教師。但是，我相信通過(guò)自己的努力，就能打造屬于自己的“卓越”課堂。
新課標(biāo)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是必須圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，要充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。也就是說(shuō)，教師在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，始終是服務(wù)者。一堂課成功與否，關(guān)鍵在于學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、積極主動(dòng)地思考問(wèn)題、最后想方設(shè)法去解決問(wèn)題；教師是否激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，能否舉一反三，是否注重學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，是否使學(xué)生掌握了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，如：合作、探究、自主反思質(zhì)疑等等。
我在大渡口聽了一堂重慶市舉辦的數(shù)學(xué)賽課――《分?jǐn)?shù)的性質(zhì)》，是長(zhǎng)壽的骨干教師戴順老師上的，頗多感受。她首先通過(guò)前言：出示大小不同的“壽”字，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么變了，什么不變？從而滲透給學(xué)生“變與不變”的思想。為上好《分?jǐn)?shù)的性質(zhì)》一課，做好了鋪墊。引入自然，先學(xué)生說(shuō)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，教師變出另外幾個(gè)大小一樣的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀察什么變了，什么沒有變？到底大小變沒有，小組驗(yàn)證，因而引出合作探究。通過(guò)小組驗(yàn)證，然后匯報(bào)交流：有的利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母所得的商比較；有的用同樣大小的正方形紙折出分?jǐn)?shù)觀察大小；有的用同樣長(zhǎng)的線段平均分表示出它的幾分之幾進(jìn)行比較，從而證明它們的大小確實(shí)相等。再引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的分子分母是怎樣變化的，最后讓學(xué)生初步概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
而我教學(xué)《分?jǐn)?shù)的性質(zhì)》的時(shí)候是這樣設(shè)計(jì)的：先讓學(xué)生回憶商不變的性質(zhì)，利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系――分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，從而把商不變的性質(zhì)中的除法改成分?jǐn)?shù)，被除數(shù)改成分子，除數(shù)改成分母，因而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。然后讓學(xué)生通過(guò)小組來(lái)驗(yàn)證――可以用分子除以分母所得的商比較；也可以用同樣大小的正方形來(lái)折；還可以用同樣長(zhǎng)的線段平均分來(lái)比較…加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的理解。接著引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證同時(shí)乘以小數(shù)可以嗎？同時(shí)乘以分?jǐn)?shù)呢？同時(shí)乘以0行嗎？從而完善對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解。老師出示一組分?jǐn)?shù)讓學(xué)生判定大小相等嗎？依據(jù)是什么？再讓學(xué)生自己寫一組大小一樣的分?jǐn)?shù)，小組交流，進(jìn)一步加深了對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)的領(lǐng)會(huì)。接下來(lái)通過(guò)基本練習(xí)、拓展練習(xí)加以鞏固。
這兩種教學(xué)設(shè)計(jì)各有所長(zhǎng)，前者推導(dǎo)的時(shí)間花得多一些，學(xué)生記得牢一些；后者驗(yàn)證和練習(xí)的時(shí)間多一些，鞏固得牢固一些。總之，教師應(yīng)該根據(jù)課標(biāo)精神，深入吃透教材，打造出屬于自己的卓越課堂。有一位教育家說(shuō)過(guò)，教是為了不教。身為教師，必須成為學(xué)習(xí)者。我深深地知道，只有樂(lè)學(xué)的教師，才能成為樂(lè)教的教師；只有教者樂(lè)學(xué)，才能變成為教者樂(lè)教，學(xué)者樂(lè)學(xué)，才會(huì)讓學(xué)生在歡樂(lè)中生活，在愉快中學(xué)習(xí)，這就是我最大的追求。因此，我首先得讓自己再度成為學(xué)生，才能更有深度的去體會(huì)我們的學(xué)生的所思所想、所求所好。我愿把追求完美的教學(xué)藝術(shù)作為一種人生目標(biāo)，把自己生命的浪花融入的教育教學(xué)改革的大潮之中。附設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想
視頻1：小淘氣分餅的情境
有一天淘氣做了3塊大小一樣的餅分給藍(lán)貓、菲菲、霸王龍。藍(lán)貓說(shuō)：“我功勞最大，我要吃一大塊。” 菲菲說(shuō)：“我要吃兩塊。”霸王龍搶著說(shuō)：“我個(gè)頭最大，我要吃3塊。”淘氣想了想便動(dòng)手切餅滿足了他們的要求，并向他們提問(wèn)：“剛才，我把3個(gè)同樣大小的餅，平均分成2份、4份、6份，分別給了你們1塊、2塊、3塊，你們知道誰(shuí)吃的多嗎？”淘氣的問(wèn)題，立刻引起了他們的爭(zhēng)論。
師：同學(xué)們，你們知道誰(shuí)吃的多嗎？
生：用分?jǐn)?shù)表示出它們各吃了一塊餅的幾分之幾。
視頻2：出示三個(gè)分?jǐn)?shù)：1/2 2/4 3/6
（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境引出三個(gè)分?jǐn)?shù)。并讓學(xué)生猜測(cè)這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，為自主探索研究“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”作必要的鋪墊，同時(shí)又很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）。
二、小組合作，探索新知
1.小組合作，驗(yàn)證猜想。
（1）這只是大家的猜想，究竟誰(shuí)吃得多呢？親自分一分，驗(yàn)證你們的猜想。
學(xué)生操作驗(yàn)證――集體匯報(bào)交流――展示成果
視頻3：演示操作過(guò)程
（2）既然他們分得的餅同樣多，那么表示他們分得餅的三個(gè)分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢？
（學(xué)生得出結(jié)論，三個(gè)分?jǐn)?shù)相等）
視頻4：出示驗(yàn)證結(jié)論 （1/2=2/4=3/6）
（設(shè)計(jì)意圖：利用折一折、畫一畫、比一比的實(shí)際操作環(huán)節(jié)，并通過(guò)媒體進(jìn)一步演示讓每一位學(xué)生都能從比較中，感性地認(rèn)識(shí)到這里的三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的。）
三、應(yīng)用新知，練習(xí)鞏固
（一）練一練。
（二）摸球游戲。老師手中有一個(gè)箱子，里面裝有許多水果，水果上面寫著不同的分?jǐn)?shù)，如果你摸到一個(gè)水果，說(shuō)出一個(gè)與它大小相等，而分子分母不同的新分?jǐn)?shù)，這個(gè)水果就獎(jiǎng)勵(lì)給你。
（三）判斷（搶答）。
1.分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘過(guò)或除以相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）
2.把的分子縮小5倍，分母也縮小5倍分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）
3.給分?jǐn)?shù)的分子加上4，要是分?jǐn)?shù)的大小，分母也要加上4。（ ）
（四）測(cè)一測(cè)。
1.把和都化成分母是10而大小不變的分?jǐn)?shù)。
2.把和都化成分子是4而大小不變的分?jǐn)?shù)。
3.的分子增加2，要是分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)增加幾？
四、總結(jié)
1.這節(jié)課大家表現(xiàn)的都很棒，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課你都知道哪些知識(shí)？
2.把板書最后補(bǔ)充成一條魚，希望大家擁有一雙明亮的眼睛，肚子里裝滿知識(shí)，在知識(shí)的海洋里遨游。（完成板書）
五、作業(yè)
練習(xí)冊(cè)2、4題
【板書設(shè)計(jì)】
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
給分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；
2．通過(guò)與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式約分的方法．
難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號(hào)變化．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
問(wèn)：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？
答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．
本性質(zhì)．
問(wèn)：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？
答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．
二、新課
我們觀察：
(1)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．
(2)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．
像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式．
把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式．
為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？
答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．
指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào)，所以分式的值不變．
例2約分：
分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．
請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出解題思路．
