時(shí)間：2022-04-12 23:13:44
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數(shù)四則混合運(yùn)算，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
我所任教的五年級(jí)班共有學(xué)生26人。一部分的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，有著良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，空間觀念較強(qiáng)。上課時(shí)都能積極思考，主動(dòng)、創(chuàng)造性的進(jìn)行學(xué)習(xí)。但從上學(xué)年的知識(shí)質(zhì)量驗(yàn)收的情況看，學(xué)生的存在明顯的兩極分化，后進(jìn)生的面還是大，針對(duì)這些情況，本學(xué)年在重點(diǎn)抓好基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的時(shí)，加強(qiáng)后進(jìn)生的輔導(dǎo)和優(yōu)等生的指導(dǎo)工作，全面提高兩班的合格率和優(yōu)秀率。
二、教材分析
本冊(cè)教材內(nèi)容包括：小數(shù)的乘法和除法；整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題；多邊形面積的計(jì)算；簡(jiǎn)易方程四個(gè)部分。
（一） 小數(shù)的乘法和除法
本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。這部分的知識(shí)在本冊(cè)乃至于整個(gè)小學(xué)階段中取著舉足輕重的作用。本單元的應(yīng)用題主要是復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的兩、三步應(yīng)用題，以培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和推理能力，為下一單元學(xué)習(xí)新的應(yīng)用題作準(zhǔn)備。
本單元的教學(xué)重點(diǎn)：理解、掌握小數(shù)乘、除法的意義及計(jì)算法則；難點(diǎn)：小數(shù)除法的計(jì)算方法；關(guān)鍵：小數(shù)點(diǎn)的處理。
（二） 整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題
本單元包括整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題兩節(jié)。整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算是在學(xué)生已掌握整數(shù)混合運(yùn)算和小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算進(jìn)行概括的總結(jié)和提高。應(yīng)用題前一部分是在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上整理總結(jié)解應(yīng)用題的一般方法和步驟，擴(kuò)展一般應(yīng)用題的范圍，后一部分是教學(xué)以反應(yīng)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)為內(nèi)容的一些行程應(yīng)用題。
本單元的教學(xué)重點(diǎn)：掌握整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，熟練進(jìn)行計(jì)算；難點(diǎn)：列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題；關(guān)鍵：掌握列綜合算式解答文字題。
（三） 多邊形面積的計(jì)算
本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形、三角形、梯形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，這是今后學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形面積的基礎(chǔ)。
這單元的教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積；難點(diǎn)：多邊形面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵：公式的推導(dǎo)過(guò)程。
（四） 簡(jiǎn)易方程
本單元是在學(xué)生已學(xué)了一定的算術(shù)知識(shí)，已初步接觸了一些代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，解簡(jiǎn)易方程和方程解應(yīng)用題等代數(shù)初步知識(shí)，比和比例等內(nèi)容良好基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的意義，會(huì)解簡(jiǎn)易方程；難點(diǎn)：初步學(xué)會(huì)列方程解兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題；關(guān)鍵：用字母表示數(shù)，表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。
三、教學(xué)目的要求
1、使學(xué)生在理解小數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上。比較熟練地進(jìn)行小數(shù)乘法和小數(shù)除法的筆算和簡(jiǎn)算、口算。
2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能夠正確地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算（不超過(guò)四步）。
3、使學(xué)生掌握應(yīng)用題的一般步驟，會(huì)分析、會(huì)列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題，以及相遇的行程問(wèn)題，能夠初步運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4、使學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，初步理解方程的含義，會(huì)解簡(jiǎn)易方程。
5、使學(xué)生掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算它們的面積。
6、使學(xué)生在掌握用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，初步學(xué)會(huì)列方程兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題，初步能根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活地選用算術(shù)解法和方程解法。
7、進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)地習(xí)慣，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和唯物辯證觀點(diǎn)的啟蒙教育。
四、教學(xué)進(jìn)度
(一)、小數(shù)的乘法和除法（22課時(shí)左右）
1、小數(shù)乘法 ——9課時(shí)
2、小數(shù)除法12課時(shí)
整理和復(fù)習(xí)2課時(shí)
機(jī)動(dòng)3課時(shí)
(二)、整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題（13課時(shí)）
1、整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算…3課時(shí)
2、應(yīng)用題…7課時(shí) 1
整理和復(fù)習(xí)…2課時(shí)
實(shí)踐活動(dòng)：節(jié)約能源…1課時(shí)
機(jī)動(dòng)5課時(shí)
(三)、多邊形面積的計(jì)算（10課時(shí)左右）
1、平行四邊形面積的計(jì)算…2課時(shí)
2、三角形面積的計(jì)算…2課時(shí)
3、梯形面積的計(jì)算…3課時(shí)
4、組合圖形面積的計(jì)算…1課時(shí)
整理和復(fù)習(xí)…2課時(shí)
實(shí)踐活動(dòng)；綠化校園…1課時(shí)
機(jī)動(dòng)3課時(shí)
(四)、簡(jiǎn)易方程（22課時(shí)）
1、用字母表示數(shù)…5課時(shí)
2、解簡(jiǎn)易方程…5課時(shí)
3、列方程解應(yīng)用題…10課時(shí)
整理和復(fù)習(xí)…2課時(shí)
機(jī)動(dòng)4課時(shí)
一、梳理歸納，溝通聯(lián)系，強(qiáng)化基礎(chǔ)
對(duì)學(xué)生平時(shí)分散學(xué)習(xí)的整數(shù)四則的口算、筆算和珠算，小數(shù)四則計(jì)算，分?jǐn)?shù)四則計(jì)算以及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的知識(shí)和技能，應(yīng)當(dāng)在總復(fù)習(xí)中進(jìn)行整理和歸納，使知識(shí)系統(tǒng)化，幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便加深理解和運(yùn)用，進(jìn)一步提高計(jì)算能力。例如：
1.四則的計(jì)算法則。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則的敘述雖然不同，但實(shí)質(zhì)都是“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。所謂“數(shù)位對(duì)齊，低位算起”、“小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊”，都是為了把計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)對(duì)齊；“把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，再加減”以及“分?jǐn)?shù)和小數(shù)相加減要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再加減”，也是為了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，然后再加減。而小數(shù)乘、除法計(jì)算的關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題，即積中小數(shù)點(diǎn)的位置，小數(shù)作除數(shù)時(shí)除法的轉(zhuǎn)化（移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成整數(shù)）和商的小數(shù)點(diǎn)的位置。分?jǐn)?shù)乘法法則要與分?jǐn)?shù)乘法的意義聯(lián)系起來(lái)理解；分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法再計(jì)算。
筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達(dá)式子，不僅可以明確地反映出計(jì)算結(jié)果，而且能完整地展示計(jì)算中的思維過(guò)程，清晰明了。通過(guò)復(fù)習(xí)要讓學(xué)生進(jìn)一步弄清算理（是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的依據(jù)，是計(jì)算時(shí)的思維過(guò)程）和法則，掌握方法和要領(lǐng)，以減少計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算速度，降低計(jì)算難度。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)針對(duì)學(xué)生的薄弱處，精選題目，組織當(dāng)堂訓(xùn)練，以利于學(xué)生明確算理，掌握計(jì)算法則。
2.四則計(jì)算結(jié)果的判斷。根據(jù)四則運(yùn)算的意義和規(guī)律進(jìn)行估算，可判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。例如：
整數(shù)除法中，估算商的位數(shù)與近似商。
小數(shù)乘法中，推知積中小數(shù)部分的位數(shù)。
加法計(jì)算中（加數(shù)不為0），和大于加數(shù)。
減法計(jì)算中（減數(shù)不為0），差與減數(shù)都小于被減數(shù)。
乘法計(jì)算中（因數(shù)不為0），一個(gè)因數(shù)小于1（純小數(shù)、真分?jǐn)?shù)）時(shí)，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積大于另一個(gè)因數(shù)。
除法計(jì)算中（被除數(shù)、除數(shù)都不為0），除數(shù)小于1（純小數(shù)、真分?jǐn)?shù)）時(shí)，商大于被除數(shù)；除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。
應(yīng)用這些規(guī)律，可以迅速判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。
