時間：2022-04-03 16:49:54
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；
（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過找出全等三角形的對應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
（2）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
（1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語言敘述：
全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動畫顯示：
問題：對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。
3、找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
（1）投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯點(diǎn)是容易找錯對應(yīng)角。
分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來
說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。
說明：利用“運(yùn)動法”來找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應(yīng)角相等
AE∥CF
說明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，
但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；
(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；
兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對最短邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識圖能力，同時，找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角（基本方法）
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
知識與技能：
1、掌握直角三角形性質(zhì)；
2、能利用直角三角形的五條性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明
過程與方法
經(jīng)歷“計(jì)算——探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充。
情感態(tài)度與價值觀
通過“計(jì)算——探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。
本節(jié)課的重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1、掌握等腰三角形性質(zhì)；
2、能利用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明
教學(xué)難點(diǎn):
能利用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明
第三、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課的教學(xué)對象是七年級學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了三角形的性質(zhì)、全等的判定以及等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)及判定等知識，有一定的證明基礎(chǔ)。他們的形象思維活躍，而且具備了通過觀察得出簡單的結(jié)論，通過互相討論完善對知識的理解的能力，但對添加輔助線這種構(gòu)圖能力相對比較薄弱。
第四、教學(xué)方法與策略的選擇
本節(jié)主要想采用“啟發(fā)探究式”教學(xué)方法，圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，在教學(xué)中以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流，不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反思意識，通過猜想驗(yàn)證、歸納總結(jié)，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。
第五、教學(xué)環(huán)境和資源的準(zhǔn)備
ppt課件、幾何畫板、電子白板
教學(xué)過程
一、自學(xué)探究，明確疑難
1、等腰三角形的判定定理：
有兩個角
的三角形是等腰三角形.簡稱“
”.
2、等邊三角形的判定
（1）有一個角
的
三角形是等邊三角形.
（2）三個角
的三角形是等邊三角形.
探究活動
(一)師生探究·解決問題
A
B
C
例1
（判定證明）已知：如圖，ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
A
B
C
例2（性質(zhì)證明）如圖，在RtABC中，∠A=，∠C=.
求證：BC=AB
證明：延長BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD.
B
A
C
D
E
二、合作交流，成果展示
1、如圖，在ABC中，∠B=，ED垂直平分BC于點(diǎn)D，
ED=3，則CE的長為
.
三、應(yīng)用規(guī)律，鞏固新知
A
B
C
D
已知：如圖，ABC中，∠ACB=，CD是斜邊上的高，∠A=.
求證：BD=AB
四、自我評價，檢測反饋
課堂檢測：A
B
C
D
（A必做）
1、如圖，AD是ABC的中線，∠ADC=，BC=6，
把ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接B，
那么B的長為
.A
B
C
D
2、如圖，ABC為等邊三角形，過點(diǎn)B作DBBC于點(diǎn)B，
過點(diǎn)A作ADBD于點(diǎn)D，若ABC的周長為m，則AD的
長等于
.
A
B
C
D
E
3、如圖，在ABC中，∠C=，∠B=，DE垂直平分
AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BE=6cm，則AC的長為
應(yīng)用與拓展(B選作）
如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=，∠DAB=
A
B
C
D
（1）求∠DAC的度數(shù);
（2）求證DC=AB.
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
在“直角三角形的性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)時著重考慮以下四個方面：
1、突出課程的理念：本節(jié)課是在學(xué)生掌握一些基本的幾何證明及直角三角形的五個性質(zhì)的基礎(chǔ)上，講授直角三角形個性質(zhì)的應(yīng)用，為初三的“解直角三角形”的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
2、體現(xiàn)對學(xué)生主體地位的尊重：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，學(xué)生是教學(xué)活動的主體，教師只起指點(diǎn)、解惑、評價的作用。
[關(guān)鍵詞]課堂生成；思維火花；認(rèn)識三角形；小學(xué)數(shù)學(xué)
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0028-02
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。“認(rèn)識三角形”是蘇教版四年級下冊的內(nèi)容，重點(diǎn)是讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識三角形。在此之前，學(xué)生已經(jīng)對三角形有所認(rèn)識，且在日常生活中，經(jīng)常會接觸一些三角形的物體，對三角形有豐富的感性認(rèn)識。
特級教師徐斌說：“理想的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在價值引領(lǐng)下的自主探究的過程，是師生互動的過程，也是以動態(tài)生成方式推進(jìn)教學(xué)活動的過程。”因此，對于“認(rèn)識三角形”一課，我利用白板進(jìn)行教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在操作中感知，在實(shí)踐中探究，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，力求每次執(zhí)教該課都能生成不一樣的火花。
一、在生活情境中生成興趣的火花
生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)離不開生活。教材對于本課的編寫意圖是讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活情境來認(rèn)識三角形，但是教材給出情境圖是一幅宜昌長江大橋的圖片，這對于小學(xué)生來說比較陌生，不大容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，我在領(lǐng)會教材編寫意圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行了二次開發(fā)，讓學(xué)生直接從熟悉的情境圖上找出認(rèn)識的圖形，通過復(fù)習(xí)舊知，喚醒學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。
隨后的“試一試”環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在方格紙上畫出4個點(diǎn)，且有3個點(diǎn)在一條直線上，要求學(xué)生嘗試以其中任意3個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形。 這個環(huán)節(jié)比較輕松，學(xué)生很有興趣，都積極主動地去畫、去探索。我隨后拋出問題：“任意選3個點(diǎn)是什么意思？從這4個點(diǎn)中任選3個點(diǎn)，都能畫出三角形嗎？以同在一條直線上的3個點(diǎn)作為頂點(diǎn)能不能畫出三角形？為什么不能？”這個問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在“挑戰(zhàn)―成功―收獲”的探索過程中，鞏固并深化了本節(jié)課的知識點(diǎn)。
