時間：2023-05-29 18:00:54
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數(shù)乘法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞：小數(shù)乘法 分數(shù) 貫通
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2015）02-0200-01
由于“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容既是“整數(shù)四則運算”的延續(xù)，又是“分數(shù)”的發(fā)展，故而“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容的編排次序就成了編委們煞費苦心的一件事。為了照顧學生容易接受“十進制”的認知規(guī)律，教材編委們不得不在“整數(shù)四則運算”后編排“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容，然而也正是這個編排，導(dǎo)致了許多有關(guān)“小數(shù)”的知識基礎(chǔ)難以系統(tǒng)而全面地呈現(xiàn)在學生的面前，故而這種現(xiàn)狀就需要我們在不同年級段中“反復(fù)”梳理“小數(shù)乘法”的要義，以幫助學生全面的貫通“小數(shù)乘法”的理解。
1 在“反復(fù)”中，我們可以彌補“小數(shù)相乘”意義的缺失
在小數(shù)乘法的教學中，我們會面對一個讓我們教師難以言明的話題，那就是“小數(shù)相乘”的意義。在整數(shù)的乘法中，我們可以說“求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”，但在小數(shù)的乘法里，這樣的解讀就說不通了，如“1.2*1.5=”這道算式，我們不能說1.2個1.5是多少，只能說是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”這道算式里，我們既不能說1.2個0.5是多少，也不能說1.2的0.5倍是多少，而只能說1.2的十分之五是多少。正是由于小數(shù)乘法的這種特殊性，故而造成很多學生難以正確表征“小數(shù)相乘”的意義。為什么會出現(xiàn)這樣的情形呢？這是因為“小數(shù)乘法”意義既需要整數(shù)運算的法制，又需要“分數(shù)的數(shù)理”，而教材在編排時，卻將它安排在整數(shù)與分數(shù)之間，這樣就自然造成“小數(shù)乘法意義”理解的艱難。
那如何解決學生對“小數(shù)乘法”意義理解的缺失呢？一個非常有效的方法就是，在學生學完六年級的分數(shù)乘法后，再來“回芻”“小數(shù)乘法的意義”，即根據(jù)分數(shù)乘法的意義，來彌補教材在編排時不得不刪減掉的小數(shù)乘法的內(nèi)在意義的表征。具體步驟如下：第一步建立小數(shù)與分數(shù)的意義聯(lián)系。如“1.2*0.5=”的意義表征：因為0.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；當然需要注意的是“1.2”變成“0.2”時，即
“0.2*0.5”，此時我們不僅要幫助學生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，還要幫助學生借助方格圖，辨析“0.2*0.5”與“1”的大小關(guān)系。第二步建立分數(shù)與小數(shù)的便捷關(guān)系。從某種意義上來說，小數(shù)就是一種特殊的分數(shù)，特別是當分母為“十”、“百”、“千”時，這種關(guān)聯(lián)就越清晰。所以當求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾時就立即轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行計算，從而提高計算的靈活性。
2 在“反復(fù)”中，我們可以貫通“末位對齊”實質(zhì)內(nèi)涵的理解
如果說“小數(shù)相乘的意義”是小數(shù)理解的第一個難點，那么，第二個難點就是“末位對齊”的相乘規(guī)則。為什么這是小學生學習小數(shù)的第二個難點呢？這是因為在小數(shù)加減法中，是要求“小數(shù)點”對齊的，而在小數(shù)乘法中卻讓學生去接受“末位對齊”。要知道當時為了學生認識到“小數(shù)點對齊”的意義，不斷通過反復(fù)的手段來強化“數(shù)位”的觀念， 學生好不容易接受了“小數(shù)點對齊”這一事實，現(xiàn)在卻讓學生再去接受“末位對齊”的法則，著實難度太大。
其實，當我們站在分數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上進行“反復(fù)”時，就會發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法并沒有改變學生業(yè)已形成的“數(shù)位觀”，計算的本質(zhì)依然涉及到“數(shù)位、計數(shù)單位、和具體的個數(shù)”。例如“0.2*0.5”，借助“方格圖”，我們可以指導(dǎo)學生將“0.2”看成“2個1/10”，“0.5”看成“5個1/10”；兩個計算單位“1/10”與“1/10”相乘得到新的計數(shù)單位“1/100”，這樣“0.2*0.5”就可以看成“2*5”個“1/100”。從這個方面來說，小數(shù)乘法就是先推算出“計數(shù)單位”――“數(shù)一數(shù)兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)”，然后再計算出“計數(shù)單位的個數(shù)”。這樣我們就可以帶領(lǐng)學生從更高的層面找到小數(shù)乘法與“數(shù)位對齊”一致性，從而有效理解并深刻接受這一算理。
3 在“反復(fù)”中，我們可以理清“越乘越小”現(xiàn)實的緣由
小數(shù)乘法中還有一個現(xiàn)象，難以被學生理解，那就是“小數(shù)的乘積”會出現(xiàn)“越乘越小”的現(xiàn)象。在學生的計算經(jīng)驗里，整數(shù)與整數(shù)相乘，總是“越乘越大”，這種業(yè)已形成的“越乘越大”認知，嚴重地干擾著學生進行的小數(shù)乘法計算，進而導(dǎo)致學生對小數(shù)乘法的運算結(jié)果沒有直覺感知，更不可能產(chǎn)生預(yù)測。在常規(guī)的教學活動中，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)某些教師機械地將“0.2*0.5”看成兩個因數(shù)指導(dǎo)學生進行計算，而不去指導(dǎo)學生去理解與辨析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學設(shè)計說明：
本節(jié)課的教學內(nèi)容是把整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)，教學時重點要弄清兩個問題：一是要理解整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法計算中同樣適用；二是要學會思考在小數(shù)乘法中怎樣運用運算定律進行簡便計算。在探討整數(shù)乘法運算定律在小數(shù)乘法中適不適用之前，讓學生先復(fù)習整數(shù)乘法運算定律。巧妙地揭示新的研究內(nèi)容，溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)師生互動，然后引導(dǎo)學生觀察每行中左右兩邊算式之間的關(guān)系，從而順利地把整數(shù)乘法的運算定律推廣到小數(shù)乘法里來。在探討怎樣運用運算定律時，因為運送的是兩種貨物，收取運費時可以兩種貨物分別算，再加個總賬；也可由貨物的總噸數(shù)直接算運費。從而引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律對小數(shù)同樣適用，前一種算式用乘法分配率就可將其轉(zhuǎn)化為后一種計算起來很簡便的算式。這樣安排一來讓學生更深刻的體會數(shù)學知識與生活的緊密聯(lián)系，學好數(shù)學是為了更好的服務(wù)于生活；二來引導(dǎo)學生親身經(jīng)歷觀察、思考、發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律對小數(shù)同樣適用這一過程，可以逐步培養(yǎng)學生合情推理的能力，以及思維的邏輯性和靈活性。在鞏固運用知識時，我設(shè)計了兩類題，使學生進一步鞏固了乘法運算定律在小數(shù)中的運用。
教學目標：
1.使學生經(jīng)歷將整數(shù)乘法的運算定律類推到小數(shù)乘法的這一過程，理解整數(shù)乘法的運算定律對小數(shù)乘法同樣適用。
2.通過學習使學生比較熟練的運用乘法運算定律進行一些小數(shù)的簡便計算。
3.培養(yǎng)學生的觀察能力、知識類推能力。
教學重點、難點：
1.運用乘法運算定律進行小數(shù)乘法的簡便運算。
2.能選擇簡便的、合理的方法進行小數(shù)乘法的計算。
教具準備：電腦投影
教學過程：
一、復(fù)習舊知
1.在整數(shù)乘法中我們已學過哪些運算定律？請用字母表示出來。
根據(jù)學生的回答，板書：
乘法交換律 ab=ba
乘法結(jié)合律 (ab)c＝a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2.讓學生舉例說明怎樣應(yīng)用這些定律使計算簡便。(注意學生舉例時所用的數(shù)。)
充分調(diào)動學生已有知識，為學習好本節(jié)課的內(nèi)容做準備。
二、探究新知
（一）整數(shù)乘法運算定律同樣適用于小數(shù)
觀察下面每組的兩個算式，應(yīng)該填＞、＜還是＝？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
生齊說：等號！
師：這么肯定嗎？我們一起來驗證，看我們的猜測是否正確。
學生動手做，教師巡視，然后說出驗證結(jié)果。教師填上“=”，請學生觀察每組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)了第一組算式是用了乘法交換率。
生2：我發(fā)現(xiàn)了第二組算式是用了乘法結(jié)合率。
生3：我發(fā)現(xiàn)第三組算式用了乘法分配率。
師：誰能把他們的話概括一下？
生4：在小數(shù)乘法中，整數(shù)乘法的運算定律同樣適用。
師：這個發(fā)現(xiàn)到底對不對，我們不能就這樣草率地下結(jié)論，得需要經(jīng)過大量的驗證才行。我們再來舉出一些這樣的乘法算式例子，來驗證我們的發(fā)現(xiàn)到底對不對。
在小組里舉例驗證，再在班內(nèi)交流，讓學生說出他們得出的結(jié)論是什么。
教師板書：整數(shù)乘法運算定律同樣適用于小數(shù)。
教師引導(dǎo)學生猜測— 發(fā)現(xiàn) —驗證，這是學習數(shù)學最基本的方法，也是最常用的方法，學習某部分知識首先要教會學生學習探索的方法。
這是這節(jié)課我們要弄清的第一個問題，究竟怎樣用，才能使計算簡便呢？我們來討論下面的題目。
（二）應(yīng)用
1.電腦出示一張運貨單。
你能提出什么關(guān)于運費的問題嗎？
學生提問：
（1）將63噸大豆從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
（2）將137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
（3）將63噸大豆和137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
學生經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)：前兩題很簡單，以前會做了。請學生簡單說一下算式，然后轉(zhuǎn)入對第三個問題的分析。
2.問題：將63噸大豆和137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
（1）學生嘗試獨立解答，比賽誰找的方法多。
學生有購物付費的生活經(jīng)驗，及整數(shù)乘法分配率的知識經(jīng)驗，上課時給了學生充足的時間，大部分學生很快找到了兩種解題思路。
（2）學生在小組內(nèi)交流。
通過互學互幫，主要讓學習略顯吃力的、只找到一種解法的學生理解另一種解法的含義，為下一步的探究活動做準備。
（3）學生代表匯報各自列的算式，及這樣列式的理由。
生1：我先分別算大豆和玉米的運費，再把它們加起來，我是這樣計算的：
4.2×63＋4.2×137=264.6＋575.4=840(元)
生2：要求供需運費多少元，首先要知道貨物的總噸數(shù)和每噸的運費。我是這樣計算的：