答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式，再求值．
當(dāng)x=45時(shí)，
請(qǐng)同學(xué)概括分式約分的步驟．
答：
1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．
2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．
3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提到分式的前邊．
請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？
答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說(shuō)，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．
三、課堂練習(xí)
1．約分：
2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．
四、小結(jié)
把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．
如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．
分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作業(yè)
1．約分：
2．約分：
3．先約分，再求值：
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分有很多類似之處，在導(dǎo)入分式約分時(shí)，先充分復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)約分的概念、方法、目的，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)分式的約分，從中促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)展，讓學(xué)生在類比、概括中主動(dòng)獲取知識(shí)．通過(guò)討論例題，引導(dǎo)學(xué)生概括分式約分的步驟．
關(guān)鍵詞：想問(wèn) 敢問(wèn) 好問(wèn)
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，我在以下幾方面進(jìn)行了探索和實(shí)踐。
一、積極創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生“想問(wèn)”
在教學(xué)工作中，經(jīng)常聽教師議論：現(xiàn)在的學(xué)生太懶了，學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)，隨學(xué)隨問(wèn)。可學(xué)生就是不問(wèn)，即使不會(huì)也不問(wèn)，真拿他們沒辦法。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式造成了學(xué)生對(duì)教師既迷信又崇拜，學(xué)生對(duì)困惑既渴望質(zhì)疑但又害怕“出錯(cuò)”。思維活動(dòng)總不能跳出我們教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的“圈子”，同時(shí)又生怕因?yàn)橘|(zhì)疑遭到教師的訓(xùn)斥。因此學(xué)生已習(xí)慣于被動(dòng)地、無(wú)條件地接受知識(shí)（哪怕是錯(cuò)誤），不敢向教師質(zhì)疑，更不敢向課本質(zhì)疑。因此我認(rèn)為我們應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生質(zhì)疑，使質(zhì)疑成為學(xué)生的自身需要。
例如學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我出示了這樣一題“某車間去年加工一批零件，結(jié)果10個(gè)月超產(chǎn)30%，照這樣計(jì)算，去年一年可超產(chǎn)百分之幾？”學(xué)生受“照這樣計(jì)算”的干擾，按常規(guī)解為：30%÷10×12=36%。這時(shí)候我向?qū)W生明確指出這種解法不對(duì)。這時(shí)學(xué)生瞪大了眼睛望著我，好象要從我的臉上找出答案。我要求學(xué)生自己進(jìn)行思考，并組織學(xué)生進(jìn)行討論。我并提示學(xué)生“10個(gè)月超產(chǎn)30%”，這10個(gè)月實(shí)際完成了全年計(jì)劃的百分之幾？每個(gè)月實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾？這時(shí)候?qū)W生的質(zhì)疑就如饑似渴，而我們教師的釋疑則如降甘露。在我的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生很快列出了正確的算式：（1+30%）÷10×12=56%。
因?yàn)閷W(xué)生對(duì)在困惑中獲得的知識(shí)會(huì)理解得更透，印象更深。因此，我們教師在教學(xué)中應(yīng)抓住一個(gè)“巧”字，掌握一個(gè)“活”字，根據(jù)具體情況，積極創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生就樂(lè)于將自己的疑惑提出來(lái)。另外，我們教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中還要對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑有充分的考慮，做到心中有數(shù)。給學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造良好的機(jī)會(huì)，提供充足的時(shí)間和空間。
二、想方設(shè)法營(yíng)造氛圍，使學(xué)生“敢問(wèn)”
民主和諧的教學(xué)氛圍是學(xué)生積極主動(dòng)性發(fā)揮的前提，它能消除學(xué)生的緊張心理，使學(xué)生處于一種寬松的心理環(huán)境中。學(xué)生心情舒暢，就能迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，樂(lè)于思維，敢于質(zhì)疑。因此，我們教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng)。在課堂上我們教師要以飽滿的熱情、真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，特別是對(duì)學(xué)困生更應(yīng)該傾注以愛心和耐心，使其深刻地感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)到自己是學(xué)習(xí)的主人。從而縮短與學(xué)生之間的心理距離、角色距離，建立朋友式的新型師生關(guān)系。其次，要允許學(xué)生質(zhì)疑“出錯(cuò)”。這是學(xué)生敢于質(zhì)疑的前提。例如教學(xué)了“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”，我出示了這樣一題：“一個(gè)班學(xué)生人數(shù)不超過(guò)五十人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%，問(wèn)這個(gè)班最多有多少人，男女生各有多少人？”學(xué)生見了這題，當(dāng)時(shí)就向我提出：“這道題未曾告訴具體人數(shù)，無(wú)法解答。”。還有的學(xué)生提出：“告訴女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%這個(gè)條件，又應(yīng)該如何求出男女生各有多少人？”這時(shí)，我反問(wèn)學(xué)生：“學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是什么數(shù)？”，學(xué)生回答“學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)”。我又啟發(fā)學(xué)生：“女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%，這80%化成分?jǐn)?shù)是多少？”我讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，也很快得出結(jié)論，因?yàn)?0%= 4/5 ，4+5=9，因此這個(gè)班的人數(shù)最多是45人，并很快求出了這個(gè)班級(jí)男女學(xué)生的人數(shù)。
我們教師善問(wèn)只是為學(xué)生樹立了“問(wèn)”的榜樣，而“善待問(wèn)”才為學(xué)生的質(zhì)疑提供了可能。因此，我們要采用語(yǔ)言的激勵(lì)、手勢(shì)的肯定、眼神的默許等手段對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑行為給予充分的肯定和贊賞。一個(gè)人如果體驗(yàn)到一次成功的樂(lè)趣，就會(huì)勇氣倍增，激起無(wú)數(shù)次的追求。教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畏懼錯(cuò)誤、不敢質(zhì)疑就是放棄進(jìn)步，學(xué)生一旦具有這樣的意識(shí)，就會(huì)消除自卑心理，毫無(wú)顧忌地勇于質(zhì)疑。
三、培養(yǎng)良好習(xí)慣，使學(xué)生“好問(wèn)”
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要讓學(xué)生想質(zhì)疑，敢質(zhì)疑，還要讓學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑。
首先激疑。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的思維停止或處于消極狀態(tài)時(shí)，我們教師要巧妙地進(jìn)行激疑，啟動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，許多學(xué)生囿于課本的推導(dǎo)方法，而不思創(chuàng)新。這時(shí)我向?qū)W生激疑 ：還能將圓拼割成其它圖表而推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？一石激起千層浪，學(xué)生躍躍欲試，并先后將圓轉(zhuǎn)化成了三角形、平行四邊形，從不同角度用不同的方法進(jìn)行了探索和創(chuàng)造，推導(dǎo)出了圓的面積。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；質(zhì)疑能力；思維能力
課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”素質(zhì)教育就是要調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，獲得主動(dòng)發(fā)展和全面發(fā)展。教師重視學(xué)生的質(zhì)疑正是調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性參與學(xué)習(xí)的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要一環(huán)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，我在以下幾方面進(jìn)行了探索和實(shí)踐。
一、積極創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生“想問(wèn)”