3.四則計(jì)算中各部分之間的關(guān)系，是進(jìn)行驗(yàn)算和解簡(jiǎn)易方程的依據(jù)。通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生說(shuō)出各部分之間的關(guān)系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}
4.運(yùn)算定律和性質(zhì)，不僅是四則計(jì)算法則的依據(jù)，也是進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的五個(gè)運(yùn)算定律和兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下：附圖{圖}
這些運(yùn)算定律和性質(zhì)都有可逆性。
另外，五條基本性質(zhì)的敘述及其主要用途如下：
商不變性質(zhì)，用于簡(jiǎn)算和小數(shù)除法計(jì)算法則的推導(dǎo)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用于約分、通分。
小數(shù)的基本性質(zhì)，用于小數(shù)的改寫(xiě)與化簡(jiǎn)。
比的基本性質(zhì)，用于比的化簡(jiǎn)和求比中的未知項(xiàng)。
比例的基本性質(zhì)，用于檢驗(yàn)比例、組比例和解比例。
5.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點(diǎn)，提高能力
新大綱對(duì)計(jì)算能力的教學(xué)要求分為“會(huì)”、“比較熟練”、“熟練”三個(gè)層次，教師要正確把握大綱對(duì)不同計(jì)算內(nèi)容所提出的不同層次的具體要求（如：小數(shù)四則筆算、簡(jiǎn)單的口算及分?jǐn)?shù)四則的筆算，要求比較熟練地計(jì)算；而簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則口算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算只要求正確計(jì)算），通過(guò)有目的、有針對(duì)性的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，使學(xué)生的計(jì)算能力切實(shí)達(dá)到大綱的要求。
1.明確算理，掌握方法和基本技能。
根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算內(nèi)容的特點(diǎn)，我們提出了“四過(guò)關(guān)”的教學(xué)目標(biāo)：
第一，單步計(jì)算過(guò)關(guān)（一步的口算、筆算做到正確無(wú)誤）；
第二，數(shù)的互化過(guò)關(guān)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化，包括整數(shù)與假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的互化，要正確、熟練）；
第三，運(yùn)算順序過(guò)關(guān)；
第四，算法的選擇過(guò)關(guān)（在進(jìn)行簡(jiǎn)算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，能根據(jù)具體情況靈活選用合理的方法進(jìn)行計(jì)算）。
復(fù)習(xí)中，著重進(jìn)行了以下兩方面的訓(xùn)練：
一是口算訓(xùn)練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分。口算的內(nèi)容以各冊(cè)課本后附的口算題為重點(diǎn)，要突出重點(diǎn)。還要引導(dǎo)學(xué)生整理、熟記一些常用數(shù)據(jù)，如：25×4、125×8等可湊整的相關(guān)算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的數(shù)值；3.14的1～10倍數(shù)等，以便提高計(jì)算效率。
二是基本題的訓(xùn)練。對(duì)典型的基本題的訓(xùn)練能促進(jìn)學(xué)生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強(qiáng)化對(duì)某一知識(shí)的理解，鞏固和提高解題技能。
例1判斷下面各題怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想運(yùn)算順序，直接寫(xiě)出得數(shù)：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判斷正誤（在題后括號(hào)里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重點(diǎn)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生湊整簡(jiǎn)算的方法，分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合計(jì)算的一般規(guī)律。例2、例3重點(diǎn)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練四則運(yùn)算的順序和1與0在計(jì)算中的特性。
例4在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5計(jì)算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
這兩題是針對(duì)帶分?jǐn)?shù)減法中分?jǐn)?shù)部分不夠減需要“退位”計(jì)算這一難點(diǎn)設(shè)計(jì)的。例4中有把整數(shù)化成指定分母的假分?jǐn)?shù)，從帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分退1、退2化成相應(yīng)的假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的，這些基本技能都是計(jì)算整數(shù)減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)減法中分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)必備的基礎(chǔ)。例5正是這類難點(diǎn)的強(qiáng)化訓(xùn)練，通過(guò)這樣的實(shí)例訓(xùn)練，可幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，提高計(jì)算能力。
在分?jǐn)?shù)四則計(jì)算中，對(duì)中差生提出了分?jǐn)?shù)計(jì)算過(guò)程“三不省略”的要求，即通分過(guò)程不省略，數(shù)的互化過(guò)程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實(shí)際出發(fā)，減少了計(jì)算中的錯(cuò)誤，提高了學(xué)生做題的效果和學(xué)好知識(shí)的信心。
例6計(jì)算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘除混合運(yùn)算中，往往因整數(shù)的變化失誤而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。上面這道題采取對(duì)比練習(xí)，以辨別異同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在復(fù)習(xí)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上鞏固與掌握所學(xué)的計(jì)算知識(shí)與技能，并結(jié)合典型例題的解析予以綜合運(yùn)用，靈活解題，從而提高計(jì)算能力。
要精心設(shè)計(jì)例題，每組例題都要有一二個(gè)側(cè)重點(diǎn)。搞好計(jì)算部分的總復(fù)習(xí)，關(guān)鍵在于每節(jié)課都能精選具有針對(duì)性與典型性的例題和習(xí)題，讓各類學(xué)生都能受益，調(diào)動(dòng)起學(xué)生主動(dòng)參與和積極性。
例1計(jì)算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例題后，先讓學(xué)生審題，弄清運(yùn)算順序（畫(huà)線、標(biāo)號(hào)、定步驟），然后再動(dòng)筆計(jì)算。主要復(fù)習(xí)和運(yùn)用1和0的特性解題。教師巡視時(shí)，要抓住有代表性的錯(cuò)解進(jìn)行評(píng)析，以引起學(xué)生注意，及時(shí)反饋矯正。
例2計(jì)算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
側(cè)重點(diǎn)是：第(1)題中的第二級(jí)運(yùn)算（10517÷13和17×107）可以同時(shí)計(jì)算，注意商中的"0"和因數(shù)中的"0"；第(2)題中的兩個(gè)小括號(hào)可以同時(shí)脫去；第(3)題中的第二個(gè)小括號(hào)內(nèi)有兩級(jí)運(yùn)算，要先算除法，可以同時(shí)算出兩個(gè)小括號(hào)內(nèi)的得數(shù)。
例3計(jì)算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
側(cè)重點(diǎn)：第(1)、(2)題的運(yùn)算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對(duì)“先乘、除，后加、減”的誤解；計(jì)算中一次通分、一次互化，可使計(jì)算簡(jiǎn)便些。
第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數(shù)中分?jǐn)?shù)部分不夠減的問(wèn)題。
第(4)題仍要強(qiáng)化運(yùn)算順序和一次同時(shí)互化（帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)）、轉(zhuǎn)化（除法變乘法）、約分計(jì)算的訓(xùn)練。
第(5)、(6)題是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，仍要強(qiáng)調(diào)：“①運(yùn)算順序；②15分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的法則；③1───-───的轉(zhuǎn)化；④乘除一次轉(zhuǎn)化、66約簡(jiǎn)”這樣兒點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用技能，進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練。
分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的算法選擇，是教學(xué)難點(diǎn)之一，應(yīng)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。可采取適當(dāng)對(duì)比、集中解決的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。進(jìn)行時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的一般規(guī)律（方法）：
第一，分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算，一般把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算比較方便；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，又不允許取近似值時(shí)，則把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
第二，分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算，一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算（便于先約分）；當(dāng)把除法轉(zhuǎn)化成乘法后，一般的計(jì)算方法是：
若小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可約分，且能把分母約簡(jiǎn)為1時(shí)，就直接約分計(jì)算；否則，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。
當(dāng)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)能使計(jì)算簡(jiǎn)便時(shí)，就把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算。
同時(shí)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①運(yùn)算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡(jiǎn)便方法計(jì)算；③計(jì)算過(guò)程要一步一回頭，及時(shí)檢驗(yàn)。然后結(jié)合實(shí)例，有重點(diǎn)、有針對(duì)性地指出一些應(yīng)注意的地方。
例4先說(shuō)說(shuō)畫(huà)線部分選用什么算法，然后計(jì)算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生分析各題應(yīng)選用什么算法較簡(jiǎn)便（總結(jié)、驗(yàn)證上述規(guī)律），側(cè)重于思維訓(xùn)練，而不是讓學(xué)生盲目地計(jì)算。