4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）
（4）請學生評論：針對剛才這道題，那種解法更簡便，為什么？如果我是按方法1的思路列的比較復(fù)雜的算式，那該怎樣簡算呢？
絕大部分學生都會選擇方法2，因為先算63+137會出現(xiàn)整百數(shù)，很好算。如果按方法1的思路列的比較復(fù)雜的算式，可以用乘法分配律把它變成像方法2那樣的式子，就好算了。
3.你能仿照整數(shù)乘法中，類似題目的簡算方法來計算這道題嗎？試著做一下。
引導(dǎo)學生進行思維遷移。
0.25×6.38×4
提醒學生仔細觀察題目，找準特點，做到每一步要有理論依據(jù)。
學生獨立試算后展示計算方法，并敘述理由。
三、鞏固練習
教材第13頁：
（1）第7題，這是一道應(yīng)用乘法運算律填空的練習題。練習時，讓學生先獨立填寫，再交流，說明填空依據(jù)，加深對乘法運算律的認識。
（2）第8題中的兩個小題，指名板演，其他學生獨立做，集體交流。訂正時，說明每道題中什么地方用了什么運算定律。
四、小結(jié)
這節(jié)課，你有什么收獲？
讓學生說一說，交流學習所得，對于掌握本部分知識有一定幫助作用。
五、作業(yè)
教材第14頁第8題的剩余題目。
課下作業(yè)對于學生及時復(fù)習所學知識，牢固掌握所學有一定幫助作用。
課后反思：
這堂課，同學們都投身于自己探求知識的活動之中，他們認真觀察，積極動腦，互相探討，終于發(fā)現(xiàn)并領(lǐng)悟了新知識，學生學的輕松，滿足了他們成功的欲望。
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共5題；共10分)
1.
（2分）應(yīng)用乘法運算定律可以把6.8×9.99改寫成（
）
A
.
6.8×10﹣0.01
B
.
6.8×10﹣6.8×0.1
C
.
6.8×10﹣6.8×1
D
.
6.8×10﹣6.8×0.01
2.
（2分）用簡便方法計算.
×1.5＋1.5×4.6＝（
）
A
.
8.42
B
.
15
C
.
1524
D
.
28.2
3.
（2分）計算28×0.25，最簡便的方法是（
）。
A
.
28×0.5×0.5
B
.
28×0.2+28×0.05
C
.
7×（4×0.25）
4.
（2分）2.6×0.8×12.5＝（
）
A
.
4
B
.
13.7
C
.
0.44
D
.
26
5.
（2分）哪個式子的運算用的是簡便計算？（
）
A
.
B
.
二、判斷題
(共4題；共8分)
6.
（2分）判斷對錯
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法同樣適用．
7.
（2分）8×3×125×25=（8×125）×（3×25）運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。
8.
（2分）2.53×99=2.53×100-2.53，運用的是乘法分配律。
9.
（2分）整數(shù)的運算定律對于小數(shù)同樣適用。（
）
三、計算題
(共1題；共5分)
10.
（5分）計算下面各題，能用簡便方法的要用簡便方法算。
①
②
③
④
⑤
⑥
四、解答題
(共4題；共25分)
11.
（10分）母親節(jié)到了，小明準備從以下選出3樣物品作為禮物送給媽媽，請你為他作個參謀．
（1）應(yīng)選擇哪3樣物品？為什么？
（2）買這3樣禮物一共用了多少錢？
（3）小明給售貨員阿姨一張50元的錢，應(yīng)找回多少錢？
12.
（5分）下面兩種水果各買2.5千克，需要花多少元錢？
13.
（5分）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，媽媽買葡萄和草莓各5千克，一共要多少錢？
14.
（5分）布店的純棉布12.5元/米，綢布3.7元/米，滌綸布3.8元/米.媽媽每種布各買5米，共花了多少錢?
參考答案
一、選擇題
(共5題；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判斷題
(共4題；共8分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
三、計算題
(共1題；共5分)
10-1、
四、解答題
(共4題；共25分)
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
掌握小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法，并理解“被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點”計算方法的道理。
教學過程設(shè)計
（一）復(fù)習準備
1．先說出下列算式的意義，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小結(jié)：
（1）整數(shù)乘法的意義是什么？
（2）整數(shù)乘法的計算方法是什么？
2．口算下列各題，并觀察積的變化有什么規(guī)律？
觀察思考：
（1）從左往右看，積有什么變化？為什么會發(fā)生這樣的變化？積的變化有什么規(guī)律？
（2）從右往左看，積有什么變化？積的變化有什么規(guī)律？
小結(jié)：積的變化規(guī)律是怎樣的？（在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……積也擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5擴大10倍是（）；（2）2.25擴大（）倍是225；
（3）1.2擴大（）倍是12；（4）38縮小10倍是（）；
（5）85縮小（）倍是0.85；（6）270縮小（）倍是27。
（二）學習新課
1．創(chuàng)設(shè)情境
同學們，你們經(jīng)常為家里買東西嗎？你會算帳嗎？請舉例。
一天，媽媽要小芳去買5米花布，小芳來到商店，選中了一種帶有彎彎的月亮和星空的圖案的花布。每米6.5元，買5米要用多少元？誰來幫小芳算算？（教師口述，同時板書例1。）
2．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
（1）通過列式，理解小數(shù)乘以整數(shù)的意義。
學生根據(jù)題意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
這個加法算式有什么特點？（加數(shù)相同。）
根據(jù)這一特點，你還能用別的方法表示嗎？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5個6.5的和或6.5的5倍。）
你能說出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小結(jié)：
小數(shù)乘以整數(shù)的意義是什么？（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。）
小數(shù)乘以整數(shù)的意義與什么算式的意義相同？（小數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。）
說明整數(shù)乘法的意義也適用于小數(shù)乘以整數(shù)。
（2）計算：
思考、討論：6.5×5應(yīng)如何計算呢？
提示：能不能把6.5轉(zhuǎn)比成整數(shù)呢？轉(zhuǎn)化后積會發(fā)生什么變化？
學生試做。
用投影打出學生做的過程，并由學生講解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
討論以上幾種算法，哪種對，哪種不對，為什么？（①結(jié)果正確，方法不簡便；②不對，因為325是65×5的積，不是6.5×5的積；③對，把6.5擴大10倍是65，用135×5=325，積325也擴大了10倍；要使積不變，325必須要縮小10倍，才是6.5×5的積。）
學生重點講解法③的道理，教師板書：
（先把6.5擴大10倍成65，再按照整數(shù)乘法的計算方法計算65×5=325，再把乘出來的積325縮小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小結(jié)：
計算小數(shù)乘以整數(shù)的思路是什么？（把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算。）
轉(zhuǎn)化的方法是怎樣的？（先把小數(shù)擴大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法去計算，因數(shù)擴大了多少倍，積就要縮小多少倍。）
（3）填空，并講出道理。
（4）小結(jié)，引導(dǎo)學生得出計算方法。
①觀察以上各題，你發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？為什么？（積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關(guān)，被乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。因為要把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，被乘數(shù)擴大了多少倍，乘數(shù)不變，積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。）
②小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法是什么？
計算小數(shù)乘以整數(shù)，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看被乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
（三）鞏固反饋
1．說出下面各算式中積應(yīng)有幾位小數(shù)：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在積的適當位置上添上小數(shù)點：
觀察：積的小數(shù)位數(shù)是否與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同？為什么？（積中小數(shù)部分末尾的零省略不寫，被劃去了，積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同。）
3．看誰算得又對又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：計算的結(jié)果，小數(shù)部分末尾的零要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出來。
（1）14個9.76是多少？（2）6個3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．課后作業(yè)：P4：l，2，3，4。
課堂教學設(shè)計說明
小數(shù)乘以整數(shù)是在整數(shù)乘法的意義和法則的基礎(chǔ)上進行教學的。為了使學生能夠順利地利用知識的遷移規(guī)律，掌握小數(shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法，我們在復(fù)習中設(shè)計了整數(shù)乘法的意義和計算方法，小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律以及積與因數(shù)的變化規(guī)律。
1 、整數(shù)加法
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
【公式】
加數(shù)+加數(shù)=和
一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)
2 、整數(shù)減法
已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
加法和減法互為逆運算。
3、 整數(shù)乘法
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
【公式】
一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
4 、整數(shù)除法
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。
【公式】
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
二、小數(shù)四則運算
1、小數(shù)加法
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2、小數(shù)減法
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.