在教學(xué)工作中，經(jīng)常聽教師議論：現(xiàn)在的學(xué)生太懶了，學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)，隨學(xué)隨問(wèn)。可學(xué)生就是不問(wèn)，即使不會(huì)也不問(wèn)，真拿他們沒辦法。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式造成了學(xué)生對(duì)教師既迷信又崇拜，學(xué)生對(duì)困惑既渴望質(zhì)疑但又害怕“出錯(cuò)”。思維活動(dòng)總不能跳出我們教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的“圈子”，同時(shí)又生怕因?yàn)橘|(zhì)疑遭到教師的訓(xùn)斥。因此學(xué)生已習(xí)慣于被動(dòng)地、無(wú)條件地接受知識(shí)（哪怕是錯(cuò)誤），不敢向教師質(zhì)疑，更不敢向課本質(zhì)疑。因此我認(rèn)為我們應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生質(zhì)疑，使質(zhì)疑成為學(xué)生的自身需要。
例如學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我出示了這樣一題“某車間去年加工一批零件，結(jié)果10個(gè)月超產(chǎn)30%，照這樣計(jì)算，去年一年可超產(chǎn)百分之幾？”學(xué)生受“照這樣計(jì)算”的干擾，按常規(guī)解為：30%÷10×12=36%。這時(shí)候我向?qū)W生明確指出這種解法不對(duì)。這時(shí)學(xué)生瞪大了眼睛望著我，好象要從我的臉上找出答案。我要求學(xué)生自己進(jìn)行思考，并組織學(xué)生進(jìn)行討論。我并提示學(xué)生，“10個(gè)月超產(chǎn)30%”，這10個(gè)月實(shí)際完成了全年計(jì)劃的百分之幾？每個(gè)月實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾？這時(shí)候?qū)W生的質(zhì)疑就如饑似渴，而我們教師的釋疑則如降甘露。在我的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生很快列出了正確的算式：（1+30%）÷10×12=56%。
因?yàn)閷W(xué)生對(duì)在困惑中獲得的知識(shí)會(huì)理解得更透，印象更深。因此，我們教師在教學(xué)中應(yīng)抓住一個(gè)“巧”字，掌握一個(gè)“活”字，根據(jù)具體情況，積極創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生就樂(lè)于將自己的疑惑提出來(lái)。另外，我們教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中還要對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑有充分的考慮，做到心中有數(shù)、“案”中有人。給學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造良好的機(jī)會(huì)，提供充足的時(shí)空。
二、想方設(shè)法營(yíng)造氛圍，使學(xué)生“敢問(wèn)”
民主和諧的教學(xué)氛圍是學(xué)生積極主動(dòng)性發(fā)揮的前提，它能消除學(xué)生的緊張心理，使學(xué)生處于一種寬松的心理環(huán)境中。學(xué)生心情舒暢，就能迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，樂(lè)于思維，敢于質(zhì)疑。因此，我們教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng)。在課堂上我們教師要以飽滿的熱情、真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，特別是對(duì)學(xué)困生更應(yīng)該傾注以愛心和耐心，使其深刻地感受到教師的厚愛和關(guān)注，
我們教師善問(wèn)只是為學(xué)生樹立了“問(wèn)”的榜樣，而“善待問(wèn)”才為學(xué)生的質(zhì)疑提供了可能。因此，我們要采用語(yǔ)言的激勵(lì)、手勢(shì)的肯定、眼神的默許等手段對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑行為給予充分的肯定和贊賞。一個(gè)人如果體驗(yàn)到一次成功的樂(lè)趣，就會(huì)勇氣倍增，激起無(wú)數(shù)次的追求。教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畏懼錯(cuò)誤、不敢質(zhì)疑就是放棄進(jìn)步，學(xué)生一旦具有這樣的意識(shí)，就會(huì)消除自卑心理，毫無(wú)顧忌地勇于質(zhì)疑。
三、培養(yǎng)良好習(xí)慣，使學(xué)生“好問(wèn)”
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要讓學(xué)生想質(zhì)疑，敢質(zhì)疑，還要讓學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑。
導(dǎo)疑。在教學(xué)中，我們教師要善于引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”后，我引導(dǎo)質(zhì)疑：學(xué)了比的基本性質(zhì)后，你會(huì)想到什么性質(zhì)？一學(xué)生頓時(shí)舉手：我想起了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)。另一學(xué)生說(shuō)：老師，為什么在“商不變性質(zhì)”中沒有“同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)”而用“同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”的說(shuō)法？又有學(xué)生說(shuō)：小數(shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有聯(lián)系嗎？學(xué)生質(zhì)疑的情緒極其高漲，在充分討論的基礎(chǔ)上，我則給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生撥開疑云，疏通障礙，變阻為通。從而使學(xué)生進(jìn)一步理解了它們的聯(lián)系和區(qū)別。牢固地掌握了比的基本性質(zhì)。教師導(dǎo)之有方，常導(dǎo)不懈，學(xué)生便能自獲其知，自增其能。
一、氛圍營(yíng)造，讓學(xué)生敢問(wèn)
民主和諧的教學(xué)氛圍是學(xué)生積極主動(dòng)性發(fā)揮的前提，它能消除學(xué)生的緊張心理，使學(xué)生處于一種寬松的心理環(huán)境中。學(xué)生心情舒暢，就能迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，樂(lè)于思維，敢于質(zhì)疑。因此，教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng)。在課堂上教師要以飽滿的熱情、真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，特別是對(duì)學(xué)困生更應(yīng)該傾注以愛心和耐心，使其深刻地感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)到自己是學(xué)習(xí)的主人。并要允許學(xué)生質(zhì)疑“出錯(cuò)”，這是學(xué)生敢于質(zhì)疑的前提。在教學(xué)中，教師可以采用語(yǔ)言的激勵(lì)、手勢(shì)的肯定、眼神的默許等手段對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑行為給予充分的肯定和贊賞。
二、情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生想問(wèn)
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式造成了學(xué)生對(duì)教師既迷信又崇拜，學(xué)生對(duì)困惑既渴望質(zhì)疑但又害怕“出錯(cuò)”。思維活動(dòng)總不能跳出筆者們教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的“圈子”，同時(shí)又生怕因?yàn)橘|(zhì)疑遭到教師的訓(xùn)斥。因此學(xué)生已習(xí)慣于被動(dòng)地、無(wú)條件地接受知識(shí)，哪怕是錯(cuò)誤的也不敢向教師質(zhì)疑，更不敢向課本質(zhì)疑。因此筆者們應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生質(zhì)疑，使質(zhì)疑成為學(xué)生的自身需要。
例如學(xué)習(xí)“歸一”應(yīng)用題時(shí)，筆者出示了這樣一題：
四（一）班學(xué)生在跑道邊上插彩旗，每5面旗間的距離是8米，照這樣計(jì)算，插17面旗的距離是多少米？”
學(xué)生受“照這樣計(jì)算”的干擾，按常規(guī)解為：8÷5×17=27.2（米）。這時(shí)候筆者向?qū)W生明確指出這種解法不對(duì)。這時(shí)學(xué)生瞪大了眼睛望著筆者，好像要從筆者的臉上找出答案。筆者要求學(xué)生自己進(jìn)行思考，并組織學(xué)生進(jìn)行討論。筆者并提示學(xué)生，“5面旗子之間應(yīng)該有幾段？17面旗子之間又有幾段？”這時(shí)候?qū)W生的質(zhì)疑就如饑似渴，而教師的釋疑則如降甘露。在筆者的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生很快列出了正確的算式： 8÷（5-1）×（17-1）=32（米）。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)抓住一個(gè)“巧”字，掌握一個(gè)“活”字，根據(jù)具體情況，積極創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生就樂(lè)于將自己的疑惑提出來(lái)。另外，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中還要對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑有充分的考慮，做到心中有數(shù)、“案”中有人。給學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造良好的機(jī)會(huì)，提供充足的時(shí)空。
三、方法傳授，讓學(xué)生會(huì)問(wèn)
常言道：授人以魚不如授人以漁。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)是前提，而讓學(xué)生會(huì)學(xué)才是目的。要讓學(xué)生想問(wèn)、敢問(wèn)、好問(wèn)，但更應(yīng)該讓他們會(huì)問(wèn)，會(huì)問(wèn)才是具備質(zhì)疑能力的重要標(biāo)志。因此，教師要做好示范。學(xué)生的一切活動(dòng)都是從模仿開始的，質(zhì)疑也是如此。教師要教會(huì)學(xué)生在新舊知識(shí)的銜接處、學(xué)習(xí)過(guò)程的困惑處、法則規(guī)律的結(jié)論處、教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)處等進(jìn)行質(zhì)疑；在概念的形成過(guò)程中、算理的推導(dǎo)過(guò)程中、解題思路的分析過(guò)程中、動(dòng)手操作的實(shí)踐中等進(jìn)行質(zhì)疑。在此同時(shí)，要啟發(fā)學(xué)生會(huì)說(shuō)，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)有創(chuàng)見的話，說(shuō)錯(cuò)了重說(shuō)；說(shuō)不完整的，自己或同學(xué)補(bǔ)充；沒有想好的想好再說(shuō)；你認(rèn)為不清楚的地方可以舉手提問(wèn)；有不同意見的可以當(dāng)堂進(jìn)行爭(zhēng)論，自由發(fā)表意見，營(yíng)造一個(gè)民主、和諧的口語(yǔ)交際氛圍，使學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)、敢發(fā)表自己的意見。教師在關(guān)鍵時(shí)刻要扶學(xué)生一把，送他們一程。應(yīng)該采取低起點(diǎn)、嚴(yán)要求、勤訓(xùn)練、上臺(tái)階的策略，循循善誘不厭其煩。使學(xué)生一步一步地上路，學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)自己的疑惑，并進(jìn)而達(dá)到問(wèn)的巧、問(wèn)的精、問(wèn)的新、問(wèn)的有思維價(jià)值。