例5計(jì)算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可讓學(xué)生口述解法，教師板書(shū)，并瞻前顧后，隨時(shí)提問(wèn)，啟發(fā)思考，述說(shuō)算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重視簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高靈活、合理計(jì)算的能力。衡量學(xué)生計(jì)算能力的高低是看他能不能在正確計(jì)算的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的具體情況靈活地選擇合理的計(jì)算方法。有些式題沒(méi)有現(xiàn)成的簡(jiǎn)算條件，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析特征，找出隱蔽的簡(jiǎn)算因素，在運(yùn)算過(guò)程中靈活變換形式，進(jìn)行簡(jiǎn)算。
例6口述下面各題簡(jiǎn)算過(guò)程的根據(jù)（不必算出得數(shù)）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
還要特別重視鞏固和提高學(xué)生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數(shù)量關(guān)系的計(jì)算題，它是聯(lián)結(jié)四則式題與應(yīng)用題之間的橋梁。解文字題的關(guān)鍵是根據(jù)四則運(yùn)算的意義及算式各部分的名稱、關(guān)系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。
例8(1)35個(gè)8減去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一個(gè)數(shù)的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個(gè)數(shù)124是多少？4
(4)一個(gè)數(shù)加上4───與6的倒數(shù)的積，和是2.8，求這個(gè)數(shù)。5
可逐一出示例題，啟發(fā)學(xué)生分析思考，說(shuō)出算理，列出綜合算式或方程，重點(diǎn)是復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生口述解法的根據(jù)（算理及相關(guān)知識(shí)），進(jìn)行思維訓(xùn)練，而不側(cè)重于計(jì)算。
總之，要通過(guò)對(duì)典型例題的解析，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí)、技能和技巧，提高計(jì)算能力。內(nèi)容上，要通過(guò)一例，復(fù)習(xí)一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時(shí)的“一言堂”為學(xué)生積極參與的“群言堂”，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)表見(jiàn)解的能力。教師對(duì)例題要有針對(duì)性地指引思路，適當(dāng)點(diǎn)撥，多讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)手算。要注意總結(jié)基本規(guī)律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實(shí)效。
三、強(qiáng)化訓(xùn)練意識(shí)，優(yōu)化訓(xùn)練方法
練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，練習(xí)主要在課內(nèi)進(jìn)行。計(jì)算部分的復(fù)習(xí)應(yīng)以訓(xùn)練為主，在練中悟理，在練中提高。要認(rèn)真組織練習(xí)內(nèi)容，明確目標(biāo)導(dǎo)向，進(jìn)行正確的認(rèn)知操作和及時(shí)的信息反饋。要以思維訓(xùn)練為中心，引導(dǎo)要新，思路要清，方法要活，訓(xùn)練要實(shí)，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)思維訓(xùn)練中拓展思路，發(fā)展智力，提高能力。
一、要講清算理和法則
正確運(yùn)算必須建立在透徹地理解算理的基礎(chǔ)上。學(xué)生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計(jì)算題時(shí)，才可以有條不紊地進(jìn)行。小學(xué)生遇到的算理，如：10以內(nèi)數(shù)的組成和分解，湊十法和破十法，相同數(shù)連加的概念，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，有關(guān)數(shù)位的概念，小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，積、商的變化規(guī)律，分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)，分?jǐn)?shù)單位的概念，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，約分與通分等概念。
可以采取以下方法使學(xué)生理清算理。
1、讓學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)。如：在低年級(jí)講授進(jìn)位加法時(shí)，可讓學(xué)生在擺一擺，畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)的基礎(chǔ)上體會(huì)湊十的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)滿十進(jìn)一的現(xiàn)象，學(xué)生會(huì)對(duì)“十進(jìn)制”這一自然數(shù)的進(jìn)位方法有很好的認(rèn)識(shí)。在計(jì)算中應(yīng)用到滿十進(jìn)一的理論時(shí)才不會(huì)疑惑不解。
2、讓學(xué)生采用多種算法。如：三年級(jí)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，涉及到口算、估算、豎式計(jì)算，對(duì)于這一知識(shí)的教學(xué)，我改變計(jì)算題以做題為主的慣例，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)嘴說(shuō)，說(shuō)一說(shuō)算理，說(shuō)一說(shuō)想的過(guò)程，目的在于使學(xué)生的思維高度活躍，做到知其然亦知其所以然。以125×11為例，口算的思維過(guò)程是：先算100×11=1100 20×11=220 5×11=55 最后算1100+220+55=1375；估算時(shí)要說(shuō)明的是在此類型的估算中，只要將11估成10，然后計(jì)算125×10=1250，也就是125×11≈1250即可，關(guān)于這一類型的估算說(shuō)明在教學(xué)參考書(shū)上有明確文字；豎式計(jì)算的思維則是先算125×1=125 125×10=1250 最后算125+1250=1375。通過(guò)比較，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：口算、估算、豎式計(jì)算的思維方法略有不同，學(xué)生通過(guò)說(shuō)想法，說(shuō)過(guò)程進(jìn)行對(duì)比、區(qū)別，就會(huì)建立起清晰的表象。
二、要講清四則混合運(yùn)算的順序
四則運(yùn)算的知識(shí)和技能是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基本知識(shí)和基本技能。“四則運(yùn)算”這個(gè)單元主要包括四則混合運(yùn)算和四則運(yùn)算的順序。學(xué)生掌握四則運(yùn)算順序，能夠正確地進(jìn)行混合運(yùn)算，不僅豐富了計(jì)算知識(shí)，提高了計(jì)算能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算做好準(zhǔn)備，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)會(huì)列綜合算式解決問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。
運(yùn)算順序?qū)W生以前接觸過(guò)，簡(jiǎn)單的脫式計(jì)算也涉及到，但運(yùn)算順序仍然是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。雖然拿到一個(gè)算式，你問(wèn)他先算什么？再算什么？他們都知道，但在實(shí)際操作中問(wèn)題卻很大，有相當(dāng)多的孩子寫(xiě)完算式接著就開(kāi)始按從左到右的順序計(jì)算，甚至遇到不夠減的時(shí)候還把被減數(shù)和減數(shù)顛倒位置。這說(shuō)明了看似簡(jiǎn)單的運(yùn)算順序并不象想象的那么簡(jiǎn)單，只要記住運(yùn)算順序就能計(jì)算，在識(shí)記和運(yùn)用上還存在著脫節(jié)問(wèn)題。
如何解決這些難題呢？
1、解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解先算什么再算什么，從而明確運(yùn)算順序。
2、熟記運(yùn)算順序，達(dá)到張口就來(lái)的水平，這樣在計(jì)算時(shí)就形成條件反射，看到算式接著就知道先算什么再算什么，運(yùn)算順序的熟記，為學(xué)生計(jì)算的步驟打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這一關(guān)解決了學(xué)生頭腦中的一個(gè)難題。
3、在書(shū)寫(xiě)格式上要做好示范工作，邊講邊寫(xiě)，告訴學(xué)生這一步算的什么，寫(xiě)的數(shù)是哪個(gè)算式的結(jié)果，從而讓學(xué)生明白沒(méi)有參與計(jì)算的要原搬照抄，參與計(jì)算的是寫(xiě)計(jì)算結(jié)果。
4、練習(xí)時(shí)要讓學(xué)生說(shuō)計(jì)算的運(yùn)算順序，利用同桌或左右鄰的關(guān)系進(jìn)行互幫互助，達(dá)到生生之間的合作交流。
5、在解答解決問(wèn)題時(shí)，提倡學(xué)生列綜合算式，在糾正錯(cuò)誤中讓孩子理解四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和正確的書(shū)寫(xiě)要求，提高學(xué)生的綜合能力和計(jì)算能力。
三、要講清運(yùn)算定律的意義
小學(xué)教材中主要講了加法的交換律、結(jié)合律，減法的一個(gè)性質(zhì)：“從一個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)數(shù)的和等于從這個(gè)數(shù)里依次減去兩個(gè)加數(shù)。”以及乘法的交換律、結(jié)合律和分配律。這幾個(gè)定律對(duì)于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算同時(shí)適用，用途是很廣泛的。講解時(shí)，首先要使學(xué)生理解這幾個(gè)定律的意義。鑒于學(xué)生難掌握減法性質(zhì)和乘法分配律，教學(xué)時(shí)，可并配合畫(huà)一些直觀圖加以說(shuō)明。
四、要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能訓(xùn)練
在四則混合運(yùn)算中，加強(qiáng)基本訓(xùn)練的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，就是要加強(qiáng)口算教學(xué)和練習(xí)。口算是筆算的基礎(chǔ)。筆算的技能技巧是口算的發(fā)展，筆算是由若干口算按照筆算法則計(jì)算出來(lái)的。如987×786一題，就要進(jìn)行9次乘法口算和14次加法口算，由此可以看出，如果口算出錯(cuò)誤，筆算必然出錯(cuò)誤。
通過(guò)教學(xué)使學(xué)生能正確、迅速、方法合理靈活地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力。為此在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)結(jié)合學(xué)生掌握的知識(shí)，有的放矢地搞好這一部分的復(fù)習(xí)工作。
一、抓基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則
又如整數(shù)、小數(shù)的加減法則是：“數(shù)位對(duì)齊，低位算起，滿十進(jìn)一或退一作十。”數(shù)位對(duì)齊，指的是同單位的數(shù)位對(duì)齊，只有同單位的數(shù)才能直接相加減。滿十進(jìn)一，指的是同單位的數(shù)位對(duì)齊，只有同單位的數(shù)才能直接相加減。滿十進(jìn)一，指的是較低單位的數(shù)滿十，要轉(zhuǎn)化為一個(gè)較高單位，而退一作十，指的是把一個(gè)較高單位轉(zhuǎn)化為一個(gè)較低單位。象0.775+0.31，0.775里的7和0.31里的3都是十分位上的數(shù)，分別表示十分位上的單位是7個(gè)和3個(gè)，合并起來(lái)是10，把10轉(zhuǎn)化為一個(gè)較高單位的數(shù)，表示個(gè)位上是1。這樣，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，才不出現(xiàn)由于數(shù)位對(duì)錯(cuò)而造成計(jì)算錯(cuò)誤的現(xiàn)象。