二、在操作活動中生成探究的火花
“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流”是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，目的是讓學(xué)生在充分的活動中進(jìn)行探究。本節(jié)課我主要設(shè)計(jì)了兩個活動環(huán)節(jié)：畫一畫并認(rèn)識三角形的特征；探究三角形的高。
由于三角形的高必須過頂點(diǎn)，所以正確畫出已知底邊上的高對學(xué)生來說難度較大，但是可以幫助學(xué)生回憶四年級上學(xué)期學(xué)的過點(diǎn)畫已知直線的垂線，從而降低畫高的難度。基于以上分析，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時，力求用足用活教材，首先做到認(rèn)真鉆研教材，理解教材的編排和用意，合理整合教材。課始，引導(dǎo)學(xué)生在借助生活中常見的“人字梁”認(rèn)識三角形的底和高的基礎(chǔ)上，動手畫高，并充分探究畫高的過程與方法。然后，調(diào)動學(xué)生多種感官，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、比較、分析找到解決問題的策略。活動的過程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，在這個過程中，學(xué)生的空間觀念得到了進(jìn)一步的培養(yǎng)和深化。最后，根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采用動手操作、獨(dú)立思考、合作交流等活動方式，并借助白板的演示，把靜態(tài)的課本材料變成動態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在動手中思維、在觀察中分析。在最初的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生或多或少會有一些不足之處，如：畫高的時候不用虛線，而用實(shí)線；三角尺的擺法不對，導(dǎo)致底邊和對應(yīng)的高不垂直；不標(biāo)垂直符號；等等。對此，教師要經(jīng)常進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)反思及給出改進(jìn)的策略，使學(xué)生在思維碰撞中產(chǎn)生探究的火花。
三、在彈性預(yù)設(shè)中生成精彩的火花
新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，這個過程是不可重現(xiàn)的動態(tài)生成過程。課堂因生成而精彩，而預(yù)設(shè)與生成有著密切的關(guān)系，教案是預(yù)設(shè)的，課堂是生成的。在本節(jié)課的教學(xué)中，各個環(huán)節(jié)都有一定的開放性，這些都為學(xué)生的自主探索留下了較大的空間與充分的時間，使學(xué)生對新知的探究建立在自主探索、主動構(gòu)建和自然生成的基礎(chǔ)之上。
雖然“認(rèn)識三角形”的內(nèi)容比較簡單，但在重難點(diǎn)突破及時間的安排上，還是存在一定難度的，原因有以下幾點(diǎn)：（1）如何確定教學(xué)內(nèi)容？是教學(xué)生畫一條邊上的高，還是三條邊上的高？（2）是否要把直角三角形和鈍角三角形畫高的內(nèi)容也放進(jìn)去？如果放進(jìn)去，一個課時很可能不夠；如果不放進(jìn)去，整個課程內(nèi)容又顯得不夠完整。（3）畫出鈍角三角形三條邊上的高是一個難點(diǎn)，小學(xué)階段該不該去探究呢？帶著一系列的疑問，我進(jìn)行了教學(xué)摸索：第一次，我在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的高和底的定義之后，直接讓學(xué)生動手在課本上出示的一個銳角三角形的底邊上畫高，學(xué)生很快就畫出來了。但在練習(xí)環(huán)節(jié)中，同樣是要畫出指定底邊上的高，學(xué)生就出現(xiàn)了各種問題：有的不知道要找對應(yīng)的底；有的不知道直角三角形的一條直角邊為底，另一條直角邊就為高；等等。這些問題的出現(xiàn)，究其原因是畫高的教學(xué)不夠扎實(shí)，學(xué)生理解得不夠透徹。鑒于此，我對畫高這個環(huán)節(jié)的教學(xué)進(jìn)行了調(diào)整：利用白板功能，旋轉(zhuǎn)三角形使其呈現(xiàn)不同的擺放角度，讓學(xué)生說出三條邊分別對應(yīng)的高，在學(xué)生掌握后再配以一定的練習(xí)，從而提高教學(xué)效率。學(xué)生理解了三角形的高和底的定義之后，我再次利用白板的功能，和學(xué)生一起演示、探究、動手操作各類三角形每一條底邊上的高，讓學(xué)生建立明確的形象思維。學(xué)生在教師彈性預(yù)設(shè)的教學(xué)過程中，充分展示了自主探究、主動建構(gòu)知識的能力，師生之間碰撞出絢麗的火花。
關(guān)鍵詞： 學(xué)案式教學(xué)模式 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)應(yīng)用
隨著新課改的推行，初中數(shù)學(xué)逐漸打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式單一、枯燥的教學(xué)方法，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛印?chuàng)新的教學(xué)方法。在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)案式教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生，將學(xué)生作為主體、教師作為主導(dǎo)是學(xué)案式教學(xué)模式的核心思想，教學(xué)過程中注重學(xué)生的個性化發(fā)展，突出學(xué)生的主體地位，注重學(xué)生的參與、合作與探究，注重學(xué)生整體性思維的培養(yǎng)[1]。
一、學(xué)案式教學(xué)模式的內(nèi)涵
不同于傳統(tǒng)的教案式教學(xué)模式，教案式教學(xué)模式是封閉的，它強(qiáng)調(diào)將課本和教師作為教學(xué)的中心，學(xué)生只負(fù)責(zé)接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，無法得知教案中的具體內(nèi)容。教師是教案的擁有者，在整個教學(xué)過程中處于絕對的主導(dǎo)地位。學(xué)案式教學(xué)模式改變了學(xué)生被動的局面，它把學(xué)生放在教學(xué)的中心位置，將教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容及方法進(jìn)行有機(jī)整合，注重對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，極大地提高了學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的教學(xué)目標(biāo)。另外，學(xué)案式教學(xué)模式也使得教師轉(zhuǎn)變了教學(xué)方式，教師在課堂上的作用由傳統(tǒng)的講解課本內(nèi)容轉(zhuǎn)變成了精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題引入情境，指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的自主學(xué)習(xí)方法，在講解了基本內(nèi)容后留出時間給學(xué)生對課本內(nèi)容進(jìn)行深入探討，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)和重點(diǎn)后，再讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師最后進(jìn)行總結(jié)，集中講解學(xué)生提出的難點(diǎn)問題。
二、學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
本文以學(xué)習(xí)全等三角形為例，具體分析學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
（一）學(xué)案式教學(xué)模式的準(zhǔn)備
教師在上課之前，需要先向?qū)W生講明本堂課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，如果教學(xué)內(nèi)容為全等三角形，則根據(jù)學(xué)生的具體情況，可以將教學(xué)目標(biāo)定位為：第一，掌握全等三角形的特征；第二，學(xué)會辨別全等三角形；第三，總結(jié)回顧所學(xué)內(nèi)容。另外，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以利用小組合作學(xué)習(xí)方法進(jìn)行課堂教學(xué)。教師先將學(xué)生分為人數(shù)相等的幾個小組，每組任命一個小組長，小組長可以輪流擔(dān)任，小組長負(fù)責(zé)組織組員共同完成教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣的學(xué)習(xí)方法有利于活躍課堂氛圍，提高學(xué)生的參與度。如果教學(xué)中需要用到等邊三角形模型及多媒體等，則教師也需要在上課前做好準(zhǔn)備。
（二）學(xué)案式教學(xué)模式的開展
正式上課前教師要把有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)案發(fā)放給每位學(xué)生，讓學(xué)生有時間有重點(diǎn)地進(jìn)行預(yù)習(xí)。正式上課時，教師先對本堂課的教學(xué)內(nèi)容和目的進(jìn)行說明，在簡單講解完本堂課的主要內(nèi)容后再讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)并不是隨意學(xué)習(xí)，學(xué)生要根據(jù)學(xué)案上面的步驟指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在遇到難點(diǎn)時，學(xué)生先用筆記錄下來，待教師進(jìn)行總結(jié)的時候?qū)⑵涮岢觯尷蠋熃o予解答。為了提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率，教師可以提出問題，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中尋找答案。比如，教師可以提出下面的問題：若兩個三角形只有2個邊、2個角對應(yīng)相等，是否可以說這兩個三角形是全等三角形？教師首先不給學(xué)生任何提示，而是讓學(xué)生自己從課本中尋找答案，當(dāng)學(xué)生結(jié)束自主學(xué)習(xí)后，教師要收集學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，分組討論仍無法解決的問題，教師在課堂的最后講解。