3、小數(shù)乘法
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數(shù)除法
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
5、乘方
求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分數(shù)四則運算
1. 分數(shù)加法
分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2. 分數(shù)減法
分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
3. 分數(shù)乘法
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)據(jù)分析；小數(shù)乘法；電子書包
【中圖分類號】G434 【文獻標識碼】B
【論文編號】1671-7384（2017）03-0046-03
所謂數(shù)據(jù)分析，是指用適當?shù)慕y(tǒng)計分析方法對收集來的大量數(shù)據(jù)進行分析，提取有用信息并形成結(jié)論，從而對數(shù)據(jù)加以詳細研究和概括總結(jié)的過程[1]。數(shù)據(jù)作為信息的主要載體，在當今的信息化社會中扮演著重要的角色。各行各業(yè)的各個領(lǐng)域數(shù)據(jù)無處不在，數(shù)據(jù)為我們提供了豐富的信息，數(shù)據(jù)分析在電子商務(wù)領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用。
在教育領(lǐng)域，楊土胡從培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的角度，講述了如何在教學過程中利用好教材中的數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念[2]。陸豐從高中數(shù)學中學生解題能力培養(yǎng)的角度分析了，作為一名教師，數(shù)據(jù)分析能力應(yīng)該是其一項必備的內(nèi)在素養(yǎng)[3]。彭柳萍結(jié)合四年級下冊“認識三角形”這節(jié)課的前測，分析了教師開展前測對教師成長的促進作用[4]。本文將以人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學五年級上冊第一單元“小W乘法”的單元復(fù)習為例，闡述數(shù)據(jù)分析在課前、課中、課后的應(yīng)用。
課前分析數(shù)據(jù)，了解學生知識薄弱點
“小數(shù)乘法”單元復(fù)習的主要內(nèi)容有小數(shù)乘法、積的近似數(shù)、整數(shù)乘法運算定律以及運用小數(shù)乘法解決簡單的實際問題四個方面。因而本單元我們就圍繞這四個方面的知識點進行前測。測試內(nèi)容見表1，測試方法是運用電子書包檢測，測試時間是課前的早讀時間，測試班級是五（9）班，測試人數(shù)為43人。
對所有題目，學生都需要在電子書包上直接作答，其中第1和第7題要把解答過程拍照提交，留作備查。前測結(jié)果如圖1所示。
從題目的正確率可以看出，學生的薄弱知識點主要在第2題小數(shù)乘小數(shù)的計算、第4題結(jié)合實際情況求近似數(shù)以及第7（2）題分段計費上。通過進一步查看學生拍照提交作業(yè)的情況，結(jié)合數(shù)據(jù)分析得出如下結(jié)論。
1. 如圖2所示，第2題錯誤的原因主要是學生計算過程中乘法計算錯誤和小數(shù)點位數(shù)點錯。在復(fù)習的時候要注意培養(yǎng)學生明算理、懂算法、會計算。
2. 通過觀察圖3可以看出，第4題錯誤的原因不是學生沒有掌握方法，而是在計算時沒有考慮實際情況，把答案直接寫成9.625元，而人民幣的最小單位是分，也就是說最多只能有2位小數(shù)，所以本題的正確答案應(yīng)該是9.63元。
3. 第7（2）題的正確率雖然與第2題相同，但是結(jié)合數(shù)據(jù)進一步分析發(fā)現(xiàn)，學生做錯的原因不同（如圖4）。本題錯的主要原因是學生沒有讀懂題目，所以對分段計費的問題，需要教師引導(dǎo)學生學會讀題，理清題目之間的關(guān)系，才能正確解答。
課中分析數(shù)據(jù)，掌握教學目標達成度
結(jié)合前測數(shù)據(jù)的反饋情況可以看到，學生在小數(shù)乘小數(shù)的計算方面普遍較弱，在利用運算定律方面掌握較好，在解決實際問題方面還存在比較大的審題問題。因此結(jié)合前測的反饋數(shù)據(jù)以及教材的重難點，我們將本節(jié)復(fù)習課的教學目標設(shè)定如下：
1.掌握小數(shù)乘法的算理和算法，會正確計算小數(shù)乘法。
2.會運用四舍五入法求積（小數(shù)）的近似數(shù)。
3.會用整數(shù)乘法的運算定律進行小數(shù)乘法的簡便運算。
4.能用小數(shù)乘法解決實際問題。
本節(jié)課在課中教師首先針對學生存在的算理算法問題進行重點講解，讓學生進一步熟悉小數(shù)乘法列豎式計算的算理、算法是什么，如何計算，以及計算過程中需要注意哪些問題。另外，針對學生審題不清的情況，教師要引導(dǎo)學生逐詞逐句分析題意，理清關(guān)系，最后列出正確算式。
同時，在解決學生前測中存在問題的同時，學生在課堂上可以提出自己遇到或者感到困惑的任何問題，教師有針對性地解答。
為了檢驗復(fù)習的效果和目標達成度，教師在課中設(shè)計了7道練習題進行后測。題目需要學生在電子書包上直接作答，其中第6、7題需要拍照提交解答過程，題目見表2。
通過課中的復(fù)習，測試統(tǒng)計圖如圖5所示。
圖5 “小數(shù)乘法”后測各題正確率
通過對比可以發(fā)現(xiàn)，同樣的知識點，學生的正確率有了明顯提升，與此同時，學生的小數(shù)乘法計算還需要加強訓練。而在最后一道題目中，雖然大部分學生已經(jīng)讀懂了題意，但是由于本題涉及多步計算，正確率一直不高，是今后需要加強訓練的一個知識點。
課后分析數(shù)據(jù)，進行一對一培優(yōu)補差
傳統(tǒng)的課堂教學除了多媒體課件，很少有數(shù)據(jù)留存下來，而利用電子書包的課堂，學生所有題目的作答情況，以及每次練習的情況都可以作為電子資源保存下來。通過觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以明顯地查看到哪些學生在本單元的學習中存在哪些問題。圖6是A同學歷次練習正確率與全班正確率的對比。
圖6 A同學歷次練習正確率與全班正確率對比圖
傳統(tǒng)教學更多的是通過單元測試以及期中期末測試進行結(jié)果性評價，很難通過數(shù)據(jù)進行過程性評價。利用電子書包平臺則可以實時反饋和收集每次的數(shù)據(jù)，可以清晰地看到每位學生的學習過程，進行過程性評價。從這個折線圖可以明顯地看出，A同學在本單元的學習中大部分時間正確率在全班的平均水平之下，特別是小數(shù)乘小數(shù)計算正確率最低，反而在利用運算定律計算這部分，因為更多的是簡便算法計算，A同學的正確率高于全班的正確率。這說明他在知識運用方面掌握較好。在復(fù)習的時候，教師就要有針對性地去進行小數(shù)乘法的練習和解決問題的重點練習，有針對性地去補差。
同樣，在班級里部分特別優(yōu)秀的學生，每次的正確率基本都接近100%。針對這類學生，教師可以有針對性地去引導(dǎo)他們解決更深層次的問題，而不是將自己的學習僅僅停留在課堂上學習的知識。結(jié)合課堂上反饋回來的數(shù)據(jù)，我們可以更好地對學生進行培優(yōu)補差，真正做到一對一的數(shù)字化教學。
（作者單位：廣東廣州市天河區(qū)華景小學 廣東廣州市天河區(qū)黃村小學）
參考文獻
百度百科.“數(shù)據(jù)分析”[DB/OL]. http：///4NrVfU，2016-12-11.
楊土胡. 淺談小學數(shù)學數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)[J]. 試題與研究： 新課程論壇，2015（23）.