二、抓難點(diǎn)，促使計(jì)算準(zhǔn)確
準(zhǔn)確又是計(jì)算的核心，要提高計(jì)算能力，就要設(shè)法抓住計(jì)算中的難點(diǎn)，各個(gè)擊破。在復(fù)習(xí)中，教師要善于切實(shí)掌握分析整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中的難點(diǎn)部分。教師要了解學(xué)生對(duì)哪些算理、算法似懂非懂，哪些在平常教學(xué)中只強(qiáng)調(diào)了法則的運(yùn)用，忽視了法則的邏輯推理，導(dǎo)致了大部分學(xué)生只機(jī)械地應(yīng)用了法則，對(duì)于一些稍加了變化或綜合性較強(qiáng)、難度較大的計(jì)算題，在計(jì)算時(shí)，哪些容易錯(cuò)，哪些又是粗心大意出的錯(cuò)，都要做到心中有數(shù)。如，這是一道被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分的帶分?jǐn)?shù)減法計(jì)算題，涉及到整數(shù)化假分?jǐn)?shù)與被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分合并再進(jìn)行計(jì)算的帶分?jǐn)?shù)減法題，涉及到整數(shù)化假分?jǐn)?shù)與被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分合并再進(jìn)行計(jì)算的帶分?jǐn)?shù)減法題，這樣的題錯(cuò)誤率大。教師對(duì)于學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)在哪里，及時(shí)按錯(cuò)的原因來(lái)對(duì)癥下藥，使學(xué)生能正確地?cái)⑹龀鲇?jì)算過(guò)程和運(yùn)算原理。同時(shí)還要加強(qiáng)類似題的練習(xí)，使之得到鞏固。
三、抓口算和簡(jiǎn)例算，提高運(yùn)算速度
口算和簡(jiǎn)例運(yùn)算都是直接或間接地運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算定律、法規(guī)，使一些題的運(yùn)算速度提高。只有重視和抓好口算簡(jiǎn)便運(yùn)算，才更有效地提高學(xué)生的四則混合運(yùn)算技能、技巧和運(yùn)算速度。所以把小學(xué)階段學(xué)過(guò)的加法和乘法的五大規(guī)律、減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)、積、商的變化規(guī)律，“0”和“1”在四則混合運(yùn)算中的特殊性進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生能理解其道理，掌握法則。在此基礎(chǔ)上，還有意選一些含有口算和簡(jiǎn)便運(yùn)算的四則混合題，加以訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生在多步計(jì)算中的哪一步或哪幾步能夠通過(guò)口算或簡(jiǎn)算求得結(jié)果做到一目了然。如（2.5×2.25×42）÷（0.5÷50%）中被除數(shù)是三個(gè)數(shù)的積。我們便可把32分成7和6相乘的形式，然后用口算得以三個(gè)數(shù)的積。如果用一般方法計(jì)算，一是容易錯(cuò)，二是速度慢。
教學(xué)目標(biāo)
分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，在小學(xué)的學(xué)習(xí)有分水嶺一樣的階段性標(biāo)志，許多難題也是從分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)開(kāi)始遇到的。
分?jǐn)?shù)基本運(yùn)算的常考題型有
（1）
分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
（2）
分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，分化小與小化分的選擇
（3）
復(fù)雜分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)
（4）
繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)撥
分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的技巧
在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過(guò)程的繁瑣與簡(jiǎn)便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。
技巧1：一般情況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較方便。
技巧2：在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。此時(shí)要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)。
技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡(jiǎn)便。
技巧4：在運(yùn)算中，使用假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)，需視情況而定。
技巧5：在計(jì)算中經(jīng)常用到除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相互之間的變，把這些常用的數(shù)互化數(shù)表化對(duì)學(xué)習(xí)非常重要。
例題精講
【例
1】
的分母擴(kuò)大到32，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該為_(kāi)_________。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽
【解析】
根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分母擴(kuò)大倍數(shù)，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該為擴(kuò)大相同的倍數(shù)。分母擴(kuò)大：（倍），分子為：。
【答案】
【鞏固】
小虎是個(gè)粗心大意的孩子，在做一道除法算式時(shí)，把除數(shù)看成了來(lái)計(jì)算，算出的結(jié)果是120，這道算式的正確答案是__________。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)
【解析】
根據(jù)題意可知，被除數(shù)為，所以正確的答案為。
【答案】
【例
2】
將下列算式的計(jì)算結(jié)果寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)：
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式===×59=59-=58
【答案】
【例
3】
計(jì)算
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】希望杯，1試
【解析】
【答案】
【鞏固】
計(jì)算
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】希望杯，2試
【解析】
【答案】
【例
4】
計(jì)算
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
【答案】
【例
5】
計(jì)算
÷÷
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
÷÷
【答案】
【例
6】
計(jì)算：
=_____
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試
【解析】
原式
【答案】
【例
7】
計(jì)算
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
原式=
【答案】
【鞏固】
計(jì)算
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，1試
【解析】
【答案】
【例
8】
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
本題考察學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)的靈活轉(zhuǎn)化及四則運(yùn)算定律的準(zhǔn)確理解
本題非常容易出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤解法是：
也就是學(xué)生會(huì)慣性的理解為除法具有除法分配率！正確的解法如下：
【答案】
【鞏固】
．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
原式．
【答案】
【鞏固】
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中考題
【解析】
原式．
【答案】
【例
9】
計(jì)算
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
本題用是重復(fù)數(shù)字的拆分和分?jǐn)?shù)計(jì)算的綜合，
例如：，
原式
【答案】
【例
10】
一根鐵絲，第一次剪去了全長(zhǎng)的，第二次剪去所剩鐵絲的，第三次剪去所剩鐵絲的，
第次剪去所剩鐵絲的，這時(shí)量得所剩鐵絲為米，那么原來(lái)的鐵絲長(zhǎng)
米。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，六年級(jí)，初賽
【解析】
第次剪去后剩下的鐵絲為(米)，第次剪去后剩下的鐵絲長(zhǎng)為，依次可以得出，原來(lái)的鐵絲長(zhǎng)為（米）。
【答案】
【鞏固】
2008減去它的，再減去所得差的，……，依此類推，直到減去上次所得差的．最后的數(shù)是___________．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽
【解析】
一、常見(jiàn)錯(cuò)誤
1.算法理解不清
算理和法則是學(xué)生計(jì)算的重要依據(jù)。學(xué)生只有正確理解和掌握算理和計(jì)算法則才能正確計(jì)算。有些計(jì)算錯(cuò)誤是由于學(xué)生對(duì)算理理解不清引起的。從“37.85-（7.85-6.4）=37.85-7.85-6.4=23.6”可以看出，學(xué)生去小括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)，不理解“已知一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去這二個(gè)數(shù)”；從“（1.25+0.25）×4 =1.25×4+0.25”可以看出，學(xué)生對(duì)乘法分配律不熟悉；等等。
2.思維定式影響
思維定式能干擾學(xué)生的學(xué)習(xí)，從“19.68-8.25+1.75=19.68-10=9.68”可以看出，學(xué)生認(rèn)為“8.25+1.75”能湊成整數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，忽略了運(yùn)算順序。類似的還有“7.8+0.2-7.8+0.2=8-8=0，22.8-0.8×（0.64+1.36）=20×2=40”，學(xué)生受平時(shí)練習(xí)的影響，把“湊整”作為思考的唯一方法，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
3.學(xué)習(xí)習(xí)慣不良
很多學(xué)生是因?yàn)椴涣嫉膶W(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。首先，學(xué)生對(duì)計(jì)算正確率的重要性認(rèn)識(shí)不足，多是為了應(yīng)付檢查，結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤；其次是耐心不足，希望很快得出結(jié)果，遇到陌生或復(fù)雜算式時(shí)，不能耐心審題，導(dǎo)致作業(yè)錯(cuò)誤率上升；第三是書(shū)寫(xiě)潦草，字跡模糊，抄錯(cuò)題目符號(hào)，或者漏抄、少抄等。如計(jì)算“50+1.2×4-30”時(shí)，學(xué)生計(jì)算成“50+1.2×4-30=50+4.8=54.8-30=24.8”，雖然運(yùn)算結(jié)果和正確答案一致，但學(xué)生只注意到“1.2×4=4.8”和“50+4.8”這兩步運(yùn)算，沒(méi)有把“-30”抄下來(lái)，造成第一步和第二步不相等，到下一步計(jì)算時(shí)又把“-30”寫(xiě)下來(lái)，造成計(jì)算過(guò)程錯(cuò)誤。
二、應(yīng)對(duì)策略
1.掌握計(jì)算方法
學(xué)生希望自己有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，但事后發(fā)現(xiàn)自己都不會(huì)計(jì)算，激情就會(huì)慢慢消退，變成“濤聲依舊”。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中只有幫助學(xué)生理解并掌握小數(shù)四則運(yùn)算的方法和四則混合運(yùn)算的順序，才能提高學(xué)生的運(yùn)算正確率，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的目的。例如可以采用兒歌引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握小數(shù)加減法計(jì)算法則：小數(shù)加減法，數(shù)位要對(duì)齊，結(jié)果是小數(shù)，末尾劃去0。兒歌朗朗上口，學(xué)生能很容易理解和掌握。