四、習(xí)慣培養(yǎng)，讓學(xué)生好問(wèn)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要讓學(xué)生想質(zhì)疑，敢質(zhì)疑，還要讓學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的思維停止或處于消極狀態(tài)時(shí)，筆者們教師要巧妙地進(jìn)行激疑，啟動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，許多學(xué)生囿于課本的推導(dǎo)方法，而不思創(chuàng)新。這時(shí)筆者向?qū)W生激疑：還能將圓拼割成其它圖表而推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？一石激起千層浪，學(xué)生躍躍欲試，并先后將圓轉(zhuǎn)化成了三角形、平行四邊形，從不同角度用不同的方法進(jìn)行了探索和創(chuàng)造，推導(dǎo)出了圓的面積。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2014）03A-
0103-01
數(shù)學(xué)理解以數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化和對(duì)外豐富聯(lián)系為本源，以生成與發(fā)展為基本特征，以學(xué)生的自主發(fā)展為基本條件，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到至關(guān)重要的作用。在課堂教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生不斷深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐。
一、探尋本質(zhì)
教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，不僅要理解教材內(nèi)容，更要對(duì)這一內(nèi)容的概念背景以及邏輯要義有所洞察，要對(duì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法與思想有所掌握，從而在目標(biāo)問(wèn)題上，實(shí)施“兩主”策略。
（一）設(shè)置主問(wèn)題，統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容
問(wèn)題是課堂教學(xué)中教師引領(lǐng)學(xué)生叩問(wèn)教學(xué)內(nèi)容的有效方式，而主問(wèn)題則將思維的著力點(diǎn)放置在教學(xué)內(nèi)容的核心層面，以一個(gè)問(wèn)題輻射全篇，帶動(dòng)整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，強(qiáng)化教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性，以主問(wèn)題支撐起整個(gè)課堂教學(xué)的版塊。例如在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略――替換》時(shí)，教師提出了兩個(gè)主要問(wèn)題：為什么要替換？怎么替換？很多教師以“曹沖稱象”的故事引入教學(xué)，但僅限于故事的趣味性，而對(duì)于這一故事與教學(xué)內(nèi)容替換之間的本質(zhì)聯(lián)系卻毫無(wú)解釋。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要將大象置換成石頭？為什么要在船舷上劃出橫線？通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)思考從而意識(shí)到完成體驗(yàn)的兩個(gè)主要原則：化難為易，等量替換。這樣的方式讓學(xué)生不斷感受替換的本質(zhì)和實(shí)際意義，以主問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的核心處著力。
（二）設(shè)置主環(huán)節(jié)，避重就輕
一節(jié)課大致分為復(fù)習(xí)、新授課和鞏固練習(xí)等幾個(gè)環(huán)節(jié)。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該把握新知要點(diǎn)，慎重考量教學(xué)方式與策略，從而在一條主環(huán)節(jié)中完成對(duì)主體知識(shí)的把握。如畫平行線時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察紗窗平移的過(guò)程，得出沿著軌道滑行才能保證紗窗的平移。繼而，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何在平行線中安裝“軌道”，從而通過(guò)“貼、靠、移”的方式成功學(xué)會(huì)了畫平行線的方法。
二、鏈接經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。教學(xué)中充分引入學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以生活經(jīng)驗(yàn)解釋數(shù)學(xué)模型，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提升。
（一）引生活之泉，解數(shù)學(xué)之理
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該從學(xué)生熟知的生活背景出發(fā)，找準(zhǔn)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活情境，使其融入課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)中。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)模型還原為原始的生活經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)理解為生動(dòng)的事理感受。例如在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)有一道題：233-99=233-100+1，學(xué)生對(duì)“多減”的要“加”難以理解。教師借助去超市購(gòu)物的情境，讓學(xué)生回憶為什么買99元的東西，給了100元，售貨員還要找回1元，以此幫助學(xué)生形成“付整找零”的認(rèn)知。
（二）借已有之得，釋未獲之惑
數(shù)學(xué)教師一定要摸清學(xué)生的原始認(rèn)知和基本的生活經(jīng)驗(yàn)，才能以學(xué)生的已知作為教學(xué)的基礎(chǔ)。教師設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的領(lǐng)悟。例如比、分?jǐn)?shù)以及除法三者之間既相互聯(lián)系，又有所區(qū)別。教師可以設(shè)置相應(yīng)情境讓學(xué)生通過(guò)類比方法轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維態(tài)勢(shì)，讓學(xué)生掌握“比的基本性質(zhì)”。在這一過(guò)程中，學(xué)生依據(jù)已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)及除法知識(shí)，感知比的基本性質(zhì)，有效地完成知識(shí)的構(gòu)建。
三、錘煉思維
（一）學(xué)習(xí)材料的角色更換
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅涉及到學(xué)生的思維認(rèn)知層面，很大程度上還需要學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)踐，這就涉及到相關(guān)的學(xué)習(xí)材料和操作的工具。而在傳統(tǒng)教學(xué)中，這些材料和工具的必備都是教師直接提供，或者學(xué)生直接購(gòu)買，學(xué)生始終成為學(xué)習(xí)工具的被動(dòng)接受者。如果教師轉(zhuǎn)換視角，學(xué)生不僅僅是學(xué)習(xí)材料和工具的使用者，而且可以是學(xué)習(xí)材料的創(chuàng)造者。學(xué)生創(chuàng)造工具，并不是純粹的進(jìn)行勞動(dòng)制作，而是在創(chuàng)造過(guò)程中了解相關(guān)工具的制作原理，進(jìn)一步了解工具的用途，對(duì)于加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作效果能夠起到推動(dòng)作用。例如在教學(xué)《角的度量》時(shí)，教師就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行量角器的制作，讓學(xué)生經(jīng)歷量角器制作過(guò)程，對(duì)于其實(shí)施角的度量大有好處。
（二）學(xué)習(xí)過(guò)程的模式更新
關(guān)鍵詞：質(zhì)疑能力；營(yíng)造氛圍；培養(yǎng)習(xí)慣
中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-2738（2012）04-0204-02
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”素質(zhì)教育就是要調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，獲得主動(dòng)發(fā)展和全面發(fā)展。質(zhì)疑能力是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)能力， 教師要重視小學(xué)生質(zhì)疑能力的培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，我主要從以下幾方面進(jìn)行了探索和實(shí)踐，收效明顯。
一、積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生想問(wèn)
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式造成了學(xué)生對(duì)教師既迷信又崇拜，學(xué)生對(duì)困惑雖然渴望質(zhì)疑，但又害怕“出錯(cuò)”。他們的思維活動(dòng)總不能跳出教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的“圈子”，因此學(xué)生已習(xí)慣于被動(dòng)地、無(wú)條件地接受知識(shí)，不敢向教師質(zhì)疑，更不敢向課本質(zhì)疑。因此，我們應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生質(zhì)疑，使質(zhì)疑成為學(xué)生的自身需要。在教學(xué)工作中，我經(jīng)常從教材和學(xué)生心理特點(diǎn)出發(fā)，步步深入地提出富有趣味性、啟發(fā)性的問(wèn)題，用科學(xué)的、藝術(shù)的、生動(dòng)的語(yǔ)言吸引學(xué)生去積極思考、作答。學(xué)生特別想提出不懂得問(wèn)題，探索的欲望特別高。