（三）學(xué)案式教學(xué)模式的總結(jié)
在一堂課臨近結(jié)束的時候，教師應(yīng)該及時對學(xué)生本堂課中的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)評價，并直接將意見和建議反饋給學(xué)生，使學(xué)生在下一堂課中吸取經(jīng)驗(yàn)，得到提高。雖然與傳統(tǒng)教學(xué)一樣，學(xué)案式教學(xué)模式下的教師也要在課堂最后對學(xué)生的問題進(jìn)行講解，但是這種講解是放置于學(xué)生充分討論之后，因此當(dāng)學(xué)生對一些知識點(diǎn)理解得比較透徹時，教師則不需要再花時間進(jìn)行講解，如果大部分學(xué)生在某個知識點(diǎn)上都存在較大問題，教師就需要進(jìn)行深入詳細(xì)的講解[2]。這樣的講解方式不僅縮短了講解的時間，更提高了講解的針對性。有些教師按照這種模式進(jìn)行教學(xué)，卻沒有取得預(yù)期的效果，主要原因有：第一，只要遇到問題就進(jìn)行分組討論。其實(shí)，教師應(yīng)該對討論的問題有所區(qū)分，對于簡單的問題，引導(dǎo)學(xué)生在課本上尋找答案即可。如果任何問題都組織討論，既浪費(fèi)了時間，又不利于課堂教學(xué)效率的提高。第二，沒有考慮到每位學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況。在分組討論時，如果不進(jìn)行合理分組，比如將幾個成績較差的學(xué)生分到同一個小組，則討論必然收不到較好的效果。
三、結(jié)語
教師在初中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用學(xué)案式教學(xué)模式時，不能完全照搬，應(yīng)該充分考慮學(xué)生的具體情況合理利用，使學(xué)案式教學(xué)模式具備實(shí)用性、有效性和操作性。只有這樣，才能逐漸提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)：
知識結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．
它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究．相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具．
它的難度較大，是因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進(jìn)行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進(jìn)行分析、探求，難度較大．
釋疑解難
（1）全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．
（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計(jì)算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件．
（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤涂梢耘卸▋蓚€三角形相似。
（第1課時）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論．
2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力．
4．通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)．
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論．
2．教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理1的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
［復(fù)習(xí)提問］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．?dāng)⑹鲱A(yù)備定理．由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況．
［講解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法．
我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說？
答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”．
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．
強(qiáng)調(diào)：（1）學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正．
（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．
如圖5-53，在ABC和中，，．
問：ABC和是否相似？
分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法．
問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理．
問：根據(jù)本命題條件，探討時應(yīng)采用哪種方法？為什么？
答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠．
問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？
答：或．
問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？
此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理．
（1）在ABC邊AB（或延長線）上，截取，過D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．證全等”．
（2）在ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結(jié)DE，“作全等，證相似”．
（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力．
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．
，，
∽．
例1已知和中，，，．
求證：∽．
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握．
例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．
已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．
求證：∽∽．
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用．
即∽∽．
［小結(jié)］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路．
2．判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會應(yīng)用．
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會應(yīng)用．
2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力．
4．通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)．
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理2、3的應(yīng)用．
2．教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理2的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
［復(fù)習(xí)提問］
1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？
2．?dāng)⑹雠卸ǘɡ?，定理1的證題思路是什么？（①作相似，證全等，②作全等，證相似）．
［講解新課］
類比三角形全等判定的“SAS”讓學(xué)生得出：
判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．
已知：如圖，在和中，
且．
求證：∽
建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫出．
另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學(xué)生自己說出輔助線的作法．
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略．
在講解判定定理3的過程中，再一次強(qiáng)調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學(xué)生能夠熟練掌握它．
例3依據(jù)下列各組條件，判定與是不是相似，并證明為什么：
（1），，
（2），，
解：讓學(xué)生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明；二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學(xué)生來說比較困難．為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似．
［小結(jié)］
1．讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法．
2．會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似．