2.端正練習(xí)態(tài)度
不少學(xué)生在發(fā)現(xiàn)自己出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤后，往往以“粗心”為由原諒自己。為了幫助學(xué)生端正練習(xí)態(tài)度，我在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤更正時(shí)，首先要求學(xué)生統(tǒng)計(jì)一下自己因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤所失的分?jǐn)?shù)，其次要求學(xué)生把計(jì)算練習(xí)中的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，找出原因。另外，我請(qǐng)一些運(yùn)算能力強(qiáng)、計(jì)算正確率高的學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)，把他們的練習(xí)給其他學(xué)生傳閱，并談?wù)勼w會(huì)和認(rèn)識(shí)。這樣，計(jì)算錯(cuò)誤嚴(yán)重的學(xué)生會(huì)逐漸端正練習(xí)態(tài)度，努力提高自己的運(yùn)算能力。
3.養(yǎng)成良好習(xí)慣
學(xué)生有了良好的計(jì)算習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力就會(huì)事半功倍。首先要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，即看清題目的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，理解習(xí)題的運(yùn)算順序。如計(jì)算“75.6-6.7+3.3”時(shí)，認(rèn)真審題就知道根據(jù)運(yùn)算順序計(jì)算應(yīng)該從左往右依次計(jì)算，而不能先算“6.7+3.3”再算“75.6-10”；其次要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)與打草稿的習(xí)慣，只要準(zhǔn)備好草稿本，并且書(shū)寫(xiě)工整就會(huì)減少錯(cuò)誤；最后培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣，要求運(yùn)算時(shí)，每計(jì)算一步要進(jìn)行及時(shí)檢查，以免走彎路，浪費(fèi)時(shí)間。
三、教學(xué)感悟
經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的針對(duì)性練習(xí)，學(xué)生的計(jì)算正確率明顯提升。計(jì)算再也不是學(xué)生成績(jī)提高的攔路虎了。反思小數(shù)計(jì)算教學(xué)，我有這樣兩點(diǎn)體會(huì)：
首先要發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤。小數(shù)計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，直接影響著學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和學(xué)習(xí)興趣。我們要針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤及時(shí)分析錯(cuò)誤的原因，不能認(rèn)為這部分學(xué)生錯(cuò)誤率高是正常現(xiàn)象，放之任之。只有掌握了學(xué)生的錯(cuò)誤原因，才能有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算正確率，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
其次要改進(jìn)教學(xué)，防患于未然。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、合作學(xué)習(xí)和認(rèn)真思考中理解小數(shù)四則計(jì)算的算理、法則、四則混合運(yùn)算順序以及整數(shù)計(jì)算中的運(yùn)算律，使學(xué)生在此基礎(chǔ)上能靈活運(yùn)用，還可通過(guò)對(duì)比題和“森林醫(yī)生”等學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的練習(xí)形式，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握計(jì)算知識(shí)，力求減少錯(cuò)誤。
一、學(xué)情分析：
現(xiàn)已經(jīng)完成了本學(xué)期新課教學(xué)任務(wù)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握不是令人滿意，特別是學(xué)生在小數(shù)的乘除法計(jì)算和簡(jiǎn)易方程這兩大塊內(nèi)容方面，有困難的學(xué)生比較多。為了使本學(xué)期的復(fù)習(xí)更加有效，特制訂本計(jì)劃。
二、復(fù)習(xí)內(nèi)容分析
本冊(cè)教材的主要內(nèi)容共分為五部分：小數(shù)的乘、除法，簡(jiǎn)易方程，多邊形的面積，位置，可能性，數(shù)學(xué)廣角。總復(fù)習(xí)的內(nèi)容在編排上，同時(shí)考慮了《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的知識(shí)領(lǐng)域和前面教學(xué)內(nèi)容的順序，并把有些分散學(xué)習(xí)的內(nèi)容適當(dāng)歸并，注意突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣，便于在復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行整理和比較，使學(xué)生更加全面、深入地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。例如，把小數(shù)的乘法和小數(shù)的除法集中復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生從整體上把握小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則，同時(shí)，把小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法進(jìn)行比較，加強(qiáng)兩者計(jì)算法則的聯(lián)系。
1．“小數(shù)的乘、除法”的復(fù)習(xí)。
小數(shù)乘、除法的復(fù)習(xí)分為兩部分：小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則，用小數(shù)的乘、除法解決實(shí)際問(wèn)題。由于小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法在計(jì)算方法上的內(nèi)在聯(lián)系，因此把整數(shù)乘、除法與相應(yīng)的小數(shù)乘、除法對(duì)比復(fù)習(xí)，使學(xué)生在比較兩者計(jì)算方法的聯(lián)系和區(qū)別的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則。問(wèn)題解決的復(fù)習(xí)要求學(xué)生結(jié)合具體情境，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，綜合運(yùn)用小數(shù)乘、除法的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2．“簡(jiǎn)易方程”的復(fù)習(xí)。
簡(jiǎn)易方程的復(fù)習(xí)分為三部分：用字母表示數(shù)，解簡(jiǎn)易方程，列方程解決問(wèn)題。本學(xué)期是學(xué)生首次正式地接觸代數(shù)知識(shí)，這些代數(shù)初步知識(shí)對(duì)于學(xué)生將來(lái)的代數(shù)思想發(fā)展有著重要的作用。由于《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程，這與以往的九年義務(wù)教育教材中用四則運(yùn)算中各部分關(guān)系來(lái)解方程的方法是不同的，因此復(fù)習(xí)時(shí)要結(jié)合等式的性質(zhì)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固解方程的方法。列方程解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定未知量，列出方程，同時(shí)也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解列出形式不同的方程，以培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。
3．“多邊形的面積”的復(fù)習(xí)。
著重復(fù)習(xí)已學(xué)的多邊形面積的計(jì)算，本學(xué)期所學(xué)的平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式都可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)而來(lái)，而各種組合圖形的面積又都可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)的多邊形面積來(lái)加以計(jì)算。因此，復(fù)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)要注意加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，使學(xué)生逐漸形成轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
4．位置和可能性的復(fù)習(xí)。
在三年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了可能性的有關(guān)知識(shí)，但那時(shí)只停留在“概化”的層面，只要求比較可能性的大小，而本學(xué)期，要求學(xué)生借助生活中的問(wèn)題，從“量化”的角度來(lái)求出可能性的值，再進(jìn)行比較，體會(huì)游戲中的公平原則。因此，可把相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)的前后聯(lián)系。由于可能性的知識(shí)與統(tǒng)計(jì)密不可分，復(fù)習(xí)時(shí)也要兼顧學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)和能力的提高。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)總復(fù)習(xí)，把本學(xué)期所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的概念、計(jì)算法則、規(guī)律性知識(shí)得到進(jìn)一步鞏固，計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提高，代數(shù)思想、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念得以進(jìn)一步發(fā)展，獲得自身數(shù)學(xué)能力提高的成功體驗(yàn)，全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。
四、復(fù)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：
（1）小數(shù)乘法、小數(shù)除法、與簡(jiǎn)便計(jì)算。
（2）簡(jiǎn)易方程。
2、難點(diǎn)：
（1）簡(jiǎn)易方程。
（2）解決問(wèn)題
五、復(fù)習(xí)的方法與措施：
1、采用靈活多樣的形式組織復(fù)習(xí).要根據(jù)相關(guān)內(nèi)容的提點(diǎn),以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況,通過(guò)靈活有效的形式幫助學(xué)生整理和復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí),達(dá)到加深體驗(yàn)與理解,形成結(jié)構(gòu),鍛煉基本技能、增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感和學(xué)習(xí)自信心的目的。
2、重視整理和歸納,幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。
3、重視提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。
4、對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,要有針對(duì)性進(jìn)行指導(dǎo),幫助他們解決學(xué)習(xí)上的困難,樹(shù)立自信心,使所有學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)都得到進(jìn)一步的發(fā)展。