一、問題導(dǎo)學，激發(fā)潛在的估算意識
對于解決問題，小學生往往熱衷于精確思考，而不太習慣于估算判斷。他們對解決問題策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問題情境中。據(jù)此，本課教學時，首先應(yīng)喚醒學生潛在的估算意識，這就要求教師不應(yīng)急于出示估算例題，而應(yīng)變直為曲，強化學生對估算意識的感知。可先呈示“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數(shù)學問題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢？（2）剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學生思考：“哪個問題需要精確計算？哪個問題只需要估算就能解決？”學生對同一情境背景下的不同數(shù)學問題進行比較、思考與抉擇，明白問題（1）需精確計算，而問題（2）估一估就可解決。從而引導(dǎo)學生突破解題思維定勢，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問題的自然需要。教師再呈現(xiàn)問題（2），引導(dǎo)學生通過數(shù)學化提煉、表格式梳理等，對問題加以閱讀與理解，厘清數(shù)量關(guān)系，為估算解題奠定基礎(chǔ)。
二、探究辨析，培養(yǎng)合理的估算策略
根據(jù)問題情境特點，選擇恰當?shù)墓浪悴呗约右酝评砼c判斷，是運用估算解決問題的難點所在。本課教學中，若直接讓學生套用教材呈示的特定估算方法進行估算與推理，學生易因缺失過程性體驗而難以理解算理，不利于學生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學生探”，鼓勵學生運用已有的估算經(jīng)驗，大膽嘗試估算，并結(jié)合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應(yīng)做過多的暗示或強制思考，而應(yīng)鼓勵學生自主探究、辨析交流，深化對不同估算方法的認識。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導(dǎo)學生交流，認識到這三件商品總價盡管不少于90元，但不知總價最多是多少錢，無法對“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導(dǎo)學生再次交流：“通過估大法估算，這三件商品總價最多不超過99元，帶上100元錢，能作出判斷嗎？”從而讓學生明白本題用估大法估算，可作出準確判斷。
在此基礎(chǔ)上，教師把問題變式成：“剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學生進行嘗試、估算、辨析與說理，明白運用估小法估算總價不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。
讓學生嘗試以不同估算方法對小數(shù)乘法進行估算，不僅訓練學生的估算技能，而且讓學生經(jīng)歷了結(jié)合具體情境對估算策略加以交流、辨析與選擇的教學活動，體驗了由粗及精、有理有據(jù)地作出數(shù)學推理與判斷過程，有利于深入理解估算算理，提高學生的分析解決問題的能力。
三、比較溝通，提煉理性的估算經(jīng)驗
學生能運用小數(shù)乘法估算解決問題，并不意味著他們對實踐應(yīng)用形成了理性的知識經(jīng)驗。這就需要在學習了本課例題后，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算經(jīng)驗向理性經(jīng)驗提升。
1. 反思估算背景。學生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)特征，才能主動生成估算意識。所以在學生解答完例題后，應(yīng)引導(dǎo)學生思考：“本道數(shù)學問題與常規(guī)的數(shù)學問題相比，有什么不同點？怎樣的數(shù)學問題需用估算解決？”從而讓學生了解估算問題的背景特點，即不需求得具體數(shù)量，僅需做出性質(zhì)判斷。教師進而讓學生聯(lián)系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用小數(shù)乘法估算加以解決，進一步強化估算現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)特征。
2. 溝通估算技能。讓學生學會估算小數(shù)乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標之一。因此，教師要對小數(shù)估算技能加以反思。教師可以結(jié)合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書的具體算式，引導(dǎo)學生思考：“小數(shù)乘法的估算與整數(shù)乘法的估算相同嗎？有什么不同點？”從而溝通小數(shù)、整數(shù)估算乘法之間的聯(lián)系，實現(xiàn)估算技能的同化。同時，認識到小數(shù)乘法估算是將小數(shù)看成整數(shù)來估算，不必拘于整十、整百數(shù)，有利于學生形成多樣化的估算技能。
3. 比較估算方法。讓學生回顧比較不同的估算方法，有利于學生對不同估算策略的本質(zhì)作出溝通。因此，教師要注意引導(dǎo)學生回顧小數(shù)估算乘法的解決問題過程，讓學生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學生學會具體問題具體分析，懂得根據(jù)情境需要靈活選擇估算策略，培養(yǎng)靈活的小數(shù)乘法估算的應(yīng)用意識。
四、用活習題，培養(yǎng)靈活的估算能力
盡管是高年級學生，但他們對于估算解決問題的能力并不強，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習題，組織多層面的練習，培養(yǎng)靈活的解決問題的能力。在本課練習中，要特別注意以下三個層面練習。
1. 基本性練習。如教材第17頁練習四的第3題，練習時，不僅應(yīng)讓學生能正確估算解決問題，而且要讓學生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過程。
2. 變式性練習。學生學習了小數(shù)乘法估算后，極易陷入“小數(shù)估算”定勢圈。所以要善于運用變式練習，打破學生的思維定勢。如對于教材練習四中的第2題，教師應(yīng)讓學生交流――計算哪些商品的總價需要估算？哪些商品總價并不需要估算？從而讓學生明白4盒牙膏價錢（3.7×4≈16）、牛奶與醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而兩種毛巾的總價（2.40元/條與6.60元/條）并不需要估算，直接口算得9。提高學生對估算技能的辨別力，讓學生養(yǎng)成根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活計算的意識。
一、要重視基本運算技能的訓練
學生計算一道題，常常要綜合運用幾方面的計算知識。比如計算76.5×0.62，就涉及到小數(shù)乘法豎式的書寫、乘法口訣、乘數(shù)是一位數(shù)的乘法、兩位數(shù)加一位數(shù)（進位的、不進位的）、積的小數(shù)點位置的確定、多位數(shù)加法、運用小數(shù)的性質(zhì)去掉得數(shù)末尾的零等計算基礎(chǔ)知識，其中某一項計算的錯誤，就會影響整道題的正確計算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復(fù)習時一定要抓住基本運算技能的訓練。(1)要重視各種基本的口算訓練，如20以內(nèi)的加減法和100以內(nèi)的兩位數(shù)加（減）一位數(shù)，乘法口訣等；(2)要重視除法試商，帶分數(shù)與假分數(shù)的互化，分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化，判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)等基礎(chǔ)訓練；(3)掌握1和0的運算特性；(4)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減乘除的單項計算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進行四則混合運算打下了基礎(chǔ)。
復(fù)習時不要著眼于學生會不會做題，計算結(jié)果是否正確，而應(yīng)(1)要著力使學生弄清基本概念，深刻理解算理，指導(dǎo)正確計算。比如，一個數(shù)乘以小于1的小數(shù)（分數(shù)），就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，深刻理解了這一點，就能理解這樣求得的數(shù)為什么比這個數(shù)小的道理。(2)要重點指導(dǎo)學生根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系概括規(guī)律。例如，復(fù)習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法法則后，讓學生知道：整數(shù)加、減時，要注意數(shù)位對齊；小數(shù)加、減時，要注意把小數(shù)點對齊；分數(shù)加、減時，要注意當分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相同單位的數(shù)相加或相減。這樣，學生就從整體上、從本質(zhì)上理解和掌握了加減法的計算法則。學生懂理會法，就能從根本上提高計算能力，發(fā)展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯(lián)系
總復(fù)習是為了使學生重溫已學的數(shù)學基礎(chǔ)知識，并進行系統(tǒng)整理，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，而不是對學過的知識重新講授。因此，教學時要注意通過啟發(fā)提問，引導(dǎo)學生回憶所學知識，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化，納入學生的認知結(jié)構(gòu)。如師生一起把分散在一至五年級逐步學習的四則運算整理成表格（如課本102頁的表），就可看出知識間的聯(lián)系和區(qū)別：整數(shù)加法是最基本的運算，是“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算”；整數(shù)乘法是“求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”；根據(jù)分數(shù)的意義，一個數(shù)乘以分數(shù)（或小數(shù)）的意義是“求這個數(shù)的幾分之幾是多少”；整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。
分析比較有聯(lián)系而又容易混淆的內(nèi)容，使學生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。比如，小數(shù)乘法、除法的計算實際上都要按照整數(shù)、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數(shù)點的處理問題。小數(shù)乘法要看兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點，小數(shù)除法要把除數(shù)的小數(shù)點去掉，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法計算。
三、要重視培養(yǎng)計算能力
在很多情況下，學生的計算能力反映在運用運算定律、性質(zhì)以及和、差、積、商的變化規(guī)律進行簡便運算上。要舉出實例授之以法，告訴學生拿到一道題目要觀察題中各數(shù)有什么特點？數(shù)與數(shù)之間、運算與運算之間有什么聯(lián)系？能否用運算定律、性質(zhì)和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數(shù)與幾的和或差……）訓練時要培養(yǎng)學生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現(xiàn)），練習中要避免出現(xiàn)機械指令性的“用簡便方法計算”的要求，而強調(diào)凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕伏簡算的情境，讓學生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學生算到2(3/25)-0.83-17/100時，要求學生觀察題中數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)0.83與17/100可以湊成1，很快算得結(jié)果為1(3/25)，以此來培養(yǎng)學生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。