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力之一。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的主觀能動性，這是素質(zhì)教育的一個重要問題。信息技術(shù)（包括各種應(yīng)用軟件、多媒體、網(wǎng)絡(luò)等）在社會上的廣泛傳播已經(jīng)不可避免地對傳統(tǒng)的教育觀念和教學(xué)方法形成了強(qiáng)烈的沖擊。從目前社會發(fā)展趨勢不難看出，如何將課程體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段建立在現(xiàn)代化教育技術(shù)的平臺上，已成為當(dāng)前形式下教育改革和發(fā)展的一個重要方向。作為重要基礎(chǔ)課之一的數(shù)學(xué)，為能在有限的課時內(nèi)，形象生動的將最精華的內(nèi)容介紹給學(xué)生，提高課堂的教和學(xué)的效率，教師在信息技術(shù)上應(yīng)用能力的提高尤為重要。下面就我們在備課、課堂教學(xué)、學(xué)生的課后學(xué)習(xí)等幾個方面談?wù)勎业淖龇ê腕w會，希望能引起同行就此課題的討論，提高我地區(qū)學(xué)校的基礎(chǔ)課教學(xué)水平。
―、 利用豐富的電子資源庫，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
優(yōu)化課堂設(shè)計(jì)是提高課堂教學(xué)效率的前題，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是教師在備課的過程中，系統(tǒng)的分析教學(xué)內(nèi)容，研究教學(xué)對象，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和媒體，設(shè)計(jì)解決問題的步驟，分析評價結(jié)果的過程。人們常用“一桶水“和“一杯水”的關(guān)系來形容教師為上好一堂課所應(yīng)具備的廣博知識和豐富內(nèi)涵。因此我平時注意對互聯(lián)網(wǎng)上信息的查閱和保存。逐漸建立自已的資源庫。以提高備課效率，增大信息量。
1、 電子化的備課筆記
采用計(jì)算機(jī)排版的備課筆記，其優(yōu)點(diǎn)是有利于在教學(xué)法中隨時根據(jù)實(shí)際需要增、減和更新授課內(nèi)容，同時保證教案的完整性。并可以更好滿足多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段的需要，方便制作多媒體授課課件。而可通過適當(dāng)?shù)呐虐妫诖蛴「迳峡梢匀鐐鹘y(tǒng)的備課本一樣予留足夠空間用于對授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，以及采用不同顏色進(jìn)行標(biāo)記，方便課堂講授。教案還可以適當(dāng)調(diào)整后拷貝給學(xué)生，使學(xué)生在上課時能將主要精力放在聽課而不是記錄上，提高教學(xué)效果。此外，也可以適當(dāng)減輕次年的備課工作量。原則上只需要根據(jù)上年的各種記錄及學(xué)科的發(fā)展在計(jì)算機(jī)上適當(dāng)增加或減少內(nèi)容即可。
2、豐富多彩的數(shù)碼影像資料
數(shù)學(xué)所涉及的常為一些抽象的、描述性的內(nèi)容，按傳統(tǒng)方式進(jìn)行授課學(xué)生不易直觀理解和接受。為此我利用空余時間用powerpoint等工具制作了許多教職工學(xué)課件，用圖象，影音文件等資料豐富課件內(nèi)容，同時，用網(wǎng)上下載一些關(guān)于數(shù)學(xué)的FLASH小游戲，以便在課堂上讓學(xué)生參與互動。
二、 利用多媒體課件輔助教學(xué)，突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率
在教學(xué)中，有些重點(diǎn)往往不易突破，主要原因是少年兒童的生活經(jīng)驗(yàn)不豐富，觀察事物不容易全面具體。因此教師要采用比較容易使學(xué)生接受的教學(xué)過程，達(dá)到知識遷移的目的。多媒體正是具有形聲、動畫兼?zhèn)涞膬?yōu)點(diǎn)，在創(chuàng)設(shè)情境，營造氛圍方面比其他媒體來得更直接、更有效。例如：教學(xué)“三角形全等”這一章時，首先讓學(xué)生按已知兩邊和一夾角畫一個三角形，然后剪下，看是否能重合。而后用電腦出示一些形象的FLASH游戲，例如輸入三角形的夾角和兩邊，電腦便會自動生成三角形，輸入兩次數(shù)據(jù)后，便得到兩個三角形，拖動鼠標(biāo)，看這兩個三角形能否重疊。成功后會得到電腦的夸獎：“真聰明”，同時觀察到物體的表面變成了另一種顏色。而沒有成功的學(xué)生會聽到電腦的提示：“不要著急，再來一次。”多媒體的這種設(shè)置不僅使做對的學(xué)生得到成功的喜悅也會使做錯的學(xué)生不氣餒從而產(chǎn)生積極尋求正確答案的意識。
由于已經(jīng)創(chuàng)設(shè)了激發(fā)學(xué)生興趣的情境，在電腦演示之后，教師提出問題一步一步引導(dǎo)學(xué)生回答出三角形全等的含義，學(xué)生會興趣盎然地討論、總結(jié)，然后歸納。從而使枯燥的概念化為具體的形象，學(xué)生不斷會順理成章的接受而且很容易就記住了這個概念。這樣即調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又激發(fā)了學(xué)生的強(qiáng)烈的參與意識，同時也達(dá)到了教師的教學(xué)目地。
關(guān)鍵詞：初中 課堂教學(xué) 有效教學(xué) 構(gòu)建 方法
初中數(shù)學(xué)教師如何通過有效課堂教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？本文作者就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效教學(xué)策略做如下交流。
一、建立和諧的師生關(guān)系
熱愛學(xué)生，贏得學(xué)生的信任和敬重是建立和諧的師生關(guān)系的前提。教師要做到：（1）理解和尊重學(xué)生。（2）要平等的對待每一名學(xué)生。（3）要利用課余時間盡量多的和學(xué)生交流了解學(xué)生。（4）要放下身段，即在保證教學(xué)正常進(jìn)行的前提下和學(xué)生打成一片，這樣學(xué)生才能毫無顧及的在課堂上發(fā)揮自己，展示自己。教師的愛要平等，對于每個學(xué)生不要有偏見。“親其師而信其道”“厭其師而棄其道”，平等、尊重、傾聽、感染、善待理解每一名學(xué)生，這是為師的底線和基本原則，而高素質(zhì)、時代感強(qiáng)、具有創(chuàng)新精神的教師，正逐漸成為學(xué)生欣賞崇拜的對象，現(xiàn)在，學(xué)生正從“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”，教師正從‘‘講’’師變?yōu)椤皩?dǎo)師”課堂中新型的師生關(guān)系正逐步形成，總而言之，南了在課堂上達(dá)到師生互動的效果，我們在課外就應(yīng)該花更多的時間和學(xué)生交流放下架子和學(xué)生真正成為朋友，學(xué)術(shù)功底是根基，必須扎實(shí)牢靠并不斷更新，教學(xué)技巧是手段，必須生動活潑、直觀形象，師生互動是平臺，必須師生雙方融洽和諧平等對話。
二、預(yù)習(xí)題的設(shè)置是課堂高效的前提條件
預(yù)習(xí)題只要能起到預(yù)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容的目的就行，因此預(yù)習(xí)題的設(shè)置不要過多，會使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒， 學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中對老師將要講解的內(nèi)容有一個初步的學(xué)習(xí)和理解，了解自己在什么地方存在疑問，了解新課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以便在合作交流的時雨課時保更有針對性，從而把一個被動接受過程轉(zhuǎn)化成一個主動的就知過程，會學(xué)習(xí)的學(xué)生應(yīng)該是有準(zhǔn)備的，有疑問的、有目的的，是注意力集中的人。教師要將數(shù)學(xué)課堂中預(yù)習(xí)題與課時教案設(shè)計(jì)精密結(jié)合起來，將預(yù)習(xí)題作為教案設(shè)計(jì)的一部分。例如：我在上《三角形內(nèi)角和定理》一課時預(yù)習(xí)題設(shè)置是：1、用折紙的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度;2、嘗試用證明的方法證明三角形的內(nèi)角和是180度。學(xué)生先用手折親自體驗(yàn)，便于接受，有層次地達(dá)到了教學(xué)目的。再如我上《銳角三角函數(shù)》一節(jié)課時，在黑板上的一個版塊畫了三個直角三角形（分別含有30。，459，60。角）在這三個直角三角形下面附加四個問題：
（1）你能求出30。，45。，60。角的正弦值嗎？
（2）請你觀察以上三個函數(shù)值，你能找個竅門以最快的速度記住它嗎？
（3）請你總結(jié)一下正弦值是隨著角度如何進(jìn)行變化的？
（4）請同學(xué)們比較以下函數(shù)值的大小。為課堂的高效奠定的基礎(chǔ)。
如上設(shè)置的預(yù)習(xí)題可以使學(xué)生形成知識規(guī)律，更加方便學(xué)生理解記憶。
三、課上創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)和合作交流意識
在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力，教師要精心設(shè)計(jì)問題，
鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，認(rèn)真分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。例如：在《中
心對稱圖形》這一課中，讓學(xué)生觀察圖形依據(jù)圖形的特點(diǎn)自己歸納中心對稱圖形