5、重視整理和歸納，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。
6、重視提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)回顧
一、小數(shù)乘法和除法
1、
小數(shù)乘法的意義
小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……
2、
小數(shù)乘法的計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
3、
小數(shù)除法的意義
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
4、
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在被除數(shù)的末尾添0再繼續(xù)除。
5、
除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
6、
循環(huán)小數(shù)的意義
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。
7、
循環(huán)節(jié)的意義
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中。依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。
例1
用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題
①
②
②
③
④
例2
明明和樂(lè)樂(lè)去文具店買筆芯，明明買4支黑色的和5支藍(lán)色的，共付5元錢，樂(lè)樂(lè)買4支黑色的和6支藍(lán)色的共付5.6元。每支黑色筆芯多少錢？
例3
7.9468保留整數(shù)是
，保留一位小數(shù)是
，保留兩位小數(shù)是
。
知識(shí)回顧
二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題
1、
四則混合運(yùn)算順序
整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。
一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。
2、
解答應(yīng)用題的步驟
（1）
弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；
（2）
分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）
確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；
（4）
進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。
例4
計(jì)算
①
②
③
例5
甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距17千米的兩地出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車以每刻鐘3.5千米的速度在兩地之間往返聯(lián)絡(luò)（停歇時(shí)間不計(jì)）。如果甲隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4.5千米，乙隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4千米，問(wèn)兩隊(duì)學(xué)生相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共走多少千米？
知識(shí)回顧
三、多邊形面積的計(jì)算
名稱
圖形
計(jì)算公式
平行四邊形
面積=底高
三角形
面積=底高
梯形
面積=（上底下底）高
例6
如圖，梯形的面積是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的長(zhǎng)度。
例7
如圖，長(zhǎng)方形的面積是86平方米，寬為6米。BE長(zhǎng)為6米，將弧AE平移到FC。求陰影部分的面積。
知識(shí)回顧
四、簡(jiǎn)易方程
1、
方程的意義
含有未知數(shù)的等式，叫做方程。
2、
方程和等式的關(guān)系
3、
方程的解和解方程的區(qū)別
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
4、
列方程解應(yīng)用題的一般步驟
（1）
弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示。
（2）
找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。
（3）
解方程。
（4）
檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。
5、
數(shù)量關(guān)系式
加數(shù)=和
-
另一個(gè)加數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)
–
差
被減數(shù)=
差
+
減數(shù)
因數(shù)=積
另一個(gè)因數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)
商
被除數(shù)=商
除數(shù)
例8
用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系
（1）的7倍；
（2）的5倍加上6；
（3）5減的差除以3；
（4）200減5個(gè)；
（5）比7個(gè)多2的數(shù)。
例9
要修一段公路，平均每天修米，修了6天，還剩下米。
（1）
用含有字母的式子表示這段公路有多少米；
（2）
根據(jù)這個(gè)式子，分別求等于50，等于200時(shí)，公路長(zhǎng)多少米。
例10
指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
①
②
③
④
⑤
⑥
例11
某個(gè)數(shù)與9的和的12倍等于156，求這個(gè)數(shù)是多少。
例12
王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價(jià)格是一支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢，每支圓珠筆多少錢？
知識(shí)回顧
五、統(tǒng)計(jì)與可能性
1、
在我們生活中有很多事件是不確定的，如何求事件發(fā)生可能性的大小是本節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)。
2、
感受等可能事件發(fā)生的可能性，會(huì)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行表示；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述獲勝的可能性。
3、
投擲硬幣，每次正面、反面朝上的可能性是。
4、
中位數(shù)和平均數(shù)的區(qū)別
中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；
平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。即平均數(shù)=總數(shù)總分?jǐn)?shù)
例13
說(shuō)出下列事件發(fā)生的可能性是多少？
1、
盒子中有紅、白、黃三種顏色的球各一個(gè)，只取一次，拿出紅色球的可能性是多少？白色呢？黃色？
一、理解記憶法
理解了的東西容易記住。講授新知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定律、公式、定義等，先讓學(xué)生從簡(jiǎn)單理解開(kāi)始，通過(guò)教師的講解、分析、綜合、比較、歸納等，再經(jīng)過(guò)多次練習(xí)作業(yè)，反復(fù)實(shí)踐運(yùn)用，學(xué)生就會(huì)理解所學(xué)習(xí)的東西，從而記住。德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯進(jìn)行了一個(gè)記憶實(shí)驗(yàn)：要記住12個(gè)音節(jié)（無(wú)意義），平均需要重復(fù)16次，要記住36個(gè)音節(jié)（無(wú)意義），平均需要重復(fù)54次之多，但是要記住詩(shī)歌中的480個(gè)音節(jié)，平均需要重復(fù)8次。顯而易見(jiàn)，被理解了的知識(shí)，所記憶的次數(shù)就少，而且牢固。死記硬背，不但耗功夫，記住了也容易忘掉。在數(shù)學(xué)課上，學(xué)生參與知識(shí)的生成過(guò)程，由淺入深，由表及里，由數(shù)字再上升到符號(hào)，這樣學(xué)生就易理解，也容易記下來(lái)。
二、問(wèn)題記憶法
提出問(wèn)題具有啟發(fā)性，引發(fā)學(xué)生思考。教師通過(guò)提出有趣的問(wèn)題或通過(guò)檢測(cè)等手段，學(xué)生可以先認(rèn)真思考后再回答，記憶得深。例如：師：為什么說(shuō)“小數(shù)點(diǎn)的后面添上0或去掉0小數(shù)的大小不變”是錯(cuò)誤的？學(xué)生通過(guò)思考舉例說(shuō)明，加深理解了“小數(shù)點(diǎn)后面”與“小數(shù)的末尾”是不一樣的。又如：“分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”這句話對(duì)嗎？通過(guò)這一問(wèn)，學(xué)生會(huì)深入地思考老師提出的問(wèn)題，可能會(huì)出現(xiàn)兩種不同的答案。接著老師通過(guò)舉例說(shuō)明，大家搞清楚了。原來(lái)要把“0”除外。讓學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)及時(shí)復(fù)習(xí)，經(jīng)常運(yùn)用，學(xué)用結(jié)合，復(fù)習(xí)應(yīng)在遺忘之前，以增強(qiáng)記憶能力。
三、分類、梳理記憶法
教師引導(dǎo)示范，把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類整理，使學(xué)習(xí)的知識(shí)系統(tǒng)條理化，這樣脈絡(luò)清晰，便于記憶。例如：人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)，把分?jǐn)?shù)的加法分為兩個(gè)單元，中間間隔，先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，基本性質(zhì)，通分，約分后，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。在復(fù)習(xí)時(shí)，可以把這兩個(gè)單元的知識(shí)歸納在一起，進(jìn)行分類，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。又如：在整理復(fù)習(xí)計(jì)量單位的內(nèi)容時(shí)，把學(xué)過(guò)的知識(shí)分門(mén)別類：長(zhǎng)度單位及進(jìn)率；面積單位及進(jìn)率；體積單位及進(jìn)率；容積單位及進(jìn)率；時(shí)間單位及進(jìn)率；質(zhì)量單位及進(jìn)率。各類知識(shí)都有他們的區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系，把知識(shí)貫穿起來(lái)，這樣便于復(fù)習(xí)和記憶。
四、聯(lián)想記憶法
美國(guó)著名記憶專家哈利?洛雷因說(shuō)：“記憶的基本法則是把新的信息聯(lián)想于已知的事物”。小學(xué)三年級(jí)學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則混合運(yùn)算，那么四年級(jí)學(xué)小數(shù)的四則混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序和整數(shù)的四則混合運(yùn)算相同，六年級(jí)接著學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，又會(huì)聯(lián)想到整數(shù)的四則混合運(yùn)算順序，這樣新舊知識(shí)貫通，記憶更牢固。學(xué)生在記憶乘法結(jié)合律、交換律時(shí)，可以聯(lián)想到加法結(jié)合律、交換律，一下就記住了。在聯(lián)想時(shí)因?yàn)槿说囊曈X(jué)記憶可以記住25%，聽(tīng)覺(jué)記憶可以記住15%，如果把聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)結(jié)合起來(lái)，記憶力可達(dá)到65%，那么記憶的效率就會(huì)更佳。
五、口訣記憶法
此類記憶方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中被老師廣泛采用，把所記的知識(shí)編成順口的趣味性口訣，不但減輕人腦的負(fù)擔(dān)，而且記得牢，不會(huì)錯(cuò)，例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化”時(shí)，部分學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)的左右移動(dòng)混淆，搞不清楚向左移，還是向右移，我把小數(shù)化百分?jǐn)?shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)總結(jié)為“小化百，右兩來(lái)”，“右兩來(lái)”就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位。記住了這點(diǎn)，百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，只需要向相反的方向移小數(shù)點(diǎn)就可以了。又如低年級(jí)老師為了讓學(xué)生記住數(shù)字形狀，編成兒歌：6像豆芽咧嘴笑，9像飯勺能盛飯。教課書(shū)上把年月日中的天數(shù)編為：“一三五七八十臘，三十一天永不差”、“平年二月二十八，閏年二月把一加”。
