奇函數(shù)乘以奇函數(shù)

開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇奇函數(shù)乘以奇函數(shù)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。

第1篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；情境教學(xué)；問題情境；階梯情境

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，情境教學(xué)因?yàn)榉闲抡n改要求越來越得到教師的認(rèn)可。情境教學(xué)是一種利用形象生動的情境調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用情境教學(xué)法，能讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中主動、愉悅、高效地學(xué)習(xí)，筆者在此結(jié)合實(shí)踐談?wù)勛约旱奶剿?

一、以“認(rèn)知沖突”為起點(diǎn)進(jìn)行情境教學(xué)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。因此，這就要求我們按照問題解決的思路把“認(rèn)知沖突”作為教學(xué)的起點(diǎn)。把“認(rèn)知沖突”作為教學(xué)的起點(diǎn)，不是直接地去展示問題的結(jié)論，而是創(chuàng)設(shè)一定的的問題情境，提出帶有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的問題，提供學(xué)生動手動腦的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分析、觀察、綜合、歸納、概括、類比等方法去研究思考問題，這樣學(xué)生就能夠在學(xué)到具體知識的同時，還能夠?qū)W會分析、解決問題的能力，進(jìn)而形成理性的認(rèn)識。例如，在教學(xué)函數(shù)的奇偶性這一知識點(diǎn)時，教師提出問題：若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x）；那么若y=f（a+x）是奇函數(shù)，又能得到什么結(jié)論呢？問題的提出，立刻就會引起學(xué)生的共同思考，有的學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)有f（a+x）=-f（a-x）；而有的學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)有f（a+x）=-f（-a-x）。這時學(xué)生的情緒都非常高漲，思維相當(dāng)活躍。教師即可適時引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用奇函數(shù)的定義來證明結(jié)論：由y=f（a+x）是奇函數(shù)知：曲線y=f（a+x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)點(diǎn)p（x，y）是關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q（-x，-y）在曲線y=f（a+x）上，故y=f（a-x），即y=f（a-x）。所以，若y=f（a+x）是奇函數(shù)，應(yīng)有f（a+x）=-f（a-x）。這樣，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了不同學(xué)生的認(rèn)知沖突，既活躍了課堂氣氛，又使學(xué)生對這一知識點(diǎn)理解得更加深刻全面。

二、通過操作試驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境

有些數(shù)學(xué)知識可通過引導(dǎo)學(xué)生自己操作試驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示，使學(xué)生從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成過程，既發(fā)展了學(xué)生的思維能力、理解能力與創(chuàng)造能力，又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如在教圓柱體側(cè)面積時，讓每個學(xué)生在課前準(zhǔn)備好一張標(biāo)有長、寬的長方形紙，在課堂上指導(dǎo)他們通過下面的操作過程來探求知識，尋找規(guī)律。第一步：先讓學(xué)生將長方形的紙卷成圓筒狀，再攤平。這一卷一攤，就使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個圓柱的側(cè)面經(jīng)過展開就可以成為長方形。第二步：再讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個長方形的長和寬于卷成的圓柱形之間的關(guān)系，一直找到這種關(guān)系為止。最后一步：讓學(xué)生做下面的練習(xí)：把圓柱的側(cè)面（展開）得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的（底面圓周長），寬等于圓柱的（高）。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘以寬，所以圓柱的側(cè)面積等于（底面圓周長乘以高）。又如求圓柱的體積，采用了把圓柱進(jìn)行分割，拼成一個近似的長方體，分得越多，越接近一個長方體，讓學(xué)生觀察兩者之間的關(guān)系，從而得到圓柱體的體積公式。整個教學(xué)過程中，學(xué)生懷著濃厚的興趣，認(rèn)真操作，仔細(xì)觀察，思維活躍，不但弄清了圓柱側(cè)面積公式和體積公式的由來，而且培養(yǎng)了主動探索知識的能力。

三、創(chuàng)設(shè)階梯情境教學(xué)