例如在學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題時(shí)，我出示了這樣一題：“某車間去年加工一批零件，結(jié)果10個(gè)月超產(chǎn)30％，照這樣計(jì)算，去年一年可超產(chǎn)百分之幾？”學(xué)生受“照這樣計(jì)算”的干擾，按常規(guī)解為：30％÷10×12＝36％。此時(shí)，我明確指出這種解法不對(duì)。這時(shí)學(xué)生用異樣的眼光望著我，好象要從我的臉上找出答案。我要求學(xué)生自己進(jìn)行思考，并組織學(xué)生進(jìn)行討論。我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，“10個(gè)月超產(chǎn)30％”，這10個(gè)月實(shí)際完成了全年計(jì)劃的百分之幾？每個(gè)月實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾？這時(shí)候?qū)W生的質(zhì)疑就如饑似渴，而我們教師的釋疑則如降甘露。在我的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生很快列出了正確的算式：（1＋30％）÷10×12＝56％。
因?yàn)閷W(xué)生對(duì)在困惑中獲得的知識(shí)會(huì)理解得更透，印象更深。因此，我們教師在教學(xué)中應(yīng)抓住一個(gè)“巧”字，掌握一個(gè)“活”字，根據(jù)具體情況，積極創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生就樂(lè)于將自己的疑惑提出來(lái)。另外，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中還要對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑有充分的考慮，做好預(yù)設(shè)，給學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造良好的機(jī)會(huì)，提供充足的時(shí)間與空間。
二、營(yíng)造民主和諧氛圍，讓學(xué)生敢問(wèn)
民主和諧的教學(xué)氛圍是學(xué)生積極性和主動(dòng)性發(fā)揮的前提，它能消除學(xué)生的緊張心理，使學(xué)生處于一種寬松的心理環(huán)境中。學(xué)生心情舒暢，就能迅速地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，樂(lè)于思考，敢于質(zhì)疑。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要擯除一切不平等對(duì)待學(xué)生的現(xiàn)象，為發(fā)揮學(xué)生的民主意識(shí)而創(chuàng)造最優(yōu)的教學(xué)條件和教學(xué)環(huán)境。教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng)。在課堂上我們教師要以飽滿的熱情、真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，特別是對(duì)學(xué)困生更應(yīng)該傾注以愛心和耐心，使其深刻地感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)到自己是學(xué)習(xí)的主人，從而縮短與學(xué)生之間的心理距離、角色距離，建立朋友式的新型師生關(guān)系。教師要允許學(xué)生質(zhì)疑“出錯(cuò)”。這是學(xué)生敢于質(zhì)疑的前提。例如教學(xué)了“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”一節(jié)后，我出示了這樣一題：“一個(gè)班學(xué)生人數(shù)不超過(guò)50人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%，問(wèn)這個(gè)班最多有多少人，男女生各有多少人？”學(xué)生見了這道題，當(dāng)即向我提出：“這道題未曾告訴具體人數(shù)，無(wú)法解答。”。還有的學(xué)生提出：“告訴女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%這個(gè)條件，又應(yīng)該如何求出男女生各有多少人？”這時(shí)，我反問(wèn)學(xué)生：“學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是什么數(shù)？”，學(xué)生回答“學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)”。我又啟發(fā)學(xué)生：“女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%，這80%化成分?jǐn)?shù)是多少？”我讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，也很快得出結(jié)論，因?yàn)?0%＝ 4/5，4＋5＝9，因此這個(gè)班的人數(shù)最多是45人，并很快求出了這個(gè)班級(jí)男女學(xué)生的人數(shù)。
教師善問(wèn)只是為學(xué)生樹立了問(wèn)的榜樣，而善待問(wèn)才是為學(xué)生的質(zhì)疑提供了可能。因此，我們要采用語(yǔ)言的激勵(lì)、手勢(shì)的肯定、眼神的默許等手段對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑行為給予充分的肯定和贊賞。一個(gè)人如果體驗(yàn)到一次成功的樂(lè)趣，就會(huì)勇氣倍增，激起求知的欲望。教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畏懼錯(cuò)誤、不敢質(zhì)疑就是放棄進(jìn)步，學(xué)生一旦具有這樣的意識(shí)，就會(huì)消除自卑心理，毫無(wú)顧忌地大膽質(zhì)疑。
三、培養(yǎng)良好習(xí)慣，讓學(xué)生好問(wèn)
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不但要讓學(xué)生想質(zhì)疑，敢質(zhì)疑，還要讓學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的思維停止或處于消極狀態(tài)時(shí)，我們教師要巧妙地進(jìn)行激疑，啟動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，許多學(xué)生局限于課本的推導(dǎo)方法，而不思創(chuàng)新。這時(shí)我向?qū)W生激疑：還能將圓拼割成其它圖形而推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？一石激起千層浪，學(xué)生躍躍欲試，并先后將圓轉(zhuǎn)化成了三角形、平行四邊形，從不同角度，用不同的方法進(jìn)行了探索和創(chuàng)新，推導(dǎo)出了圓的面積公式。在教學(xué)中，我們教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”后，我引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：學(xué)了比的基本性質(zhì)后，你會(huì)想到什么性質(zhì)？一學(xué)生頓時(shí)舉手：我想起了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)。.0另一學(xué)生說(shuō)：老師，為什么在“商不變性質(zhì)”中沒有“同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)”而用“同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”的說(shuō)法？又有學(xué)生說(shuō)：“小數(shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有聯(lián)系嗎？”學(xué)生質(zhì)疑的情緒極其高漲，在充分討論的基礎(chǔ)上，我則給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生撥開疑云，疏通障礙，變阻為通。學(xué)生進(jìn)一步理解了它們的聯(lián)系和區(qū)別，牢固地掌握了比的基本性質(zhì)。教師導(dǎo)之有方，常導(dǎo)不懈，學(xué)生便能自獲其知，自增其能。
四、教給學(xué)生方法，讓學(xué)生會(huì)問(wèn)
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；心理特征；知識(shí)背景；生活經(jīng)驗(yàn)；感知特點(diǎn)
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2014）08-0068-03
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……”。可見，關(guān)注、了解、研究學(xué)生學(xué)習(xí)背景是備課的重要內(nèi)容，也是構(gòu)建有效課堂的重要保證；只有充分讀懂學(xué)生，才能真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有效互動(dòng)。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的什么？
一、關(guān)注學(xué)生的心理特征，讓他們有趣地學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是知情相融的過(guò)程，情可促智，也可抑智。學(xué)習(xí)情感的激發(fā)離不開對(duì)兒童心理特征的把握。而好奇、好問(wèn)、好表現(xiàn)是小學(xué)生共同的心理特征，正如蘇霍姆林斯基所指出的“兒童有著與生俱有的探究欲望，他們總希望自己是一個(gè)研究者、探究者、發(fā)現(xiàn)者”，以期得到老師的鼓勵(lì)表?xiàng)睢⑼瑢W(xué)的肯定稱贊。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要關(guān)注學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)心理，以調(diào)動(dòng)其積極參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)其學(xué)習(xí)情趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。