分數(shù)、小數(shù)四則混合運算是小學全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數(shù)化成小數(shù)來算，還是把小數(shù)化成分數(shù)來算，直接反映計算能力。這個關(guān)鍵問題學生往往不易把握。復(fù)習時，要通過實例使學生掌握規(guī)律：在分數(shù)、小數(shù)加減混合運算中，題中分數(shù)能化成有限小數(shù)的化成小數(shù)來算比較簡便，題中分數(shù)不能化成有限小數(shù)的，則把小數(shù)化成分數(shù)；在分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算中，一般把小數(shù)化為分數(shù)來算較簡便，但當小數(shù)與分數(shù)的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導(dǎo)學生在計算每一步時都要瞻前顧后，根據(jù)具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問學生：
(1)小括號內(nèi)應(yīng)怎樣算合理？讓學生看出1/9不能化成有限小數(shù)，應(yīng)把1.6化成分數(shù)來算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學生看出分數(shù)1(32/45)不能化成有限小數(shù)，同時分數(shù)除以小數(shù)，一般把小數(shù)化成分數(shù)較為簡便。
四、要重視培養(yǎng)良好的計算習慣
1.認真審題。細心閱讀題目，看清數(shù)字、運算符號，觀察數(shù)的特點及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，考慮按什么順序進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結(jié)果在一個怎樣的范圍內(nèi)？
2.認真計算。在計算過程中要求學生書寫工整，格式規(guī)范。
3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。
五、加強反饋，注意因材施教
課時目標導(dǎo)航
復(fù)習內(nèi)容
四則運算、運算定律及性質(zhì)、小數(shù)的意義與性質(zhì)、小數(shù)的加減法、雞兔同籠問題。(教材第109頁)
復(fù)習目標
1．通過復(fù)習，進一步掌握四則運算的意義及各部分間的關(guān)系、四則運算的順序，鞏固帶小括號的四則混合運算的運算順序并能正確計算。
2．復(fù)習運用加法、乘法的運算定律以及減法、除法的運算性質(zhì)進行簡便運算，會靈活地選擇計算方法進行簡算。
3．讓學生回憶小數(shù)的相關(guān)知識
(小數(shù)數(shù)位順序表，小數(shù)性質(zhì)，改寫，化簡，小數(shù)點移動，小數(shù)與單位換算，小數(shù)的加、減法以及簡算等)。
4．對小數(shù)的相關(guān)知識進行清楚且有條理的歸納，能科學、合理地總結(jié)歸納與內(nèi)化知識。
5．能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。
重點難點
重點：四則運算的意義和各部分間的關(guān)系、含有中括號的四則混合運算、運算定律和運算性質(zhì)以及解決一些簡單的實際問題。小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)的加減法。
難點：乘法分配律、減法以及除法的運算性質(zhì)，會運用定律與性質(zhì)進行簡算。熟練用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
復(fù)習過程
一、回顧整理
【回顧1】復(fù)習四則運算的知識。
加法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。
2．加法算式中各部分的名稱：相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
3．加法各部分間的關(guān)系：和＝加數(shù)＋加數(shù) 加數(shù)＝和－另一個加數(shù)
減法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。
2．減法算式中各部分的名稱：已知的和叫做被減數(shù)，減去的數(shù)叫做減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。
3．減法各部分間的關(guān)系：差＝被減數(shù)－減數(shù) 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差
4．加減法之間的關(guān)系：減法是加法的逆運算
乘法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名稱：相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。
3．乘法各部分間的關(guān)系：積＝因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)
除法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
2．除法算式中各部分的名稱：在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，所求得的另一個因數(shù)叫做商。
3．除法各部分間的關(guān)系：商＝被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù)
4．有余數(shù)的除法：被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù) 商＝(被除數(shù)－余數(shù))÷除數(shù) 除數(shù)＝(被除數(shù)－余數(shù))÷商
5．乘除法之間的關(guān)系：除法是乘法的逆運算
有關(guān)0
的運算
a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)
含有括
號的四
則運算
一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的
【回顧2】復(fù)習運算定律及運算性質(zhì)的知識。
加法
運算律
1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示為a＋b＝b＋c。
2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示為(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法
運算律
1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b＝b×a。
2．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，用字母表示為(a×b)×c＝a×(b×c)。
3.乘法分配律：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，等于把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，用字母表示為(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
減法
的運
算性質(zhì)
1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和，用字母表示為a－b－c＝a－(b＋c)。
2．在連減算式中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為a－b－c＝a－c－b
除法
的運
算性質(zhì)
1.一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以后兩個數(shù)的積，用字母表示為a÷b÷c＝a÷(b×c)。
2．一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，任意交換除數(shù)的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b
【回顧3】復(fù)習小數(shù)的意義與性質(zhì)的知識。
小數(shù)
的意
義和
讀寫
1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000、…的分數(shù)也可以用小數(shù)表示。像0.3、0.04、0.013、…這樣表示十分之幾、百分之幾、千分之幾、…的數(shù)，叫做小數(shù)。
2．小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時，先讀整數(shù)部分，按整數(shù)的讀法來讀；再讀小數(shù)點，小數(shù)點讀作“點”；最后讀小數(shù)部分，依次讀出每一位上的數(shù)字。
3．小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)部分的寫法來寫，如果整數(shù)部分是0，就直接寫0；再在個位的右下角寫上小數(shù)點；最后依次寫出小數(shù)部分的每一位數(shù)字
小數(shù)的
性質(zhì)和
大小比
較
1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾去掉“0”或添上“0”，小數(shù)的大小不變。
2．小數(shù)大小比較的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的小數(shù)比較大；十分位上的數(shù)相同，就比較百分位，百分位上數(shù)大的小數(shù)比較大……
小數(shù)點
的移動
引起小
數(shù)大小
的變化
1.小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位，相當于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原來的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，相當于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，相當于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原來的1000倍……反之，小數(shù)點向左移動一位，相當于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮到原來的；小數(shù)點向左移動兩位，相當于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的；小數(shù)點向左移動三位，相當于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的……
2．小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的應(yīng)用：(1)把一個小數(shù)分別擴大到原來的10倍、100倍、1000倍、…，就是把這個小數(shù)分別乘10、乘100、乘1000、…，將小數(shù)的小數(shù)點分別向右移動一位、兩位、三位、…即可。(2)把一個小數(shù)分別縮小到原來的、、、…，就是把這個小數(shù)分別除以10、除以100、除以1000、…，將小數(shù)的小數(shù)點分別向左移動一位、兩位、三位、…即可
小數(shù)與
單位換算
1.把低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的單名數(shù)的方法：低級單位的數(shù)除以兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000、…，可以直接利用小數(shù)點的移動來完成。
2．高級單位的單名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)的方法：用高級單位的數(shù)乘兩個單位之間的進率，如果進率是10、100、1000、…，可以直接將小數(shù)點向右移動相應(yīng)的位數(shù)來完成
小數(shù)
的近
似數(shù)