六、諧音記憶法
此種記憶方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中較少采用，但仍有價(jià)值，對(duì)于年代，統(tǒng)計(jì)數(shù)字比較抽象的知識(shí)等，直接記憶，比較抽象，易出錯(cuò)。如把圓周率的值，記到小數(shù)點(diǎn)后十幾位，比較困難，而總結(jié)成諧音的順口溜：“山巔一寺，一壺酒，爾樂(lè)，苦煞吾。把酒吃，酒殺爾。殺不死，樂(lè)爾樂(lè)”，3.1415926535897932384626，并加上一個(gè)幽默有趣的老和尚吃酒故事，學(xué)生很快記到小數(shù)點(diǎn)后二十二位。又如：馬克思生于1818年逝世于1883年，有人記為“一爬一爬（就）爬上山了。
七、比較記憶方法
數(shù)學(xué)中有些概念從字形上看很相似，學(xué)生不易區(qū)分，可以用比較區(qū)別的方法，找出它們的異同點(diǎn)。例如：“除盡”與“整除”；“因數(shù)”與“公因數(shù)”；“倍數(shù)”與“公倍數(shù)”等。在比較“質(zhì)數(shù)”和“質(zhì)因數(shù)”、“互質(zhì)數(shù)”時(shí)，先從個(gè)數(shù)上區(qū)分：質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)而言，質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)是相對(duì)兩個(gè)數(shù)而言的。再?gòu)氖欠袷琴|(zhì)數(shù)區(qū)別：質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而互質(zhì)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)（如9和10是互質(zhì)數(shù)，而9是合數(shù)，10也是合數(shù)）；還可以舉例區(qū)別，如：質(zhì)數(shù)：2、3、5、7…（它的因數(shù)只有1和它本身），質(zhì)因數(shù)：10=2×5，2和5都是10的質(zhì)因數(shù)，互質(zhì)數(shù)：9和10（它們的公因數(shù)只有1）。
實(shí)數(shù)混合運(yùn)算是指有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的混合計(jì)算。
實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則混合運(yùn)算。
其中，加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過(guò)復(fù)習(xí)將小數(shù)四則運(yùn)算加以系統(tǒng)整理，加深理解小數(shù)的意義、性質(zhì)，小數(shù)乘法和除法的意義，熟練地進(jìn)行小數(shù)乘法和除法的筆算和簡(jiǎn)單的口算，進(jìn)一步提高整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的能力。
2、會(huì)用字母表示數(shù)，表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，初步理解方程的含義，會(huì)解簡(jiǎn)易方程。
3、在掌握用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，會(huì)列方程解兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題，能夠根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活地選用算術(shù)解決和方程式的解法。
4、在復(fù)習(xí)過(guò)程中，能根據(jù)解決問(wèn)題的需求，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)、發(fā)展初步的合情推理能力。能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程并嘗試解釋所得的結(jié)果。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，并可借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流。
二、復(fù)習(xí)題型
（一）基礎(chǔ)知識(shí)
1、填空。2、判斷。3、選擇。
（二）計(jì)算。
1、口算。2、豎式計(jì)算及驗(yàn)算；3、簡(jiǎn)便計(jì)算；4、小數(shù)四則混合運(yùn)算；5、解簡(jiǎn)易方程；6、文字題。
（三）操作部分。
1、公頃與平方千米。2、測(cè)量的有關(guān)知識(shí)。3、實(shí)際應(yīng)用。
（四）應(yīng)用題
1、解題思路。2、列方程解應(yīng)用題或算術(shù)方法解應(yīng)用題。3、適當(dāng)加深題。
三、復(fù)習(xí)策略建議
1、強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)。復(fù)習(xí)時(shí)要樹(shù)立目標(biāo)意識(shí)，在認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材的基礎(chǔ)上，能結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際，在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)合點(diǎn)上下力氣，花功夫。復(fù)習(xí)時(shí)既有共同基本要求，又有“一把鑰匙開(kāi)一把鎖”的個(gè)別輔導(dǎo)，從而真正使所有學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使知識(shí)得到鞏固，數(shù)學(xué)素質(zhì)得到提高。
2、在復(fù)習(xí)計(jì)算部分時(shí)，既要重視基礎(chǔ)知識(shí)的基本技能，又不能停留在讓學(xué)生死記硬背、照搬硬套。而應(yīng)該看作是訓(xùn)練思維，發(fā)展智能，激發(fā)興趣，培養(yǎng)正確學(xué)習(xí)習(xí)慣的過(guò)程。（1）重視口算。（2）弄清算理與法則。（3）掌握運(yùn)算定律與性質(zhì)：復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類，弄清使用的前提條件，同時(shí)要求學(xué)生能自覺(jué)地根據(jù)題目結(jié)構(gòu)的特征進(jìn)行簡(jiǎn)算。（4）在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注意根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握尺度。先澄清學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則、性質(zhì)、定律等基礎(chǔ)知識(shí)方面的模糊認(rèn)識(shí)，再組織練習(xí)，老師應(yīng)不斷了解反饋信息，及時(shí)點(diǎn)撥評(píng)講。一方面使學(xué)生經(jīng)常體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)復(fù)習(xí)計(jì)算知識(shí)的興趣，另一方面能針對(duì)學(xué)生的缺陷幫助剖析錯(cuò)因，教給糾正方法，減少出現(xiàn)類似失誤。
3、復(fù)習(xí)土地面積計(jì)算時(shí)：（1）溝通聯(lián)系形成網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)幫助學(xué)生把零散的幾何知識(shí)縱橫溝通起來(lái)。形成一個(gè)合理的幾何系統(tǒng)，以便學(xué)生從整體結(jié)構(gòu)來(lái)認(rèn)識(shí)單個(gè)知識(shí)。（2）深化理解，提高能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，會(huì)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算檢驗(yàn)。（3）操作實(shí)踐、動(dòng)手操作技能是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確使用有關(guān)工具，掌握正確的操作方法。新晨
4、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易方程時(shí)：（1）用字母表示數(shù)，復(fù)習(xí)時(shí)先明確“字母”和“數(shù)”的含義。（2）解簡(jiǎn)易方程：辨析等式與方程，方程的解與解方程等有關(guān)概念，掌握四則運(yùn)算之間的關(guān)系。（3）列方程解應(yīng)用題：復(fù)習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生抓住特點(diǎn)，理清一般解題步驟注意與算術(shù)解法的區(qū)別。解題時(shí)要注意方法的靈活性。
一、采用有效手段，促使學(xué)生對(duì)算理的理解
算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，理解算理有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度去看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，去認(rèn)識(shí)計(jì)算的合理性和科學(xué)性，理解算理也有助于學(xué)生思維水平的提升和對(duì)數(shù)學(xué)之美的感受。因此，許多老師借助直觀演示、動(dòng)手操作，聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，把抽象化為直觀，把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，使學(xué)生便于探究，樂(lè)于探究，這對(duì)他們理解算理是大有裨益的。如在一年級(jí)教學(xué)“9加幾”時(shí)，可采用學(xué)生自己用小棒動(dòng)手操作，以形成清晰的表象，掌握算理；在學(xué)數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生充分運(yùn)用已有知識(shí)來(lái)對(duì)待和解決新的問(wèn)題，從除數(shù)是整數(shù)的除法出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)除數(shù)是小數(shù)除法的算理及其計(jì)算方法等。
二、弄清計(jì)算教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)不明確，肯定無(wú)法達(dá)到理想的教學(xué)效果。在教學(xué)中許多教師認(rèn)為只有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除以及四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便運(yùn)算才屬計(jì)算教學(xué)，而把有關(guān)單位的換算、公式及應(yīng)用與計(jì)算完全割裂開(kāi)來(lái)，孤立的教學(xué)某些知識(shí)，導(dǎo)致了方向重心的偏離。因此，我們很有必要弄清計(jì)算教學(xué)的范圍，明確教學(xué)目標(biāo)，以達(dá)到最佳教學(xué)效果。在教材中有所側(cè)重計(jì)算的內(nèi)容大致可分為：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便運(yùn)算；時(shí)間、重量、長(zhǎng)度、面積（地積）、體積（容積）等單位換算；長(zhǎng)方形（體）、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、圓柱體、圓錐體等幾何形體的有關(guān)計(jì)算；比、比例的有關(guān)計(jì)算，加、減、乘、除各部分的關(guān)系（簡(jiǎn)易方程）；整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互化等。教師在進(jìn)行以上內(nèi)容的教學(xué)時(shí)也應(yīng)從計(jì)算方面加強(qiáng)訓(xùn)練。
三、加強(qiáng)口算訓(xùn)練，并使之常規(guī)化