例如，在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，我在黑板上同時(shí)出示10÷3與58.6÷11兩題，要求同桌各計(jì)算一道題，比一比，看誰(shuí)計(jì)算快？（結(jié)果難分勝負(fù)）。這時(shí)，學(xué)生感到非常奇怪，怎么這兩道題都除不盡，究竟是怎么回事？我有意讓同桌學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比這兩者在豎式計(jì)算中的余數(shù)與商，來(lái)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。學(xué)生觀察后得出同樣的結(jié)論：都除不盡，接著，讓學(xué)生繼續(xù)除下去，對(duì)比商的小數(shù)部分?jǐn)?shù)字有什么特點(diǎn)？這樣，讓學(xué)生親自計(jì)算、觀察、對(duì)比來(lái)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，每個(gè)學(xué)生都處于積極主動(dòng)的探索和發(fā)現(xiàn)之中。再如，在教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的課堂練習(xí)中，讓大家推薦一位同學(xué)上臺(tái)與老師比賽：把一個(gè)偶數(shù)寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的形式。其他同學(xué)喊倒計(jì)時(shí)10秒，看一看、比一比誰(shuí)寫得最多！如6=（ ）+（ ），8=（ ）+（ ），20=（ ）+（ ）或20=（ ）+（ ）……當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣正濃時(shí)，我又提出：“是不是所有的偶數(shù)（除了2和4以外）都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式呢？”學(xué)生以小組討論合作。例舉寫出，我都及時(shí)給予評(píng)價(jià)與表?yè)P(yáng)，并告訴學(xué)生：每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。怎樣從理論上加以證明，這就是二百多年前世界數(shù)學(xué)史上有名的“哥德巴赫猜想”難題，簡(jiǎn)稱“1+1”，有人稱它為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這方面研究居世界前列……。學(xué)生聽后異常興奮與激動(dòng)（個(gè)個(gè)躍躍欲試），進(jìn)一步激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。這就是關(guān)注、了解學(xué)生的心理特征，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理路徑，讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)心理感受而產(chǎn)生的教學(xué)效應(yīng)。
二、關(guān)注學(xué)生的知識(shí)背景，讓他們思考著學(xué)習(xí)
美國(guó)著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說(shuō)：“假如讓我把全部教育心理學(xué)歸納為一條原理的話。我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么？要探明這一點(diǎn)并應(yīng)就此進(jìn)行教學(xué)”。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要關(guān)注學(xué)生已知多少與本課相關(guān)的知識(shí)？這是學(xué)生學(xué)習(xí)新課知識(shí)的起點(diǎn)，即教師教學(xué)的起點(diǎn)。教學(xué)起點(diǎn)定低了，就會(huì)降低教學(xué)效度；教學(xué)起點(diǎn)定高了，就會(huì)加大教學(xué)坡度。
數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)，可促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)、思維正遷移。例如“比的基本性質(zhì)”與“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“商不變規(guī)律”有著相同的內(nèi)涵，只是表現(xiàn)形式不同而已。因此，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”一課，我充分利用學(xué)生已有的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系”等舊知識(shí)，先讓學(xué)生求一組比值：如1：2=0.5 2：4=0.5 4：8：0.5……讓學(xué)生觀察后思考，你想到什么？從而引導(dǎo)學(xué)生憑借分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)大膽猜測(cè)出“比的基本性質(zhì)”，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式驗(yàn)證、確認(rèn)。這樣了解學(xué)生已有知識(shí)就使原有的數(shù)學(xué)模型得以充分運(yùn)用，主動(dòng)同化新知，順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。
數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)，要防止數(shù)學(xué)知識(shí)、思維的負(fù)遷移。例如“3的倍數(shù)特征”，在以往教學(xué)實(shí)踐表明：學(xué)生在思考“3的倍數(shù)特征”時(shí)，總是受已學(xué)的2和5的倍數(shù)特征的負(fù)遷移影響，誤認(rèn)為個(gè)位上是3、6、9的數(shù)能被3整除。因此，課始，先由一位學(xué)生用0～9十個(gè)數(shù)卡中任意組合成兩位數(shù)和三位數(shù)，讓全體學(xué)生與老師判斷是否能被3整除，思考；接著讓學(xué)生觀察從“3～30”中十個(gè)3的倍數(shù)的個(gè)位上都有哪些數(shù)？說(shuō)明了什么？這樣，既為學(xué)生排除了數(shù)學(xué)知識(shí)、思維的負(fù)遷移，又為學(xué)生探究新知做好準(zhǔn)備。接著，要求學(xué)生將1、2、3數(shù)卡組成所有的三位數(shù)，再用6根小棒對(duì)應(yīng)的按個(gè)位、十位、百位去擺一擺，能有什么新發(fā)現(xiàn)？……引導(dǎo)學(xué)生向“各數(shù)位上數(shù)字的和”的方向發(fā)展。關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)不僅為學(xué)生自主構(gòu)建新知奠定了基礎(chǔ)，還有效地避免了學(xué)生思維流于表面的現(xiàn)象。
三、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們體驗(yàn)著學(xué)習(xí)
小學(xué)生進(jìn)入校門時(shí)不是一張白紙，而是在生活實(shí)踐中積累了許多生活經(jīng)驗(yàn)。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出：只有貼近學(xué)生實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容才有意義。“一切知識(shí)在初級(jí)水平都是從經(jīng)驗(yàn)開始的”（皮亞杰語(yǔ)）。數(shù)學(xué)教學(xué)就是經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)接過(guò)程，也就是將教師的“學(xué)術(shù)”經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的“再創(chuàng)造”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要通過(guò)調(diào)查了解、研究、學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并努力做到從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與思維
被大家稱為“數(shù)學(xué)王子”的張齊華老師的教學(xué)就很關(guān)注兒童的生活經(jīng)驗(yàn)。例如，他在第一次參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，針對(duì)圓與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系容易被學(xué)生感受體驗(yàn)，張老師課的引入，首先在大屏幕上演示“往平靜的水面投進(jìn)石子”漾起一圈圈漣漪，來(lái)喚醒學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)、回憶生活中見過(guò)的圓（鐘面、車輪、紐扣……），接著展現(xiàn)大自然和生活中隨處可見的有關(guān)圓的畫面。而相隔幾年后他又一次執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”一課，他更加真切關(guān)注的是數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生感受體驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，所以張老師課的引入出示一個(gè)大大的信封，信封里裝有一個(gè)圓和已學(xué)習(xí)過(guò)的正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形。先后取出來(lái)讓學(xué)生一一辨認(rèn)，隨后又裝進(jìn)大信封里，要求學(xué)生從這一堆平面圖形中把圓給摸出來(lái)，并說(shuō)一說(shuō)你憑什么可摸出圓？生1：“圓是彎彎曲曲的，而其他圖形的邊都是直直的。”生2：“圓沒有角，其他圖形都有角。”生3：“圓是曲線圍成的，而其他圖形都是線段圍起來(lái)的”……接著大信封里只裝有圓、橢圓、邊彎曲不規(guī)則圖形，讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸圓、認(rèn)真看一看圓與其它兩個(gè)曲線封閉圖形又有什么不同呢？…就這樣學(xué)生在已有的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)依托下，輕易地體會(huì)到圓是曲線圍成的、光滑圓潤(rùn)的、對(duì)稱飽滿的。再如他教學(xué)“平均數(shù)”一課時(shí)，他在課的開始問(wèn)學(xué)生喜歡哪項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)？接著讓學(xué)生猜張老師最喜歡哪項(xiàng)球類？簡(jiǎn)單的兩句話不僅拉近師生情感距離，而且激起學(xué)生對(duì)生活的熱愛和勾起學(xué)生投籃的生活經(jīng)驗(yàn)。這時(shí)大屏幕出現(xiàn)“班上小強(qiáng)、小林、小剛進(jìn)行1分鐘投籃比賽情況”。先出示小強(qiáng)連續(xù)3次都投中了5個(gè)球，讓學(xué)生從具體數(shù)據(jù)中感受：因3次都投中“5個(gè)”，所以“5個(gè)”反映小強(qiáng)投籃的整體水平；張老師接著引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度上看這里的“5個(gè)”和各個(gè)數(shù)量的偏差都為0，所以“5個(gè)”最適合代表小強(qiáng)投籃的整體水平。再出示小林3次分別投中3個(gè)、5個(gè)、4個(gè)后，讓學(xué)生通過(guò)觀察“一次比4少1，一次比4多1”，啟發(fā)引導(dǎo)而得出：把5里面多的1移到3，這樣不就都是4個(gè)了嗎！對(duì)出示小剛3次分別投中3個(gè)、7個(gè)、2個(gè)時(shí)，張老師采用兩種方法求代表這組數(shù)據(jù)整體水平的“4個(gè)”后的一段對(duì)話，再次把學(xué)生的思維指向“這里的4代表的是小剛?cè)瓮吨械钠骄健薄Ｗ寣W(xué)生在“移多補(bǔ)少”“先求總數(shù)，再均分”等方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體驗(yàn)感受“平均數(shù)”的產(chǎn)生過(guò)程。這樣，基于學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，就能讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，實(shí)現(xiàn)不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平均數(shù)的數(shù)學(xué)意義理解。