例如在“三垂線定理”教學(xué)時，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了平面垂直的定義及其判定定理、斜線的概念、斜線在平面上的射影的概念后，依次提出四個問題，讓學(xué)生結(jié)合教具的演示進(jìn)行探索。問題1：根據(jù)直線與平面垂直的定義，我們知道平面內(nèi)的任意一條直線都和平面的垂線垂直。那么，平面內(nèi)任意一條直線是否也都和平面的斜線垂直呢？教具演示：用一個三角板的一條直角邊當(dāng)平面的斜線，一根竹竿擺放在桌面的不同位置當(dāng)作平面內(nèi)的不同直線。學(xué)生對此問題暫時沒有明確的答案。問題2：將三角板的另一直角邊放在桌面上，并確認(rèn)這條直角邊與平面的關(guān)系——在平面上，與斜線的（問題1中的那條直角邊）關(guān)系——垂直。學(xué)生認(rèn)識到：平面內(nèi)存在與平面斜線垂直的直線。問題3：在平面內(nèi)有幾條直線和這條斜線垂直？學(xué)生認(rèn)識到：平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與平面的斜線垂直。問題4：平面內(nèi)具備什么條件的直線，才能和平面的一條斜線垂直？重新演示：調(diào)整教具，將三角板的斜邊當(dāng)作平面的斜線，構(gòu)成斜線、垂線和射影的立體模型，仍用一根竹竿放在桌面的不同位置當(dāng)作平面內(nèi)直線，觀察、探索、猜想竹竿與斜線垂直和桌面內(nèi)某條直線垂直間的因果關(guān)系。這樣的概念教學(xué)，完全是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而不是教師的強(qiáng)行灌輸，通過四個階梯式的問題情境，強(qiáng)烈地調(diào)動了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動地、自覺地加入到問題的發(fā)現(xiàn)、探索之中，符合學(xué)生的自我建構(gòu)的認(rèn)知規(guī)律。

四、結(jié)合實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)情境

第2篇

關(guān)鍵詞：分類討論 典型例題 規(guī)律方法 數(shù)學(xué)思想 意識培養(yǎng)

一、分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性

分類討論思想又稱“邏輯化分思想”，它是把所要研究的數(shù)學(xué)對象劃分為若干不同的情形，然后再分別進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)思想。分類討論思想在高考中占有十分重要的地位，相關(guān)的習(xí)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性的特點(diǎn)，難度有易，有中，也有難題型可涉及任何一種題型，知識領(lǐng)域方面，可以“無孔不入”地滲透到每個數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域。它一方面可將復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教養(yǎng)，分類討論本質(zhì)上是“化整為零，各個擊破，積零為整”的解題策略。因此，掌握這一思想對于數(shù)學(xué)解題會有出其不意的效果。

二、引起分類討論原因

1、涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的（如|x|的定義，P點(diǎn)分線段的比等）；

2、公式、定理、性質(zhì)或運(yùn)算法則的應(yīng)用范圍受到限制；

3、幾何圖形中點(diǎn)、線、面的相對位置不確定；

4、求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；

5、數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導(dǎo)致不同結(jié)果。

三、分類討論的原則

1、分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，對象確定，層次分明；

2、所分各類沒有重復(fù)部分，也沒有遺漏部分；

3、分層討論，不能越級討論，有時要對分類結(jié)果作以整合概述。

四、分類討論的一般步驟

1、確定討論對象和確定研究的全域；

2、進(jìn)行科學(xué)分類（按照某一確定的標(biāo)準(zhǔn)在比較的基礎(chǔ)上分類），“比較”是分類的前提，“分類”是比較的結(jié)果，分類時，應(yīng)不重復(fù)，不遺漏；

3、逐類討論；

4、歸納小結(jié)，整合得出結(jié)論。

五、典型題例示范講解

例1：若不等式m^2+mx+2>0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：（1）當(dāng)m≠0時，mx^2+mx+2>0對于一切實(shí)數(shù)x

恒成立的充要條件是

（2）當(dāng)m=0時，原不等式為2>0，顯然對一切實(shí)數(shù)x恒成立，綜合（1）、（2）可得，當(dāng)0≤m

例2：若函數(shù)f（x）= （a-1）x+ax-x+在其定義域內(nèi)

有極值點(diǎn)，則a的取值為？

解：由題意可得，函數(shù)在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為g（x）=（a-1）x2+ax-=0有解。