的定義，并發(fā)現(xiàn)中心對稱圖形的性質(zhì)。又如：《三角形的內(nèi)角和定理》一課利用折疊的過程啟發(fā)學(xué)生自主探究出證明三角形內(nèi)角和的方法。通過創(chuàng)設(shè)一個問題情境，就把復(fù)雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化，同時也趣味化，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而且在課堂中未弄明白的問題課后解決，個人無法解決的問題小組解決，小組無法解決的問題請教老師，實(shí)現(xiàn)真正的‘‘兵教兵，兵練兵，兵強(qiáng)兵"，沒有問題就尋找問題，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生在同桌、臨桌之間相互探討，讓學(xué)生在課堂上有足夠的時間體驗(yàn)問題的解決過程，更多地鼓勵學(xué)生獨(dú)立審題，合作探討，把問題分析留給自己，這種做法的出發(fā)點(diǎn)就是避免學(xué)生對教師的過分依賴，當(dāng)然他們歸納基本步驟和要點(diǎn)遇到困難時，教師應(yīng)施以援手。而合作學(xué)習(xí)為學(xué)生的全面發(fā)展特別是學(xué)生的個體社會化發(fā)展創(chuàng)造了適宜的環(huán)境和條件，在很多情況下，正是由于問題或困難的存在才使得合作學(xué)習(xí)顯得更為必要，每節(jié)新課前教師要要求學(xué)生依據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，要求學(xué)生在預(yù)習(xí)中遇到的問題記錄在筆記本的主要區(qū)域，課前預(yù)習(xí)中不能解決的問題課堂中解決，例如：《三角形內(nèi)角和定理》一課課上小組之間交流自己的證明方法，個別小組探究出3到4種證明方法，例如過三角形的頂點(diǎn)作對邊的平行線，或者延長一邊過其頂點(diǎn)過另一邊的平行線，或者是過三角形邊上任一點(diǎn)作另兩邊的平行線等。體現(xiàn)了合作的快樂，而且增進(jìn)了學(xué)生之間的感情，加強(qiáng)了小組之間的凝聚力。
四、課堂上小組競爭機(jī)制的建立以及教師評價語言的合理應(yīng)用
制度合理的評比細(xì)則，形成競爭機(jī)制，加強(qiáng)組員之間的合作意識，以及組與組之間的競爭意識。從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣并且培養(yǎng)了學(xué)生的集體觀念，提高了學(xué)生的效率。而在課堂上教師創(chuàng)造性地對學(xué)生進(jìn)行評價，使被評學(xué)生都能得到學(xué)習(xí)成功的滿足，都能提高學(xué)習(xí)的興趣，都能更積極主動地投入學(xué)習(xí)，我盡量做到評價語言多樣而親切，生動而巧妙，幽默風(fēng)趣。比如：評價中小組內(nèi)有對組員的評價，班級有對小組的評價，評價呈現(xiàn)方式有口頭的、有筆頭的、有板面的，這種做法激發(fā)了學(xué)生的榮譽(yù)感，自尊心，集體觀念。所以課堂上你爭我搶、你說我講，評價制度和語言成為了制勝的法寶。
結(jié)論：
在教學(xué)中要以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和熱情，達(dá)到高效的目的。所以作為教師我們要在課外應(yīng)該花更多的時間和學(xué)生交流，放下架子和學(xué)生真正成為朋友，并且精心的備好每一節(jié)課（從預(yù)習(xí)題的設(shè)置到練習(xí)題的選擇等）。從學(xué)生的角度想問題，關(guān)注學(xué)生、走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心，才能提高效率實(shí)現(xiàn)高效。
參考文獻(xiàn)
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[2] 《走向新課程：給教師的18條建議》北京大學(xué)出版社2004.4
長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。
一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
（2）通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；
（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。
完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結(jié)合起來。也就是說，首先把學(xué)習(xí)知識應(yīng)有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內(nèi)化”為思維活動。因此在教學(xué)過程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。
二
學(xué)生掌握新知識的過程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗(yàn)通過自身的活動去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
1.抓住新知識的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識的準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識的連接點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。三角形面積這個新知識的基礎(chǔ)是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識。新舊知識的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識。為新知識的學(xué)習(xí)做好知識的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。
2.新知識的教學(xué)可以分為4個層次進(jìn)行
第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個三角形拼成一個學(xué)過的圖形。學(xué)生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？
第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因?yàn)椋叫兴倪呅蚊娣e＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認(rèn)識。
為了使學(xué)生加深對三角形面積計(jì)算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個三角形通過割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計(jì)算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經(jīng)過學(xué)生兩次動手、動腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.新知識教學(xué)后要及時組織練習(xí)。
練習(xí)可從4個方面進(jìn)行。口答題（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點(diǎn)？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計(jì)算的練習(xí)）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識的練習(xí)）。
（附圖{圖}）
新課后的練習(xí)一定要練在重點(diǎn)上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對新知識的認(rèn)識和提高運(yùn)用知識的能力。
三
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：
（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時要為學(xué)生創(chuàng)造主動的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過程。通過操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識，而且進(jìn)一步體會運(yùn)用舊知識去研究新問題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會”逐步到“會學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學(xué)過程中，有目的的不失時機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過程成為既傳授知識又培養(yǎng)能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
2.通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；
3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。
三、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計(jì)算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？
師：我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來解決這個問題。
（二）新授
1.操作學(xué)具。
師：你能用學(xué)具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？
學(xué)生拿出學(xué)具動手操作拼成一個學(xué)過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學(xué)生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學(xué)過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長有什么關(guān)系？
學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。
師小結(jié)板書：
平行四邊形面積＝底×高
長方形面積＝長×寬
正方形面積＝邊長×邊長
2個三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導(dǎo)公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認(rèn)識。
師啟發(fā)回憶
（附圖{圖}）
學(xué)習(xí)平行四邊形面積時，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形或長方形呢？
學(xué)生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補(bǔ)的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習(xí)
（一）理解性練習(xí)（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？