1.求小數(shù)的近似數(shù)的方法：求小數(shù)的近似數(shù)時通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的數(shù)字。當保留整數(shù)時，應(yīng)根據(jù)十分位上的數(shù)字的大小來判斷是否進位；當保留一位小數(shù)時，應(yīng)根據(jù)百分位上的數(shù)字的大小來判斷是否進位；當保留兩位小數(shù)時，應(yīng)根據(jù)千分位上的數(shù)字的大小來判斷是否進位……
2．(1)把不是整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)的方法：改寫時，只要在萬位的右下角點上小數(shù)點，并在數(shù)的后面加上“萬”字即可。
(2)把不是整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)的方法：改寫時，只要在億位的右下角點上小數(shù)點，并在數(shù)的后面加上“億”字即可
【回顧4】復(fù)習小數(shù)的加減法的知識。
小數(shù)
加減法
1.計算小數(shù)加、減法時，先把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊。
2．從低位算起，按照整數(shù)加、減法的方法進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。
3．計算結(jié)果的小數(shù)部分末尾如果有0，一般要把0去掉
小數(shù)加
減混合
運算
小數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同：(1)沒有括號的，要按從左到右的順序計算；(2)有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的
小數(shù)加
減法的
簡便
計算
1.整數(shù)加法的運算定律在小數(shù)中同樣適用。
2．加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
減法的運算性質(zhì)：a－b－c＝a－(b＋c)
【回顧5】復(fù)習雞兔同籠問題的知識。
解決雞兔同籠問題的方法：
1．列表法。
2．假設(shè)法：先作出假設(shè)，再根據(jù)這種假設(shè)進行計算、推理、解答。
二、鞏固反饋
完成教材第111～115頁“練十五”第2、3、5、6、7、19、20題。
第2題：(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)3 b 3 20
第3題：
(160＋880)×20＝20800
550＋230×62÷31＝1010
第5題：(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
第6題：2000 8787 13500 3300
第7題：34.17 33.96 34.06 34
第19題：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)
7．39＋6.95＝14.34(元)
7．39＋7.88＝15.27(元)
8．40＋6.95＝15.35(元)
8．40＋7.88＝16.28(元)
6．95＋7.88＝14.83(元)
答：李逸能買《有趣的昆蟲》和《航天員的故事》或《航天員的故事》和《趣味數(shù)學》。
(2)由(1)可得，除了《樂樂奇遇記》和《趣味數(shù)學》不能同時購買外，其他任意組合都可以。
第20題：藝術(shù)：(5×9－37)÷(5－3)＝4(組) 3×4＝12(人)
科技：37－12＝25(人)
答：參加科技類的學生有25人，藝術(shù)類的學生有12人。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，你對四則運算、運算定律及性質(zhì)、小數(shù)的意義與性質(zhì)、小數(shù)的加減法、“雞兔同籠”問題又有什么新的體會和收獲？
板書設(shè)計
數(shù)與代數(shù)
一、四則運算
1．加、減、乘、除法的意義及各部分的名稱。
2．有余數(shù)的除法。
3．有關(guān)0的運算。
4．含有括號的四則運算。
二、運算定律及性質(zhì)
1．加法交換律、交換律。
2．乘法交換律、交換律、分配律。
3．減法的運算性質(zhì)，除法的運算性質(zhì)。
三、小數(shù)的意義和性質(zhì)
1．小數(shù)的意義和計數(shù)單位，小數(shù)的讀寫，小數(shù)的性質(zhì)。
2．小數(shù)的大小比較。
3．求小數(shù)近似數(shù)的方法。
四、小數(shù)的加減法
1．小數(shù)的加法。
2．小數(shù)的減法。
3．小數(shù)加減法的簡便運算。
五、“雞兔同籠”問題
1．列表法。
2．假設(shè)法。
教學反思
1．四則運算和運算定律是學生進行計算和簡便計算的依據(jù)。靈活地運用運算定律和性質(zhì)進行簡算，不但能提高計算的速度，而且還能培養(yǎng)學生思維的靈活性。所以在復(fù)習中，注重學生對四則運算定律和性質(zhì)的理解、記憶，再加以靈活運用，從而達到提高學生計算能力的目的，這是非常必要的。因此，在復(fù)習中，首先要讓學生搞清楚所學過的運算定律和性質(zhì)有哪些，分別用字母怎么表示，語言怎么敘述，達到全面鞏固理解的目的，進而全面達到本學期規(guī)定的
教學目標。
2．本著讓學生自主發(fā)現(xiàn)、自主探究的原則，有條不紊地展開復(fù)習。“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一部分涉及的內(nèi)容比較多，因此，采用了先讓學生分組整理、嘗試練習，然后集體訂正交流的方法。讓學生在回顧的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地回憶所學內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)自己的不足，以達到整理提高的目的。小數(shù)的加、減法內(nèi)容相對少一些，也比較完整，結(jié)構(gòu)比較清晰，利于學生自己把握。因此，在復(fù)習時，沒有做過多的提示和指導(dǎo)，只是針對幾個典型問題和容易出錯的地方做了必要的提醒。
3．“雞兔同籠”問題的復(fù)習重點在于解題方法。讓學生再次獲得參與探究學習的積極體驗。探究性學習的過程是情感活動的過程，讓學生自主參與類似于科學家研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。
備課資料參考
相關(guān)知識閱讀
高斯速算的故事
高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被高斯叫住了！原來呀，高斯已經(jīng)算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說：
在教學中,我們可以通過以下幾方面幫助學生走近數(shù)學概念。
一、動手操作,親身實踐
現(xiàn)代心理學認為,實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學生的實際操作引入概念,可以使抽象的概念具體化。在教學中,可以讓學生親自動手,分一分、算一算,從而獲得第一手感性材料,為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。
張興華老師在教《有余數(shù)的除法》一課時,就是讓學生動手實驗、觀察交流,從而獲得新知的。
教學片斷:
師:小朋友,我們來做一個分蘋果的游戲,好嗎?
生:好!
師:請小朋友把準備好的9個“蘋果”與“盤子”(紙模型)拿出來,老師要求把9個“蘋果”分在“盤子”里。每盤放幾個,由小朋友自己決定,但每個盤子里放的“蘋果”個數(shù)要一樣多。大家要邊動手分,邊觀察,看看分到最后的情況是怎樣的。
(學生各自動手在桌子上分“蘋果”)
師:誰說說,你是怎樣分的?每盤分了幾個?分了幾盤?分到最后的情況是怎樣的?
生:(教師板書)
(1)每盤分3個,分了3盤。9÷3=3(盤)
(2)每盤分1個,分了9盤。9÷1=9(盤)
(3)每盤分9個,分了1盤。9÷9=1(盤)
師:如果每盤分2個,會怎樣呢?小朋友試著分分看,邊分邊觀察,看看分到最后的情況是怎樣的。
生:(教師板書)
(4)每盤分2個,分了4盤,還多了1個。9÷2=4(盤)……1(個)
師:如果每盤分4個、5個、6個……呢?
生:(教師板書)
(5)每盤分4個,分了2盤,還多了1個。9÷4=2(盤)……1(個)
(6)每盤分5個,分了1盤,還多了4個。9÷5=1(盤)……4(個)
(7)每盤分6個,分了1盤,還多了3個。9÷6=1(盤)……3(個)
師:請小朋友比一比前三種分法與后幾種分法有什么不同?
生:前三種分法,每盤的“蘋果”一樣多,分到最后正好分完;后幾種分法。每盤“蘋果”也一樣多,分到最后還有多余。
生:多余的“蘋果”不夠再分一盤了。
師:像后幾種分法那樣,一樣多地分物品,最后分多下來數(shù),就叫余數(shù)。
在實踐操作中獲得的形象和表象,能及時推動著他們進行分析、綜合、比較、概括,深刻地理解知識。教師組織兒童分蘋果,在前后多次的操作中,學生終于發(fā)現(xiàn):前三種分法,最后正好分完,后幾種分法,最后還有多下來。有的學生還發(fā)現(xiàn),多出的蘋果不夠分一盤。學生正是利用在多次有目的地平均分物品的過程中,積聚的感性認識,經(jīng)過分析、綜合等順利地理解余數(shù)的意義。
二、嘗試練習,體驗成功
嘗試是人們認識客觀事物尤其是未知事物的一種方式。教學中讓學生嘗試著去進行發(fā)現(xiàn),成功了可以使學生了解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程,更好地理解和掌握概念;如果失敗,則可引導(dǎo)學生了解錯誤產(chǎn)生的根源,為下一步的嘗試成功打下基礎(chǔ)。
如:教學《小數(shù)乘小數(shù)》一課時,在“房間面積有多大”問題呈現(xiàn)后,先讓學生嘗試練習。再讓不同寫法的學生陳述想法,學生根據(jù)以往小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗,能夠憑借直覺判斷小數(shù)乘小數(shù)也能轉(zhuǎn)化乘整數(shù)乘法。學生認識了把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的策略,緊接其后,引導(dǎo)學生“聚焦”于積中的小數(shù)點如何處理。學生結(jié)合原有的知識經(jīng)驗,教師適時指導(dǎo),通過扶放結(jié)合,讓學生在探索中感受著計算思維的內(nèi)在魅力和解決新問題的有效途徑――轉(zhuǎn)化策略,同時對“積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)”的關(guān)系也有了初步的體驗。這樣,由“告訴后的接受”改為“思考后的發(fā)現(xiàn)”,學生在嘗試、思考、交流的過程中獲得理解。
三、觀察比較,發(fā)現(xiàn)結(jié)論
小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。因此,在數(shù)學教學中,要努力創(chuàng)造條件,給學生提供自主探索的機會和充分的思考空間,讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程。
《乘法的初步認識》屬于起始教材,是學生第一次接觸乘法,能否打好基礎(chǔ)對今后學習表內(nèi)乘除法及多位數(shù)乘除法,乘除法應(yīng)用題都起著重要作用。由于學生沒有乘法的概念,乘法的抽象意義就成了學生理解的難點。為了讓學生能理解乘法的意義,我們可以通過多種多樣的活動,如:讀一讀、說一說、寫一寫等,來引導(dǎo)學生逐步體驗到幾個相同加數(shù)連加可以用幾個幾來表示,寫出乘法算式。并根據(jù)學生口頭列式教師精心設(shè)計板書:
用加法算:2+2+2=6 3+3+3+3=12
用乘法算:2×3=6 3×4=12
接著引導(dǎo)學生觀察加法算式:(1)這種加法與以前的加法有什么不同?(突出加數(shù)相同)(2)這是求幾個幾的和?再與寫成的乘法算式比較,找出相同點:都是求幾個相同加數(shù)的和,而用乘法計算比較簡便。這樣,學生對“求幾個相同加數(shù)的和,用乘法計算簡便”的概念就能深刻理解。
一般認為:概念一旦獲得,如果不及時鞏固,就會被遺忘。此時須有一個知識內(nèi)化的過程。在理解了乘法的意義后通過形式多樣的練習,幫助學生加以梳理,辨清相同數(shù)相加與乘法之間的聯(lián)系,再促進學生對乘法意義的認識,促使學生的知識在發(fā)展中飛躍,能力在鞏固中得到發(fā)展。
數(shù)學概念的教學,既是數(shù)學基礎(chǔ)知識的是重要組成部分,也是學生學習數(shù)學知識的基礎(chǔ),也是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學能力的基礎(chǔ)。在進行概念的教學時,要善于綜合使用各種方法,把它們有機地結(jié)合起來,使課堂上有講有練,有問有答,既有教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、講解、演示,又有學生的看書、質(zhì)疑、討論、操作。讓學生主動地、創(chuàng)造性地學習概念,知其然并知所以然,從而有效地提高學習效率。
參考文獻:
1.《數(shù)學教育心理學》.曹才翰、章建躍. 北京師范大學出版社.