四、關(guān)注學(xué)生的感知特點(diǎn)，讓他們創(chuàng)新著學(xué)習(xí)
小學(xué)生由于注意力易分散、轉(zhuǎn)移，觀察力粗糙、不精確，思維力膚淺、不嚴(yán)密等特點(diǎn)，極易造成感知盲區(qū)，而小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的嚴(yán)密性、邏輯性，這種矛盾勢(shì)必影響學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)既要關(guān)注學(xué)生的感知特點(diǎn)，又要針對(duì)所教學(xué)內(nèi)容素材重構(gòu)學(xué)生的感知活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷發(fā)現(xiàn)“再創(chuàng)造”過(guò)程。
例如教學(xué)“圓錐的體積計(jì)算”時(shí)，根據(jù)學(xué)生的感知特點(diǎn)，對(duì)于“等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一”這一概念中，“圓錐體積是圓柱的三分之一”往往成為強(qiáng)興奮點(diǎn)，而前提條件“等底等高”則被弱化，易為學(xué)生所忽略。為此，在教學(xué)中，我變教材的一次操作為多次操作，即讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的操作驗(yàn)證活動(dòng)：等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圓錐與圓柱體積之間是否也存有三分之一關(guān)系。這樣學(xué)生通過(guò)親歷實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐中觀察、思辨、對(duì)比，不僅能放大對(duì)“等底等高”的前提條件感知，深刻體會(huì)圓柱與圓錐體積的兩者內(nèi)在關(guān)系，同時(shí)還感知到“等體等高”的圓柱與圓錐底面積也存有三分之一關(guān)系；“等體等底”的圓柱與圓錐高也存有三分之一關(guān)系；這樣使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為不斷探索又不斷發(fā)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程。再如在學(xué)生剛剛學(xué)完長(zhǎng)方形、正方形的面積時(shí)。我讓學(xué)生猜一猜“周長(zhǎng)一樣的長(zhǎng)方形與正方形，哪個(gè)圍的面積大”，開始學(xué)生憑感知總認(rèn)為：周長(zhǎng)一樣時(shí)，長(zhǎng)方形的面積肯定會(huì)比正方形大一些！接著我讓學(xué)生以小組為單位通過(guò)實(shí)踐來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生分別采用畫一畫、圍一圍、量一量、算一算，很快發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大，到了長(zhǎng)和寬一樣變成正方形時(shí)，面積就最大了。可見，只有關(guān)注學(xué)生感知特點(diǎn)而預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，才會(huì)有精彩的心智操作生成；當(dāng)操作與思維、感知聯(lián)系起來(lái)時(shí)，操作便成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的源泉。
參考文獻(xiàn)：
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[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.
【關(guān)鍵詞】想問(wèn)；敢問(wèn)；好問(wèn)；會(huì)問(wèn)
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”素質(zhì)教育就是要調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，獲得主動(dòng)發(fā)展和全面發(fā)展。教師重視學(xué)生的質(zhì)疑正是調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性參與學(xué)習(xí)的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要一環(huán)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，我在以下幾方面進(jìn)行了科研和實(shí)踐。
1 積極創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生“想問(wèn)”
在教學(xué)工作中，經(jīng)常聽教師議論：現(xiàn)在的學(xué)生太懶了，學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)，隨學(xué)隨問(wèn)。可學(xué)生就是不問(wèn)，即使不會(huì)也不問(wèn)，真拿他們沒辦法。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式造成了學(xué)生對(duì)教師既迷信又崇拜，學(xué)生對(duì)困惑既渴望質(zhì)疑但又害怕“出錯(cuò)”。思維活動(dòng)總不能跳出我們教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的“圈子”，同時(shí)又生怕因?yàn)橘|(zhì)疑遭到教師的訓(xùn)斥。因此學(xué)生已習(xí)慣于被動(dòng)地、無(wú)條件地接受知識(shí)（哪怕是錯(cuò)誤），不敢向教師質(zhì)疑，更不敢向課本質(zhì)疑。因此我認(rèn)為我們應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生質(zhì)疑，使質(zhì)疑成為學(xué)生的自身需要。
例如，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我出示了這樣一題“某車間去年加工一批零件，結(jié)果10個(gè)月超產(chǎn)30%，照這樣計(jì)算，去年一年可超產(chǎn)百分之幾？”學(xué)生受“照這樣計(jì)算”的干擾，按常規(guī)解為：30%÷10×12=36%。這時(shí)候我向?qū)W生明確指出這種解法不對(duì)。這時(shí)學(xué)生瞪大了眼睛望著我，好象要從我的臉上找出答案。我要求學(xué)生自己進(jìn)行思考，并組織學(xué)生進(jìn)行討論。我并提示學(xué)生，“10個(gè)月超產(chǎn)30%”，這10個(gè)月實(shí)際完成了全年計(jì)劃的百分之幾？每個(gè)月實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾？這時(shí)候?qū)W生的質(zhì)疑就如饑似渴，而我們教師的釋疑則如降甘露。在我的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生很快列出了正確的算式：（1+30%）÷10×12=56%。
因?yàn)閷W(xué)生對(duì)在困惑中獲得的知識(shí)會(huì)理解得更透，印象更深。因此，我們教師在教學(xué)中應(yīng)抓住一個(gè)“巧”字，掌握一個(gè)“活”字，根據(jù)具體情況，積極創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生就樂(lè)于將自己的疑惑提出來(lái)。另外，我們教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中還要對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑有充分的考慮，做到心中有數(shù)、“案”中有人。給學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造良好的機(jī)會(huì)，提供充足的時(shí)空。
2 想方設(shè)法營(yíng)造氛圍，使學(xué)生“敢問(wèn)”
民主和諧的教學(xué)氛圍是學(xué)生積極主動(dòng)性發(fā)揮的前提，它能消除學(xué)生的緊張心理，使學(xué)生處于一種寬松的心理環(huán)境中。學(xué)生心情舒暢，就能迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，樂(lè)于思維，敢于質(zhì)疑。因此，我們教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng)。在課堂上我們教師要以飽滿的熱情、真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，特別是對(duì)學(xué)困生更應(yīng)該傾注以愛心和耐心，使其深刻地感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)到自己是學(xué)習(xí)的主人。從而縮短與學(xué)生之間的心理距離、角色距離，建立朋友式的新型師生關(guān)系。其次，要允許學(xué)生質(zhì)疑“出錯(cuò)”。這是學(xué)生敢于質(zhì)疑的前提。
我們教師善問(wèn)只是為學(xué)生樹立了“問(wèn)”的榜樣，而“善待問(wèn)”才為學(xué)生的質(zhì)疑提供了可能。因此，我們要采用語(yǔ)言的激勵(lì)、手勢(shì)的肯定、眼神的默許等手段對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑行為給予充分的肯定和贊賞。一個(gè)人如果體驗(yàn)到一次成功的樂(lè)趣，就會(huì)勇氣倍增，激起無(wú)數(shù)次的追求。教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畏懼錯(cuò)誤、不敢質(zhì)疑就是放棄進(jìn)步，學(xué)生一旦具有這樣的意識(shí)，就會(huì)消除自卑心理，毫無(wú)顧忌地勇于質(zhì)疑。
3 培養(yǎng)良好習(xí)慣，使學(xué)生“好問(wèn)”
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要讓學(xué)生想質(zhì)疑，敢質(zhì)疑，還要讓學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑。
激疑。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的思維停止或處于消極狀態(tài)時(shí)，我們教師要巧妙地進(jìn)行激疑，啟動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，許多學(xué)生囿于課本的推導(dǎo)方法，而不思創(chuàng)新。這時(shí)我向?qū)W生激疑：還能將圓拼割成其它圖表而推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？一石激起千層浪，學(xué)生躍躍欲試，并先后將圓轉(zhuǎn)化成了三角形、平行四邊形，從不同角度用不同的方法進(jìn)行了探索和創(chuàng)造，推導(dǎo)出了圓的面積。