（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習(xí)
（附圖{圖}）
哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？
（四）靈活運(yùn)用知識的練習(xí)
已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？
[關(guān)鍵詞]教學(xué)改革；教學(xué)反思；高效課堂；專業(yè)成長
[中圖分類號]G623.2
[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A
[文章編號]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]
[作者簡介]李春榮（1972―），男，江西寧都人，本科，江西省贛州市寧都縣田埠中心小學(xué)教師，小學(xué)特高級，江西省第一批中小學(xué)骨干教師。
2014年3月，在全縣課堂教學(xué)改革的浪潮中，學(xué)校召開了課改動員大會，把四年級設(shè)為課改實(shí)驗(yàn)?zāi)昙墸蠼處煱颜n堂還給學(xué)生，積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，教師必須在課前做足功夫，認(rèn)真鉆研教材、設(shè)計(jì)教案、制作課件……這對教師的教學(xué)提出了更高的要求。在這種形勢下，筆者不斷努力學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，學(xué)習(xí)新課標(biāo)內(nèi)容，并在學(xué)校的安排下到武漢常青實(shí)驗(yàn)小學(xué)等學(xué)校學(xué)習(xí)參觀，對新一輪課堂教學(xué)改革有了新的認(rèn)識。筆者執(zhí)教了一節(jié)學(xué)習(xí)匯報(bào)課（課改實(shí)驗(yàn)課、課題研究課）《三角形的特性》，下面是對這節(jié)課的反思。
一、根據(jù)需要，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材
我們在使用教材時，不但要遵循課本內(nèi)容，還要在此基礎(chǔ)上挖掘教材、整合教材，使課堂教學(xué)設(shè)計(jì)更適合自己的學(xué)生。四年級《三角性的特性》一課，教材先安排學(xué)生畫三角形，說說三角形的特征，概括出三角形的定義，再學(xué)習(xí)三角形的高和底，以及怎么畫三角形的高等。為了表達(dá)方便，我們用A、B、C分別表示三角形的三個頂點(diǎn)，可以表示成三角形ABC，最后學(xué)習(xí)三角形的特性。在教學(xué)設(shè)計(jì)時，筆者對教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)進(jìn)行了重新編排。筆者先讓學(xué)生畫自己喜歡的三角形，認(rèn)識三角形的特征，在感性認(rèn)識了三角形后，讓學(xué)生概括出了三角形的定義。接著讓學(xué)生動手操作，讓一位學(xué)生拿著平行四邊形框架，一位同學(xué)拿著三角形框架，到講臺展示：用手拉一拉，提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”三角形的穩(wěn)定性在對比中不言自明。這樣有利于學(xué)生把三角形的特征和特性聯(lián)系起來，更好地理解三角形的穩(wěn)定性這一特性。在教學(xué)三角形的高和底及怎么畫高時，筆者先教學(xué)三角形頂點(diǎn)用字母表示的方法，以更好地表述三角形每個頂點(diǎn)所對應(yīng)的邊及在畫高時高和底的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生較好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形畫高的方法，這便有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。
二、先學(xué)后導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
“以學(xué)生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)始終把學(xué)生放在主體的位置上，在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選用等方面，都應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在課堂上最大限度地讓學(xué)生動口、動手、動腦，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，促進(jìn)學(xué)生主動參與、主動探索、主動思考、主動實(shí)踐。本節(jié)課筆者在課前安排了學(xué)生預(yù)習(xí)，設(shè)計(jì)了“課前問題生成單”，要求學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容提出1～3個有價值的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時，在出示課題后，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)歸納出三個問題：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么畫高。然后根據(jù)這三個問題設(shè)計(jì)了三個“自學(xué)指導(dǎo)”，學(xué)生先根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)中的問題及要求進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作交流、展示匯報(bào)，教師給足學(xué)生思維的時間和空間，對于學(xué)生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題在小組中解決不了時，教師進(jìn)行適時、有效的引導(dǎo)、點(diǎn)撥。這樣，教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動嘗試、觀察、分析、操作，從而分享數(shù)學(xué)體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探究的樂趣。在這樣的課堂里，學(xué)生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，輕松掌握了三角形高的畫法，教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。
三、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識
課堂教學(xué)改革是新課改的主渠道。“構(gòu)建小組，合作學(xué)習(xí)”又是課堂教學(xué)改革的重要理念。這節(jié)課，筆者為了充分利用小組討論、合作交流的學(xué)習(xí)方式，主要安排了三個合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。一是在概括三角形的定義時，先讓學(xué)生“畫一畫”，畫出一個自己喜歡的三角形；再讓學(xué)生“說一說”，說說三角形有什么特征；接著讓學(xué)生“認(rèn)一認(rèn)”，認(rèn)識什么樣的圖形才是三角形；最后讓學(xué)生“小組討論，合作學(xué)習(xí)”：什么樣的圖形叫做三角形（怎樣給三角形定義）？二是由兩個學(xué)生分別拿著三角形和平行四邊形構(gòu)架上臺拉一拉，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性的特性時，提出：要使這個平行四邊形不易變形，你有什么辦法？三是在三角形內(nèi)怎樣畫高的。筆者先讓學(xué)生學(xué)習(xí)了頂點(diǎn)和邊、高和底的對應(yīng)關(guān)系后，再由畫平行四邊形的高遷移到畫三角形的高，由于學(xué)生通過前面的“操作、思考、比較、發(fā)現(xiàn)、遷移”等，以及教師的“引導(dǎo)、點(diǎn)撥”，學(xué)生的討論有了基礎(chǔ)，討論過程民主有序，熱烈有效。以上這些做法極大地調(diào)動了學(xué)生的參與性和積極性，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。
四、巧用課件，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂
新課改中的課堂教學(xué)要求將大容量的知識呈現(xiàn)給學(xué)生，還要求把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、主動探索、展示匯報(bào)來完成，教師在關(guān)鍵時刻起引導(dǎo)、指導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用。因此，教學(xué)中教師應(yīng)留給學(xué)生足夠的思考時間和空間，這樣就為多媒體課件應(yīng)用于課堂教學(xué)提供了廣闊的舞臺。在這節(jié)課中，不論是“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的出示，還是“自學(xué)指導(dǎo)”“鞏固練習(xí)”的出示，還有學(xué)生的“思維過程”“重要概念”等，都是用多媒體課件呈現(xiàn)的。多媒體呈現(xiàn)不但有音響、動畫、色彩的效果，還大大節(jié)約了時間，學(xué)生能夠用更多的時間參與到新知識的探索、交流、匯報(bào)及展示中。特別是在教學(xué)重難點(diǎn)的突破中，多媒體課件發(fā)揮了特有的作用。這樣，教師利用多媒體教學(xué)構(gòu)建了優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生牢固地掌握了三角形高的畫法，課堂也變得輕松、活潑、有趣、高效。
五、學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識