例3：設(shè)函數(shù)f（x）=x2+｜x-a｜+1，x∈R。

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）求函數(shù)f（x）的最小值。

解：（1）①當(dāng)a=0時，函數(shù)f（-x）=（-x） 2+｜-x｜+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)。

②當(dāng)a≠0時，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2｜a｜+1 f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a），此時函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。

（2）①當(dāng)x≤a時，函數(shù)f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+ a +

若a≤，則函數(shù)f（x）在（-∞，a］上單調(diào)遞減。

從而函數(shù)f（x）在（-∞，a］上的最小值為f（a）=a2+1

若a＞，則函數(shù)f（x）在（-∞，a］上的最小值為f（） =

+a，且f（）≤f（a）。

②當(dāng)x≥a時，函數(shù)f（x）=x2+x-a+1=（x+ ）2-a+

從而函數(shù)f（x）在［a，+∞］上的最小值為f（a）=a2+1。

六、規(guī)律方法總結(jié)

1、需要分類討論的知識點(diǎn)大致有以下幾點(diǎn)

絕對值的概念；根式的性質(zhì)；一元二次方程的判別式符號與根的情況；二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與拋物線開口方向；反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+b （k≠0）的斜率k與圖象位置及函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系；冪函數(shù)y=xn的冪指數(shù)n的正、負(fù)與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)y=a^x （a>0且a≠1）、對數(shù)函數(shù)y=logax （a>0，a≠1）中底數(shù)a的范圍對單調(diào)性的影響；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中公比q的范圍對求和公式的影響；復(fù)數(shù)概念的分類；不等式性質(zhì)中兩邊同時乘以正數(shù)與負(fù)數(shù)對不等號方向的影響；排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理；圓錐曲線離心率e的取值與三種曲線的對應(yīng)關(guān)系；運(yùn)用點(diǎn)斜式，斜截式直線方程時斜率k是否存在；角的終邊所在象限與三角函數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系，等等

2、分類討論產(chǎn)生的時機(jī)

（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；

（2）運(yùn)算公式、法則、性質(zhì)是分類給出的；

（3）參數(shù)的不同取值會導(dǎo)致不同的結(jié)果；

（4）幾何圖形的形狀、位置的變化會引起不同的結(jié)果；

（5）所給題設(shè)中限制條件與研究對象不同的性質(zhì)引發(fā)不同的結(jié)論；

（6）復(fù)雜數(shù)學(xué)問題或非常規(guī)問題需分類處理才便于解決；

（7）實(shí)際問題的實(shí)際意義決定要分類討論。

七、培養(yǎng)學(xué)生對“分類討論”的興趣

分類討論思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是較為常用的，但是很大一部分學(xué)生對此存在誤解，認(rèn)為分類討論思想是非常枯燥和抽象的，在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道對題目進(jìn)行分類處理，只死記公式應(yīng)用，不理解公式推導(dǎo)過程。因而在學(xué)習(xí)和運(yùn)用分類討論思想的時候會存在反感心理。其實(shí)，分類討論思想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的功能。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從分類討論的本質(zhì)出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中改革教學(xué)方法，選擇有數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)的特征的知識進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容開始，多方面結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生對分類討論思想的認(rèn)識，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)和環(huán)境開展教學(xué)，以此來增強(qiáng)學(xué)生對分類討論的興趣。

八、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練

當(dāng)學(xué)生弄清楚了分類討論思想以后，教師在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)和及解題指導(dǎo)中，應(yīng)盡量體現(xiàn)分類討論思想方法的運(yùn)用，使其達(dá)到自覺、自由的熟練運(yùn)用。

在進(jìn)一步的運(yùn)用過程中繼續(xù)加深對分類討論思想的理解。這個階段要注意設(shè)置階梯，有明顯的層次感，循序漸進(jìn)，由淺入深。

九、結(jié)論

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是一種數(shù)學(xué)解題策略，對于何時需要分類討論，則要視具體問題而定，并無死的規(guī)定。但可以在解題時不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。 如果對于某個研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應(yīng)分類討論，另外，數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個別”情況未必成立，這也是造成分類討論的原因，因此，在解題時，應(yīng)注意挖掘這些個別情形進(jìn)行分類討論。