導(dǎo)疑。在教學(xué)中，我們教師要善于引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”后，我引導(dǎo)質(zhì)疑：學(xué)了比的基本性質(zhì)后，你會(huì)想到什么性質(zhì)？一學(xué)生頓時(shí)舉手：我想起了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)。另一學(xué)生說(shuō)：老師，為什么在“商不變性質(zhì)”中沒有“同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)”而用“同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”的說(shuō)法？又有學(xué)生說(shuō)：小數(shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有聯(lián)系嗎？學(xué)生質(zhì)疑的情緒極其高漲，在充分討論的基礎(chǔ)上，我則給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生撥開疑云，疏通障礙，變阻為通。從而使學(xué)生進(jìn)一步理解了它們的聯(lián)系和區(qū)別。牢固地掌握了比的基本性質(zhì)。教師導(dǎo)之有方，常導(dǎo)不懈，學(xué)生便能自獲其知，自增其能。
4 教給學(xué)生方法，使學(xué)生“會(huì)問(wèn)”
一、創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生想疑
在教學(xué)工作中，經(jīng)常聽教師議論：“學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)，隨學(xué)隨問(wèn)。可現(xiàn)在的學(xué)生太懶了，就是不問(wèn)，即使不會(huì)也不問(wèn)，真拿他們沒辦法。”傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式造成了學(xué)生對(duì)教師既迷信又崇拜，學(xué)生對(duì)困惑既渴望質(zhì)疑但又害怕出錯(cuò)，思維活動(dòng)總不能跳出我們教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的“圈子”，同時(shí)又生怕因?yàn)橘|(zhì)疑遭到教師的訓(xùn)斥。因此學(xué)生已習(xí)慣于被動(dòng)地、無(wú)條件地接受知識(shí)（哪怕是錯(cuò)誤的知識(shí)），不敢向教師質(zhì)疑，更不敢向課本質(zhì)疑。因此我認(rèn)為教師應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生質(zhì)疑，使質(zhì)疑成為學(xué)生的自身需要。比如教學(xué)“軸對(duì)稱”時(shí)，可以問(wèn)學(xué)生：“當(dāng)你知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形之后，你想向同學(xué)提什么問(wèn)題？”這看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻能激起學(xué)生的求知欲望。不少學(xué)生提出了比較好的問(wèn)題，如“是不是所有等腰三角形的底角都相等？” “等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線有什么關(guān)系？” 等等。
因?yàn)閷W(xué)生對(duì)在困惑中獲得的知識(shí)會(huì)理解得更透，印象更深。因此，我們教師在教學(xué)中應(yīng)抓住一個(gè)“巧”字，掌握一個(gè)“活”字，根據(jù)具體情況積極創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生就樂(lè)于將自己的疑惑提出來(lái)。另外，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中還要對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑有充分的考慮，做到心中有數(shù)、“案”中有人，給學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造良好的機(jī)會(huì)，提供充足的時(shí)空。
二、營(yíng)造氛圍，使學(xué)生敢疑
從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，好問(wèn)和好奇是兒童的天性，是兒童求知欲的表現(xiàn)。教師要善于利用兒童這份天性，教給他們質(zhì)疑的方法，讓他們學(xué)會(huì)把學(xué)習(xí)過(guò)程中有價(jià)值的疑難問(wèn)題提出來(lái)。民主和諧的教學(xué)氛圍是學(xué)生主動(dòng)性發(fā)揮的前提，它能消除學(xué)生的緊張心理，使學(xué)生處于一種寬松的心理環(huán)境中。學(xué)生心情舒暢，就能迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，樂(lè)于思維，敢于質(zhì)疑。因此，教師要與學(xué)生保持平等的狀態(tài)，變“一言堂”為師生互動(dòng)。在課堂上教師要以飽滿的熱情、真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，特別是對(duì)學(xué)困生，更應(yīng)該傾注以愛心和耐心，使其深刻地感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)到自己是學(xué)習(xí)的主人，從而縮短與學(xué)生之間的心理距離、角色距離，建立朋友式的新型師生關(guān)系。其次，要允許學(xué)生質(zhì)疑“出錯(cuò)”，這是學(xué)生敢于質(zhì)疑的前提。
例如在教學(xué)“面積計(jì)算”時(shí)，教師留下一定時(shí)間讓學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。有學(xué)生問(wèn)：“為什么長(zhǎng)方形、梯形、正方形、平行四邊形的面積都可以用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，而圓不可以呢？”面對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，教師首先讓學(xué)生猜一猜“利用三角形的面積公式計(jì)算圓的面積”是不是可行的，當(dāng)學(xué)生的意見不一產(chǎn)生矛盾沖突時(shí)，教師再為學(xué)生提供探索材料，讓他們進(jìn)行研究和探討。探索結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不光長(zhǎng)方形、梯形、正方形、平行四邊形的面積都可以用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，圓的面積也可以用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，但由于操作繁瑣，效率低下，一般是不可取的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“猜想（假設(shè)）——論證——實(shí)踐——結(jié)論”這樣一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，體現(xiàn)了“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”這樣的結(jié)果，既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的收獲和意義，又沒有給質(zhì)疑的學(xué)生留下一絲一毫的傷害痕跡，可以說(shuō)收到了意想不到的效果。
教師善問(wèn)只是為學(xué)生樹立了“問(wèn)”的榜樣，而“善待問(wèn)”才為學(xué)生的質(zhì)疑提供了可能。因此，我們要采用語(yǔ)言的激勵(lì)、手勢(shì)的肯定、眼神的默許等手段對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑行為給予充分的肯定和贊賞。一個(gè)人如果體驗(yàn)到一次成功的樂(lè)趣，就會(huì)勇氣倍增，激起無(wú)數(shù)次的追求。教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畏懼錯(cuò)誤、不敢質(zhì)疑就是放棄進(jìn)步，學(xué)生一旦具有這樣的意識(shí)，就會(huì)消除自卑心理，毫無(wú)顧忌地勇于質(zhì)疑。
三、導(dǎo)之有方，使學(xué)生好疑
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要讓學(xué)生想質(zhì)疑，敢質(zhì)疑，還要讓學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的思維停止或處于消極狀態(tài)時(shí)， 教師要巧妙地進(jìn)行激疑，啟動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。
如在“圓的面積”的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生囿于課本的推導(dǎo)方法而不思創(chuàng)新。這時(shí)我向?qū)W生提出：“還能將圓拼割成其他圖形而推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生躍躍欲試，并先后將圓轉(zhuǎn)化成了三角形、平行四邊形，從不同角度、用不同的方法進(jìn)行了探索和創(chuàng)造，推導(dǎo)出了圓的面積。
除了激疑，在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”后，我追問(wèn)：“學(xué)了比的基本性質(zhì)后，你會(huì)想到什么性質(zhì)？”一學(xué)生馬上舉手：“我想起了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)。”另一學(xué)生說(shuō)：“老師，為什么在‘商不變性質(zhì)’中沒有‘同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)’，而用‘同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)’的說(shuō)法？”又有學(xué)生說(shuō)：“小數(shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有聯(lián)系嗎？”……學(xué)生質(zhì)疑的情緒極其高漲。在充分討論的基礎(chǔ)上，我給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生撥開疑云，疏通障礙，變阻為通，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解了知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，牢固地掌握了比的基本性質(zhì)。教師導(dǎo)之有方，常導(dǎo)不懈，學(xué)生便能自獲其知，自增其能。
四、教給方法，使學(xué)生會(huì)疑
“疑難”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是不可能排除的。質(zhì)疑是手段，釋疑才是目的。如果對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑置之不理，將壓抑學(xué)生的積極性；如果釋疑的方法不妥，將影響質(zhì)疑的作用。面對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑，教師不要急于回答，更不能輕易否定。遇疑不慌、處疑不驚，不受課堂45分鐘的時(shí)間限制，因疑引疑，設(shè)疑釋疑，會(huì)收到比完成幾道數(shù)學(xué)題更好的教學(xué)效果。