學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最終目的。教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、方法去處理數(shù)學(xué)問題或在解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題時從數(shù)學(xué)的角度去研究，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。這節(jié)課的應(yīng)用重點(diǎn)就是三角形穩(wěn)定性的運(yùn)用。筆者讓學(xué)生拉一拉平行四邊形和三角形構(gòu)架，通過自己體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性。接著又要學(xué)生想辦法使平行四邊形不易變形，這馬上就把三角形的穩(wěn)定性用上了。然后再提出問題：我們生活中有利用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？接下來讓學(xué)生找出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。在應(yīng)用環(huán)節(jié)，筆者又引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生動手修理搖晃的椅子，判斷小兔和小猴誰圍得籬笆更牢固等。這樣讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，既鞏固了學(xué)生所學(xué)知識，還培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。
參考文獻(xiàn)：
[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A
[文章編號]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]
[作者簡介]李春榮（1972―），男，江西寧都人，本科，江西省贛州市寧都縣田埠中心小學(xué)教師，小學(xué)特高級，江西省第一批中小學(xué)骨干教師。
2014年3月，在全縣課堂教學(xué)改革的浪潮中，學(xué)校召開了課改動員大會，把四年級設(shè)為課改實(shí)驗(yàn)?zāi)昙墸蠼處煱颜n堂還給學(xué)生，積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，教師必須在課前做足功夫，認(rèn)真鉆研教材、設(shè)計(jì)教案、制作課件……這對教師的教學(xué)提出了更高的要求。在這種形勢下，筆者不斷努力學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，學(xué)習(xí)新課標(biāo)內(nèi)容，并在學(xué)校的安排下到武漢常青實(shí)驗(yàn)小學(xué)等學(xué)校學(xué)習(xí)參觀，對新一輪課堂教學(xué)改革有了新的認(rèn)識。筆者執(zhí)教了一節(jié)學(xué)習(xí)匯報(bào)課（課改實(shí)驗(yàn)課、課題研究課）《三角形的特性》，下面是對這節(jié)課的反思。
一、根據(jù)需要，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材
我們在使用教材時，不但要遵循課本內(nèi)容，還要在此基礎(chǔ)上挖掘教材、整合教材，使課堂教學(xué)設(shè)計(jì)更適合自己的學(xué)生。四年級《三角性的特性》一課，教材先安排學(xué)生畫三角形，說說三角形的特征，概括出三角形的定義，再學(xué)習(xí)三角形的高和底，以及怎么畫三角形的高等。為了表達(dá)方便，我們用A、B、C分別表示三角形的三個頂點(diǎn)，可以表示成三角形ABC，最后學(xué)習(xí)三角形的特性。在教學(xué)設(shè)計(jì)時，筆者對教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)進(jìn)行了重新編排。筆者先讓學(xué)生畫自己喜歡的三角形，認(rèn)識三角形的特征，在感性認(rèn)識了三角形后，讓學(xué)生概括出了三角形的定義。接著讓學(xué)生動手操作，讓一位學(xué)生拿著平行四邊形框架，一位同學(xué)拿著三角形框架，到講臺展示：用手拉一拉，提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”三角形的穩(wěn)定性在對比中不言自明。這樣有利于學(xué)生把三角形的特征和特性聯(lián)系起來，更好地理解三角形的穩(wěn)定性這一特性。在教學(xué)三角形的高和底及怎么畫高時，筆者先教學(xué)三角形頂點(diǎn)用字母表示的方法，以更好地表述三角形每個頂點(diǎn)所對應(yīng)的邊及在畫高時高和底的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生較好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形畫高的方法，這便有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。
二、先學(xué)后導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
“以學(xué)生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)始終把學(xué)生放在主體的位置上，在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選用等方面，都應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在課堂上最大限度地讓學(xué)生動口、動手、動腦，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，促進(jìn)學(xué)生主動參與、主動探索、主動思考、主動實(shí)踐。本節(jié)課筆者在課前安排了學(xué)生預(yù)習(xí)，設(shè)計(jì)了“課前問題生成單”，要求學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容提出1～3個有價值的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時，在出示課題后，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)歸納出三個問題：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么畫高。然后根據(jù)這三個問題設(shè)計(jì)了三個“自學(xué)指導(dǎo)”，學(xué)生先根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)中的問題及要求進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作交流、展示匯報(bào)，教師給足學(xué)生思維的時間和空間，對于學(xué)生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題在小組中解決不了時，教師進(jìn)行適時、有效的引導(dǎo)、點(diǎn)撥。這樣，教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動嘗試、觀察、分析、操作，從而分享數(shù)學(xué)體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探究的樂趣。在這樣的課堂里，學(xué)生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，輕松掌握了三角形高的畫法，教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。
三、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識
課堂教學(xué)改革是新課改的主渠道。“構(gòu)建小組，合作學(xué)習(xí)”又是課堂教學(xué)改革的重要理念。這節(jié)課，筆者為了充分利用小組討論、合作交流的學(xué)習(xí)方式，主要安排了三個合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。一是在概括三角形的定義時，先讓學(xué)生“畫一畫”，畫出一個自己喜歡的三角形；再讓學(xué)生“說一說”，說說三角形有什么特征；接著讓學(xué)生“認(rèn)一認(rèn)”，認(rèn)識什么樣的圖形才是三角形；最后讓學(xué)生“小組討論，合作學(xué)習(xí)”：什么樣的圖形叫做三角形（怎樣給三角形定義）？二是由兩個學(xué)生分別拿著三角形和平行四邊形構(gòu)架上臺拉一拉，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性的特性時，提出：要使這個平行四邊形不易變形，你有什么辦法？三是在三角形內(nèi)怎樣畫高的。筆者先讓學(xué)生學(xué)習(xí)了頂點(diǎn)和邊、高和底的對應(yīng)關(guān)系后，再由畫平行四邊形的高遷移到畫三角形的高，由于學(xué)生通過前面的“操作、思考、比較、發(fā)現(xiàn)、遷移”等，以及教師的“引導(dǎo)、點(diǎn)撥”，學(xué)生的討論有了基礎(chǔ)，討論過程民主有序，熱烈有效。以上這些做法極大地調(diào)動了學(xué)生的參與性和積極性，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。
四、巧用課件，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂
新課改中的課堂教學(xué)要求將大容量的知識呈現(xiàn)給學(xué)生，還要求把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、主動探索、展示匯報(bào)來完成，教師在關(guān)鍵時刻起引導(dǎo)、指導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用。因此，教學(xué)中教師應(yīng)留給學(xué)生足夠的思考時間和空間，這樣就為多媒體課件應(yīng)用于課堂教學(xué)提供了廣闊的舞臺。在這節(jié)課中，不論是“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的出示，還是“自學(xué)指導(dǎo)”“鞏固練習(xí)”的出示，還有學(xué)生的“思維過程”“重要概念”等，都是用多媒體課件呈現(xiàn)的。多媒體呈現(xiàn)不但有音響、動畫、色彩的效果，還大大節(jié)約了時間，學(xué)生能夠用更多的時間參與到新知識的探索、交流、匯報(bào)及展示中。特別是在教學(xué)重難點(diǎn)的突破中，多媒體課件發(fā)揮了特有的作用。這樣，教師利用多媒體教學(xué)構(gòu)建了優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生牢固地掌握了三角形高的畫法，課堂也變得輕松、活潑、有趣、高效。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 知識 深化理解
知識的不同層面，只有在運(yùn)用過程中通過有規(guī)則的變化才能呈現(xiàn)出來，教學(xué)中教師在設(shè)計(jì)教案時，要充分體現(xiàn)知識的聯(lián)系性、連續(xù)性和層次性.