口算是筆算的基礎(chǔ)，是訓(xùn)練思維敏捷性的良好手段。實(shí)踐表明：實(shí)際生活中的計(jì)算問(wèn)題大部分運(yùn)用口算解決。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“在四則混合運(yùn)算中，筆算是重點(diǎn)、口算是基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力要重視基本的口算訓(xùn)練”。口算既是筆算、估算和簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分。著名數(shù)學(xué)奧林匹克專家裘宗滬指出：“如果你想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要會(huì)算，而且要算得好。心算是一種思維能力。心算好，腦子里能盤(pán)算的問(wèn)題就多，隨時(shí)隨地都能想問(wèn)題。”可見(jiàn)計(jì)算能力的重要性，口算能力的實(shí)際意義之深遠(yuǎn)。首先，我們要突破口算關(guān)，因?yàn)楣P算實(shí)際上是口算的結(jié)果。無(wú)論整數(shù)、小數(shù)加減法，都是10以內(nèi)、20以內(nèi)若干組口算的組合，而乘除法則是乘法口訣和20以內(nèi)加減法的組合。如7345＋2468這道多位數(shù)的加法可以分解成四道20以內(nèi)的加法計(jì)算。因此，要提高學(xué)生的計(jì)算能力必須加強(qiáng)口算訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生理解口算的算理，堅(jiān)持每節(jié)課花3～5分鐘的時(shí)間進(jìn)行口算訓(xùn)練，逐步達(dá)到熟練，并把此項(xiàng)訓(xùn)練當(dāng)作教學(xué)常規(guī)工作來(lái)抓。
四、通過(guò)對(duì)比練習(xí)、考試獎(jiǎng)分，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致的習(xí)慣
心理學(xué)研究表明：機(jī)械重復(fù)地干同樣的工作會(huì)使人厭煩，因此，教學(xué)中不能單靠強(qiáng)化驗(yàn)算教學(xué)來(lái)提高學(xué)生計(jì)算的正確率，因?yàn)閷W(xué)生往往算完一遍就再也不愿算第二遍，教學(xué)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，遵循教學(xué)的規(guī)律，采用不同的措施進(jìn)行教學(xué)。對(duì)于那些形近而易錯(cuò)的試題，如：1＋99%＝ 1＋9.9＝ 24×5＝ 25×4＝ 9.5＋5＝ 9.5＋0.5＝ 5×4÷5×4＝ （5×4）÷（5×4）＝……通過(guò)組織對(duì)比練習(xí)，克服學(xué)生思維定勢(shì)的消極作用，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生比較鑒別的能力。
五、熟記常用數(shù)據(jù)，提高運(yùn)算速度
有些數(shù)在試題中出現(xiàn)的次數(shù)特別多，它們常常是進(jìn)行快速算的基礎(chǔ)，如果每次都要?jiǎng)庸P計(jì)算，既麻煩，又易錯(cuò)，對(duì)于這些數(shù)要求師生要熟記。實(shí)踐表明：如果學(xué)生能熟記一些常用數(shù)據(jù)，在四則運(yùn)算中，則能較好地掌握解題的方法，使學(xué)生能更準(zhǔn)確、快捷而靈活地計(jì)算。
首先，熟記20以內(nèi)的加法進(jìn)位和九九口訣。它是一切計(jì)算的基礎(chǔ)，必須達(dá)到“不假思索，脫口而出”的程度。
其次，再熟記使用頻率高、規(guī)律性強(qiáng)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)，如：二分之一=0.5＝50%，四分之三＝0.75＝75%……這對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化及混合運(yùn)算極為方便，提高了運(yùn)算速度和正確率。
再次，熟記1π～9π的數(shù)值，便于教學(xué)《圓》與《圓柱、圓錐和球》這兩個(gè)單元的內(nèi)容，大大提高了學(xué)生的運(yùn)算速度。例如，在計(jì)算3.14×23.5＝時(shí)，根據(jù)乘法分配律可知2π＝6.28，（20π則為62.8），3π＝9.42，5π＝15.7（0.5π則為1.57）。所以計(jì)算3.14×23.5＝時(shí)，只列62.8＋9.42＋1.57的豎式計(jì)算便可。這樣一來(lái)，一個(gè)簡(jiǎn)單的三個(gè)數(shù)豎式加法計(jì)算的速度約是三位數(shù)乘法計(jì)算速度的10倍。
課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的主陣地，而導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。如何從教材內(nèi)容出發(fā)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)，從而有效地組織教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，我認(rèn)為可以從以下幾方面入手：
一、故事引入
“好奇”是學(xué)生的天性，是產(chǎn)生興趣的直接動(dòng)力，每個(gè)學(xué)生都有主動(dòng)探求奧妙、自我提高、自我完善的內(nèi)在需求和傾向。所以，可以根據(jù)小學(xué)生愛(ài)聽(tīng)故事的心理特點(diǎn)，將一些數(shù)學(xué)知識(shí)編成故事吸引學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生能以自覺(jué)、主動(dòng)的狀態(tài)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分發(fā)揮主體作用，由“被動(dòng)學(xué)習(xí)”變成“主動(dòng)學(xué)習(xí)”。
例如：“被除數(shù)、除數(shù)末尾有0的有余數(shù)除法”是教學(xué)的難點(diǎn)，這類除法，可以根據(jù)“商不變的性質(zhì)”進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，但余數(shù)容易出錯(cuò)，不妨編一個(gè)小故事引入：茂密的大森林里今天要評(píng)選“智多星”了，一大早，所有的動(dòng)物都到齊了，它們?cè)谀抢镒h論著“究竟誰(shuí)是勝利者？”森林的國(guó)王——獅子發(fā)表講話，它說(shuō)：“一年一度的評(píng)選‘智多星’活動(dòng)決賽開(kāi)始了，請(qǐng)參賽選手入場(chǎng)。”隨后小白免和小猴子相繼進(jìn)入了比賽場(chǎng)地，獅子出了一道題：300÷70=？（列豎式計(jì)算），小白兔和小猴子不約而同地做起了題，不一會(huì)，它們就交了答卷。
小白的答案是：300÷70=4…2，小猴子的答案是：300÷70=4…20
獅子看了看，笑著說(shuō)：“今年的‘智多星’已經(jīng)產(chǎn)生了。”講到這里，我馬上話題一轉(zhuǎn)：“同學(xué)們，你們知道是誰(shuí)嗎？學(xué)了這一節(jié)內(nèi)容，大家就明白了。”這樣，就極大的吸引了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生急于求知的興趣，集中了學(xué)生注意力，調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)新課的積極性。
二、游戲引入
“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)的內(nèi)容的興趣。”“思維是從對(duì)問(wèn)題驚訝開(kāi)始。”要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有興趣的情境，把學(xué)生的心理調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生好動(dòng)、好奇、好勝的思維特點(diǎn)，設(shè)置一些游戲，把新知識(shí)置于游戲活動(dòng)中，通過(guò)做游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，產(chǎn)生對(duì)新知識(shí)的求知欲，使學(xué)生輕松愉快的在自學(xué)活動(dòng)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如：教學(xué)“奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的區(qū)別”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“寄信”的游戲：這里有四個(gè)郵筒：奇數(shù) 偶數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)，并且有幾封寫(xiě)著數(shù)字的信封，同學(xué)們想一想，這些信分別投到哪個(gè)郵筒中，才能夠發(fā)出去？這樣采用兒童最樂(lè)于接受、最愿意參與的游戲活動(dòng)，在教學(xué)中能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的無(wú)意注意轉(zhuǎn)為有意注意，激發(fā)學(xué)生人人想?yún)⑴c，人人想表現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，使課堂教學(xué)更加生動(dòng)有趣，輕松愉快。
三、操作引入
在教學(xué)中多讓學(xué)生拼拼、擺擺、想想、畫(huà)畫(huà)、剪剪、講講等實(shí)際活動(dòng)，給學(xué)生提供盡可能多些動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，促使他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。
例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)——幾分之一”時(shí)，我便采用了讓學(xué)生動(dòng)手操作的方法——分小棒，把6根小棒分成2份，有幾種分法？學(xué)生分后匯報(bào)答案：（1）分成1根和5根；（2）分成2根和4根；（3）分成3根和3根。然后讓學(xué)生說(shuō)出這3種分法中哪一種“每份分得同樣多”，學(xué)生指出是第3種，我隨即說(shuō)：“像這樣，每份分得同樣多，叫‘平均分’。”及時(shí)揭示“平均分”的重要特點(diǎn)：每份分得同樣多。為學(xué)習(xí)“幾分之一”的重、難點(diǎn)部分打下基礎(chǔ)，這樣通過(guò)動(dòng)手操作，并與思考、語(yǔ)言相結(jié)合，讓學(xué)生動(dòng)手分一分，動(dòng)口說(shuō)一說(shuō)，加大接受知識(shí)的信息量，使之在探索中對(duì)未知世界有所發(fā)現(xiàn)，找到規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律去解決新問(wèn)題。
四、情境引入
情境引入具有強(qiáng)烈的吸引力，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，展示數(shù)學(xué)的魅力，因此，針對(duì)學(xué)生好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，將學(xué)生未知的數(shù)學(xué)規(guī)律、法則等提前應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)新奇的情境，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例如，教學(xué)“能被2和5整除的數(shù)的特征”時(shí)，我設(shè)計(jì)了“出題考老師”的教學(xué)情境，讓學(xué)生提出問(wèn)題考老師，學(xué)生對(duì)此做法很感興趣，教師說(shuō)：“我這里有一組數(shù)據(jù)，你們隨便說(shuō)其中一個(gè)數(shù)字，我都能快速地說(shuō)出：哪一個(gè)被2整除，哪一個(gè)能被5整除。”學(xué)生們很好奇，紛紛提問(wèn)，教師一個(gè)一個(gè)回答，并把答案記下來(lái)，讓學(xué)生逐一驗(yàn)證，在學(xué)生知道每個(gè)結(jié)論都正確的情況下，很驚訝，迫不及待的想找到其中的奧秘，我順勢(shì)說(shuō)：“其實(shí)，有一位小精靈在暗中幫助老師呢！你們想認(rèn)識(shí)它嗎？”學(xué)生迫切需要答案，從而帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)去探索知識(shí)規(guī)律，還擔(dān)心在學(xué)習(xí)中不能創(chuàng)新嗎？
五、多媒體引入
用多媒體課件演示，可以化靜為動(dòng)，化虛為實(shí)，把知識(shí)的形成過(guò)程直觀、生動(dòng)地展現(xiàn)出來(lái)。例如：教學(xué)“角的概念”時(shí)，先在屏幕上出現(xiàn)實(shí)物圖形，如扇子、三角板等，讓學(xué)生觀察思考，這些實(shí)物圖形中的角在什么地方？并組織學(xué)生討論，然后，把三角板、扇子的角的頂點(diǎn)處在屏幕上顯示一下，再?gòu)倪@一亮點(diǎn)處沿具體實(shí)物的兩條邊，作出兩條射線，同時(shí)閃動(dòng)這個(gè)亮點(diǎn)及兩條射線所組成的圖形，并伴以聲響，接著將實(shí)物移走，留下角的幾何線條，這樣不僅讓學(xué)生看出了角是怎樣形成的，而且認(rèn)識(shí)了角的各部分的名稱，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
六、遷移練習(xí)引入
遷移是指已經(jīng)獲得的知識(shí)、技能和學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能的影響，也就是平常所說(shuō)的舉一反三、觸類旁通。用與新知識(shí)、聯(lián)系緊密的舊知識(shí)，精心設(shè)計(jì)出練習(xí)題，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，達(dá)到知識(shí)的遷移，讓學(xué)生做到“不教就會(huì)”。