2.《兒童學習心理與小學數(shù)學教學》.張興華.江蘇教育出版社.
“小數(shù)乘整數(shù)”是蘇教版五上的教學內(nèi)容，教學設(shè)計中通過買西瓜這一學生熟悉的生活情境，啟發(fā)他們積極地來理解運算意義，并且探索計算方法。“小數(shù)乘整數(shù)”計算的實質(zhì)方法，就是根據(jù)“積的變化規(guī)律”把“小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化成“整數(shù)乘整數(shù)”，算出整數(shù)乘整數(shù)的積后再點上小數(shù)點，得到“小數(shù)乘整數(shù)”的乘積。
理論上說，數(shù)學理解有“直觀理解、程序理解、抽象理解、形式理解”這四個類型或?qū)哟巍Ｄ敲磳W生在進行“小數(shù)乘整數(shù)”的豎式計算以及確定積的小數(shù)點位數(shù)時，能對其計算方法由“直觀理解”“程序理解”發(fā)展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把這四種理解進行融合。因此，就在這樣理解的基礎(chǔ)上進行教學。
教學片段一
1.出示購物場景圖：夏天西瓜每千克0.8元，買3千克西瓜需要多少元呢？
2.列出算式。
3.提問：你能用學過的知識來計算0.8×3的積嗎？
4.小組交流，全班匯報。
可能出現(xiàn)下面幾種方法：
A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）
B.0.8元=8角 8×3=24角 24角=2元4角=2.4元
C.0.8里面有8個0.18個0.1乘3=24個0.1 24個0.1是2.4
D.因為8×3=24，所以0.8×3=2.4
E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，說明：先將乘數(shù)0.8擴大10倍，得到的積就擴大10倍，要得到原來的積，就要把24縮小10倍，就是2.4.
這五種算法體現(xiàn)了不同的理解水平，有的同學是“直觀理解”，有的同學卻是“程序理解”。
第一種0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3個0.8相加，從乘法的意義出發(fā)，運用已有的加法經(jīng)驗發(fā)揮作用，體現(xiàn)了“經(jīng)驗直觀”。
第二種就是借助已學的單位換算經(jīng)驗，把0.8元看成8角，3個8角就是24角，也就是2.4元。
第三種根據(jù)小數(shù)的意義，先算出有8×3=24個，再看24個0.1是2.4.
第四種先算8×3=24，再想出結(jié)果是2.4，可以看作是學生直覺思維的結(jié)果，是“數(shù)字直觀”的體現(xiàn)。
以上四種都是“直觀理解”。
而第五種是“程序理解”，通俗地說，就是會計算。能夠說出計算過程：把0.8看作整數(shù)8，算出8×3=24，由于乘數(shù)0.8擴大了10倍，積也擴大了10倍，要得到原來的積，就要把整數(shù)乘出來的24縮小10倍，所以得數(shù)是2.4.
由于學生在生活經(jīng)驗.學習基礎(chǔ)等各方面都存在差異，所以學生在探索算法的過程中就會產(chǎn)生不同的算法。
教學片段二
再次出示購買西瓜的場景圖。
1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天買3千克西瓜要多少元？
2.提問：怎樣列算式？板書：2.35×3=你能用豎式計算嗎？
3.學生獨立計算，師巡視檢查
4.展示交流：
2.35 2.35
×3 × 3
7.05 7.05
觀察兩道豎式計算，你覺得哪個豎式正確？ 能說說理由嗎？
我們在計算小數(shù)和整數(shù)相乘時，都是先把它看作整數(shù)和整數(shù)相乘。整數(shù)和整數(shù)相乘時是末位對齊，所以小數(shù)和整數(shù)相乘的豎式也是末位對齊。算出整數(shù)的積后再點小數(shù)點。
5.提問：那買23千克西瓜需要多少元呢？你會計算嗎？
6.學生探究“2.35×23”的算法。
學生方法一：當作“整數(shù)乘整數(shù)”，算出積后再點小數(shù)點。
學生方法二：在計算的過程中點小數(shù)點。
提問：在相乘的過程中要不要點小數(shù)點？能說說理由嗎？
明確：不點，因為計算過程中是把它看作整數(shù)乘法在計算。
教學片段三
1.比較：用豎式計算2.35×3和2.35×23時，有沒有相同地方？（乘時都是把“小數(shù)乘整數(shù)”看作“整數(shù)乘整數(shù)”，算出積后，再在積里點上小數(shù)點，就得到原來的積。）
2.質(zhì)疑：這樣計算的根據(jù)是什么？（根據(jù)積的變化規(guī)律。）
3.再次比較：觀察這兩題的積和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同）
4.練習：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，下面各題的積應(yīng)該是幾位小數(shù)？
4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=
5.總結(jié)：“小數(shù)乘整數(shù)”的計算方法是什么呢？（看作整數(shù)和整數(shù)相乘，算出積后，再在積里點上小數(shù)點，就得到原來的積。乘數(shù)中有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)）。
通過“比較”和“質(zhì)疑”的環(huán)節(jié)，使學生對“小數(shù)乘整數(shù)”的計算從“直觀理解”達到“抽象理解”的層次，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)“積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”。
本節(jié)課是人教版數(shù)學五年級上冊第一單元《小數(shù)乘法》的第三課時，教學內(nèi)容是課本第4～5頁例3、“做一做”，以及第8頁練的第1～5題。這是學生在學習了整數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上，對小數(shù)乘小數(shù)首次進行算理與算法的探究。
教學內(nèi)容從解決實際問題的活動引入，分為兩個層次：①探究一位小數(shù)乘一位小數(shù)的算理與算法。②探究兩位小數(shù)乘一位小數(shù)（不需添0占位）的算理與算法。例3讓學生先嘗試根據(jù)問題情境分析數(shù)量關(guān)系，提出解決問題的辦法;然后結(jié)合以前學習的經(jīng)驗猜測是否可以把“一位小數(shù)乘一位小數(shù)”看作整數(shù)來計算，在猜測計算方法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生獨立完成計算并分析算理;接著獨立探究兩位小數(shù)乘一位小數(shù)的算理與算法;在完成“做一做”之后，引導(dǎo)學生對比歸納，完成對算法的建構(gòu)。學習活動線索為猜想、嘗試、說明、驗證，學生在探究、交流活動中明晰小數(shù)乘小數(shù)的算理，掌握計算方法。
學情分析
第一，學生在學習本課內(nèi)容前，已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的算理與算法，理解了小數(shù)乘整數(shù)的算理，初步感悟了轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)乘法中的價值與應(yīng)用，學會了計算小數(shù)乘整數(shù)，為探究小數(shù)乘小數(shù)做好了知識技能、活動經(jīng)驗、數(shù)學思想方法等準備。
第二，五年級的學生已具備一定的分析、解決較復(fù)雜的實際問題的能力，他們能在復(fù)雜的問題情境中提取相關(guān)條件，分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的正確思路。同時，他們已經(jīng)歷過多次計算方法的遷移、推理活動，能夠在大膽推測的基礎(chǔ)上進行計算算法的探究。
第三，理解小數(shù)乘小數(shù)的算理是難點，需要多次轉(zhuǎn)化、推理。五年級學生的思維水平?jīng)Q定了他們需要借助估算、直觀圖式來判斷積的范圍，借助直觀、動態(tài)的演示活動理解算理，借助范式的語言表達來說明算理與算法，借助思維導(dǎo)圖來完成對學習過程的反思與提升。在獨立探究、交流對比中習得知識技能，發(fā)展數(shù)學能力。
教學目標
知識與技能目標：理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，并能正確估算小數(shù)乘小數(shù)的積的范圍，正確筆算小數(shù)乘小數(shù)（積不需要添0占位）;能夠運用“小數(shù)乘小數(shù)”的計算方法解決實際問題。
過程與方法目標：經(jīng)歷估算、筆算等探究算理與算法的活動;經(jīng)歷獨立猜想與嘗試、獨立筆算與驗證、合作交流等學習活動;經(jīng)歷獨立推理的活動，感悟轉(zhuǎn)化數(shù)學思想方法的價值。
情感態(tài)度與價值觀目標：形成良好的估算、計算習慣，能夠自覺地用估計的方法對計算結(jié)果進行檢驗;能夠借助思維導(dǎo)圖體驗新舊知識的聯(lián)系，學會遷移算法以解決新的計算問題;學會獨立反思總結(jié)知識之間的聯(lián)系，能夠較為客觀地評價學習的過程與結(jié)果。