一、在步步延伸中對知識深化的理解
題目的訓(xùn)練能起到消化概念，理解法則的作用，但孤立的單個題目，只能展示知識點(diǎn)某一個面，而不是全部，要使學(xué)生全面地掌握，必須出一系列有密切聯(lián)系的題目組合.
如，教學(xué)直角三角形勾股數(shù)據(jù)時可這樣引導(dǎo)與深化.
例1.如果一個三角形的兩邊長分別是3米和4米，則另一邊的長是多少？學(xué)生回答是5米.教師接著問：這個三角形的面積是多少平方米？學(xué)生首先知道是直角三角形，兩條直角邊分別是3米和4米，故面積為6平方米.
變式1：下列三組數(shù)據(jù)是三角形的三條邊，問哪一組數(shù)據(jù)能直接計(jì)算出三角形的面積？
（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13
本題實(shí)際上是檢驗(yàn)?zāi)慕M數(shù)據(jù)符合勾股定理.
變式2：如果直角三角形的三邊長分別是3、4、5，那么三邊長分別為0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形狀的三角形？通過歸納你領(lǐng)會到了什么？
變式3：如圖1，當(dāng)AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積.
簡要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的長，再根據(jù)三角形ABC三邊的邊長關(guān)系，得出該三角形是直角三角形，即可求出四邊形的面積.
變式4：如圖2，當(dāng)AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積？
簡要分析：連接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的長.再根據(jù)三角形ABC的三邊長度，不難看出其符合勾股定理這一規(guī)則，從而求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出此四邊形的面積.
圖1圖2
當(dāng)然，還可以根據(jù)學(xué)情繼續(xù)變化，使學(xué)生逐步掌握直角三角形的知識點(diǎn)，同時在不斷變化的過程中，使學(xué)生深化對知識的理解，從而牢固地掌握、靈活地運(yùn)用知識.
二、在同類比較中對知識深化的理解
數(shù)學(xué)教學(xué)中有好多科學(xué)性、規(guī)律性的結(jié)論是需要啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生通過比較得出正確結(jié)論的，當(dāng)然在比較過程中也有歸納和總結(jié).在初中階段，比較的形式出現(xiàn)得較多的是同類比較，為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成智慧，新教材將舊教材中一些定理和公式有意識隱去，讓學(xué)生通過知識的深化去理解和總結(jié).教師要理解新教材的先進(jìn)理念，以及新教材的編寫意圖.
例2.方程x-2x+1=0的根為x=1，x=1，則x+x=2，x•x=1.
方程x+3x-4=0的根為x=-4，x=1，則x+x=-3，x•x=-4.
方程x-x-1=0的根為x=，x=，則x+x=1，x•x=-1.
（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結(jié)論嗎？
（2）利用（1）的結(jié)論解決下列問題：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，求代數(shù)式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.
分析：（1）觀察方程的兩根的和與積與方程的系數(shù)之間的關(guān)系，利用系數(shù)表示出兩個根的和與積得到結(jié)論，然后利用求根公式進(jìn)行證明；（2）先根據(jù)方程根的定義得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，變形之后，再利用（1）的結(jié)論求出即可.
解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常數(shù)，x是未知數(shù)）有兩個根x、x，則x+x=-p，x•x=q.理由如下：
方程x+px+q=0的兩實(shí)根是x=，x=，
x+x=+==-p，
x•x=•==q.
（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，
α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，
α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，
又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，
（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.
本題訓(xùn)練目的是通過比較對知識進(jìn)行深化理解，探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，研究總結(jié)出規(guī)律，方便于今后類似題目的解答，學(xué)生總結(jié)的是舊教材中的韋達(dá)定理.這又可以比較出教育新舊理念的根本區(qū)別在于：是教給學(xué)生知識，還是教給學(xué)生智慧.
三、在添加條件中對知識深化的理解
知識之間是互相聯(lián)系的，要將知識聯(lián)系得恰到好處不是一件簡單的事情.數(shù)學(xué)中往往在一道簡單的題目上添加一個條件就能使題目變得有價值，就能使學(xué)生有探索和研究的空間，能動地掌握所學(xué)知識.
例3.如圖3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF，（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）添加一個條件，使四邊形ABFC是菱形，并進(jìn)行說明.
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得ABE≌FCE，進(jìn)一步得到AB=CF，結(jié)合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形；（2）該問答案不唯一，添加條件可為：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根據(jù)菱形的判定定理即可證得四邊形ABFC是菱形.
證明：（1）點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，又AB∥CD，
∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.
又梯形ABCD中AB∥CD，四邊形ABFC是平行四邊形．
（2）添加條件（不唯一）可為：AC=CF.
由（1）可知：四邊形ABFC是平行四邊形，
AC=AB，平行四邊形ABFC是菱形.