教學環(huán)境與準備
本節(jié)課通過實物展臺、PPT等信息技術(shù)手段來呈現(xiàn)教學內(nèi)容，開展學習探究活動。根據(jù)班級規(guī)模大小，按照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則，將班級學生分成2～4人的學習小組，以便他們進行討論、分析和匯報。
教學過程
1.準備“乘”——復(fù)習回顧舊知
①談話引入：同學們已經(jīng)知道乘法中有因數(shù)、因數(shù)、積;在上節(jié)課也已經(jīng)學習了小數(shù)乘整數(shù)。那你們會計算4.08×5嗎？學生獨立筆算。
②交流計算過程，提醒注意小數(shù)點的位置、積末尾小數(shù)部分的0要化簡。
信息技術(shù)支持：根據(jù)學生講解的筆算過程和注意點，利用PPT完整演示筆算過程和需要注意的問題。明晰舊知的過程，直觀演示到位。
師：如果兩個因數(shù)分別是4.08和0.5，又該怎樣計算？今天，我們就來一起研究小數(shù)乘小數(shù)。
2.探索“乘”——探究形成新知
①出示例題：每平方米要用油漆0.9kg。給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？教師提問：要解決什么問題？解決這些問題的條件具備嗎？可以先求出什么？再求出什么？學生獨立思考后，回答問題。
信息技術(shù)支持：PPT呈現(xiàn)一問一答的方式，幫助學生根據(jù)問題線索圈出相應(yīng)條件，回答每個問題，從而清晰地厘清數(shù)量關(guān)系。
②學生列出：2.4×0.8=。課件演示：第一步，估上限。0.8個2.4，得數(shù)比2.4小。第二步，接近估。兩個因數(shù)分別看成最接近的整數(shù)：2×1=2。積大約是2。第三步，借助每一小格是邊長0.1米的正方形方格圖演示直觀算法（如圖1）。
信息技術(shù)支持：根據(jù)學生猜想的解決問題的方法，利用PPT隨機呈現(xiàn)解決“2.4×0.8=”的方法，以凸顯算法的多樣化，幫助學生積累計算的經(jīng)驗，為筆算做好鋪墊。
③教師提問：怎么筆算2.4×0.8？學生獨立思考后，明確：將兩個因數(shù)同時轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再計算。學生獨立嘗試算一算或請1～2名學生在投影下展示自己的算法，進行算法與算理的說明。重點交流：積的小數(shù)點是怎樣確定的。
課件完整演示借助“積的變化規(guī)律”進行計算的過程（如圖2）。
師：面對新的問題“小數(shù)乘小數(shù)”，我們是怎樣解決的？
生：將新知轉(zhuǎn)化成舊知。 師：怎樣才能知道計算結(jié)果一定正確？
生：可以驗算。
師：怎樣驗算？
生：估算、再算一次都可以。
信息技術(shù)支持：整理學生的回答，用PPT動態(tài)演示加直觀講解的方式，演示轉(zhuǎn)化的過程、積的小數(shù)點確定的過程，幫助學生理解算理，學會表達算理。并且用提示語的方式，溝通新舊知識的聯(lián)系，明確驗算的需要和方法，幫助學生養(yǎng)成良好的計算習慣。
④教師提問：怎樣求需要多少千克油漆？學生列出算式1.92×0.9=，并獨立嘗試估算和筆算。課件演示：第一步，估算。1.92接近2，2個0.9千克大約是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是實際應(yīng)小于1.92千克。第二步，筆算（如圖3）。
信息技術(shù)支持：在學生獨立嘗試計算的基礎(chǔ)上，整理學生的算法，PPT演示估算、筆算兩種方法，筆算的轉(zhuǎn)化過程、積的小數(shù)點確定的過程，進一步明晰算理和算法。
⑤教師讓學生回顧是怎么解決這個問題的，總結(jié)先理清解決問題的思路，計算中可以嘗試估一估、畫一畫、算一算、驗一驗的方法。
3.試著“乘”——初步鞏固運用
①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能獨立算一算嗎？學生獨立完成。
②課件演示計算過程（如圖4），學生校對答案，然后同桌中的一人選擇一道題說一說是怎樣算的。
③教師提問：想一想，有哪些地方容易出錯？學生思考后明確：0.45×0.6的積應(yīng)該是三位小數(shù)，整數(shù)部分添0來占位，末尾的0要化簡。
信息技術(shù)支持：在PPT中用不同色筆和動態(tài)演示的方式，突出計算過程中的易錯點，讓學生進一步掌握算法。
4.歸納“乘”——總結(jié)算理算法
①出示已經(jīng)完成的四道題：觀察例3與上面各題中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學生獨立觀察后明確：積的小數(shù)位數(shù)是兩個因數(shù)小數(shù)位數(shù)的總和。
②組織小組討論：小數(shù)乘法應(yīng)該怎樣計算？根據(jù)學生的回答，完整展示算法（如圖5）。
③引導(dǎo)學生反思：為什么可以先按照整數(shù)乘法計算？怎樣確定積的小數(shù)點的位數(shù)？學生思考后明確：依據(jù)積的變化規(guī)律來轉(zhuǎn)化并確定積的小數(shù)點的位數(shù)。
信息技術(shù)支持：利用PPT直觀提示，幫助學生用范式的語言表達完整的算法。
5.我來“乘”——鞏固形成技能
①出示“闖關(guān)1”：練第3題。
學生獨立完成后，在教師的指導(dǎo)下，用完整的語言表達說一說理由。
②出示“闖關(guān)2”：練第5題。
學生獨立分析數(shù)量關(guān)系，進行并列式解答，并集體交流。
③課堂作業(yè)：完成練第1題、第4題。
6.我會“學”——借助導(dǎo)圖反思
師：同學們，小數(shù)乘小數(shù)的計算，今天你是怎樣學會的？有什么收獲？
組織小組交流的同時，通過課件演示思維導(dǎo)圖（如圖6）。
信息技術(shù)支持：PPT動態(tài)演示小數(shù)乘小數(shù)的算理與算法：從“舊”知到方法再到檢驗，幫助學生形成完整的知識脈絡(luò)，構(gòu)建學習路徑。
7.我會“學”——評價反思與拓展學習資源
①師：這節(jié)課你的學習效果如何？請從對本節(jié)課知識的興趣、獨立思考的習慣、學習成果的喜悅、學習方法收獲的程度四個方面做出評價吧！
學生獨立評價后，和小組內(nèi)的其他同學互相說一說。
信息技術(shù)支持：PPT出示的活潑有趣的評價方式，能激發(fā)學生自我反思和評價的興趣，使其客觀地評價自己的學習過程和結(jié)果。
②師：課后大家還可以登錄手機、計算機學習平臺等，進一步學習小數(shù)乘小數(shù)的知識。
信息技術(shù)支持：利用PPT展示了更多的學習平臺，以幫助學生拓展學習時空，接近新的學習方式。
設(shè)計亮點
在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，本節(jié)課的教學預(yù)設(shè)是運用網(wǎng)絡(luò)教研的形式，通過教研團隊合作共同完成微課程設(shè)計，為學生開發(fā)自主學習的新平臺和新的學習方式。本節(jié)課力求在明晰算理、掌握算法、提升計算技能等方面予以突破。
1.基于潛在學情，為學而備
（1）已有知識重溝通
新課開始，從復(fù)習4.08×5這道小數(shù)乘整數(shù)的計算開始，喚起已有小數(shù)計算、探究小數(shù)計算算法的經(jīng)驗。
（2）已有計算經(jīng)驗重遷移
在復(fù)習中，提示學生：能不能根據(jù)積的變化規(guī)律進行推測，再計算？重視已有計算經(jīng)驗的遷移。
（3）已有解決問題經(jīng)驗重系統(tǒng)化
在新授的問題情境中，學生通過對三個問題的有序回答，明確解決稍復(fù)雜的小數(shù)乘法實際問題的一般方法，實現(xiàn)解決問題經(jīng)驗的系統(tǒng)化。
2.基于核心知識，明辨算理 本文由WWw.dYlw.net提供，第一論 文 網(wǎng)專業(yè)和以及服務(wù)，歡迎光臨dYLW.neT
算理是掌握計算方法的基礎(chǔ)。我們在教學中運用多樣算法、數(shù)形結(jié)合的方式，將算理予以明晰。
（1）估計中明范圍
每次計算之前都讓學生估一估，即可以估上限、下限，估范圍，估大約是多少，發(fā)展數(shù)感。
（2）直觀中明表征
借助方格圖幫助學生理解2×0.8與0.4×0.8的積合起來表示的就是2.4×0.8的積。
（3）轉(zhuǎn)化中辨算理
課件中動態(tài)演示轉(zhuǎn)化的過程和積的小數(shù)點位數(shù)確定的過程，幫助學生明確怎樣運用積的變化規(guī)律將新知轉(zhuǎn)化為舊知、怎樣確定積的小數(shù)點位置等難點。
（4）歸納中明算法
在完成四道試題的計算之后，組織學生對比確定積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，在討論交流之后完成算法的歸納。
3.基于核心素養(yǎng)，發(fā)展學力
學科知識只是獲得學科能力、發(fā)展學科素養(yǎng)的載體，在習得學科知識的過程中，要注重發(fā)展以下四方面的能力：
第一，激發(fā)學習動力。練習環(huán)節(jié)用“闖關(guān)”的方式讓學生來完成對新知的鞏固練習。
第二，培養(yǎng)持續(xù)學力。針對五年級學生學習新知的特點和思維的特點，用課件演示本節(jié)課核心知識形成的思維導(dǎo)圖，幫助學生學會建構(gòu)知識學習路徑，發(fā)展學力。
